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绝密*启用前 解密时间：2010年6月7日 17:00 [ 考试时间：6月7日15:00—17:00]
2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
解析：重庆合川太和中学 杨建
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 。在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）在等比数列

a
n

中，
a
2010
8a
2007< br> ，则公比q的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
解析：
a
2010
a
2007
q8

q2

3
(2) 已知向量a，b满足
ab0,a1,b2,
，则
2ab

A. 0 B.
22
C. 4 D. 8
解析：
2ab

2
(2ab)
2
4a4abb
22
822

（3）
lim
< br>x2
4

x4



=
x2

1
4
1
A. —1 B. —

2
C.
1
4
D. 1
1
x2
1
4
解析：
lim

x2
4

x4

2x

=
(< br>
lim
2
(x4)(x2)
x2

x2< br>1
lim
x2



y0

（4）设变量x，y满足约束条件

xy10
，则z=2x+y的最大值为

xy30

A.—2 B. 4 C. 6 D. 8
解析：不等式组表示的平面区域如图所示

当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6
(5) 函数
f

x


41
2
x
x
的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
解析 ：
f(x)
4
x
1
x
2

1 4
2
x
x
f(x)

f(x)
是偶函数，图像关于y轴对称
（6）已知函数
ysin


x


(

0,



2
)
的部分图象如题（6）图所示，则
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A.

=1

=

6
B.

=1

=-

6
C.

=2

=




6
D.

=2

= -

6

解析：
T



2

由五点作图法知
2

= -

3




2
，

6


（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A. 3 B. 4 C.
解析：考察均值不等式

x2y

2
x2y8x(2y)8

，整理得

x2y
4

x2y

320

2

2
9
2
D.
11
2

即

x2y4

x2 y8

0
，又
x2y0
，
x2y4

3
3


x33cos

,
2
与圆心为D的圆

0,2








y13sin

5
4
4
3
5
3
(8) 直线y=
x
B两点，


交与A 、
则直线AD与BD的倾斜角之和为
A.
7
6

B.

C.

D.


解析：数形结合
1

30


230






由圆的性质可知
12



30

30



4
3


故






(9)某单位安排7位员 工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中
的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有
2A
2
A
4
A
4
种方法
2411 3
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有
4A
2
(A
4
 A
3
A
3
A
3
)
种方法
214
故共有1008种不同的排法
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（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其 中一条直线且平行于另一条直线的
平面内的轨迹是
A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。
（11）已知复数z=1+I ，则
解析：
2
1i
2
z< br>z
=____________.
1i1i1i2i
< br>(12)设U=

0,1,2,3

，A=

xU xmx0
，若

U
A

1,2

， 则实数m=_________.
2

解析：


UA

1,2

，

A={0,3},故m= -3
（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16
25
，则该队员每次罚球的命中率为____________.
2< br>解析：由
1p
16
25
得
p
3
5
2

(14)已知以F为焦点的抛物线
y4x
上的两点A、B满足
AF3FB
,则弦AB的中点到准
线的距离为_______ ____.
解析：设BF=m,由抛物线的定义知

AA
1
3m,BB
1
m

ABC
中，AC=2m,AB=4m,
k
AB

3(x1)

2
3

直线AB方程为
y
与抛物线方程联立消y得
3x10x30

x
1
x
2
2
5
3
8
3
所以AB中点到准线距离为
1< br>1
4
1

（15）已知函数
f

x
满足：
f

1


则
f

2010

=_____________.
解析：取x=1 y=0得< br>f(0)
1
2
，
4f

x

f< br>
y

f

xy

f
xy

x,yR

，

法一：通过计算
f(2),f(3),f(4)........
，寻得周期为6
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故
f

2010

=f(0)=
1
2

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三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
设函数
f
x

cos

x


2
3


2cos


2
x
2
,xR
。
（I）
（II）
求
f

x

的值域；
记
ABC
的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若
f

B

=1， b=1,c=
3
，
求a的值。

（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
在甲、乙等6个单位参 加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，
若采用抽签的方式随机确定各单位 的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数

的分布列与期望。
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（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数
f

x


（I）
（II）
x1
xa
ln

x1

,
其中实 数
a1
。
若a=-2，求曲线
yf

x
< br>在点

0,f

0


处的切线方程； < br>若
f

x

在x=1处取得极值，试讨论
f

x

的单调性。


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（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA

底面ABCD ，PA=AB=
6
，
点E是棱PB的中点。
（I）
（II）
求直线AD与平面PBC的距离；
若AD=
3
，求二面角A-EC- D的平面角的余弦值。

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（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
已知以原点O为中心，
F
（I）
（II）

5,0为右焦点的双曲线C的离心率
e

5
2
。
求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
如题（20）图，已知过点
M
< br>x
1
,y
1

的直线
l
1
:x1
x4y
1
y4
与过点
N

x
2
,y
2

（其中
x
2
x
）的直线
l
2
:x
2
x4y
2
y4
的交点E在双曲线 C上，直线MN与
两条渐近线分别交与G、H两点，求
OGH
的面积。





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（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
在数列
a
n

中，
a
1
=1，
a
n1ca
n
c
（I）
（II）
求

a
n

的通项公式；
若对一切
k N*
有
a
2k
a
zk1
，求c的取值范围。
n1

2n1

nN*

，其中实数
c 0
。


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