解答题(第19题)题型训练(学生版)
好车排行榜-趣味语文知识
解答题(第19题)题型训练
题型1 二面角
1.
如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角D-PB-C的余弦值.
2. 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,△PAB是等边三角形,∠ABC=60°,A
B=2,PC=
6
.
(1)证明:平面PAB⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.
3. 在四棱锥P-ABCD中,∠DBA=
ABCD的射影为O.
,AB∥CD,△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面平行四边形2
(1)求证:O是AD中点;
(2)证明:BC⊥PB;
(3)求二面角A-PB-C的余弦值.
4. 如图所示,在
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AC⊥平面BCC<
br>1
B
1
,AC=BC=1,BB
1
=2,∠B
1BC=60°.
(1)证明:B
1
C⊥AB;
(2)已知点E在棱BB
1
上,二面角A-
EC
1
-C为45°,求
BE
的值.
BB
1
题型2 线面角
5.
如图,在四棱锥A-
BCED中,AD⊥底面BCED,BD⊥DE,∠DBC=∠BCE=60°,BD=2CE.
(1)若F是AD的中点,求证:EF∥平面ABC;
(2)若AD=DE,求BE与平面ACE所成角的正弦值.
6. 如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA=CB,AB=AA
1
,∠BAA
1
=60°.
(Ⅰ)证明:AB⊥A
1
C;
(Ⅱ)若平面ABC
⊥平面AA
1
B
1
B,AB=CB,求直线A
1
C与平面B
B
1
C
1
C所成角的正弦值.
7. 如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长均相等,D、E、F分别为棱AB、BC、A
1
C
1<
br>的中点.
(Ⅰ)证明EF∥平面A
1
CD;
(Ⅱ)若三
棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
为直棱柱,求直线BC与平面A
1
CD所成角的正弦值.
8. 已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,A<
br>1
A⊥底面ABC,∠BAC=90°,A
1
A=1,AB=
3
,AC=2,E、F分别为棱C
1
C、BC的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥A
1
B;
(Ⅱ)求直线EF与A
1
B所成的角;
(Ⅲ)若G为线段A
1A的中点,A
1
在平面EFG内的射影为H,求∠HA
1
A.
题型3 点到面的距离
9. 底面为菱形的直棱柱A
BCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分
别为棱A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点.
(1)在图中作一个平面
,使得BD⊂
的截面)
(2
)若AB=AA
1
=2,∠BAD=60°,求点C到所作截面
的距离.
且平面AEF∥
(不必给出证明过程,只要求做出
与直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1<
br>
,