英语小报内容-自由落体运动教案

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一««
1•堆择腿
11 8
小甌毎小題
4
企共
32
分•下列毎题铃出的四个述项中•只有
ftt
项特合题目要 次的，
请将髀项陆的爭审填念劄■懈揩定位置上・
• • •
(1)
下列曲钱有渐近线的是
(A)y = x+sinx
・1
()
(B) y= x
2
+ sinx
2・1
X

(C) y = x+ an— (D) y = f+ sm —
7
(2)
设函敎
f(x)
具有二阶
导如
gW-(0)(l-x)+(l)^-
则在区糾
[0
」]上()

(A)^(x)> 0
时.
W>g(x)

(B)
当八 机
0
时・
«»Q)当於(力
50
时.
|»(
X
)
【
C)
当
r
(
x)<0
时.
(
A
) >£
(
X
)


G
)
sw
是谨 维函致・则
J
；
色
4
匚&(%»)*■
(A) J
；
对。门⑴刃分+匸必产
f3
创

⑹
Jo
城％刃勿
+f«
心討(
5
卩
工
1
f(r cos 6, r an ^)<2?r +
]
(
r
cos r sin &
)
dr
(C)
血疗忌介
cos*sm
叽
r+J
；
坷
y
(
rcos*
血
8)
曲

(P)
a
】
cos x+q sin x =
“ (x - a cos x- b sin x)
2

叫
• • •
(4)
若『(
x_a]C0sx_
外
sinx)2
必=
，则
二 填空热
91 14
小蛊,毎小題
4
分，共
24
分•诸将答案写在答黒我把定位置上.
(9)
曲面
z = F(1 - sin y) +y
2
(1
一
sin x)
在点
(
1.0
」)处的切平面方程为 ____________ .
(10)
设

(
X
)
是冏期为
4
的可异奇更数，且广
(x) = 2(x-l), x
G
[0, 2],
则
(7) = ____________________ .
(11)
微分方程a +歹
3 x-ln
刃“
0
满足条件卩
(1) - e
3
的解为
y = ____________
・

(12)
设£是柱面? +
y
2
= 1
与平面
y+z = 0
的文钱•从
z
轴疋向注
z
轴负向看去为逆时纤方向.

(13)
设二次
51
(叫加玄厂加
3
的负惯性指数是1
・
则
d
的取值范国 ___________________________ .
丿
2x
(14)
设总也才的概卒密度为・
f(x;8
)
=
莎其中
8
是耒知参熱 冷禺….乞为来目
(
Q
武他
总饰
X
的简单样本.若是
8
的无偏估计.则
c = ________________ .

三.解春
flh 15
〜
23
小
)1,
共夹分•请将解答写在舸抵指定也置上闻应写出 文字说明、证明 演算步・.
(15) (
本题满分
10
分)

(16) (
本题庸分
10
分)
设函
数丫 =
(
A
)
由方程』
3
十&$$十入
2
)
十6 = o
确迄•求
(
A
)
的极直
(17) (
本题灌仝
10
分)
4 金r

设函
数g具
有
2
阶逹陸导数.
z- (bcosy)
满足訂+#*
4
(
2 +
夕
cosy)
产.若
<(o)=o,(o) = o,
求(“)的表达式.
(18) (
本题瀟分
10
分)设工为曲面
z-? + y
2
(z的上侧.计篦曲面枳分
1
= 口仗-
1)3
令£*
(y- ^dzdx 4- (z-1) dxdy
z
(19) (
本题潮分
10
分)设数列仏｝,｛氏｝满足
0 2 2
级数$$氏收皴。
X-1
⑴证明:
lima
x
-0>



(
II
)
讥明：级败

2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

指定位置上•
（1
B
）
（2
D
）
（3
D
）
（4
B
）
（5
B
）
（6
A
）
（7
(B
)
）
（8
(D)
）
二、填空题： 9 14小题,
每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸 指定位置上•







（9
2x y
）
（10
）
z 1 0
f( 1 )1
2x 1



（11
ln
y

）


x

（12
）
13
[-2,2]
（
）
（14
2
）


三、解答题：15— 23小题，共94分.请将解答写在答题纸 指定位置上•解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
（15）【答案】
5n

X 2
1
lim
x
1

[t
2
(e
x
1) t]dt
1 ln(1 -)
x
u
1
lim
u 0
lim
x
lim
u 0
2
lim
x (e
x
(e
1)
,
t
2
dt
x
1) x
x
x
1
tdt
x
则
lim
x
2
(e
x
e 1
2
u
e
u
1
2u
1) x
(16 )【答案】
3y
2
y y
2
x 2yy 2xy x
2
y 0
y 2xy 0
y(y 2x) 0
y 0(舍)或 y
y 2x
时,
y xy
3 2

2
2x
。
x
2
y 6
0
x
2

(

8x
3

x (4x
2
)
8x
3

4 x
3

2x
3

6x
3

6
x
3

1
0
2x) 6 0


6 0

x 1,y 2
6( y )
2
y 3y
2
y 2yy 2yy x 2( y )
2
x 2yy 2y 2xy 2xy x
2
y
12y (1) 4y (1)
4
y (1) 0


0
9y (1)

y(1)
4
9
2
为极小值。
4
0

所以
y(1)
(17 )【答案】
f (e
x

cos y )e
x

cos y
x

E
2

f (e
x
cosy )e
2x
cos
2
y


f (e
x
cosy)e
x
cosy
x
E
f (e
x
cosy)e
x
( siny)
y
2
E

x 2x 2
f (e cosy)e sin y
2
y



f (e
x
cosy)e
x
( cosy)

2
E

2
2
x
x
x
f (e
cosy) 4f(e cosy)
x
令
e

cos y u
,

则
f (u)
E
x2x
2
f (e cosy )e
y
(4E e
x
cosy)e
2x


e cosy
x
4f(u) u
,
U
f (u ) C
1
e
2u

C
2
e
2u



,(C
,
,C
2
为任意常数)
4
f(0) 0,f (0)
e e
16 16
【答案】
2u 2u
0,
得
f(u)

(18)

(x,y,z)z
1
的下侧，使之与 围成闭合的区域
1 1

2


[3( x 1)
2

3( y 1 )
2

1]dxdydz
1 1

d
0
2



d
0
1 1
[3(

cos

1)
2

3( sin
1 )
2

1] dz
2
d
0
1

d
0
[3
2

2

6
2

cos
6
2

sin
7 ]dz
2 (3

7

0
3
)(1
2
)d 4

(19 )【答案】
(1
)证
｛a
n
｝
单调
由
0 a
n

，根据单调有界必有极限定理，得
2
a
，由
n 1

n
lim a
n
存在，

设
lim a
n


n
b
n
收敛，得
lim b
n
n

0
，

故由
cosa
n
a
n
cosb
n
，两边取极限(令
n
解得
a 0
，故
lim a
n
0
o

n

k
1
2
(20)【答案】①
2k
1
1

1,2,3,1
②
B

3k
1
1

k

1
(21

)【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0,y 0,


3y
，

(22)【答案】(1)
F
Y
y
o
y 1,

4



1,y 2.



(2)


(23)【答案】(1)
EX
JEX
2





(2)
X
i



(3)存在

),得
cos a a cos0 1
。

k
2
6
k
3
1
2k
2
3 1

2k
3
3k
2
4 3k
3
1
k
1
, k
2
, k
3
R
k

2
k

3
2,