香港理工大学排名-肯塔基大学排名

数学试题解答及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6 .A 7.C 8.D 9.B 10.A
二、填空题（每小题4分，共24 分）
11. 2（x－2）（x+2） 12..
1

x(x1)
25

8
13. a≥－1 14. 1＜x≤5
15. 60
0
16.
三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
解：原式＝2
3
－1+2+
3
－1 ………3分
＝3
3
………5分
18．解：（1）由y=2x+1,令x=0,得y=1,∴点B的坐标为（0，1）……1分
11
,∴点A的坐标为（

，0）…2分
22
1
（2）由OB是△ACD的中位线，OD=,CD=2OB=2
2
1
∴点C的坐标为（，2） ………3分
2
1k1
把C（，2）的坐标代入y=,得，k=×2＝1 ………4分
2x2
1
∴反比例函数的关系式为y= ………5分
x
由y=2x+1,令y=0,得x=

19．解




A



………4分
O

C
B




圆O为所求作的圆。 ………5分
三．解答题（二）（每小题8分，共24分）

20.解：（1）所有可能的结 果有：（
111111
，1）（，3）（，2）（，1）（，3）（，
222444< br>2）（1，1）（1，3）（1，2） ………4分
22
（2）一元二次方程ax+bx+1=0的判别式△＝b－4a,当△＞0时，方程有两个不相
等的实根 。
由(1)能使△＞0的a、b的值有（
…6分
所以，甲获胜的概率为：P（甲获 胜）＝
111
，3）（，3）（，2）（1，3）（1，2）
244
54
＞ P（乙获胜）=………7分
99
所以这样的游戏规则不公平。 ………8分
21.（1）证明：∵O是EF的中点，∴OE＝OF ………1分
又∵∠DOF＝∠BOE
0
又∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴ ∠ BEO =∠DFO=90 ………3分
△BOE ≌ △DOF ………4分
（2）四边形ABCD是矩形。 ………5分
由（1）知：△BOE ≌ △DOF ∴OB＝OD
又∵OA＝OC ∴四边形ABCD是平行四边形。 ………6分
∵OA＝
11
BD ，OA＝AC ∴BD＝AC ………7分
22
∴平行四边形ABCD是矩形。 ………8分
22.解：（1）设每年政府投资的增长率为x， ………1分
2
依题意得：1+（1+x）+(1+x)=4.75 ………3分
解这个方程得，x
1
=-3.5(不合题意舍去),x
2
=0.5
政府每年投资的增长率为50% . ………5分
（2）三年共建设廉租房的面积为：
4
×4.75＝19（万平方米）………8分
1
三．解答题（三）（每小题9分，共27分）

23.（1）抛物线的开口向上，对称轴的方程为x=1 ………2分
（2）函数有最小值，最小值为：－2 ………4分
13
2
(x－1)－2中，令x=0得y=－
22
3
点P的坐标为：（0，－）。抛物线顶点坐标为：Q（1，－2）………6分
2
3
设直线PQ的方程为：y=kx+b.把P（0，－）、Q（1，－2）的坐标代 入方程y=kx+b.
2
（3）在y=
得：

1
< br>k

3



b
2
解得： ………8分
2


3

b

2kb

2


直线PQ的方程为：y=－
13
x－ ………9分
22
24．（1）证明：∵AB是直径
0
∴∠ACB＝90
0
∴∠CBA+∠BAC＝90 ………1分
∵PB与⊙O相切于点B，AB是直径
0
∴∠PBO＝90
0
∴∠DBO+∠PBC=90
∴∠PBC=∠BAC ………3分
又∵OP⊥BC
∴△PBE∽△BAC ………4分
PBBE

，即 PB·AC＝BA·CD ………5分
ABAC
BD
3
（2）在△BPD中，sin∠P＝，PB＝1 0，sin∠P＝，
5
PB
∴
∴BD＝6，BC＝12 ………8分
222，
∴△PBD中，PD＝10－6∴PD＝8，
BPPD108

AB＝15 即
BABCAB12
22
1525
∴BO＝ ∴OP＝
BPOB
＝
22
2515
∴PE＝OP－OE＝－＝5 ………9分
22
25由题意得AB的中点坐标为（－
3
，0），CD的中点 坐标为（0，3）
又∵△PBD∽△ABC ∴


(3)
2< br>分别代入y=ax+b，得



b3
2
ab 0
2
解得


a1


b3
这条抛物线的函数的解析式为y=－x+3 ………3分
（2）存在。
如图2所示，在△BCE中，∠BEC＝90，BE＝3，BC＝2
3

0
Sin∠C=
0
BE
3
3
==
BC
23
2
0
∠C=60, ∠CBE＝30

∴EC＝
1
BC＝
3
，DE＝
3

2
0
又AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180
000
∴∠AD C＝180－60＝120
要使△ADC与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角………5分
若∠ADF＝90，∠EDF＝120－90＝30，在△DEF中，DE＝
3
，得E F＝
1，DF＝2.
2
又E（t，3），F（t，－t+3），
2 2
∴EF＝3－（－t+3）= t
2
∴t=1∵t＞0, ∴ t =1，
①
此时，
0000
AD
23
ADDF
DF
2
＝＝2，＝＝2，＝
1
DEEFDEEF
3
0
又∵∠ ADF=∠DEF∴△ADC∽△DEF ………6分
② 若∠DAF＝90，可证得△DEF∽△FBA，则
设EF＝m，则FB＝3－m，
DE
EF
＝
FBBA
m
3
2
＝即m-3 m+6=0,此方程无实数根，此时t不存在 ………7分
3m
23
③ 由题意得，∠ DAF＜∠DAB＝60，∴∠DAF≠90
∴此时t不存在。 ………8分
综上所述，存在t＝1，使△ADC与△DEF相似 ………9分
00