信的格式-奖学金申请书

2018年江苏省泰州市中考数学试卷



一、选择题（本 大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四
个选项中，恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的字母代号填涂再答题卡
相应位置上）

1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．±2

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．+= B．=2 C．•= D．÷=2

3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）

A．
正方体


B．
四棱锥


C．
圆柱


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D．
球


4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）

A．小亮明天的进球率为10%

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

5．（3分）已 知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣ax﹣2=0的两根， 下列结论一定正确
的是（ ）

A．x
1
≠x
2
B．x
1
+x
2
＞0 C．x
1
•x
2
＞0 D．x
1
＜0，x
2
＜0

6．（3分）如图，平面直角坐 标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂
足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动 ，同时，点Q从点A出发向点B运
动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度 之比为1：
2，则下列说法正确的是（ ）


A．线段PQ始终经过点（2，3）

B．线段PQ始终经过点（3，2）

C．线段PQ始终经过点（2，2）

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D．线段PQ不可能始终经过某一定点



二、填 空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再
答题卡相应位置上）

7．（3分）8的立方根等于 ．

8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示
为 ．

9．（3分）计算：x•（﹣2x
2
）
3
= ．

10．（3分）分解因式：a
3
﹣a= ．

11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位
数、众数和方差等数个 统计量中，该鞋厂最关注的是 ．

12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长
为 ．

13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD= 16，则△BOC
的周长为 ．


14．（3分）如图，四边形A BCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分
别为AC、CD的中点，∠D= α，则∠BEF的度数为 （用含α的式子表示）．

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15．（3分）已知 3x﹣y=3a
2
﹣6a+9，x+y=a
2
+6a﹣9，若x≤y，则实数 a的值
为 ．

16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，si nA=，AC=12，将△ABC绕点C顺
时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动 点，以点P为圆心，PA′长为
半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．




三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题 卡指定区域内作答，解答
时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（ 12分）（1）计算：π
0
+2cos30°﹣|2﹣
（2）化简：（2﹣）÷．
|﹣（）
﹣2
；

18．（8分）某软件科技公司20人负责 研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4
款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的4 0%．如图是这4
款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

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根据以上信息，网答下列问题

（1）直接写出图中a，m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保 持不变的情况下，能否只调整网购与视
频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出 调整方案；如
果不能，请说明理由．

19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明 利用周日来泰州游玩，上午从A、B
两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选 择一个游玩．用
列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C
的 概率．

20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求 证：OB=OC．


21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵．由于志题者的支援，
实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵， 原
计划植树多少天？

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22．（10分）如图，AB为 ⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于
点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．


23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正
南时，日照间距系数=L：（H﹣H
1
），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，
H
1
为北侧楼房底层窗台至地面高度．


如图②，山坡EF朝北 ，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有
一高为22.5m的楼房AB，底 部A到E点的距离为4m．

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲 在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至
地面C处的高度为0.9m， 要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处
至少多远？

24．（10分 ）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x
2
﹣2mx+m
2
+2m+2的 图象与x
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轴有两个交点．

（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0，m ﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x
轴之间（不包含点A在直线l上），求m的 范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO
的面积最大时m的值．


25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE折叠，使点B
落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点 D重合（如图②）

（1）根据以上操作和发现，求
（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠 该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将
该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90 °；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P
点 ，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理
由）

的值；

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26．（14分）平 面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y
1
═（x
＞0）的图象上， 点A′与点A关于点O对称，一次函数y
2
=mx+n的图象经过点A′．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y
1
、y
2
的图象上．

①分别求函数y
1
、y
2
的表达式；

②直接写出使y
1
＞y
2
＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y
1
、y
2
的图象相交于点B，点B的横坐标为3a， △AA'B的
面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴 ，与函数y
2
的图象相交于点D，以AD
为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数 y
2
的图象与线段EF的交点P一定在函
数y
1
的图象上．




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2018年江苏省泰州市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四
个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡
相应位置上）

1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．±2

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣（﹣2）=2，

故选：B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．



2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．+= B．=2 C．•= D．÷=2

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判< br>断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行
判断．

【解答】解：A、
B、原式=3
C、原式=
D、原式=
与不能合并， 所以A选项错误；

，所以B选项错误；

=，所以C选项错误；

=2，所以D选项正确．

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故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然
后进行二次根式的乘除运 算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合
题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的 解题途径，往往能事半功倍．



3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）

A．
正方体


B．
四棱锥


C．
圆柱


D．
球


【分析 】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得
到的图形进行分析．

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【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．

故选：B．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱
都应表现在三视 图中．



4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计 ，小亮进球率为10%，
他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）

A．小亮明天的进球率为10%

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．

【解答】解：根据以往比赛数据统计， 小亮进球率为10%，他明天将参加一场比
赛小亮明天有可能进球．

故选：C．

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．



5．（3分）已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确
的是（ ）

A．x
1
≠x
2
B．x
1
+x
2
＞0 C．x
1
•x
2
＞0 D．x
1
＜0，x
2
＜0

【分析】A、根据方程的系数结 合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x
1
≠x
2
，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x
1
+x
2
=a，结合a的值 不确定，可得出B结论不一
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定正确；

C 、根据根与系数的关系可得出x
1
•x
2
=﹣2，结论C错误；
< br>D、由x
1
•x
2
=﹣2，可得出x
1
＜0，x2
＞0，结论D错误．

综上即可得出结论．

【解答】解：A ∵△=（﹣a）
2
﹣4×1×（﹣2）=a
2
+8＞0，

∴x
1
≠x
2
，结论A正确；

B、∵x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣ax﹣2=0的两根，

∴x
1
+x
2
=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x
1
、x
2
是关于 x的方程x
2
﹣ax﹣2=0的两根，

∴x
1
•x
2
=﹣2，结论C错误；

D、∵x
1
•x
2
=﹣2，

∴x
1
＜0，x
2
＞0，结论D错误．

故选：A．

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时 ，方程
有两个不相等的实数根”是解题的关键．



6．（3分） 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂
足为B，点P从原点O出发 向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运
动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若 点P与点Q的速度之比为1：
2，则下列说法正确的是（ ）

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A．线段PQ始终经过点（2，3）

B．线段PQ始终经过点（3，2）

C．线段PQ始终经过点（2，2）

D．线段PQ不可能始终经过某一定点

【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直
线P Q的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；

【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．

设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），

将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直线PQ的解析式为y=
∵x=3时，y=2，

x+．

∴直线PQ始终经过（3，2），

故选：B．

【点评】本题考查 一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键
是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型．



二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 请把答案直接填写再
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答题卡相应位置上）

7．（3分）8的立方根等于 2 ．

【分析】根据立方根的定义得出
【解答】解：8的立方根是
故答案为：2．

【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是
正数、负数和0．



8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示
为 4.4×10
7
．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动 了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n
是负数．

【解答】解：44000000=4.4×10
7
，

故答案为：4.4×10
7
．

【点评】此题考查科学记数法的表示 方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数 ，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．



9．（3分）计算：x•（﹣2x
2
）
3
= ﹣4x
7
．

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答
案．

，其中a可以为
，求出即可．

=2，

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【解答】解：x•（﹣2x）

=x•（﹣8x
6
）

=﹣4x
7
．

故答案为：﹣4x
7
．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单 项式乘以单项式，正确掌握运算法则
是解题关键．



10．（3分）分解因式：a
3
﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：a
3
﹣a，

=a（a
2
﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解 因式，提取公因式后利用平方差公
式进行二次分解，注意要分解彻底．



11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位
数、众数和方 差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．

【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的 销售量，特别是销售量最多的即这组
数据的众数．

【解答】解：由于众数是数据中出 现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的
鞋号即这组数据的众数．

故答案为：众数．

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23

【点评】本题主要 考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计
量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单 ．



12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长
为 5 ．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三
边 ”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4，而＜6．

又第三条边长为整数，

则第三边是5．

【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．



13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△B OC
的周长为 14 ．


【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，

∵AC+BD=16，

∴OB+OC=8，

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∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，

故答案为14．

【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的 关键是熟练
掌握基本知识，属于中考常考题型．



14．（3分 ）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分
别为AC、C D的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为 270°﹣3α （用含α的式
子表示）．


【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三
角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性
质得到∠CE F=∠D=α，结合图形计算即可．

【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，

∴∠DAC=90°﹣α，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，

∵∠ABC=90°，EAC的中点，

∴BE=AE=EC，

∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，

∴∠CEB=180°﹣2α，

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∵E、F分别为AC、CD的中点，

∴EF∥AD，

∴∠CEF=∠D=α，

∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，

故答案为：270°﹣3α．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形 的性质、角平分线的定义，
掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．< br>


15．（3分）已知3x﹣y=3a
2
﹣6a+9，x +y=a
2
+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 3 ．

【分析】根据 题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件
x≤y来求a的取值．

【解答】解：依题意得：，

解得
∵x≤y，


∴a
2
≤6a﹣9，

整理，得（a﹣3）
2
≤0，

故a﹣3=0，

解得a=3．

故答案是：3．

【点评】考查了配方法的应用，非 负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的
理论依据是公式a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
．

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16．（ 3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺
时针旋转 90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为
半径作⊙P，当⊙P 与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 或 ．


【分析】分两种情形分别求解：如 图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如
图2中，当⊙P与AB相切于点T时，

【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．


设PQ=PA′=r，

∵PQ∥CA′，

∴
∴
∴r=

=
=，

．

，

如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，

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∵△A′BT∽△ABC，

∴
∴
=
=
，

，

，

．

或．

∴A′T=
∴r=A′T=
综上所述，⊙P的半径为
【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐 角三角函数、相似三角形的判定和
性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构
造直角三角形解决问题．



三、解答题（本大题共有1 0题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）计算：π
0
+2cos30°﹣|2﹣
（ 2）化简：（2﹣）÷．

|﹣（）
﹣2
；

【分析】（1 ）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指
数幂，再计算乘法和加减可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

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【解答】解：（1）原式=1+2×
=1+
=2

﹣（2﹣）﹣4

﹣2+
﹣5；

﹣4

（2）原式=（
=
=
•
．

﹣

）÷

【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三
角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．



18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4
款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4
款软件研发与维护人数 的扇形统计图和利润的条形统计图．


根据以上信息，网答下列问题

（1）直接写出图中a，m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保 持不变的情况下，能否只调整网购与视
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频软件的研发与维护人数，使总 利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如
果不能，请说明理由．

【分析】（1 ）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百
分比可得总利润；

（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；

（3）设调整后网购的人数 为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个
类别的利润相加=原总利润+60”列出方程， 解之即可作出判断．

【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，

∵软件总利润为1200÷40%=3000，

∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；


（2）网购软件的人均利润为
视频软件的人均利润

=160元人，

=140元人；

（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，

根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，

解得：x=9，

即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．

【点评】本题 考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求
问题需要的条件．



19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B
两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用
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列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C
的概率．

【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两
处的结果数，然后根据 概率公式求解．

【解答】解：列表如下：


A

AC

AD

AE

B

BC

BD

BE

C

D

E

由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1
种，

所以小明恰好选中景点B和C的概率为．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法 求概率，列表法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步 或两步以上
完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概
率= 所求情况数与总情况数之比．



20．（8分）如图，∠A=∠D=90 °，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．


【分析】因为∠A =∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以
AB=CD ，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．

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【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结 合全等三角
形的性质证明线段和角相等的重要工具．



21．（ 10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，
实际工作效率提高了20 %，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原
计划植树多少天？

【分析】 设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得
等量关系：原计划完成任务的 天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．

【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，

依题意得：
解得x=200，

经检验得出：x=200是原方程的解．

所以=20．

﹣=3

答：原计划植树20天．

【点评】此题主要考查了分式方 程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关
系，列出方程是解题关键．



22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于< br>此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除
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点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．


【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠
EDO=90°，进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．

【解答】解：（1）DE与⊙O相切，

理由：连接DO，

∵DO=BO，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，

∴∠EBD=∠DBO，

∴∠EBD=∠BDO，

∴DO∥BE，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°，

∴DE与⊙O相切；


（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，

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∴DE=DF=3，

∵BE=3
∴BD=
，

=6，

∵sin∠DBF==，

∴∠DBA=30°，

∴∠DOF=60°，

∴sin60°=
∴DO=2
则FO=
，

，

﹣××3=2π﹣．

==，

故图中阴影部分的面积为：

【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出
DO的长是解题关 键．



23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当 前后房屋都朝向正
南时，日照间距系数=L：（H﹣H
1
），其中L为楼间水平距离， H为南侧楼房高度，
H
1
为北侧楼房底层窗台至地面高度．

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如图②，山坡EF朝 北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有
一高为22.5m的楼房AB， 底部A到E点的距离为4m．

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2） 欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至
地面C处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处
至少多远？

【分析】（1 ）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==
设EH=4x，则F H=3x，由勾股定理求出EF=
即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；

（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式
式即可．

【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，

∴tan∠EFH=i=1：0.75==
设EH=4x，则FH=3x，

∴EF=
∵EF=15，

∴5x=15，x=3，

∴FH=3x=9．

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，
=5x，那么5x=15，求出x=3，
≥1.25，解不等
，

=5x，

即山坡EF的水平宽度FH为9m；


（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，

H=AB+EH=22.5+12=34.5，H
1
=0.9，

∴ 日照间距系数=L：（H﹣H
1
）=
∵该楼的日照间距系数不低于1.25，

∴≥1.25，

=，

∴CF≥29．

答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．


【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问
题转化为数学问题是解题 的关键．



24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x
2
﹣2mx+m
2
+2m+2的图象与x
轴有两个交点．

（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0，m ﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x
轴之间（不包含点A在直线l上），求m的 范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO
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的面积最大时m的值．


【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；

（2）应用 配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，
确定m取值范围．

（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．

【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x
2
+4x+2

令y=0，则x
2
+4x+2=0

解得x
1
=﹣2+，x
2
=﹣2﹣

抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）

（2）∵y=x
2
﹣2mx+m
2
+2m+2=（x﹣m）
2
+2m+2

∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）

∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）

∴当直线1在x轴上方时


不等式无解

当直线1在x轴下方时

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解得﹣3＜m＜﹣1

（3）由（1）

点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3

△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣
∵﹣
∴当m=﹣


时，S
最大
=

【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景， 考查了二次函数图象性质以
及分类讨论、数形结合的数学思想．



25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B
落在CD边上 （如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）

（1）根据以上操作和发现，求
（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠 该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将
该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90 °；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P
点 ，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理
由）

的值；

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【分析】（1）依据 △BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=
CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；

BC，由图②，可得
（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH
2
=PC
2
，依据勾股定理可得AH
2
+AP
2
=BP
2
+BC
2
，进
而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90 °，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），
进而得到∠CPH=90°；

②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直
线翻折， 使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，
可得∠BCP= ∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠
BCE，故 沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即
为P．

【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，

又∵∠B=90°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴=cos45°=，即CE=BC，

由图②，可得CE=CD，而AD=BC，

∴CD=
∴=
AD，

；

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（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=
∴AE=（﹣1）a，

a，BE=a，

如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，

∵∠BEC=45°，∠A=90°，

∴∠AEH=45°=∠AHE，

∴AH=AE=（﹣1）a，

a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH
2
=PC
2
，

设AP=x，则BP=
∴AH
2
+AP
2
=BP
2
+BC
2
，

即[（﹣1）a]+x=（
22
a﹣x）+a，

22
解得x=a，即AP=BC，

又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，

∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），

∴∠APH=∠BCP，

又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，

∴∠APH+∠BPC=90°，

∴∠CPH=90°；

②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，

故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；

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折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，

由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，

又∵∠DCH=∠ECH，

∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，

故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．


【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，
全等三角形的判 定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折
叠前后图形的形状和大小不变，对应边和 对应角相等．解题时常常设要求的线段
长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线 段的长度，选
择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．



26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y
1
═（ x
＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y
2
=mx+n的图象经过 点A′．

（1）设a=2，点B（4，2）在函数y
1
、y
2的图象上．

①分别求函数y
1
、y
2
的表达式；

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②直接写出使y
1＞y
2
＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y
1、y
2
的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的
面积为16，求k 的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y
2
的图象相 交于点D，以AD
为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y
2
的图象与线段EF 的交点P一定在函
数y
1
的图象上．


【分析】（1）由已知代入点坐标即可；

（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；

（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．

【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y
1
═（x＞0）的图象上

∴k=8

∴y
1
=

∵a=2

∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y
2
=mx+n


解得

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∴y
2
=x﹣2

②当y
1
＞y< br>2
＞0时，y
1
=图象在y
2
=x﹣2图象上方，且两函数图 象在x轴上方

∴由图象得：2＜x＜4

（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO


∵O为AA′中点

S
△AOB
=S
△AOA′
=8

∵点A、B在双曲线上

∴S
△AOC
=S
△BOD

∴S
△AOB
=S
四边形ACDB
=8

由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，
∴
解得k=6

（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）

把A′代入到y=
﹣
∴n=





）

∴A′B解析式为y=﹣
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当x=a时，点D纵坐标为
∴AD=
∵AD=AF，

∴点F和点P横坐标为
∴点P纵坐标为




∴点P在y
1
═（x＞0）的图象上

【点评】本题综合考查反比例 函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及
到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．

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