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2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
1．已知集合
A{0,1,2,8}
，
B{1,1,6,8}
，那么
AB
▲ ．
[答案]{1，8}
2．若复数
z
满足
iz 12i
，其中i是虚数单位，则
z
的实部为 ▲ ．
[答案]2
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．
[答案]90
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．

[答案]8

5．函数
f(x)log
2
x1
的定义域为 ▲ ．

[答案]

2，



6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为
▲ ．
[答案]

7．已知函数
ysin(2x

)(
[答案]
-

3

10




)
的图象关于直线
x
对称，则
的值是 ▲ ．
22
3


6
x
2y
2
8．在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
2
< br>2
1(a0,b0)
的右焦点
F(c,0)
到一条渐近线的距离为
ab
3
c
，则其离心率的值是 ▲ ．
2
[答案]2

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
x

cos,0x≤2,


2
9．函数
f(x)
满足
f(x4)f(x)(xR)
，且在区间
(2,2]
上，
f(x) 

则
f(f(15))
的
1

|x|,-2 x≤0,

2

值为 ▲ ．
[答案]
2

2
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
[答案]
4

3

11．若函数
f(x)2 x
3
ax
2
1(aR)
在
(0,)
内有 且只有一个零点，则
f(x)
在
[1,1]
上的最大值与最小
值的 和为 ▲ ．
[答案]-3

12．在平面直角坐标系
xOy
中，A为直线
l:y2x
上在第一象限内的点，
B(5,0)
，以AB为 直径的圆C与
直线l交于另一点D．若
ABCD0
，则点A的横坐标为 ▲ ．
[答案]3

13．在
△ABC
中，角
A,B,C< br>所对的边分别为
a,b,c
，
ABC120
，
ABC
的平分线交
AC
与点D，且
BD1
，则
4ac
的最小值为 ▲ ．

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
[答案]9
14．已知集合
A{x|x2n1,nN}
，
B{x|x2,nN}
．将
A
*n*

B
的所有元素 从小到大依次排列
构成一个数列
{a
n
}
．记
S
n
为数列
{a
n
}
的前n项和，则使得
S
n
12a
n1
成立的n的最小值为 ▲ ．
[答案]27
15．在 平行六面体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AA
1
AB,AB
1
B
1
C1
．
求证：（1）
AB∥
平面
A
1
B
1
C
；
（2）
平面
ABB
1
A
1
平面
A
1
BC
．

[答案]

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16．已知< br>
,

为锐角，
tan


（1）求
cos2

的值；
（2）求
tan(



)
的值．
[答案]
5
4
，
cos(



)
．
5
3



17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界 由圆O的一段圆弧
MPN
（P为此圆弧的中点）和线段MN
构成．已知圆O的半径为4 0米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大
棚Ⅰ内的地块形状为矩形A BCD，大棚Ⅱ内的地块形状为
△CDP
，要求
A,B
均在线段
MN
上，
C,D
均在
圆弧上．设OC与MN所成的角为

． < br>（1）用

分别表示矩形
ABCD
和
△CDP
的面积 ，并确定
sin

的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内 种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
4:3
．求当

为 何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

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[答案]


18．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆C过点
(3,)
，焦点
F
1
(3,0),F
2
(3,0)
，圆O的直径为
F
1
F
2
．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
A ,B
两点．若
△OAB
的面积为
1
2

26
，求直线l的方程．
7

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[答案]

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
),g(x
19．记
f

(x)

分别 为函数
f(x),g(x)
的导函数．若存在
x
0
R
，满 足
f(x
0
)g(x
0
)
且
f

(x
0
)g

(x
0
)
，
则称
x
0
为函数
f(x)
与
g(x)
的一个“S点”． （1）证明：函数
f(x)x
与
g(x)x
2
2x2< br>不存在“S点”；
（2）若函数
f(x)ax
2
1
与< br>g(x)lnx
存在“S点”，求实数a的值；
be
x
（3）已知 函数
f(x)xa
，
g(x)
．对任意
a0
，判 断是否存在
b0
，使函数
f(x)
与
g(x)
在
x
区间
(0,)
内存在“S点”，并说明理由．

[答案]
2

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20．设
{a
n
}
是首项为
a
1
，公差为d的等差数列，
{b
n
}
是首项为
b
1
，公比为q的等比数列．
（1）设
a
1
0,b
11,q2
，若
|a
n
b
n
|≤b
1对
n1,2,3,4
均成立，求d的取值范围；
（2）若
a
1
b
1
0,mN
*
,q(1,
m
2]，证明：存在
dR
，使得
|a
n
b
n
|≤ b
1
对
n2,3,
并求
d
的取值范围（用
b1
,m,q
表示）．
[答案]

,m1
均成立，

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）
文科数学
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡上，

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2．回答选择题时，选出 每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标 号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。



3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.
已知集合A



{0，2}，B



{-2，-1，0，1，2}，则A B


（
）
A. {0，2} B. {1，2}

【答案】A

解析：求解集合的交集
2.
设z

1 i
C. {0}
D. {－2，－1，0，1，2}







 2i，则 | z |

1 i


A. 0 B.
1


2

【答案】C

1  i
z  2i i

【解析】
1  i


z
 1
∴






C. 1










D.
2













选 C

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 ，为更好的了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 ，得到如下拼图：











则下面结论中不正确的是

A.

新农村建设后，种植收入减少
B.

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A 解析：统计图的分析

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4.

已知椭圆C：
x

y



2 2
 1的一个焦点为（2，）0
，则

C

的离心率为









A.

a



2
4




D.



1
3



B.

1

2

解析：椭圆基本量的计算
C.

2

2


2
2

3


【答案】C


5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 0
1
，0
2
，过直线 0
1
0
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8
的

正方形，则该圆柱的表面积为

A.
122π
B.
12π
C.
82π
D. 10


【答案】B 解析：简单的空间几何体的计算

32
6.
设函数f (x)  x  (a 1)x  ax
，
若f (x)为奇函数，则曲线y  f (x)在点（0，0）
处的切线方程

为

A. y=－2x B.y=－x C. y=2x D. y=x

【答案】D
【解析】若


f

x

为奇函数
3232
∴
f

 x

 f

x

，则


 x



a 1

 x

 a

 x

x 

a 1

x  ax

∴




a  1

2

因此选 D

7.

在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则
EB
=
f

x

 3x 1
，则
f

0

 1
，直线方程可求得
y  x
3

1




1


3


A.
4
AB 
4 AC
3

1





B.
4
AB 
4 AC
1 3

C.
AB  4 AC
【答案】A




D.
4 AB

4 AC

1 1
AD AB 
AC
2 2
【解析】根据中线可知

，


4


AE 
1
AD 
1
AB 
1
AC
根据点 E 为 AD 的中点，
2 4 4

根据三角形法则可得
∴选 A

EB  AB  AE  AB  AC
4
4

31

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8. 已知函数
f

(x)



2 cos

x



sin

x



2
，则
22

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A.

F（x）的最小正周期为π，最大值为 3
B.

F（x）的最小正周期为π，最大值为 4
C.

F（x）的最小正周期为 2π，最大值为 3
D.

F（x）的最小正周期为 2π，最大值为 4
【答案】B 解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三
视图如图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱

表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为











A.
2
17
B.
2
5
C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】还原圆柱体及点 M 和 N 在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求

22
MN 2  4  25
M






N

N

10. 在长方体 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AC
1
与平面 BB
1
C
1
C 所成的角为 30°，则该长方体的体积为

A. 8 B.
62
C.
82

D.
83

【答案】C 解析：线面角的相关计算

11. ，B（2，b），

已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a）
且 cos2α=

A.
1
M
2
3
，则|a-b|=




B.
5

【答案 B】

解析：根据三角函数定义：对照点 A（1，a）

1
5


5
C.
2
5


5









D.1




1

a=
5
2
a
2

1- a
2
22
2 2

cosα=
1 a
,sinα=
1 a
又∵cos2α=cos
α-sinα=

1 a
2
=
3
对照点 B（2，b）

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）



cosα=
2



，sinα=


b


cos2α=
4 - b
2
2

=

，

b=
2
4

2
4
 b

2

4  b
又∵a，b>0

不妨取 a=


12. 设函数 f（x）=
是


A.

(-

,-1]
25
55
5

，b=

5


|a-b|=
5
4  b
2
3 5
2，x≤0,
则满足 f（x+1）< f（2x）的 x 的取值范围
1，x>0,
B.(0,+

) C.(-1,0)
D.(-

,0)
-x
答案：D

解析：






如图所示为 f（x）图像

1°

2xx+1≤0 x≤-1

2° 2x<0
x+1≥0 -1≤x<0
综上 1°，2°

x

(-

,0)

二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. 已知函数 f（x）=log
2
(x+a)，若 f（3）=1，则 a=

答案：-7

解析：f（3）=log
2
(9+a)=1

9+a=2

a=-7
x-2y-2≤0

14. 若 x，y 满足约束条件 x-y+1≥0，则 z=3x+2y 的最大值为

答案：6

解析：










y≤0
2
- 3x

z
动直线 L:y=
2

+
2
,

当 L 经过点 B（2，0）时 z 最大，Z
max
=2*3+0=6

15. 直线 y=x+1 与圆 x+y+2y-3=0 交与 A,B 两点，则|AB|=
22

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答案：
22

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）

解析：











22
作 OC⊥AB 于 C 点，圆 O 为：x +（y+1）=4

O（0，-1），R=2



2

OC=α=

=
2

在 Rt

OBC 中，AB=
2
4 - 2
=
2
2
2


222
16.

ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b+c-a=8，
则



ABC

的面积为

23
答案：
3
1

解析：由原式 bsinC+csinB=4asinBsinC 得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC

得 sinA=

2


A=
6
或

π
5
π
6

π
b
2
 c
2
 a
2

3
222

又∵b+c-a=8>0，

A=

由 cosA= =

,得
3bc
=8

2bc

2


6




3

bc=
8
，

S


ABC
=
1
bcsinA=
2
2
3

3





三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。











解（1）由题意得
a
2



4a
1



4
，
2a
3



6a
2



24
，
a
3



12


a
2
a
3
 b
1
 a
1
 1
，
b
2

2
 2
，
b
3

3
 4

（2）数列{
b
n
}为等比数列，证明如下：

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）

将
a
n



nb
n
，
a
n1



(n

1)b
n1
代入
na
n1



2(n

1)a
n
得：
n(n

1)b
n1



2n(n

1)b
n

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I


注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题  第20题）．本
卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及 答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效 ．作答必
须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的
圆珠笔．

参考公式：
1
锥体的体积
VSh
，其中
S
是锥体的底面积，
h
是锥体的高.
3
一、填空题:本大题共14小 题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
．．．．．．．．

1. 已知集合
A{0,1,2,8},B{1,1,6,8}
，那么
AB
▲ .
899

9011
(第3题)
2. 若复数
z
满足
iz12i
,其中
i
是虚数单位,则
z的实部为 ▲ .
3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁
判打出的分数的平均数为 ▲ .
4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的
S
的值为 ▲ .
5. 函数
f(x)log
2
x1
的定义域为 ▲ .
6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，
则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .
7. 已知函数
ysin(2x

)(
I1< br>S1
WhileI6
II2

S2S
EndWhile
PrintS
(第4题)
πππ


)
的图象关于直线
x
对称，则

的值是 ▲ .
223

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
x
2
y
2
8. 在平面直角坐标系
xOy
中，若 双曲线
2

2
1(a0,b0)
的右焦点
F(c,0 )
到一条渐近
ab
线的距离为
3
c
，则其离心率的值是 ▲ .
2
π
x

cos,0x≤2,

2< br>
9. 函数
f(x)
满足
f(x4)f(x)(xR)，且在区间
(2,2]
上，
f(x)

则
1

x,-2x≤0,

2

f(f(15))
的值为 ▲ .
10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的
多面体的体积为 ▲ .
11. 若函数
f(x)2x
3
ax
2
1 (aR)
在
(0,)
内有且只有一个
零点，则
f(x)
在
[1,1]
上的最大值与最小值的和为 ▲ .
(第10题)
12. 在平面直角坐标系
xOy
中，A为直线
l:y2x
上在第 一象限
内的点，
B(5,0)
，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若
ABCD0
，则点A
的横坐标为 ▲ .
13. 在△
ABC< br>中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，
ABC1 20
，
ABC
的平分线交
AC
于
点
D
,且
BD1,
则
4ac
的最小值为 ▲ .
14. 已 知集合
A{x|x2n1,nN*},B{x|x2
n
,nN*}，将
AB
中的所有元素按从小
到大的顺序依次排列构成数列
{a
n
}
，设数列
{a
n
}
的前
n
项和为S
n
，则使
S
n
≥12a
n1
成立
的
n
的最小值为 ▲ .



二、解答题：本大题 共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
．．．．．．．．
要的文 字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
在平行六面体< br>ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AA
1
AB
，
AB
1
B
1
C
1
.
求证：(1)
AB
平面
A
1
B
1
C
；
(2) 平面
ABB
1
A
1

平面
A
1< br>BC
.



16.（本小题满分14分）
45
.
已知

,

为锐角,
tan

,cos(



)
35
D
1
A
1
B
1
C
1
D
A
(第15题)
C
B
(1) 求
cos2

的值;
(2) 求
tan(



)
的值.

17.（本小题满分14分）
某农场有一块农田,如图所示,它的边界由 圆
O
的一段圆弧
MPN
(
P
为此圆弧的中点)和
线 段
MN
构成.已知圆
O
的半径为40米,点
P
到
M N
的距离为50米.现规划在此农田上修
建两个温室大棚,大棚I内的地块形状为矩形
ABCD
,大棚II内的地块形状为△
CDP
,要求
A,B
均在线段
MN
上,
C,D
均在圆弧上.设
OC
与
MN
所成角为

.
(1) 用

分别表示矩形
AB CD
和△
CDP
的面积,并确定
sin

的取值范围;
(2) 若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年 产
值之比为
4:3
.求当

为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产 值最大.








18.（本小题满分16分）
M
O
A
(第17题）
P< br>D
C
B
N

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案 解析）
1
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆C过点
(3,)
,焦点
F
1
(3,0),F
2
(3,0)
,圆O的直
2
径为
F
1
F
2
．
(1) 求椭圆C及圆O的方程；
(2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
A,B
两点．若
△OAB
的面积为








19.（本小题满分16分）
记
f

(x),g

(x)
分别为函数< br>f(x),g(x)
的导函数．若存在
x
0
R
，满足
f(x
0
)g(x
0
)
且
f

(x< br>0
)g

(x
0
)
，则称
x
0< br>为函数
f(x)
与
g(x)
的一个“S点”．
(第18题)

26
，求直线l的方程．
7
y
F
1
O F
2
x
(1) 证明：函数
f(x)x
与
g(x)x
2
2x2
不存在“S点”；
(2) 若函数
f(x)ax
2
1
与
g(x) lnx
存在“S点”，求实数a的值；
be
x
(3) 已知函数
f(x)xa
，
g(x)
．对任意
a0
，判断是 否存在
b0
，使函数
x
2
f(x)
与
g(x)< br>在区间
(0,)
内存在“S点”，并说明理由．


20．（本小题满分16分）
设
{a
n
}
是首项 为
a
1
，公差为d的等差数列，
{b
n
}
是首项为
b
1
，公比为q的等比数列．
(1) 设
a
1< br>0,b
1
1,q2
，若
|a
n
b
n
|≤b
1
对
n1,2,3,4
均成立，求d的取值范围；
(2) 若
a
1
b
1
0,mN
*< br>,q(1,
m
2]
，证明：存在
dR
，使得
|a
n
b
n
|≤b
1
对

2018全国 各地高考数学试题汇编（附答案解析）
n2,3,,m1
均成立，并求
d
的取值范围（用
b
1
,m,q
表示）．

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。


一、选择题：本题共12小题，每小 题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．
i

23i


（ ）
A．
32i
B．
32i
C．
32i

B
（ ）
D．
32i

2．已知集合
A

1,3,5,7
，
B

2,3,4,5

则
A
A ．

3

B．

5

C．

3,5

D．

1,2,3,4,5,7


e
x
ex
3．函数
f

x


的图象大致为（ ）
2
x

4．已知向量
a
，
b
满足|a|1
，
ab1
，则
a(2ab)
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率
为（ ）
A．
0.6
B．
0.5
C．
0.4
D．
0.3

x
2
y
2
6．双曲线
2
2
1(a0,b0)
的离心率为
3
，则其渐近线方程为 （ ）
ab
A．
y2x
B．
y3x
C．
y
2
x

2
D．
y
3
x

2

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
7．在
△ABC
中，
cos
A．
42

C 5

，
BC1
，
AC5
，则
AB
（ ）
25
B．
30


C．
29
D．
25

开始
N0,T0
i1
是
1
i
i100
否
111
8．为计算
S1
234
11
，设计了右侧的程序框图，

99100
则在空白框中应填入（ ）
A．
ii1

B．
ii2

C．
ii3

D．
ii4





NN
TT
SNT
输出S
结束
1
i1
9．在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为棱
CC
1的中点，则异面直线
AE
与
CD
所成角的正切
值为（ ）
A．
2

2
B．
3

2
C．
5

2
D．
7

210．若
f(x)cosxsinx
在
[0,a]
是减函数，则a
的最大值是（ ）
A．
π

4
B．
π

2
C．
3π

4
D．
π

11．已知
F
1
，
F
2
是椭圆
C
的两个焦点，
P
是
C
上的一 点，若
PF
1
PF
2
，且
PF
2
F< br>1
60
，
则
C
的离心
率为（ ）
A．
1
3

2
B．
23
C．
31

2
D．
31

12．已知< br>f(x)
是定义域为
(,)
的奇函数，满足
f(1x)f (1x)
．若
f(1)2
，
则
f(1)f(2)f(3)
A．
50


二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线
y2lnx在点
(1,0)
处的切线方程为__________．

x2y 5≥0,

14．若
x,y
满足约束条件

x2y3≥ 0,
则
zxy
的最大值为__________．

x5≤0,

f(50)
（ ）
B．0 C．2 D．50

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
5< br>π

1

15．已知
tan

α



，则
tanα
__________．
4

5

16．已知圆锥的顶点为
S
，母线
SA
，< br>SB
互相垂直，
SA
与圆锥底面所成角为
30
，若
△SAB
的面积为
8
，则该圆锥的体积为__________．


三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考 题，
每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
























记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，已知
a
1
7
，
S
3
15
．
（1）求
{a
n
}
的通项公式；
（2）求
S
n
，并求
S
n
的最小值．

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）








18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
y
（单位：亿元）的折线图． 投资额
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
209
184
171
148
122
129
220
14
1 9
25
35
37
4242
47
53
56
2 0152016年份

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了
y
与时间变量
t
的两个线性回
归模型．根据2000年至2016年的数据（时 间变量
t
的值依次为
1,2,,17
）建立模型①：
,7
） 建立模
ˆ
30.413.5t
；根据2010年至2016年的数据（时间变量
t
的值依次为
1,2,y
ˆ
9917.5t
． 型②：
y











（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）











19．（12分）
如图，在三棱锥
PABC
中，
ABBC22
，
P
P APBPCAC4
，
O
为
AC
的中点．


（1）证明：
PO
平面
ABC
；
（2）若点
M
在棱
BC
上，且
MC2MB
，求点
C
到平面
A
B
O
M
C
POM
的距离．













20．（12分）
设抛物线
C：y
2
4 x
的焦点为
F
，过
F
且斜率为
k(k0)
的直线
l
与
C
交于
A
，
B
两点，
|AB |8
．


（1）求
l
的方程；
（2）求过 点
A
，
B
且与
C
的准线相切的圆的方程．

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）
21．（12分） 1
已知函数
f

x

x
3
ax< br>2
x1
．
3










（1）若
a3
，求
f(x)
的单调区间；
（2）证明：
f(x)
只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在 第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）


x2cosθ ,
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

（
θ
为参数），直线
l
的参数方
y4sinθ,


x1tcosα,
程为

（
t
为参数）．
y2tsinα,








（1）求
C
和
l
的直角坐标方程；
（2）若曲 线
C
截直线
l
所得线段的中点坐标为
(1,2)
，求
l
的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）







设函数
f(x)5|xa||x2|
．
（1）当
a1
时，求不等式
f(x)≥0
的解集；
（2）若
f(x)≤1
，求
a
的取值范围．

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）