2018年云南省昆明市中考数学真题(答案+解析)
重庆邮电大学研究生院-社会实践活动
中考真题数学试卷
2018年云南省昆明市中考数学真题
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1．（3分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是
．
2．（3分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共
享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 ．
3．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为
．
4．（3分）若m+=3，则m
2
+= ．
5．（3分）
如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1
个单位长度得到点A
′，则过点A′的正比例函数的解析式为 ．
6．（3分）如图，正六边形ABCDEF
的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形
ABF，则图中阴影部分的面积为
（结果保留根号和π）．
二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
7．（4分）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
1
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A． B． C． D．
8．（4分）关于x的一元二次方程x
2
﹣2
范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
9．（4分）黄金分割数
请你估
算
x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建
筑和统计决策等方面，
﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间
B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
10．（4.00分）下列判断正确的是（ ）
A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S
身高较整齐
B．为了了
解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进
行调查，这个问题中
样本容量为4000
C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩分
参赛队个数
9.5
9
9.6
8
9.7
6
9.8
4
9.9
3
甲
2
=2.3，S
乙
2
=1.8，则甲组学生的
则这30个参赛队决
赛成绩的中位数是9.7
D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出
生在同一个月”属于
必然事件
11．（4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（
）
A．90° B．95° C．100° D．120°
12．（4分）下列运算正确的是（ ）
2
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A．（﹣）
2
=9
﹣
B．2018
0
﹣
D．﹣=
=﹣1
C．3a
3
•2a
2
=6a（a≠0）
13．（4.00分）甲、
乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流
航行180km时与从B地逆
流航行的乙船相遇，水流的速度为6kmh，若甲、乙两船在静水
中的速度均为xkmh，则求两船在静
水中的速度可列方程为（ ）
A．= B．=C．= D．=
14．（4分）如图，点A
在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别
以点O和点A为圆心，大于OA的
长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交
x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC
．若AC=1，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）
15．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
16．（7分）先化简，再求值：（
3
+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．
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17．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查
结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买
者的
支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若
该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共
有多少名？
1
8．（6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，
C三支
获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方
法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结
果；
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
4
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19．（7分
）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌
CD．她在A点测得标
语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，
D在同一条直线上），AB
=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留
小数点后一位）．（参考
数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）
20．（8分）（列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用
水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政
策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方
米按现行居民生活用水水价收费（现
行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量
超过10立方米，则超过
部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用
户4月份用水
5
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8立方米，缴水费2
7.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理
的立方数=实际生活用水
的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果
某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方
米？
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交
⊙O于点F，∠AC平分∠
BAD，连接BF．
（1）求证：AD⊥ED；
（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．
22．（9分）如图，抛物线y=ax
2
+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x
=2，且抛物线与x轴
的正半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
6
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23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB
=90°．将△ADP
沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥M
P交DC于点N．
（1）求证：AD
2
=DP•PC；
（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．
7
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【参考答案】
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1．1
【解析】在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，
故答案为：1．
2．2.4×10
5
【解析】将240000用科学记数法表示为：2.4×10
5
．
故答案为2.4×10
5
．
3．150°42′
【解析】∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
4． 7
【解析】把m+=3两边平方得：（m+）
2
=m
2
++2=9，
则m
2
+=7，
故答案为：7
5．y=﹣x
【解析】当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，
则A′（﹣3，4），
设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，
则4=﹣3k，
解得：k=﹣，
则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，
同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此
时
OA″与OA′在一条直线上，
故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．
8
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6．﹣
【解析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，
∠DOE==60°，
∴OD=OE=DE=1，
∴OH=，
×6=，
∴正六边形ABCDEF的面积=×1×
∠A==120°，
∴扇形ABF的面积==，
∴图中阴影部分的面积=
故答案为：﹣．
﹣，
二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
7．C
【解析】A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
9
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D．圆锥的左视图是三角形．
故选：C．
8．A
【解析】∵关于x的一元二次方程x
2
﹣2
∴△=（﹣2
∴m＜3，
故选：A．
9．B
【解析】∵
∴
≈2.236，
）
2
﹣4m＞0，
x+m=0有两个不相等的实数根，
﹣1≈1.236，
故选：B．
10．D
【解析】A、甲乙两组学生
身高的平均数均为1.58，方差分别为S
组学生的身高较整齐，故此选项错误；
B、为了了
解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进
行调查，这个问题中
样本容量为100，故此选项错误；
C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩分
参赛队个数
9.5
9
9.6
8
9.7
6
9.8
4
9.9
3
甲
2
=2
.3，S
乙
2
=1.8，则乙
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，
故此选项错误；
D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一
个月”属于
必然事件，正确．
故选：D．
11．B
【解析】∵CO=AO，∠AOC=130°，
∴∠CAO=25°，
又∵∠AOB=70°，
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，
故选：B．
12．C
10
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【解析】A、
B、
﹣
，错误；
，错误；
C、3a
3
•2a
2
=6a（a≠0），正确；
D、
故选：C．
13．A
【解析】设甲、乙两船在静水中的速度均为xkmh，则求两船在静水中的速度可列方程为：
=．
，错误；
故选：A．
14．B
【解析】如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=
∴AK=OK=
∴OA=，
==，
=，
=，
由△FOC∽△OBA，可得
∴==，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
11
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∴k=．
故选：B．
三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）
15．证明：（1）∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
16．解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，
∴a=﹣1
•
∴原式=
=
=
17．解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×
故答案为：108；
（3）1600×=928（名），
=108°，
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
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18．解：（1）列表如下：
A
A
B C
（B，A） （C，A）
（C，B）
B
（A，B）
C
（A，C）
（B，C）
由表可知共有6种等可能的结果；
（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，
所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．
19．解：如图作AE⊥BD于E．
在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，
∴BE=AB=5（m），AE=5（m），
在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），
∴BD=DE+BE=12.79（m），
∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），
答：标语牌CD的长为6.3m．
20．解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元
解得：
13
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答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）
10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64
解得：t≤15
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米
21．（1）证明：连接OC，如图，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
∵ED切⊙O于点C，
∴OC⊥DE，
∴AD⊥ED；
（2）解：OC交BF于H，如图，
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
易得四边形CDFH为矩形，
∴FH=CD=4，∠CHF=90°，
∴OH⊥BF，
∴BH=FH=4，
∴BF=8，
在Rt△ABF中，AB=
∴⊙O的半径为．
==2，
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22．解：（1）由题意得，
∴抛物线的解析式为y=x
2
﹣2x，
令y=0，得x
2
﹣2x=0，解得x=0或2，
结合图象知，A的坐标为（2，0），
根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，
则，解得，
，解得，
∴y=3x﹣6，
设直线AP的解析式为y=kx+c，
∵PA⊥BA，∴k=
则有
，
，解得c=，
∴，解得或，
∴点P的坐标为（
∴△PAB的面积=|﹣
﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．
），
|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2
23．解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，
∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，
∴AD=PG，DP=AG，GB=PC
∵∠APB=90°，
∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，
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∴∠APG=∠PBG，
∴△APG∽△PBG，
∴，
∴PG
2
=AG•GB，
即AD
2
=DP•PC；
（2）∵DP∥AB，
∴∠DPA=∠PAM，
由题意可知：∠DPA=∠APM，
∴∠PAM=∠APM，
∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，
即∠ABP=∠MPB
∴AM=PM，PM=MB，
∴PM=MB，
又易证四边形PMBN是平行四边形，
∴四边形PMBN是菱形；
（3）由于=，
可设DP=1，AD=2，
由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，
∵PG
2
=AG•GB，
∴4=1•GB，
∴GB=PC=4，
AB=AG+GB=5，
∵CP∥AB，
∴△PCF∽△BAF，
∴==，
∴，
又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=
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∴===
∴，
∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，
∴==
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