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2018四川 高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校： 姓名： 准考证号：
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试
时间120分钟。
生
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用
知
黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有
．．
一个．
1.如图所示，点P到直线
l
的距离是
A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
2.若代数式
x
有意义，则实数
x
的取值范围是
x4
A.
x
=0 B.
x
=4 C.
x0

D.
x4

3.右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

A.
a4
B.
ab0
C.
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ad
D.

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ac0

5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是
．．

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是
A.6 B. 12 C. 16
D.18
4

a
2

7.如果
a2a10
，那么代数式

a


的值是
a

a2

2
A.-3 B. -1 C. 1
D.3
8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情
况.

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
．．．
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
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C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200
亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额
的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返
跑.在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间
t（单位：s）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是

A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
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下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.61 8附近摆
动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉
尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①②
D.①③

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数 .
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中
篮球的单价比足球 的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.
设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方 程组
为 .
13.如图，在△ABC中，M ,N分别是AC,BC的中点，若
S
CMN
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1
，则

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S
四边形ABMN

.
14.如图, AB为C,D
O
的直径，为
O
上的点，。若∠CAB=40°，
则∠ CAD= °.

第15题图
15.如图，在平面直角坐标系x Oy中，△AOB可以看成是△OCD经过
若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种 由
△OCD得到△AOB的过程： .
16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.

请回答：该尺规作图的依据
是 .

三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第
21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小
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题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17计算：
4cos30+(1-



2x+1）>3x-7

（
18.解不等式组：



x10
2x


3
2)
0
12 2



19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC
交AC点D。
求证：AD=BC.





20.数 学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形
对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直 线，则所容两长方
形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用
“出入相补” 原理复原了《海岛算经》九题古证.
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（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代
世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程。
证明：
S
矩形NFGD
< br>△A
（
△
S
D

△
）,
C
S
△
S
( + ) .
易知，
= .
可得：
S
矩形NFGD
S
矩形EBMF
.



21.关于x的一元二次方程
x
2
(k3)x2k20
.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.


22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，
AD= 2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，
连接BE。
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S
△ADC
=S
△ABC
，
= ，

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（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.





23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数
y
k
（x>0）图像与直线
x
y=x-2交于点A（3，m）。
（1）求k，m的值 < br>（2）已知点P（m，n）（n>0），经过P作平行于x
轴的直线，交直线y=x-2于点M， 过P点做平行于
y轴的直线，交函数
y
k
（x>0）的图像于点N.
x
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；
②若
PNPM
，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.



24.如图，AB是
C，过点B作
O
的一条弦，EO
的切线交
是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点
CE的延长线与点D.
（1）求证：DB=DE。
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（2）若AB=12，BD=5，求



O
的半径。 < br>25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工
的生产技能情况，进行了 抽样调查，过程如下，请补充完整。
收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产
技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7 0-79分为生产技能良
好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部
门
甲
平均
数
78.
中位
数
77.
众
数
75
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3
乙 78
5
80.
5
81
得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数
为 ；
b.可以推断出 部门员工的生产技能水平
较高，理由为
.（至少从两个不同
的角度说明推断的合理性）.







26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M ，
连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的
距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B
重合时，y的值为0）
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小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的
规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
xc0
m
yc0
m
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，
画出该函数的图像；







(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△PAN为等腰三角形时，
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1 2 3 4 5 6
2.0 2.3 2.1 0.9 0

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AP的长度约为 cm.






27.在平面直角坐标系x Oy中，抛物线
yx
2
4x3
与x轴相交于A,B
（点A在点 B的左边），与y轴相交于C.
(1)求直线BC的表达式。
(2)垂直于y轴的直线l与 抛物线相交于点
P(x,y),Q(x,y),
，与直线BC
1122
交于点
N(x,y)
。若
x
1
x
2
x
3，结合函数图像，求
x
1
x
2
x
3
的取值 范
33
围.






< br>28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点
B，C不重合） ，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作
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QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含
有α的式子表示）；
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量
关系，并证明.












2 9.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若
在图形M上存在一点Q，使得P， Q两点间的距离小于或等于1，
则称P为图形M的关联点.
（1）当
O
的半径为2时，
，
O
①在点
1315
P（，）
，，
P（，0）P（，0）
中
2
1322
22
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的关联点

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是 ；
②点P在直线
yx
上，若P为
标的取值范围；
（2）C
的圆心在
O
的关联点，求点P的横坐
x轴上，半径为2，直线
yx1
与x轴、y轴分
直接
C
的关联点，别交与点A,B.若线段AB 上的所有点都是
写出圆心C的横坐标的取值范围.









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