小学数学行程问题解题思路和方法
中秋诗词大全-班主任兵法读后感
行程问题解题思路和方法
行程问题，是小学数学的重点，也是难
点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、
同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下
面介绍一点相关公式，但是这是公式，
是“死的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通
，结合具体问题具体分析，
发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，
不要满足于解
题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。
因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但
行程
问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线
可分为：直线运动
和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。
一、行程问题的公式归纳
其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式：
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
平均速度=总路程÷总时间
追及路程÷速度差=追及时间
顺水速度=静水速度+水流速
逆水速度=静水速度-水流速
关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。
二、小学数学应用题中关于行程问题的公式
（一）相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然
面对面地
相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
（二）追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向
一般是相同
的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之
中，找出两者，
然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
（三）相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运
动物体共同趋
势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
（四）流水问题
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行
程问题，仍然利用速度、
时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间
的关系。
船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫
顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的
距离叫做水
流速度。各种速度的关系如下：
（1）划行速度+水流速度=顺流速度
（2）划行速度-
水流速度=逆流速度
（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度
（4）（顺流速度-
逆流速度）÷2=水流速度
流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间
=距离；距离
÷速度=时间；距离÷时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计
算
时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
行程题以应用题的形式出现
，需要学生敏锐的发现很多量之间的关系，并能都灵活熟练
的运用一些综合的做题方法，比如：方程、比
例、周期性问题等。
解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示，关键问题：确
定行
程过程中的位置。
三、行程问题“九大题型”与“五大方法”。
很
多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家
归纳一下。
1、九大题型：
⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变
道问题；
⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五大方法：
⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过
桥公式，
这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵图
示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意
图包括
线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、
追及的地点。另外
在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
ps：画图的习惯一定要培养起来，
图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对
了，意味着题也差不过做对了30%！
⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体
数值。更
重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不
确定的，在没有具体数
值的情况下，只能用比例解题。
ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速
的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件
关系最多的未知量
为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。
⑹假设法：在速度
发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设
速度没变或时间统一，往往非常起到
意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。
四、怎样才能学好行程问题？
因为
行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，
不要贪多，力争学一
个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界：
第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。
第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。
第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
<
br>其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种
境界的学
生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则
要求学生达到第四种境
界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学
习行程的四个阶段，
或者说是好的方法。
建议一：不论是什么问题，在学习之前有必要对于要学的东西有个纵向的了解，要
系统
地梳理一遍，这样有系统，有方向，学习的时候也不会迷茫。一般这个步骤需要家长和老师
一起帮助孩子完成。这样把大的目标分为不同的小的目标，各个击破，孩子也会有信心。同
时发现问题时
，也可以有针对性的进行解决。
建议二：需要强调一点，就是在学习过程中不能捡芝麻丢西瓜，简言之
就是要在每学一
个知识的时候，都要对学过的知识进行练习。一定要要重视总结，把行程问题进行分类比
较，
这样孩子对于行程问题的理解会上升一个新的高度。
建议三：在学习过程中，可以积累孩
子的错题，以便日后观察孩子在此部分知识点学习
过程中的薄弱环节，这样我们以后的计划会更有针对性
。在制定计划时慢慢的达到量身定做
的效果。
行程中基本的题型
现就教学中学生遇到的一些问题，总结一下这一专题，并给出行
程中最基本的题型，或
者说是题种。
1.火车车长问题：
1）基本题型：这类问题
需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦
肩而过，即车尾离人而去。
【
例1】火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，
求这列火
车的速度和车长。（过桥问题）
【例2】一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需
40秒。问该列车与另
一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）
2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长
【例3】快、慢两列火车相
向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的
速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快
车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人
见慢车驶过窗口的时间是多少？
3）综合题：
用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车
之间的路程关系
【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，
8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，
12秒后离 开这个农民。问军人与农民何时相遇？
2.时钟问题：
两个速度单位：1格时和12格时，一个路程单位12格
时钟问题主要有3大类题型：第一类 是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种
情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇 的关系，但是当时针分针与某一刻度夹
角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问 题中最关键的一点：找到表
与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？
【例2】爷爷在晚上7点多 出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来
的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步 了多长时间？
【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？
【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了 10分钟，那么小
明的手表每小时慢几分钟？
3．多次相遇
1）2倍的关系（两头 同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一
次相遇走了他从出发到第一次相遇的2 倍。（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一
次相遇地点距离一段的路程）
【例1】 小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而
行，若在距离甲地3千米处 他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、
乙两地的距离为多少千米？
2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时
间段的关系找到 对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。（路程
关系~~~时间关系~~~ ~路程关系）
【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米时，经过1< br>小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车
的速度 。
【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时
出发 ，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的
长度？
3）根据速度比m:n,设路程为m+n份
【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发
，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度
是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且
甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰
好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、
乙两车的速度比
为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相
距120千米（这里
指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？
4）n次相遇---
画平行线并结合周期性分析
【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米
，乙的速度是
每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+
周期
性分析)
【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B
间往返锻炼。
甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时
距A
地最近
4．停走问题
这类题抓住一个关键--
假设不停走，算出本来需要的时间。
【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌
龟每小时跑4千米，乌龟
不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩1
5分，再跑3
分，玩15分，„„，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？
【例2】
在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每
小时5千米。8点整，他
们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向
而行，再过3分分钟，他们又掉头相
向而行，依次按照1，3，5，7，9，„„分钟数掉头行
走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢
？
5．多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或
追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例1】
有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，
甲于乙、丙背向而行。甲每
分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3
分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多
少？
行程问题习题
1、东西两
地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙
车从西地出发到东
地，再过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地
相向开出，甲车每小时行6千米，乙车每小时行8
千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间
的距离是多少千米？
3、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲
车继续
行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米？
4、
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人
同时同地同向出
发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？
5、两名运动员在湖的
周围环形跑道上练习长跑。甲每分比乙多跑50米。如果两人同时
同地同向出发，则经过45分甲追上乙
。如果两人同时同地反向出发，则经过5分可以相遇。
求甲乙两人的速度。
6、甲、乙两人以
每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分后，甲返回原地
取东西，而乙继续前进。甲取东
西用去5分时间，然后改骑自行车以每分360米的速度去追
乙，骑车多少分才能追上乙？
7
、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度每
小时为2.5千米
。求轮船在静水中的速度是多少？
8、某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了
10秒。已知火车长
90米。求火车的速度？
9、一列火车通过440米的桥需要40秒，以
同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这
列火车的速度和车身长各是多少？
10、一列
货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟
前进1000米，要穿
过1426.5米山洞，需要多少分钟？
11、一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需4
0秒。如果以同样的速度通过一
座长800米的大桥，需要多少秒？
12、有两列火车，一列
长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米。两列火
车同向而行，从第一列车追上第二
列车到两车离开需要几秒？
13、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别
为每小时60
千米和48千米。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与
甲、
乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
14、快、中、慢三辆车同时从同一
地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三
辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。现知
道快车每小时行24千米，中车每小时行20
千米。慢车每小时行多少千米？
15、A、B两
地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达
B地后立即返回，乙到达A
地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比
乙走的路程多9千米。甲每小时走多少
千米？
16、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后又立刻回头去追小明。再追上他的时候，
离家恰是
8千米。这时是几时几分？
17、两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，到
达对方城市后立
即以原速返回，又在离A城44千米处相遇。两城相距多少千米？
18、甲、
乙两地相距１００千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲地开往乙地，汽车出发
时，拖拉机已开出１５千米
；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有１０千米。那么，汽车
是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？
19、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按
原
来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？
20、两辆汽车同时从A、B两站相
对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇。继续以原
速前进，到达对方出发站后又立即返回。两车再在
距A站160千米处第二次相遇。求A、B
两站距离？
21、兄弟骑车旅游，弟弟先出发，速
度是每分200米，5分后，哥哥带一只狗出发，以
每分250米的速度去追弟弟。而狗则以每分300
米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后立即返回，
遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟后为止。
这时狗跑了多少千米？
22、如右图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反
向而行，他
们在C点第一次相遇，C离A有80米；在D点第二次相遇，
D点离B点有60米，求这个圆
的周长。
23、在一圆形跑道上，小明从A点，小
强从B点同时出发反向行走6分，小明与小强相
遇，再过4分，小明到达B点，又再过8分，又与小强再
次相遇。小明环形一周要多少分？
24、A、B、C三人在一个圆形池塘的周围散步。三人从同一地点
同时出发，A与B按顺
时针方向行走，而C是按逆时针方向行走。A每分钟走80米，B每分钟走65米
。C在出发后
20分钟先遇到A，再过2分钟时C又遇到了B。求这个圆形池塘的周长是
多少米？
25、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问：
该扶
梯露在外面的部分共有多少级？
26、如图，AC两地相距2千米，CB两地相距5千米。甲、乙两人
同时从C地出发，甲
向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速是乙
速的1.5
倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少千米
？
27、亮亮沿公共汽车路线行走，他注意到，每隔10分钟就有一辆公共汽车
迎面向他开来，
每隔15分钟就有一辆公共汽车由后面追上他。如果公共汽车和亮亮的速度都不变，车站
发车
间隔时间相同，那么车站每隔几分钟发出一辆公共汽车？
28、一条大河上有A、B两个
码头，A在B的上游50千米处，客船、货船分别从A、B
两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度
相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从
船上落入水中漂浮，10分钟后，此物品距离客船5千米，
客船在行驶20千米后折回向下游
追赶此物，追上时恰好与货船相遇，求水流的速度？
29、
如右图，两只小爬虫甲和乙从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，
在离C点32厘米的
E点，它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点
16厘米的G点第三次相遇。求
长方形的边AB长多少厘米？AD边长多少厘米？
30、一个圆周长70厘米，甲、乙两只
爬虫从同一点同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米
的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行
，并且速度增加1倍，在离开出发点
30厘米处与甲相遇。问：爬虫乙原来的速度是多少？
3
1、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这
两只蚂蚁每秒
分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒„„（连续的奇数），
就调头爬行。那
么，它们相遇时已经爬行的时间是多少秒？
32、一支摩托车小分队奉命把一份重要的文件送到距小分
队驻地300千米以外的指挥部。
每辆摩托车装满油最多能行驶300千米，途中无加油站。为保证顺利
完成任务，队长想出一
个巧妙的方法：用三辆摩托车执行此项任务，恰好有辆摩托车可以把文件送到指挥
部，另外
两辆安全返回驻地（三辆摩托车所带的油全部用完）。指挥部距小分队驻地多少千米？
33、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后在C地相遇；如果甲速不