含沙射影-民事起诉书范文

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1-22章）数学分析题库（
．计算题、解答题四

2n
n
111)lim(1
； 2.



x
1elim
；


x
0x3
1nlim
5.；

n1
n
11
n
)lim(1
；

cos3x
x

6
11)lim(
8. ；

求下列极限
2
4nlim
1.；
n(23n1)12
n
3.4.

sinx
0x1

ex)(1
x
lim
；
6.

2
nn
n
12sinxlim
7.；
x
1xe
0x
xxtanlim
;
9.

xsinx
0x1

)xcoslim(sin2x ；
x
．10
0x

求下列函数的导数或微分
x
xecosy

11.；
)xyln(ln
12.；
xsin
xy
；13.

ysinx
的各阶导数；求函数 14.
x
xsine2y
15.
)xlnxyln(cos
16. 精品文档．
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y(cosx)
17.
ycosx
的各阶导数； 18. 求函数
x1
dy
tan

3y
x
；19 ．设，求

dx
u
x33
e,v(x)u(x)lnx
)(d(uv),d
；20.设，求

v
32
，)y(arctanxy
; 21. 求
x
y
，xy
;
22. 求
t
,xecost
2
yd
;
23. 求由参量方程所确定的函数的二阶导数


2
dx
t
;y esint
3x(6)
yxey
.
, 设24. 试求
xa(tsint),
yf(x)
的二阶导数所确定的函数 25. 试求由摆线方程
sinx
x
ya(1cost)1

x xf
的单调区间、极值、凹凸区间及拐点. 求函数26.

x1
1
m
xsinx0f(x)

m
．设函数 （27为正整数），试问：
x0x0f
x0
m
连续；等于何值时，
在 （1）
f
x0
m
可导；在等于何值时，（2）

f
x0
m
连续（3）在等于何值时，.

xx))x,g(f(x
上能否应用柯西中值定理得到相应的结在区间[-1, 1]．试问函数28 论，为什么？
1
42
xsin0x(fx)

．设29
x0x0
x0
是极小值点；）证明： （1
f
x0
处是否满足极值的
23
第一充分条件或第二充分条件（2）说明. 的 极小值点


]f(a,b)ba[f,
0
内连续在若对任 何充
分小的30．，.
能否由此推出上连续，在 精品文档．
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26
)x(x)ln(1fx
.
项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式到31. 试求
23
|x912xy|2x3][1,
. 32. 试求函数上的最值
和极值在
345
1xyx5x51,2][
上的最大最小值：在33.求函数
23
2536xx3xy2
. 确定函数
34. 的凸性区间与拐点
. 确界原理和单调有界定理一般都不成立在有理数集内,35.举例说明:. 聚点定理和柯西收敛准
则一般都不成立在有理数集内,36..举例说明:

1
11


0,
1,2,,nHH
说明理中选 出有限个
开区间覆盖设.问能否从,37.



由

2
n2n


.

du
. 38.求不定积分


3
uu
求不定积分39.

22
0)(aaxdx
.


xdxxarctan
.

40.求不定积分
2
x2dx
求不定积分. 41.
42.
2xx
dx
.
43.求不定积分
计算定积分44.
1

e1

3
x1

2x1dx
. 求不定积分



x53cos
e
dxxln

.

x
dxe
.


计算定积分45.
01
xdxarcsin
.
46.计算定积分
0
111limn
. 47.求极限



2222
2nn1n2
n

x

dtt)tf()(xxF()(xbaxf()[,]F)
.


48.设求在,.上连续
a222
yzx1
所围立体的体积求由椭球面49..
222
abc
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yx1
所围的面积求椭圆.
50.

22ab

20tt)(a0),tsint),ya(1cosxa(
的弧长. 51.求摆线

x0xysinx,
轴旋转一
22
周所得旋转曲面的面积. 52.求平面曲线绕
x
dxxe
.
2

则求其值若收敛,53.讨论无穷积分是否收敛?
0
dx
dx
是否收敛?讨论无穷积分54.若收敛,则求
其值.
2



(1x)x
1
1
55.. 利用级数敛散性定义验证级数.若收敛,求其和数是否收敛


2)1)(nn(n
1n
1cos1
. 56.判断级数的敛散性


n
1nn
n
判断级数.
57.的敛散性

58.


1n2
1 n
2
n


sin1
是绝对收敛判断级数,条件收 敛还是发散.

n
1n
sinnx

)(0,x2,
. 条件收敛还是发散是绝对收敛59. 判断级数,

n
n1nn
)n(x(1 )[ 0 , 1 ]
上的一致收敛性60. 判断函数项级数.
在区间


n1
n
nx
f(x(x))fx] 1[ 0 ,
}的一致收敛性, {. . 讨论函数列61.


nn22
1nx
函数列62.

1
2
2nx,0x,

2n11
2
x,x2n,(fx)2n
n1,2,?



n
2nn10,x1.

n
[0,1]
上是否一致收敛？在
x2n
R
xe2n)fx(
内是否一致收敛？63. 在
n
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22
精品文档 函数列64.
1
2
,x, 02nx 

n211
2
), 2 ,(,
n1 (x)2n2n,x, x f?



n
n2n1.1 x0 ,


n
]1 0 , [
在上是否一致收敛？
4231
735
?xxxx
的收敛域 65. 求幂级数.


423
3333
1x
dxIe
0001.0
.
2


66. 计算积分精确到,
0

)2)()xln(5xf(x
.
展开成的幂级数67. 把函数

1n
展开函数69.
在 指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数70.

,x.x20
,f( x)x
（i）ii）（

)xf(fx)(
2
足满数且是段连续函数71. 设, 又设是以奇函为周期的分
1

值的的. 试求Fourier系数

x
. 求幂级数68. 的和函数
n

!n
0nx
e)1xf(x)(
.


xdn2nxf(x)sib)xf((x)(fx)f
，

n2


?2,n1,
.



]20)(x,[f
2
,
设72. 以为周期，在区间内
x,2x,0
展开式
73.设
2
0xx,x



fx

2,x20,
)xf(
. 试求的Fourier级数


xfxxx,0
,
2


)(,x][f
2
.
的以内Fou rier级数展开式求在为周期的

,,ba,a?,1,2nf(x)
2
试用系数为74. 设.为周期的连续
函数,其是以Fourier
n0n
,b,a, axcosx)x)f(F(
系数的表示函数Fourier
nn0
4xy2lim.
75. 试求
极限
xy
) 0(0,y(x,)22
)y1cos(xlim.
试求极限76.
档．
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11limsin.y)sin(x
试求极限77.

22
y22x
(xy)e
)),(xy,0(0
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yx
),0x,y)(0(2

78. 试讨论

42
yx
))(0,0(x,y22
yx.lim
79. 试求极限
22)0(x,y)(0,
11xyuu,.uf(xy,xy)f
有连续的偏导数，求 80. ,

yxdz
x
,ey
,xyzarctan
.
81. 求

dx
22
z2xyM(1,1,3)
处的切平面 方程与法线方
程.
在点 82. 求抛物面
22
f(x,y)2x xyy6x3y5(1,2)
处的泰勒公式在.
求83.


2x2
)y2y,y)e(xf(x
. 的极值84. 求函数.
85. 叙述隐函数的定义. 86. 叙述隐函数存在唯一性定理的内容.
87. 叙述隐函数可微性定理的内容. 88. 利用隐函数说明反函数的存在性及其导数 89. 讨论笛卡
儿叶形线
33
3axyyx0


yf(x)
的一阶与二阶导数所确定的隐函数.
90. 讨论方程

323
zyxyzx0F(x,y,z)

在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数.

zxy,y,z)(fx
, 方程91. 设函数
222
3zyxyzx
.

P(1,1,1)yy(z,x)zz(x,y)
; 和附近由上面的方程能确定可微的隐 函数(1)验证在点
0
f(x,y(x,z),z)f(x,y,z(x,y))yf(x)
处的值,以及它们在点试求(2)和.
xx
92. 讨论方程组

23

222
yx)u0v,uxF(,y,,v G( x,y,u,v)uvxy10
P(2,1,1,2)
近旁能确定怎样的隐函数 组，并求其
偏导数。在点
0
93. 设方程组
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2222
1,vyux uvxy0. 问在什么条件下,

u,vx,y
的可微函数由方程组可以唯一确定? 是(1)
u,xv,y
的可微函数由方程组可以唯一确定?
是(2)
222222
zyxyz50x) 5(3, 4,
处的切线与所截出的曲线的点求球面与锥面94.
法平面方程。
z
3zexy(2,1,0)M
.
95. 求曲面在 点处的切平面与法线方程
022
zyx1yzx
求这个椭圆到原点的最长与 最. 96. 抛物
面被平面截成一个椭圆.
短距离
x
.
97. 的正常积分定义叙述含参量
x
. 的正常积分的连续性定理的内容98. 叙述含参量
x
.
的无穷限反常积分定义99. 叙述含参量
x
.
的无穷限反常积分的一致收敛性定义100. 叙述含参量
x
. 叙述含参量的无穷限反常积分的一致
收敛的柯西收敛准则101.
. 102. 叙述含参量反常积分一致收敛的狄利克雷判别法. 103. 叙述含参量反常积分一致收敛的阿
贝尔判别法. 104. 叙述含参量反常积分的可积性定理内容ba
xx
1
dx(ba0).I
105. 求



lnx
0ba
1xx
1
sinln0) (a0,bdx
计算积分. 106.



xlnx
0
107. 计算

sinbxsinax
px

dx(p0,Ibea).

axsinxsin


adx)I(,dx I


2
0x

rxdx(r)cose
.

2

x
0
并由此计算


xx
00


x
dxe
, 108. 计算利用公式
2


0
a
的含参量反常积分利用可微性计 算关于参数109.


k
x
0
并由此计算
sinax
kx

dx(k0,a(I)ea0)
.
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axsinsinx


dxdx,)a II(


xx
0022
1yx
ds|y|
，其中L110.

计算为单位圆周.
L
dz)x(yz)dy(z(xy)dx
L
.
的直线段到111.计算，其中(1,2,3)为从(0,0,0)
L

23434


ACB,



BC,A
xdy5yy4x2dxsin5xyx
轴围成与112.求积分,其中曲线

的面积为

22
S
.
yx
1
< br>
1:C
dy4x3xyy2xdx1x3xy
.
2233
113.其中求,


22
ba
3

C222
dz(2zxy)xyz)dx(2yzx)dy(2
. 114.求全微分的原函数

2
围成115.求. 其中
D


,ydxdyx
xx,yy
D
由
V


2
2222222222

0xyRzzd xdydzxzy
yzx
V
所围成由,116.求,其中.
的有界闭区域

yxyx

00,ba
0y
D
.

baba


117.求的面积与所围成区域

2222
yx
yx
2

1
dxdy sinD
.

2222
ba
ba
D



3
V
. 域
求,是其中118.

1



zdxdydz
0yz,x4yzzx
V
所围成的有界闭区求,其中由119.
22222
2222S



azyza0hxS:zd
. ,求120.其中
2222


0)xy0,yx(za
zdxdy
是,求. ,S取球面的外侧为正侧121.

S
)uf(
具有连续导数122.设,求




22

22
zyy12y
3323
zy2zz

dxdyzdzdxxsinyfdy dzf
.




S

ba0bzxyazxyzxy,,S
所围立体的表面的其中为. 外侧 精品文档．



22222222222
精品文档< br>111
y233x3

dxdyez2dydzyco sxdzdxxsinzS
是其123.求中,


333

S




zxy
222
2222
0a
azxyV,x,yz
.
的表面,取外侧为正侧

222
222

1
dxdyIxydydz yzzxdzdx
S
其中是椭球面计算积分124.的，

cab
S
外侧.

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