两极世界的形成-当今美国人民的生活

重庆市 初中毕业曁高中招生考试
数学试题（B 卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题
1.4的倒数是 （ ）
A.-4 B.4 C.
-
【答案】D
【解析】
试题分析：当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数.
考点：倒数的定义
2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）
11
D.
44

【答案】C
考点：轴对称图形
3.据重庆商报2016年 5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称
渝洽会）集中签约86个项目，投 资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是
（ ）
A.0.1636×
10
4
B.1.636×
10
3
【答案】B
【解析】
试题分析：科学计 数法是指a×
10
，且
1a10
，n为原数的整数位数减一.
考点：科学计数法
4.如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1=55°，则∠2等于（ ）
n

C.16.36×
10
2
D.163.6×10


1

A.35° B.45° C.55° D.125°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位 角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=
∠1=55°.
考点：平行线的性质
5.计算
(xy)
的结果是（ ）
A.
xy
B.
xy
C.
xy
D.
xy

【答案】A
【解析】
试题分析：积的乘方等于乘方的 积，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，则原式
=
(x)yxy

考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方
6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED节能灯使用寿命的调
查
C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D.对某校九年级（1）班同学的身高
情况的调查
【答案】D
23363
63

53235
23
考点：调查的方式
7.若二次根式
a2
有意义，则a的取值范围是（ ）A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a
≠2
【答案】A
【解析】
试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，

2

则a≥2.
考点：二次根式的性质
8.若m=-2，则代数式m-2m-1的值是（ ）
A.9 B.7 C.-1 D.-9
【答案】B
【解析】
试题分析：将m=-2代入代数式可 得：原式=
(2)
-2×(-2)-1=4+4-1=7.
考点：求代数式的值
9.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11
颗 星，图形4中共有17颗星，。。。，按此规律，图形8中星星的颗数是（ ）
2
2

A.43 B.45 C.51 D.53
【答案】C
考点：规律题.
10.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB =60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画
弧，交AD于点E，交CD于点G，则图形阴影部分的 面积是（ ）
A.
183-9

B.
18-3

C.
93-
9

D.
183-3


2


3

【答案】A
考点：(1)、扇形的面积计算；(2)、直角三角形的性质；(3)、菱形的面积计算.
1 1.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗
杆顶端E的 俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC
是12米，梯坎坡度 i=1:
3
，则大楼AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：
21.41，3 1.73，62.45
） （ ）
A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米

【答案】D
【解析】
试题分析 ：过点B作BF⊥CD，根据坡度可得：BF=6米，CF=6
3
米，则DF=CD+CF=( 20+6
3
)
米，过点E作EH⊥AB，则HF=DE=15米，根据俯角的度数可得 ：AH=(20+6
3
)米，则
AB=AH+HF- BF=20+6
3
+15-6=29+6
3
≈39.4米.
考点：三角函数的实际应用.
12.如果关于x的分式方程
a1x
有负分 数解，且关于x的不等式组
3
x1x1

2(ax)x4,

的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）

3x4
x1


2
A.-3 B.0 C.3 D.9
【答案】D

4

考点：(1)、解分式方程；(2)、不等式组.
二、填空题
13.在

1
，0，-1,1这四个数中，最小的数是 .
2
【答案】-1
【解析】
试题分析：正数大于负数，零大于一切负数 ，零小于一切正数；两个正数比较大小，绝对值
大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 根据大小比较的方法可得：
1
101
.
2
考点：有理数的大小比较

1

14.计算：
3
-8

(

1)
0
=________ __.

3

【答案】8
【解析】
试题分析：负指数 次幂的计算法则为：
a
p

则可得：原式=-2+9+1=8.
考点：(1)、幂的计算；(2)、立方根的计算
15.如图，CD是○O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C= _度.
-2
1
，任何非零实数的零次幂为1.根据计算法
p
a

【答案】25
【解析】
试题分析：根据题意可得：∠AOB=50°，根据同弧所 对的圆心角等于圆周角度数的一半可得：

5

∠C=
1
∠AOB=25°.
2
考点：圆心角与圆周角之间的关系.
16.点P的坐标是（a,b），从-2，- 1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的
四个数中任取一个数作为b的值，则点P （a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率
是 .
【答案】
1

5
考点：概率的计算
17.为增强学生体质 ，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。在一次女子800米耐力测
试中，小静和小茜在校园内20 0米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S（米）
与所用的时间t(秒)之间的函数图象 如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第
秒。

【答案】120

考点：一次函数的应用
18.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，点E在边CD上，DE=
1
DC，连接AE，将△ADE沿AE翻
3< br>折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，
BG，则△BFG的周长是_______.

6

【答案】
1251210

5
【解析】
试题分析：延长EF，交BC于点H，则可证得△ABH全等△AFH，所以BH=FH，
在△HCE中，令FH=x，则HE=x+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得x=3， 所以H是BC的
中点，所以OH=3。
再由△OHF相似△GEF，OH=FH=3，可得E G=EF=2，所以GC=2，所以BG=2
10
，
在△OJG中，OJ=3，JG =1，由勾股定理可得OG=
10
，所以FG=
2210
OG
。
55
在△HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=
91224
，FI=，所以BI=，
555
在△BFI中可求得BF=
1251210
125
。 所以C△BFG=BF+FG+BG=。
5
5

考点：(1)、勾股定理；(2)、相似三角形的应用
三、解答题
19.如图，在△ABC和△CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E.

7

【答案】证明过程见解析

考点：(1)、平行线的性质；(2)、三角形全等的判定与性质
20.某校组建了书法、音 乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只
参加了其中一个社团的活动，校团 委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动
情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整 的统计图，请根据统计图完成下列问题：

参加本次调查有_____名学生，根据调查数据 分析，全校约有______名学生参加了音乐社团；
请你补全条形统计图。
【答案】240；400；图形见解析

8

考点：统计图
四、解答题
x
2
4x44x
2
（2x）
21.计算：（1）
(xy)(x2y)(xy)
； （2）.
2x
x2x
2
【答案】(1)、3
y
-xy；(2)、
【解析】
2
1

x2
试题分析：(1)、根据完全平方公式和多 项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行去括号
合并同类项计算；(2)、首先将括号里面的分式进行 通分以及分式的分子和分母进行因式分
解，然后将除法改成乘法进行约分化简，从而得出答案.
试题解析：(1)、原式=(
x
2
-2xy+
y
)-(
x
2
-xy-2
y
)=
x
2
-2xy+
y< br>-
x
2
+xy+2
y
=3
y
-xy
22222
(x2)
2
(x2)(x2)(x2)
2
x< br>1

(2)、原式==.
x(x2)xx(x2)(x2)(x 2)
x2
考点：(1)、整式的计算；(2)、分式的化简
22.如图，在平面 直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内
的A，B两点，与x轴交于点C ，与Y轴交于点D，点B的坐标为（m，-4），连接AO，AO=5，
sin∠AOC=
3< br>。
5

9

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积。

【答案】(1)、y=-
12
；(2)、3.5
x
考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、一次函数的性质
23.近期猪肉价格 不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定
的单价时，政府将投入储备猪肉 以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了 60%，某市
民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价 格为
每千克多少元？
（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入 储备猪肉，并规定其销
售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一 批储备猪肉，
该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加 了
a%，且储备猪肉的销量占总销量的
求a的值.
【答案】 (1)、25元；(2)、a=20.
31
a%
,，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了
410

10

考点：一元二次方程的应用
24.我们知道，任意 一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，
在n的所有这种分解 中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分
解，并规定：F（n）=
p
，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，
q< br>3
.
4
所有3×4是最佳分解，所以F（12）=
（1）如果一个正 整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：
对任意一个完全平方数m，总 有F（m）=1.
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数 )，交换其个位上的数与十
位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个 数t为“吉祥
数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值.
【答案】(1)、证明见解析；(2)、
【解析】
试题分析：(1)、首先设m=< br>n
2
=n×n，根据m、n均为正整数，从而得出F(m)的值；(2)、首
先 根据题意得出10y+x-(10x+y)=18，即y=x+2，从而得出所有t可能出现的值，然后分别求< br>出F(t)的值，从而得出最大值.
试题解析：(1)、设m=
n
=n×n， 其中m和n均为正整数，所以F（m）=
2
5

7
n
1
.
n

11

考点：新定义型.
五、解答题
25.已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=
的中点.
(1)、如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
(2)、如图 2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥
AE； (3)、如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中< br>点，连接MN，探索
1
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE
2
MN
的值并直接写出结果
AC

【答案】(1)、
5
；(2)、证明过程见解析；(3)、
【解析】
试题分析：(1)、根据等腰直角三角形ABC得出BC的长度，然后根据等腰直角三角形DCE
得出 CE的长度，然后根据Rt△ACE的勾股定理得出AE的长度，从而根据直角三角形斜边上
的中线等于 斜边的一半得出答案；(2)、延长EN到NF，使NE=NF，再连接BF，AF，然后证
明△ABF ≌△ACE，从而得出∠FAE=∠BAC=90°，然后根据平行线的性质得出答案；(3)、根
据第 二题同样的方法得出MN=
7
.
4
1
AF，AF=AE，从而得出答案.
2
12

试题解析：(1)、∵AB=AC=4 ∠BAC=90° ∴BC=4
2
则CD=2
2
∴CE=2，
根据Rt△ACE的勾股定理可得：AE=
4225
∴CM=
(2)、如图，延长EN到NF，使NE=NF，再连接BF，AF，
22
AE
5

2

可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE， 则∠ACE=90°-∠DCB
∠A BF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-（∠DBC+ ∠ABN）-45°-∠
DCB=90°-∠DCB
所以∠ACE=∠ABF，所以△ABF≌△ACE， 所以∠FAB=∠EAC， 所以∠FAE=∠
BAC=90°，
因为MNAF，所以MN⊥AE。

考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、直角三角形的性质；(3)、平行线的性质. 26.如图1，二次函数
y
1
2
x-2x1
的图象与一次函 数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两
2
点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象 限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函
数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点 B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边
形AONB=1：48.
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一 点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，
过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与 PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H

13

（不与点A，点B 重合），使GH+
22
BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；
22< br>1
2
x-2x1
沿直线BC平移，平
2
（3）如图2，直线 AB上有一点K（3,4），将二次函数
y
移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线使点A， 点C的对应点分别为点A’，点C’；当△A’C’
K是直角三角形时，求t的值。

【答案】(1)、
y
AB
=x+1；
y
BC
=2x-5； (2)、H(5,6)；7.5；(3)、t=0或t=4
5
或t=
252

(2)、设点P（x
0
,x
0
+1），则D（
x
0
6
，x
0
+1），则PE=x
0
+1，PD=3-0. 5x
0
，
2

14

由于△PDF∽△B GN，所以PF:PD的值固定，于是PE·PF最大时，PE·PD也最大，
PE·PD=(x0
+1)(3-0.5x
0
)=

最大。
此时G（5,3.5）
可得△MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，则
1
2
5
x
0
x
0
3
，所以当x
0
=2.5时，PE·PD最大，即PE·PF
22
2
BH=B1H，
2
GH+
2
BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，
2所以当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H（5,6），最小值为7-3.5=3 .5


考点：(1)、二次函数的性质；(2)、勾股定理；(3)、分类讨论思 想；(4)、相似三角形的性
质

15