触龙说赵太后翻译-英文名句

2014年北大秋令营试题及解答

第一题，可以猜到答案也是1（因为AB =AC时答案是1），然后只需
证ABD和ACD的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2 ，而ABD

和ACD的内角可以很简单的用C、B表示，所以用三角算一算就可
以了，另外，A是钝角可以由AB+AC=2R推出，所以是多余的条件。


第二 题，
(a^2+3b^2+4)^2>((a+2)^2+3b^2)((a-2)^2+3b^2)= (a^2+3b^2+4)^2-1
6(a)^2>(a^2+3b^2-4)^2，然后分类讨论即可 。

第三题，尽管可以利用互相垂直的三个 四维向量，但是这样不会给分，
所以由于
a_1^2(b_1+tc_1)^2=(a_2(b _2+tc_2)+a_3(b_3+tc_3)+a_4(b_4+tc_
4))^2<=(a_2^ 2+a_3^2+a_4^2)((b_2+tc_2)^2+(b_3+tc_3)^2+(b_4+t
c_4)^2)=(1-a_1^2)(1-b_1^2+t-t*c_1^2-2t*b_1*c_1)，整 理一下，令
t=(b_1*c_1)(1-a_1^2-c_1^2)即可
第四题，n为奇数时2整除f(n)，n为偶数时n^n+1整除f(n)
第五题，这个题在很多书上有，包括著名的天书，下面是天书的截图

第六题，考虑大于10^k的M中的最小正整数x，有10^k==x，故我
们只需证有无穷多个k使得x>=10^k>d*(k^d)+sqrt(k^d)，这显然成立，于是d>100是多余的条件。