解答题(第19题)题型训练(学生版)

温柔似野鬼°
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2020年08月13日 02:50
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解答题(第19题)题型训练

题型1 二面角
1. 如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角D-PB-C的余弦值.



















2. 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,△PAB是等边三角形,∠ABC=60°,A B=2,PC=
6
.

(1)证明:平面PAB⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.

























3. 在四棱锥P-ABCD中,∠DBA=
ABCD的射影为O.

,AB∥CD,△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面平行四边形2

(1)求证:O是AD中点;
(2)证明:BC⊥PB;
(3)求二面角A-PB-C的余弦值.





















4. 如图所示,在 三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AC⊥平面BCC< br>1
B
1
,AC=BC=1,BB
1
=2,∠B
1BC=60°.

(1)证明:B
1
C⊥AB;
(2)已知点E在棱BB
1
上,二面角A- EC
1
-C为45°,求
BE
的值.
BB
1

























题型2 线面角
5. 如图,在四棱锥A- BCED中,AD⊥底面BCED,BD⊥DE,∠DBC=∠BCE=60°,BD=2CE.
(1)若F是AD的中点,求证:EF∥平面ABC;
(2)若AD=DE,求BE与平面ACE所成角的正弦值.

























6. 如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA=CB,AB=AA
1
,∠BAA
1
=60°.

(Ⅰ)证明:AB⊥A
1
C;
(Ⅱ)若平面ABC ⊥平面AA
1
B
1
B,AB=CB,求直线A
1
C与平面B B
1
C
1
C所成角的正弦值.

























7. 如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长均相等,D、E、F分别为棱AB、BC、A
1
C
1< br>的中点.

(Ⅰ)证明EF∥平面A
1
CD;
(Ⅱ)若三 棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
为直棱柱,求直线BC与平面A
1
CD所成角的正弦值.
























8. 已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,A< br>1
A⊥底面ABC,∠BAC=90°,A
1
A=1,AB=
3
,AC=2,E、F分别为棱C
1
C、BC的中点.

(Ⅰ)求证:AC⊥A
1
B;
(Ⅱ)求直线EF与A
1
B所成的角;
(Ⅲ)若G为线段A
1A的中点,A
1
在平面EFG内的射影为H,求∠HA
1
A.























题型3 点到面的距离
9. 底面为菱形的直棱柱A BCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分 别为棱A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点.

(1)在图中作一个平面

,使得BD⊂
的截面)
(2 )若AB=AA
1
=2,∠BAD=60°,求点C到所作截面

的距离.












且平面AEF∥

(不必给出证明过程,只要求做出

与直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1< br>

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