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浙江省湖州市2018年中考数学试题


一、选择题（本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1.
2018
的相反数是（ ）
A.
2018
B.
﹣2018
C.
【答案】
B
【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：因为与

只有符号不同，
D.

的相反数是
故选
B.
点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键
.
2.
计算﹣
3a•（2b
），正确的结果是（ ）
A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab
【答案】
A
【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．
详解：
-3a•（2b）=-6ab，
故选：
A．
点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
3.
如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】
D
【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，
故选C．

浙江省湖州市2018年中考数学试题

4.
某工艺品厂草 编车间共有
16
名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）
10 11 12 13 14 15
人数（人）
1 5 4 3 2 1
则这一天
16
名工人生产件数的众数是（ ）
A.
5
件 B.
11
件 C.
12
件 D.
15
件
【答案】
B
【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
详解：由表可知，
11
件的次数最多，所以众数为
11
件，
故选：
B．
点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据．
5.
如图，
AD，CE
分别是△
AB C
的中线和角平分线．若
AB=AC，
∠
CAD=20°
，则∠ACE
的度数是（

A.
20°
B.
35°
C.
40°
D.
70°
【答案】
B
【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠
CAB=2
∠
CAD=40°，
∠
B=
∠
A CB=（180°-
∠
CAB）=70°
．再利用角平分线定义即可得出
∠< br>ACE=
∠
ACB=35°．
详解：∵
AD
是△
A BC
的中线，
AB=AC，
∠
CAD=20°，
∴∠
CA B=2
∠
CAD=40°，
∠
B=
∠
ACB=（180°-
∠
CAB）=70°．
∵
CE
是△
ABC
的角平分线，
∴∠
ACE=
∠
ACB=35°．
故选：
B．


）

浙江省湖州市2018年中考数学试题

点睛 ：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高 相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠
ACB=70°
是解题的关键．
6.
如图，已知直线
y=k
1
x（k
1
≠0）与反比例函数
y=（k
2
≠0
）的图象交于
M，N
两 点．若点
M
的坐标是（
1，2
），
则点
N
的坐标是 （ ）

A.
（﹣1，﹣2）
B.
（﹣1，2）
C.
（1，﹣2）
D.
（﹣2，﹣1）
【答案】
A
【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得 出
M，N
两点关于原点对称，进而得出答案．
详解：∵直线
y=k
1
x（k
1
≠0
）与反比例函数
y=（k
2
≠0< br>）的图象交于
M，N
两点，
∴
M，N
两点关于原点对称，
∵点
M
的坐标是（
1，2），
∴点
N
的坐标是（
-1，-2）．
故选：
A．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出
M，N
两点位置关系是解题 关键．
7.
某居委会组织两个检查组，分别对
“
垃圾分类
”和
“
违规停车
”
的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三
个小 区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.

【答案】
C
【解析】分析：将三个小区分别记为< br>A、B、C
，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为
A、B、C，
列表如下：

A
A
（A，A）
B
（B，A）
C
（C，A）

浙江省湖州市2018年中考数学试题

B
C

由表可知，共有
9
种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有
3
种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为
故选：
C．
点睛： 此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成
的事件 ；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到
的知识 点为：概率
=
所求情况数与总情况数之比．
8.
如图，已知在△
ABC
中，∠
BAC＞90°
，点
D
为
BC
的中点 ，点
E
在
AC
上，将△
CDE
沿
DE
折叠 ，使得
点
C
恰好落在
BA
的延长线上的点
F
处，连 结
AD
，则下列结论不一定正确的是（ ）
.
（A，B）
（A，C）
（B，B）
（B，C）
（C，B）
（C，C）

A.
AE=EF
B.
AB=2DE
C. △
ADF
和△
ADE
的面积相等 D. △
ADE
和△
FDE
的面积相等
【答案】
C
【 解析】分析：先判断出△
BFC
是直角三角形，再利用三角形的外角判断出
A
正确，进而判断出
AE=CE
，
得出
CE
是△
ABC
的中位线判断出
B
正确，利用等式的性质判断出
D
正确．
详解：如图，连接
CF，

∵点
D
是
BC
中点，
∴
BD=CD，
由折叠知，∠
ACB=
∠
DFE，CD=DF，

浙江省湖州市2018年中考数学试题

∴
BD=CD=DF，
∴△
BFC
是直角三角形，
，
∴∠
BFC=90°
∵
BD=DF，
∴∠
B=
∠
BFD，
∴∠
EAF=
∠
B +
∠
ACB=
∠
BFD+
∠
DFE=
∠
A FE，
∴
AE=EF
，故
A
正确，
由折叠知，
EF=CE，
∴
AE=CE，
∵
BD=CD，
∴
DE
是△
ABC
的中位线，
∴
AB=2DE
，故
B
正确，
∵
AE=CE，
∴
S
△
ADE
=S
△
CDE
，
由折叠知，△
CDE
≌△△
FDE，
∴
S
△
CDE
=S
△
FDE
，
∴
S
△
ADE
=S
△
FDE
，故
D
正确，
∴
C
选项不正确，
故选：
C．
点睛：此题主 要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本
题的关键．
9.
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为
r
的⊙
O
六等分，依次得到
A，B，C，D，E ，F
六个分点；
②分别以点
A，D
为圆心，
AC
长为半径 画弧，
G
是两弧的一个交点；
③连结
OG．
问：
OG
的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）

浙江省湖州市2018年中考数学试题


A.
r
B.
（1+）r
C.
（1+）r
D.
r
【答案】
D
【解析】分析：如图连接
CD，AC，DG，AG
．在直角三角形即可解决问题；
详解：如图连接
CD，AC，DG，AG．

∵
AD
是⊙
O
直径，
，
∴∠
ACD=90°
，
在
Rt
△
ACD
中，
AD=2r，
∠
DAC=30°
∴
AC=r，
∵
DG=AG=CA，OD=OA，
∴
OG
⊥
AD，
，
∴∠
GOA=90°
∴
OG=
故选：
D． < br>点睛：本题考查作图
-
复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关 键是学会添加常用
辅助线，构造直角三角形解决问题．
10.
在平面直角坐标系< br>xOy
中，已知点
M，N
的坐标分别为（﹣
1，2），（2，1
），若抛物线
y=ax
2
﹣x+2（a≠0
）与线段
MN
有两个不同的交点，则
a
的取值范围是（ ）
r，

浙江省湖州市2018年中考数学试题

A.
a≤﹣1
或
≤a＜
B.
≤a＜
C.
a≤
或
a＞
D.
a≤﹣1
或
a≥
【答案】
A
【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
详解：∵抛物线的解析式为
y=ax
2
-x+2．

观察 图象可知当
a＜0
时，
x=-1
时，
y≤2
时，满足条件， 即
a+3≤2
，即
a≤-1；
当
a＞0
时，
x= 2
时，
y≥1
，且抛物线与直线
MN
有交点，满足条件，
∴
a≥，
∵直线
MN
的解析式为
y=-x+，
由
∵△
＞0，
∴
a＜，
，
消去
y
得到，
3ax
2
-2x+1=0，
∴
≤a＜
满足条件，
综上所述，满足条件的
a
的值为
a≤-1
或
≤a＜，
故选：
A．
点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11.
二次根式
【答案】
x≥3
中字母
x
的取值范围是_____
．

浙江省湖州市2018年中考数学试题

【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
详解：当
x-3≥0
时，二次根式
则
x≥3；
故答案为：
x≥3．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记 二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12.
当
x=1
时，分式
【答案】

【解析】
由题意得：
的值是_____
．
有意义，

，解得：
x=2.
故答案为：
2
13.
如图，已知菱 形
ABCD
，对角线
AC，BD
相交于点
O
．若
t an
∠
BAC=，AC=6
，则
BD
的长是
_____．

【答案】
2
【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得
AC
⊥
BD，OA=AC=3，BD=2OB
．再解
Rt
△
OAB
，根
据
tan
∠
BAC=
，求出
O B=1
，那么
BD=2．
详解：∵四边形
ABCD
是菱形，
AC=6，
∴
AC
⊥
BD，OA=AC=3，BD=2OB．
，
在
Rt
△
OAB
中，∵∠
AOD=90°
∴
tan< br>∠
BAC=
∴
OB=1，
∴
BD=2．
故答案为
2．
点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义， 掌握菱形的对角线互相垂直平分是
解题的关键．
14.
如图，已知△
AB C
的内切圆⊙
O
与
BC
边相切于点
D
，连结
OB，OD
．若∠
ABC=40°
，则∠
BOD
的度数
是 _____
．
，

浙江省湖州市2018年中考数学试题



【答案】
70°
【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线 的性质得到
OB
平分∠
ABC，OD
⊥
BC
，则
∠
OBD=
∠
ABC=20°
，然后利用互余计算∠
BOD
的 度数．
详解：∵△
ABC
的内切圆⊙
O
与
BC
边 相切于点
D，
∴
OB
平分∠
ABC，OD
⊥
BC，
40°=20°，
∴∠
OBD=
∠
ABC=×
-
∠
OBD=70°．
∴∠
BOD=90°
．
故答案为
70°
点睛：本题考查了 三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形
顶点的连线平分这 个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．
15.
如图，在平面直角坐 标系
xOy
中，已知抛物线
y=ax
2
+bx（a＞0
）的 顶点为
C
，与
x
轴的正半轴交于点
A
，
它的对称轴 与抛物线
y=ax
2
（a＞0
）交于点
B
．若四边形
ABOC
是正方形，则
b
的值是_____
．

【答案】
﹣2
【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点
B的坐标为（
-，-
），再利用二次函数图象上点
的坐标特征即可得出关于
b
的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形
ABOC
是正方形，
∴点
B
的坐标为（
-，-）．
∵抛物线
y=ax
2
过点
B，

浙江省湖州市2018年中考数学试题

∴
-=a（-）
2
，
解得：
b
1
=0
（舍去），
b
2
=-2．
故答案为：
-2．
点睛：本题考查了抛物线与
x
轴的交点、二次函 数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性
质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于
b
的方程是解题的关键．
16.
在每个小正方形的边长为
1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形
ABCD
的边为斜 边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点
E，F，G，H
都是格点，且四边形
EFGH
为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图
1
所示的格点弦 图中，正方形
ABCD
的边长为
此时正方形
EFGH
的而积为
5
．问：当格点弦图中的正方形
ABCD
的边长为
所有可能值是_____ （不包括
5）．
，
时，正方形
EFGH
的面积的

【答案】
9
或
13
或
49.
【解析】分析：共有 三种情况：①当
DG=
方形
EFGH
的面积为
13
； ②当
DG=8，CG=1
时，满足
DG
2
+CG
2=CD
2
，此时
HG=7
，可得正方形
EFGH
的面积 为
49
；
③当
DG=7，CG=4
时，满足
DG
2
+CG
2
=CD
2
，此时
HG=3
，可得正方形
EFGH
的面积为
9.
详解：①当
DG=，CG=2
时， 满足
DG
2
+CG
2
=CD
2
，此时
HG =
，可得正方形
EFGH
的面积为
13．
，CG=2
时， 满足
DG
2
+CG
2
=CD
2
，此时
HG =
，可得正
②当
DG=8，CG=1
时，满足
DG
2
+CG
2
=CD
2
，此时
HG=7
，可得正方形
EFGH
的面积为
49
；
③
当DG=7，CG=4时，满足DG< br>2
+CG
2
=CD
2
，此时HG=
3
，可得 正方形EFGH的面积为
9.
故答案为：9或
13
或
49． 点睛：本题考查作图
-
应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思 想解决问题，属
于中考填空题中的压轴题．

浙江省湖州市2018年中考数学试题

三、解答题（本题有
8
个小题，共
66
分）
（﹣）．
17.
计算：（﹣
6）
2
×
【答案】
6
【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
（-）=18-12=6．
详解：原式
=36×
点睛：此题考查了有理数的 混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.
解不等式
≤2
，并把它的解表示在数轴上．
【答案】
x≤2
，将不等式的解集表示在数轴上见解析
.
【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．
详解：去分母，得：
3x-2≤4，
移项，得：
3x≤4+2，
合并同类项，得：
3x≤6，
系数化为
1
，得：
x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本 题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解
集．
19.
已知抛物线
y=ax
2
+bx﹣3（a≠0
）经过点（﹣
1，0），（3，0< br>），求
a，b
的值．
【答案】
a
的值是
1，b
的值是﹣
2．
【解析】 分析：根据抛物线
y=ax
2
+bx-3（a≠0
）经过点（
-1， 0），（3，0
），可以求得
a、b
的值，本题得以
解决．
详解： ∵抛物线
y=ax
2
+bx-3（a≠0
）经过点（
-1，0），（ 3，0），
∴，解得，
，
即
a
的值是
1，b
的值是
-2．
点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20.
某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿 者队伍，每名学
生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取
A，B，C，D四个班，共
200
名学生进行调查．将

浙江省湖州市2018年中 考数学试题

调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）

（1
）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2
）求
D
班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3
）若该校共有学生
2500
人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
；（2）D
班选择环境保护的学生人数是
15
人；补全折线统计图见解析；【 答案】
（1）97.2°
（
3
）估计该校
选择文明宣传的学生人数是
950
人．
【解析】分析：
（1
）由折线图得出选择交通监督的人 数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以
360°
即可求出扇形统计图中交通监督所 在扇形的圆心角度数；
（2
）用选择环境保护的学生总人数减去
A，B，C
三个班选择环境保护的学生人数即可得出
D
班选择环境
保护的学生人数，进而补全折线 图；
（3
）用
2500
乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
详解：（
1
）选择交通监督的人数是：
12+15+13+14=54
（人），
选择交通监督的百分比是：
×100%=27%，
×27%=97.2°；
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：
360°
（2）D
班选择环境保护的学生人数是：
200×30%﹣15﹣14﹣16=15< br>（人）．
补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950
（人），
即估计该校选择文明宣传的学生人数是
950
人．

浙江省湖州市2018年中考数学试题


点睛：本题考查折 线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件、利用数形 结合的思想解答问题．
21.
如图，已知
AB
是⊙
O
的 直径，
C，D
是⊙
O
上的点，
OC
∥
BD
，交
AD
于点
E
，连结
BC．
（1
）求证：
AE=ED；
（2
）若
AB=10，
∠
CBD=36°
，求的长．

【答案】
（1
）证明见解析；（
2）

,
再利用垂径直定理即可证明。

【解析】分析：（
1
）根据平行线的性质得出∠AEO=
90°


（2
）根据弧长公式解答即可．
详证明：（
1）
∵
AB
是⊙
O
的直径，
，
∴∠
ADB=90°
∵
OC
∥
BD，
，
∴∠
AEO=
∠
ADB=90°
即
OC
⊥
AD，
∴
AE=ED；
（2）
∵
OC
⊥
AD，
∴
，

浙江省湖州市2018年中考数学试题

，
∴∠
ABC=
∠
CBD=36°
36°=72°，
∴∠
AOC=2
∠
ABC=2×
∴的长
=．
点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
22.
“
绿水青山就是金山银山
”
，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽 车向
A，B
两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出
80
吨和100
吨有机化肥；
A，B
两个果园分别需用
110
吨和
70
吨有机化肥．两个仓库到
A，B
两个果园的路程如表所示：
路程（千米）

甲仓库
A
果园
B
果园

设甲仓库运往
A
果园
x
吨有机化肥，若汽车每吨每千米的 运费为
2
元，
（1
）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）

甲仓库
A
果园
B
果园

（2
）设总运费为
y
元，求
y
关于
x< br>的函数表达式，并求当甲仓库运往
A
果园多少吨有机化肥时，总运费最
省？最省 的总运费是多少元？
（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10） ；（2
）【答案】当甲仓库运往
A
果园
80
吨有机化
肥时， 总运费最省，最省的总运费是
6700
元．
【解析】分析：（
1
） 设甲仓库运往
A
果园
x
吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往
B果园（
80-x
）吨，乙
仓库运往
A
果园（
110-x
）吨，乙仓库运往
B
果园（
x-10
）吨，然后根据两个仓库到A，B
两个果园的路程
完成表格；
x

乙仓库
110﹣x

甲仓库
2×15x

乙仓库
2×25（110﹣x）

运费（元）
15
20
乙仓库
25
20

浙江省湖州市2018年中考数学试题

（2
）根据（
1
）中的表格求得总运费
y
（元）关于
x
（吨）的函数关系式，根 据一次函数的增减性结合自变
量的取值范围，可知当
x=80
时，总运费
y< br>最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
详解：（
1
）填表如下：
运量（吨）

甲仓库
A
果园
B
果园

20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
故答案为
80﹣x，x ﹣10，2×
（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20 ×（x﹣10），
即
y
关于
x
的函数表达式为
y=﹣20x+8300，
∵
﹣20＜0
，且
10≤x≤80，
80+8300=6700．
∴当
x=80
时，总运费
y
最省，此时
y
最小=﹣20×
故当甲仓库运往
A
果园
80
吨有机化肥时，总运费最 省，最省的总运费是
6700
元．
点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题 难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一
次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
，AB≥AC，D，E
分别为
AC，BC
边上的点（不包括端点）
2 3.
已知在
Rt
△
ABC
中，∠
BAC=90°
，且
==m
，连结
AE
，过点
D
作
DM
⊥
AE
，垂足为点
M
，延长
DM
交
AB
于点
F．
x
80﹣x
乙仓库
110﹣x
x﹣10
甲仓库
2×15x
2×20×（80﹣x）
乙仓库
2×25（110﹣x）
2×20×（x﹣10）
运费（元）
（1）如图
1
，过点
E
作
EH
⊥
AB
于点
H
，连结
DH．
①求证：四边形
DHEC
是平行四边形；
②若
m=
，求证：
AE=DF；
的值．
（2
） 如图
2
，若
m=
，求

浙江省湖州市2018年中考数 学试题


【答案】
（1）
①证明见解析；②证明见解析；（
2）
【解析】分 析：（
1）
①先判断出△
BHE
∽△
BAC
，进而判断出< br>HE=DC
，即可得出结论；
②先判断出
AC=AB，BH=HE
， 再判断出∠
HEA=
∠
AFD
，即可得出结论；
（2
）先 判断出△
EGB
∽△
CAB
，进而求出
CD：BE=3：5
，再判断出∠
AFM=
∠
AEG
进而判断出
△
FAD
∽△
EGA
，即可得出结论．
，
详解：
（1）
①证明 ：∵
EH
⊥
AB，
∠
BAC=90°
∴
EH
∥
CA，
∴△
BHE
∽△
BAC，
∴
∵
∴
∴
，
，
，
，
∴
HE=DC，
∵
EH
∥
DC，
∴四边形
DHEC
是平行四边形；
②∵
，
∠
BAC=90°，
∴
AC=AB，
∵
，HE=DC，
∴
HE=DC，
∴
，
，
∵∠
BHE=90°

浙江省湖州市2018年中考数学试题

∴
BH=HE，
∵
HE=DC，
∴
BH=CD，
∴
AH=AD，
∵
DM
⊥
AE，EH
⊥
AB，
，
∴∠
EHA=
∠
AMF=90°
，
∴∠
HAE+
∠
HEA=
∠
HAE+
∠
AFM=90°
∴∠HEA=
∠
AFD，
，
∵∠
EHA=
∠
F AD=90°
∴△
HEA
≌△
AFD，
∴
AE=DF；
（2
）如图，过点
E
作
EG
⊥
AB
于G，

∵
CA
⊥
AB，
∴
EG
∥
CA，
∴△
EGB
∽△
CAB，
∴
∴
∵
，
，
，
∴
EG=CD，
设
EG=CD=3x，AC=3y，
∴
BE=5x，BC=5y，
∴
BG=4x，AB=4y，

浙江省湖州市2018年中考数学试题

，
∵∠
E GA=
∠
AMF=90°
∴∠
GEA+
∠
EAG=
∠
EAG+
∠
AFM，
∴∠
AFM=
∠
AEG，
，
∵∠
FAD=
∠
EGA=90°
∴△
FAD< br>∽△
EGA，
∴
.
点睛：此题是相似形综合题，主要考查了平行四 边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角
形的判定和性质，判断出∠
HEA=< br>∠
AFD
是解本题的关键
.
24.
如图
1
，在平面直角坐标系
xOy
中，已知△
ABC，
∠
ABC=90°
，顶点
A
在第一象限，
B，C
在
x
轴的正
半轴上（
C
在
B
的右侧），
BC=2，AB=2
（1
）当
OB=2
时，求点
D
的坐标；
（2
）若点
A
和点
D
在同一个反比例函数的图象上，求
OB
的长；
（ 3
）如图
2
，将第（
2
）题中的四边形
ABCD
向 右平移，记平移后的四边形为
A
1
B
1
C
1
D1
，过点
D
1
的反比例
函数
y=（k≠0
）的 图象与
BA
的延长线交于点
P
．问：在平移过程中，是否存在这样的
k
，使得以点
P，A
1
，D
为顶点的三角形是直角三角形？若存在， 请直接写出所有符合题意的
k
的值；若不存在，请说明理由．
，
△
ADC
与△
ABC
关于
AC
所在的直线对称．

【答案】
（1
）点
D
坐标为（
5，）；（2）OB=3；（3）k= 12．
【解析】分析：
（1
）如图
1
中，作
DE
⊥
x
轴于
E
，解直角三角形清楚
DE，CE
即可解决问题；
（2
）设
OB=a
，则点
A
的坐标（
a，2
比例函数图象上，可得
2a=
），由题意
CE=1．DE=
，可得
D（3+a，
），点
A、D
在同一反
（3+a），
求出
a< br>的值即可；
（3
）分两种情形：①如图
2
中，当∠
PA1
D=90°
时．②如图
3
中，当∠
PDA
1
=90°
时．分别构建方程解决问题
即可；
详解：（
1
）如图1
中，作
DE
⊥
x
轴于
E．

浙江省湖州市2018年中考数学试题


，
∵∠
ABC=90°
∴
tan
∠
ACB=
，
∴∠
ACB=60°
，
根据对称性可知：
DC=BC=2，
∠
ACD=
∠
ACB=60°
，
∴∠
DCE=60°
-60°=30°，
∴∠
CDE=90°
∴
CE=1，DE=，
，
∴
OE=OB+BC+CE=5，
∴点
D
坐标为（
5，）．
），
），
（2）设
OB=a
，则点
A
的坐标（
a，2
由题意
CE=1．DE=
，可得
D（3+a，
∵点
A、D
在同一反比例函数 图象上，
∴
2a=（3+a），
∴
a=3，
∴
OB=3．
（3
）存在．理由如下：
①如图
2
中，当∠
PA
1
D=90°
时．

浙江省湖州市2018年中考数学试题


∵
AD
∥
PA
1
，
-
∠
PA
1
D=90°，
∴∠
ADA
1
=180°
，AD=2
在
Rt
△
ADA
1
中，∵∠
DAA
1
=30°
∴
AA
1
==4，
，
，
在
Rt
△
APA
1
中，∵∠APA
1
=60°
∴
PA=
∴
PB=
设
P（m，
，
，
），则
D
1
（m+7，），
∵
P、A
1
在同一反比例函数图象上，
∴
m=（m+7），
解得
m=3，
∴
P（3，
∴
k=10．
），
②如图
3
中，当∠
PDA
1
=90°
时．

浙江省湖州市2018年中考数学试题


，
∠
AKP=
∠
DKA
1
，
∵∠
PAK=
∠
KDA
1
=90°
∴△
AKP
∽△< br>DKA
1
，
∴
∴
．
，
∵∠
AKD=
∠
PKA
1
，
∴△
KAD
∽△
KPA
1
，
，
∠
ADK=
∠
KA
1
P=30°，
∴∠
KPA
1
=
∠
KAD=30°
，
∴ ∠
APD=
∠
ADP=30°
∴
AP=AD=2
设
P（m，4
，AA
1
=6，
），则
D
1
（m+9，），
∵
P、A
1
在同一反比例函数图象上，
∴
4m=（m+9），
解得
m=3，
∴
P（3，4
∴
k=12．
），
点睛：本题考查反比例 函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数
法等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考
压轴题．