2016数学二真题及答案
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2016数学二真题及答案
【篇一：2016年高考文科数学全国2卷试题及答案
(word版)】
p
class=txt>注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两
部分。答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应
位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号框涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
标号框。写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：
本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合要求的。
2，，3}b?{x|x2?9}，则a?b? （1）已知集合a?{1，
?1，0，1，2，3} （b）{?2，?1，0，1，2} （a）{?2，2，3}
（c）
{1，2}（d）{1，
（2）设复数z满足z?i?3?i，则z=
（a）?1?2i（b）1?2i（c）3?2i（d）3?2i
(3)
函数y=asin(?x??)的部分图像如图所示，则
?（a）y?2sin(2x?)
6
?（b）y?2sin(2x?) 3
?（c）y?2sin(2x+) 6
?（d）y?2sin(2x+) 3
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（a）12?（b）32?（c）??（d）?? 3
(5)
设f为抛物线c：y2=4x的焦点，曲线y=
（a）k（k0）与c交于点p，pf⊥x轴，则k= x13（b）1 （c）
（d）2
22
43（b）?（c
d）2 34(6)
圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离
为1，则a=
（a）?
(7)
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的
表面积为
(8)
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间
为40秒.若一名行人来到该路口遇到红
灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（a）7533（b）（c）（d） 881010
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程
序框图．执行该程
序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=
（a）7
（b）12
（c）17
（d）34
(10)
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和
值域相同的是
（a）y=x（b）y=lgx（c）y=2x（d
）y? (11)
函数f(x)?cos2x?6cos(
(12)
已知函数f(x)（x∈r）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|
与
y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，?，
（xm,ym），则?
x= i
i?1m
(a)0
(b)m(c) 2m(d) 4m
二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13)
已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
?x?y?1?0?(14)
若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=x-2y的最
小值为__________
?x?3?0?
（15）△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，
若cosa?45，
cosc?，a=1，则b=____________. 135
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙
三人各取走一张卡片
，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同
的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片
上相同的数字
不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的
数字是__
______________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分12分)
等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6
（i）求{an}的通项公式；
(ii)设
（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投
保人称
为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
bn=[a
n]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整
数，如[0.9]=0,[2.
6]=2
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下
统计表：
（i）记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求
p(a)的估计值；
(ii)记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基
本保费的160％”.
求p(b)的估计值；
（iii）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点
o，点e、f分别在ad，
cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将?def沿ef折到?def的
位置.
（i）证明：ac?hd；
(ii)
若ab?5,ac?6,ae?5,od?求五棱锥d?abcef体积
.
4
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（i）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程；
(ii)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
x2y2
ma?na. ?1的左顶
点，已知a是椭圆e?斜率为k?k＞0?的直线交e
于a，m两点，点n在e上，43
（i）当am?an时，求?amn的面积
(ii)当2am?
an?k?2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形abcd中，e
，g分别在边da，dc上（不与端点重
合），且de=dg，过d点作df
⊥ce，垂足为f.
（Ⅰ）证明：b，c，g，f四点共圆；
（Ⅱ）若ab=1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积
.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x+6)2+y2=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求c
的极坐标方程；
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
f(x)=x-
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）证明：当a，b?m时，a+b+ab.
11+x+，m为不等式f(x)2
的解集. 22
【篇二：2016考研数学二历年真题(2003年—2016年)】
p> 一、选择题:1?8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个
选项中,只有一
个选项符合题目要
求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)
下列反
常积分收敛的是 ()
(a)
?
??
lnx2
(b) ?
??
(c)
12
x
dx?
??
2
xlnxdx
(d)
?
??
x2
e
xdx 【答案】(d) 【解析】?
x?x
e
x??(x?1)e，则???x??2exdx??(x?1)e?x
2
?3e?2?lim(x?1)e?x?3e?2x???
.
2
?sintx(2)
函数fx??lim(1t?0
?) 在(??,??)内()
(a) 连续(b) 有可去间断点 (c) 有跳跃间断点 (d) 有无穷间断点
【答
案】(b)
sintx2
sint2
【解析】f(x)?lim(1t?0?
x
)t
?elimx
t?0xt?ex，x?0，故f(x)有可去间断点x?0.
?(3) 设函数f?x???x?
cos1?x,x?0(??0,??0),若f?
?x?在x?0处连续则:( )
?0,x?0
(a)????0 (b)0?????1 (c)????2
(d)0?????2 【答案】(a)
【解析】x?0时，f??x??0f???0??0
x?cos
1
f???0???
?0
??11xlim?0
?
x?limx?0?
xcosx
?
x?0时，f??x???x??1cos
111?
??1xsin??
????x?x?x??1
??x??1cos
11????1
??xsin?? xx
1
?0得??1?0 x?
??=0 ?
x??1cosf??x?在x?0处连续则：f???0??f???0??lim?
x?0
11???1????1
?f??0??limfx=lim?xcos??xsin???x?0+x?0+?x?x?
得：????1?0，答案选择a
(4)设函数f(x)在???,???内连
续，其中二阶导数f??(x)的图形如图
所示，则曲线y?f(x)的
拐点的个数为()
(a) 0(b) 1 (c) 2(d) 3
【答案】(c)
【解析】根据图像观察存在两点，二阶导数变号.则拐点个数
个.
(5) 设函数f?u,v?满足f?x?y,??x2?y2
，则
x??
为2
?y?
?f
?u
(a)
u?1与v?1
?f?v
u?1v?1
依次是 ()
1111,0 (b) 0,(c) ?,0 (d) 0,?
【答案】(d)
【解析】此题考查二元复合函数偏导的求解.
令u?x?y,v?
yuuvy22
,y?，则x?，从而f(x?y,)?x?y变为
x1?v1?vx
2
2
2
?f2u(1?v)?f2u2?u??uv?u(1?v)
?,??.故，
f(u,v)???????2?u1?v?v(1?v)1?v?1?v??1?v?
因而
?f?u
u?1?0,v?1
?f?v1
.故选（d）. ??u?1
2v?1
(6)设d是第一象限由曲线2xy?1，4xy?1与直线y?
x，y?围成的平面区域，函数
f?x,y?在d上连续，则??f?x,y?dxdy? ()
d
?
(a)
?
?d?34
1
sin2?12sin2?
f?rcos?,rsin??rdr
(b)
?
?
3
4
d??
3
1sin2?12sin2?
f?
rcos?,rsin??rdr f?rcos?,rsin??dr
(c)
?d??
4
?
(d)
?d?34
f?
rcos?,rsin??dr
【答案】(b)
【解析】根据图可得，在极坐标系下计算该二重积分的积分区域为
???d??(r,?)????r?
43?
所以
?
??f(x,y)dxdy??d?3
d
4
f(rcos?,rsin?)rdr
故选b.
?1??111?????
(7) 设矩阵a??12a?
,b??d?.若集合???1,2?，则线性方程组ax?b
有无穷多解的充
???14a2??d2???
??
分必要条件为 ()
(a) a??,d?? (b) a??,d??
(c) a??,d??
(d) a??,d?? 【答案】(d)
?111?
【解析】(a,b)??12a
?14a2?1??1111????d???01a?1
d?1?2??d??00(a?1)(a?2)(d?1)
(d?2)??
，
由r(a)?r(a,b)?3，故a?1或a?2，同时d?1或d?2.故选（d）
222
(8)
设二次型f?x1,x2,x3?在正交变换x?py下的标准形为2y1，其
中?y2?y3
p?(e1,e2,e3)，若q?(e1,?e3,e2)则f?(x1,x2,x3)在正交变换
x?qy
下的标准形为
()
222222(a)2y1
(b) 2y1 ?y2?y3?y2?y3222222(c) 2y1(d)
2y1?y2?y3?y2?y3
【答案】(a)
222【解析】由x?py，故f?xtax?yt(ptap)y?2y1. ?y2?y3
?200?
??t
且pap??010?.
?00?1???
?100?
??
由已知可得q?p?001??pc
?0?10????200?
??ttt
故qaq?c(pap)c??0?10?
?001???
222
所以f?xtax?yt(qtaq)y?2y1.选（a）
?y2?y3
二、填空题：9?14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸
指定位置上.
．．．
?x?arctantd2y (9) ? 则 23
dxy?3t?t?
t?1
?
【答案】48
dy
2
dy3?3t
【解析】 ?dt??3(1?t2)2
dx
dt1?t2
d[3(1?t2)2]
2
d2yd12t(1?t)22dt?[3(1?t)]???12t(1?t2)2
2dx1dxdx
dt1?t2d2y
?48.
dx2t?1
(10)函数f(x)?x2?2x在x?0处的n阶导数fn(0)?_________
【答
案】n?n?1??ln2?
n?2
【解析】根据莱布尼茨公式得：
f
?n?
?0??c
2n
2?2
x(n?2)
x?0
?
?
n(n?1)n?2n?2
2?ln2??n(n?1)?ln2? 2
x20
(11) 设f?x?连续，??x??【答案】2
【解析】 已知?(x)?x?
x20
?
xf?t?dt，若??1??1,???1??5，则f?1??
x2
1
f(t)dt，求导得??(x)??f(t)dt?2x2f(x2)，故
有?(1)??f(t)dt?1,
??(1)?1?2f(1)?5,则f(1)?2.
(12)设函
数y?y?x?是微分方程y?y?2y?0的解，且在x?0处yx取
得极值3，则
??
y?x?.
【答案】e
?2x
?2ex
2
【解析】由题意知：y?0
??3，y??0??0，由特征方程：????2?0
解得?1?1,?2??2
所以微分方程的通解为：y?c1ex?c2e?2x代入y?0??3，y??0??0
解得：c1?
2c2?1 解得：y?2e?e
x
?2x
x?2y?3z
(13)若函数z?z?x,y?由方程e
?xyz?1确定，则dz?0,0?
【篇三：2016年全国高考理科数学试题及答案-
全国卷
2】
ass=txt>理科数学
本试卷分第
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共
150分，共4页。考试结束后，将本试卷
和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，
将条形码准确粘贴在条
形码区域内。
2. 选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫
米黑色字
迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目
的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、
修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
选项
中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知
围是
（a）(?3,1)（b）
（2）已知集合（a）（b）（c）在复平面内对应
的点在第四象限，
则实数m的取值范(?1,3)（c）(
1,??)，（d）
，且 （d），则 （3）已知向量，则m=
（a）－8 （b）－6 （c）6（d）8
（4）圆（a）?的圆心到直线
的距离为1，则a= 43 （b）?（c）3
（d）2 34
（5）如图，
小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起
到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到
老年公寓可以选
择的最短路径条数为
（a）24 （b）18 （c）12
（d）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体
的表面积为
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
k?
2
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的
程序框图,执行该程序框
图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，
2，5，则输出的s=
（a）7
（b）12 （c）17 （d）34
（a）
（10）从区间
，…，随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对
，7171（b）（c）? （d）?
255255，其中两数的平方和小于1的
数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
（a） （b） （c） （d）
（11）已知f1，f2是双曲线e的左，右焦点，点m在e上，m f1
与 轴垂直，sin
,则e的离心率为
（a）
（b）（c）
（d）2
（12）已知函数f(x)(x?r)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?
i?1mi?yi)?
（a）0 （b）m （c）2m （d）4m
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考
题，每
个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求
作答.<
br>
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
（13）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若cos a=，
cos c=
其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分
别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙
三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡
片上相同
的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字
不是1”，丙说
：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的
数字是 。
（16）若直
线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln
（x+1）的切线，则b=
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分12分）
sn为等差数列的前n项和，且a1=1
，s7=28 记，其中表示不超过
x的最大整数，如[0.9] =
0，[lg99]=1。
（i）求b1，b11，b101；
（ii）求数列的前1 000项和.
（18）（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称
为续保人，
续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如
下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（i）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（ii）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费
高出60%的概率；
（iii）求续保人本年度的平均保费与基本保费的
比值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab=
5，ac=6，点
e,f分别在ad,cd上，ae=cf=，ef交bd于点h.将△def沿ef折
到△
的位置，.
（i）证明：
（ii）求二面角平面abcd； 的正弦值.