数学运算题分类训练和解答
西安文理学院-学前班家长会发言稿
数学运算题分类训练和解答
(一)数学算术题
(1)公式法
[例]求112-101的值
.2345 C
答案A。原式变形为(112＋101)×（112-101)＝213×11＝2343
(2)凑整法
[例]求19999+1999+199+19的值
.22218
C
答案D。原式变形为(20000+2000+200+20)-4，尾数为6。
(3)观察尾数法
[例］+的个数是：
.5 C
答案C。5的
奇偶数次方的尾数都是5；9的奇数次方的尾数是9，偶数次方的尾数为1。则
5＋1＝6。
(4)未知法(即未给出)
[例11]求17580÷15的值
.1115 C
D.未给出
答案D。1173×15，1115×15，1177×15尾数都不可能为0。
(5)互补数法
[例]求840÷（42×4)的值
.4 C
答案A。840÷（42×4)＝840÷（42×2×2)＝5。
(6)合并与去除相同项法
[例]求4004×-4005×的值
.50 C
答案C。4004×-4005×＝4004×4005×10001-4005×4004×10001＝0。
(7)判断大小数法
［例］,π， ， 中的最大数与最小数为：
A. 3.14, B. π， C. ， D. ，π
答案C。解析略。
(8)通分法
[例]求 的值
A. B. C. D.
22
答案C。 ＝56＋112＋120＝1112＋120＝
(9)求等差数列之和法
［例］求1+2+3+…+99+100的值
.5040 C
答案C。1+2+3+…+99+100＝100×(1＋100)2＝5050。
(10)因式分解计算法
[例]如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数
110 38 C.N72 49
答案A。N=2×3×5×7×121=2×3×5×7×11×11=(2×5×11)×3×7×11
(二)数学应用题
(1)套用公式法。适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。
[例]某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人
.111 C
答案C。(40÷4＋1)2＝121
(2)运用经验法。如种树、爬楼梯，计算时
间、年月日与星期几等问题，需要具备日常
生产、生活的基本知识。如在道路两旁种树时开始处应先种一
棵，所以需加1，然后乘2；计
算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒
、分、小时的推算，
计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天
，4、6、9、11这四
个小月每月为30天。2月为28天(年份被4整除时为29天)；计算星期几
时，需将天数÷7，余
数与原星期数相加，若得数大于7时则需减7，所得之数就是所求的星期几。
[例]如果2006年12月1日是星期五，那么2008年的3月1日是星期几
A.四 B.五 C.六 D.日
答案C。(365＋31＋31＋29)÷7＝65…1；则5＋1＝6。
(3)设未知数法。这
种方法在应用题中较多采用，考试时在草稿纸上简要计算，很快会
找到正确选项。如计算人数、圈数(人
、马等在跑道上跑)、款数、腿数(鸡免同笼之类的题)、
年龄等。
［例］两年前儿子的
年龄是母亲的16，今年儿子的年龄是父亲的15，且两年前儿子的
年龄是当年父亲年龄减去母亲年龄之
差，求今年父亲的年龄为多少岁
.26 C
答案D。设今年父亲的年龄为X岁
，则今年儿子的年龄是15X。两年前儿子的年龄是
15X-2，母亲的年龄是6(15X-2)。则有
等式：15X-2＝(X-2)-6(15X-2)，算得X＝30。
(4)跨越陷阱法。有些应
用题中设置有“陷阱”或“临界状态”，即出题人给出的四个
选项中有一个似乎是正确的，其实不然，而
是个“陷阱”；另有一些题则是在四个选项中，
有一个是最高限制，再多一点就会发生质变，那么这一个
选项就是“临界状态”。
［例］一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，共52张(抽出大
小王不计)。现在从
中任意抽牌，问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的
.13 C
答案B。假设每种花色开始都是抽了3张，共12张，第13张就是“临界点”。
3 3 3 3
A B C D
(5)特别对待法。有些很特殊的题型。，求最大值或平均值、几何
的、列方程式的、棋子
投放的、“步步为营”的、职务任期算法等，需要用特别的有针对性的办法解决。
［例］设有7枚硬币，其中五分、一角和五角的共三种，且每种至少有一枚。若这7枚硬
币
总价值为元，则五分的至少有几枚
.2 C
答案C。五角3个，一角1个，五分3个。
(6)加“1”计算法
［例］一条街长200米，街道两旁每隔4米栽一棵核桃树，问共栽多少棵
.51 C
答案D。200÷4× 2＋1
(7)减“1”计算法
［例］小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要
爬多少台阶
.60 C
答案C。16×(5-1)
(8)爬绳计算法
［例］单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几
次才能爬上单杠
.7 C
答案B。(4-1)÷＋1＝7
(9)余数相加计算法
［例］2006年8月1日是星期二，2008年的8月1日是星期几
A.二
B.三 C.四 D.五
答案D。(365＋366)÷7＝104……3；3＋2＝5。(2008年为闰年，2月29天)
(10)找共同数法
［例］小马下星期要去某饭店午餐，要去参观美术馆，要去税务所办事，还要去某 医
院看病。已知该饭
店是星期三关门，美术馆星期一、三、五开门，税务所星期六、日不办公，
该医院星期二、五、六门诊。
那么，小马应该星期几去才能一天把这四件事都办完呢
A.六 B.五 C.四 D.三
答案B。
(11)月日计算法
［例
］假如今天是2006年11月28日，那么再过105天是2007年的几月几日
A.2007年2月28日 B.2007年3月11日 C.2007年3月12日
D.2007年3月13日
答案D。105-(2＋31＋31＋28)＝13(3月)
(12)比例分配计算法
［例］一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人
，四条街人数比例为1：2：3：
4，问北街的人数是多少
.200 C
答案B。500×(410)＝200
(13)倍数计算法
[例]女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍
.11 C
答案C。
设X年后妈妈的年龄是小囡的3倍，则：(X＋28)÷(X＋4)＝3，求得X＝8。
(14)鸡兔同笼计算法
[例]一段公路上共行驶106辆汽车和两轮
摩托车，它们共有344只车轮，问汽车与摩托
车各有多少辆
，38 ，39
C.66，40 ，41
答案C。4X＋2Y＝344且X＋Y＝106，求得X＝66
(15)人数计算法
[例] 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进
6个女演员后，女演员人数
是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员
.15 C
答案B。 (X＋6)÷(X-8)＝3，求得X＝15
(16)工程计算法
［例］一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌
满
，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分
钟可将水池灌
满
.25 C
答案C。1÷(110-115)＝30
(17)资金计算法
［例］ 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中发给与会者的生活补贴占
10%，会议
资料费用1500元，其他费用占20%，还剩下2000元。问该年会的预算经费是多少
元
.6000 C
答案C。
(18)对分计算法
［例］某大单位有一笔会议专用款，第一次用去15后，就规定每召开一次会议可用去
上次会议所剩款的
15，连续开了四次会议后剩余余款为万元。问该单位这笔会议专用款是
多少万元
.120 C
答案A。X(1-15) (1-15)
(1-15) (1-15)＝；解得X＝100万元
(19)排列组合法
所谓排
列是指从M个不同元素中取出N个,然后按任意一种次序排成一列，称为一个排列。
用PMN或AMN来
表示。如从ABC三种元素中每次取两个,共得多少个排列PMN或AMN表示，共得AB、
AC、BA
、BC、CA、CB计6个排列。
所谓组合是指从M个不同元素中任意取出N个成一组，称为组合
。用CMN来表示。如从4
个元素ABCD中每组取3个得到的不同组合有多少个C43，即ABC、A
BD、ACD、BCD计4个。
[例] 小张到食品店准备买3种面包中的一种，4种点心的两种
，以及4种香肠中的一种。
若不考虑食品挑选的次序，则他有多少种不同的选择方法
.72 C
答案B。3×(4×32) ×4＝72
(20)代入法
［例29］一个小于100的整数，与4的差是6的倍数，与4的和是7的倍数。这个数最大的
是多少
.88 C
答案C。将ABCD选项中的数据从大到小代入，可知C正确。
(21)分段计算法
[例]某农村产品推销服务公司推销农产品项目所涉及的金额按
一定比例收取推销费，具
体标准如下：1000元(含)以下收5元；1000元以上5000元(含)
以下部分收取3%；5000元以上，
10000元(含)以下的部分收取2%。(如一项农产品所涉及
金额为5000元时应收125元)。现有一
农产品价值10000元，问所收取的推销费为多少元
.225 C
答案B。5(1000)＋120(4000)＋100(5000)＝225
(22)集合法
[例]某大学某班有学生50人报名参加校运会，其中报名参加田赛项目的有40人，报名参
加径赛项目的有25人。据此可知，该班报名参加田赛和径赛两项目的有多少人
A.至少有10人 B.有20人 C.至少有15人 D.至多有30人
答案C。(40＋25)-50＝15
(23)跑圈计算法
［例］A、B两人从同
一起跑线上绕300米跑道跑步，A每秒跑6米，B每秒跑4米，问第二
次在起跑线追上B时A跑了几圈
.6 C
答案B。［300÷(6-4)］×2×6＝1800M；1800M
÷300＝(6圈)
(24)步步为营法
［例］某商品某日售出红、黄、蓝、白、
紫五种颜色的裙子8条(每种至少售出1条)，其
中红色的30元1条，黄色的32元1
条，蓝色的34元1条，白色的36元1条，紫色的38元1条。8
条裙子的共售价为276元。那么，
至少售出3条的是哪种颜色
A.红或黄 B.白 C.蓝 D.紫
答案B。276-(30＋32＋34＋36＋38)＝106；106＝36×2＋34
(25)列方程法
[例]在商品店里，商品甲比商品乙贵30元，商品甲涨价50%后，其价格是
商品乙的3倍。
问商品甲的原价是多少元
.40 C
答案D。设商品甲原价是X元，则商品乙是X-30元，X(1＋50%)＝3(X-30) ，求得X＝60
(26)求方阵人数法
[例]某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生
人 人
人 人
答案B。24×24＝576；“最外层每边多少人”与“最外层共有多少人”算法不同
(27)求圆周长法
[例]如图所示，以大圆一条直径上的7个点为圆心，画出7个
紧密相连的小圆。那么，大
圆的周长与其内部7个小圆的周长之和之比较，结果是：
A.大圆的周长大于7个小圆周长之和
个小圆周长之和大于大圆的周长
C.大圆周长与7个小圆周长一样长
D.无法判断
答案C。2∏R
(28)正方形分解法
［例］一个正方形可否剪成9个正方形能否剪成11个大小不等的小正方形
A前者不能，后者能 B前者能，后者不能 C两者都不能 D两者都能
答案B。前者每边三等份即可；后者显然不可。
(29)求三角形的数目与度数法
［例］下图的五边形由三个三角形组成，问五边形内角之和为多少度
°.540°C°°
答案B。180°×3
(30)棋子投放法
[例]小马与小赵共有珍珠100颗，
如果小马先将自己的20颗送给小赵，之后小赵又将自
己现有珠子中的30颗送给小马，则两人拥有的珠
子数相等，问小马与小赵原有珠子各多少颗
,50 ,40 C.40,60 ,55
答案C。
(31)求正方体表面积法
[例]在一个边长为3寸的立方体的一个表面
上,再粘上一个边长为2寸的小正立方体，然
后再将新立方体的表面涂成红色，则红色表
面积共有多少平方寸
A 84 B 74 C 70 D62
答案C。3×3×6＋2×2×6-2×2×2＝70
(32)被个位数整除法
［例41］
整数42具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在10和40之间有多少个整
数具有这种性质。
.12 C
答案B。11.12.15. (33)戏票价递增法
［例］某电影院有2500个座位。当每张票售价20元时票能售完，若每张票增加5元时，
就要少售出
100张，如果某场仅售出2000张，问该影院最多可收入多少元
.80000 C
答案C。设每张X元，则：2500-(X-20)÷5×100＝2000，求得X＝45元，收
入为2000×45
＝90000元
(34)任期算法
[例]假如某社规定，每位主任都任职一届，一届任期4年，那么10年期间该社最多有几
位主任任职
.4 C
答案B。10÷4＋1＋1＝4
(35)求整数的最大值与平均值法
[例]假设三个相异正整数中的最大数的最大(小)值是54，则三个数的最小平均值是多少
.19 C
答案B。根据题意，X＋Y＋Z≥1＋2＋54，则(X＋Y＋Z)÷3≥(1＋2＋54)÷3≥19
(36)均分物品的算法
［例］一个由劳动者组成的临时班在完成任务之后要解散了
，班长把大伙儿共有物品分
成若干份后全部分给了各位劳动者。其分配的规则是：第一个人拿一份物品和
剩下的110，
第二个人拿两份物品和剩下的110，第三个人拿3份物品和剩下的110，以此类推，
结果所
有劳动者拿到的物品都一样多。问该班共有多少个劳动者
A. 5 B. 9
C. 15
答案B。设有X个劳动者。当第X个劳动者拿了X份财物，就不再有剩下的110了，此为解
题之关键。
X＝1＋(X×X-1)10；解得X＝9
(37)传球排序计算法
［例］4人进行篮球传球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，作为第一
次传球，若第5次
传球后,球又回到甲手中(5种传球方式)，则共有传球方式多少种
A 60 B 65 C
70 D 75
答案A。P5 1 P4 2
五、数量关系专题训练及解析
元、元、元、元以及元的总和是()
元 元
元 元
×437×32×25＝( )
700 400 000
400 755 000
799×99-6 800×98＝( )
701 921
231 201
的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，最后的得数是原来
的()
倍 倍
000倍 D.不变
5.在某大学班上，选修日语的人与不
选修日语的人的比率为2∶5。后来从外班转入2个
也选修日语的人，结果比率变为1∶2，问这个班原
来有多少人( )
6.某车间原计划15天装300台机器，现要提前5天完成，每天平均比原计划多装多少台( )
7.一项工程，甲单独做需要20天做完，乙单独做需要30天做完，二人合做3
天后，可完
成这项工作的( )
2 B13
4 6
8.某
水池装有甲、乙、丙三根水管，单独开甲管12分钟可注满水池，单独开乙管8分钟
可注满水池，单独开
丙管24分钟可注满水池，如果先把甲、丙两管开4分钟，再单独开乙管，
问还用几分钟可注满水池(
)
9.有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔1米栽一棵树，问栽满四周可
栽多少棵树()
10.一艘客轮从甲港开出，到乙港有27的乘客离船，又有45人上船，这时乘客
人数相当于从甲港开出时的2021，问这时有乘客多少人()
【解析1】这道题并不
复杂，也不需要计算。实际上只需把最后一位小数相加，
就会发现，和的最后一位小数是2,只有D符合
。答案为D。
【解析2】答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：
125×437×32×25＝125×32×25×437
＝125×8×4×25×437
＝1 000×100×437
＝43 700
000
【解析3】答案为A。本题也不需要直接乘出来，稍作分解即可：
6799×99-6 800×98＝6799×99-(6799＋1)×98
＝6
799×99-6 799×98-98
＝6 799×(99-98)-98
＝6 799-98
＝6 701
【解析4】本题比较简单，左移两位就是缩小到1100，右移三位就是扩大1
000倍，实
际上扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。答案为B。
【解析5】假设原来班上有x个人，解一个简单的一元一次方程即可：
23(x+2)=57x或者2(27x+2)=57x
答案为D。
【解析6】答
案为A。原计划每天装的台数可求得为300÷15=20台，现在每天须装的台数
可求得为300÷1
0=30台，由此可得出答案。
【解析7】甲、乙两人同时做，一共需要的时间为：1÷(120
+130)，结果为12天，因
此，3天占12天的14。答案为C。
【解析8】甲、丙
两管共开4分钟，已经注入水池的水占水池的比例为：1-(112＋124)×4，
结果为12。单独
开乙管注满水池的时间为8分钟，已经注入12，显然只需4分钟即可注满。
答案为A。
【解析9】1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，边长共为200米，可栽201
棵树。
但起点和终点重合，因此只能栽200棵树。答案为A。
【解析10】设从甲港开出时的乘客为x
人,列方程得：(1-27)x+45=(2021)x，很容易算
出x=189人
,则到乙港的乘客人数为189×(2021)=180人。所以答案为D