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2020年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数
2
的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【考点】有理数的估计
【答案】B
【解析】∵1＜2＜4，∴
1＜2＜4
，∴
1＜2＜2
.

2．若代数式在
A．x＜3
1
实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
x3
B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
【考点】分式有意义的条件
【答案】C
【解析】要使
故选C.

3．下列计算中正确的是（ ）
A．a·a
2
＝a
2
B．2a·a＝2a
2
C．(2a
2
)
2
＝2a
4
D．6a
8
÷3a
2
＝2a
4
【考点】幂的运算
【答案】B
1
有意义，则x－3≠0，∴x≠3
x3

【解析】A． a·a
2
＝a
3
，此 选项错误；B．2a·a＝2a
2
，此选项正确；C．(2a
2
)
2
＝4a
4
，
此选项错误；D．6a
8
÷3a
2＝2a
6
，此选项错误。

4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地 完全相同的6个球，其中4个黑球、2个
白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球



B．摸出的是3个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球 C．摸出的是2个白球、1个黑球
【考点】不可能事件的概率
【答案】A
【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球， ∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出
白球的个数不能大于2个。
A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A

5．运用乘法公式计算(x＋3)
2
的结果是（ ）
A．x
2
＋9
＋9
【考点】完全平方公式
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，(x＋3)
2
＝x
2
＋2×3x＋3< br>2
＝x
2
＋6x＋9．
B．x
2
－6x＋9 C．x
2
＋6x＋9 D．x
2
＋3x

故答案为：C

6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】D
【解析】关于原点对称的点的横坐 标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，
b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－ 1，故选D．

7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）


【考点】简单几何体的三视图．
【答案】A
【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形
一样大．
故选A

8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件4
数
人数 2 6 5 4 3
5 6 7 8
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行
解答．
【答案】D
【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列， 中
位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2
＋ 5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．

9．如图，在等腰Rt△ABC 中，AC＝BC＝
22
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M
为PC的中点．当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）

A．
2π
B．π C．
22
D．2
【考点】轨迹，等腰直角三角形
【答案】B
【解析】取AB的中点E，取 CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M
的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆 弧，轨迹长为
2

1

.
1
2
1
2


10．平面直角坐标系中，已知A( 2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC
为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质
【答案】A
【解析】构造等腰三角形 ，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB
的中垂线．如图，一共有5个C点，注意， 与B重合及与AB共线的点要排除。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算5＋(－3)的结果为_______．
【考点】有理数的加法
【答案】2
【解析】原式＝2

12．某市2020年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为
___________．
【考点】科学记数法
【答案】6.3×10
4

【解析】科学计数法的表示形式为N＝a×10< br>n
的形式，其中a为整数且1≤│a│＜
10，n为N的整数位数减1．
< /p>

13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投
掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．
【考点】概率公式
【答案】
【解析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机< br>投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为

．

14．如图 ，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′
与CE交于点F ．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
2
6
1
3
1
3

【考点】平行四边形的性质
【答案】36°
【解析】∵四边形ABCD为平行四边 形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD
，
＝∠DAE＝20°，∠AED，
＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝
108°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．

15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部 分沿x轴翻折至其上方
后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方
的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．
【考点】一次函数图形与几何变换
【答案】-4≤b≤-2
b


0＜-
2
＜3

-b2
，解得-4≤b≤-2 【解析】根据题意：列出不等式

x=0代入y=-2x-b满足：< br>
x=3代入y=2x+b满足：6+b2




16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝
5 5
，
则BD的长为_______．

【考点】相似三角形，勾股定理
【答案】2
41

【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB
＝3，BC ＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝
55
，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD2
8
2
241
． ＝90°，易证△ABC∽△CHD，则CH＝6，DH＝8，∴BD＝
（4+6）


三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．
【考点】解一元一次方程
【答案】x＝2
【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，
移项合并得2x＝4，
∴x＝2．

18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，B E＝CF，
求证：AB∥DE．

【考点】全等三角形的判定和性质
【答案】见解析
【解析】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF， 故△ABC≌△DEF（SSS），
则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．

19．（ 本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节
目最喜爱的情况，随机调查了 若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的
不完整统计图：
人数
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
18
娱乐
戏曲
6%
新闻
8%
动画
4
30 %
体育
新闻体育动画娱乐戏曲节目类型

请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱 戏曲的有_____人；在扇形统计图中，
最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；
(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【答案】(1)50，3，72°；(2)160人
【解析】 （1）本次共调查学生：4÷ 8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%
＝3（人），∵“娱乐”类人数占被调查人数的百 分比为：
18
100%36%
，
50
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1－8%－30%－36%－6%＝20%，
在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事360°×20%＝72°；
（2）2000×8%＝160（人）．

20．（本题8分）已知反比例函数
y
．
(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
(2) 如图，反 比例函数
y
（1≤x≤4）的图象记为曲线C
1
，将C
1
向左平移2个单
位长度，得曲线C
2
，请在图中画出C
2
，并直接写 出C
1
平移至C
2
处所扫过的面积．
4
x
4
x

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考 查了平移的性质，一元二次方程的
根与系数的关系。
【答案】(1) k＝-1；(2)面积为6

4

4

y
【解析】解：（1）联立

x
得kx
2
＋4x－4＝0，又∵y
的图像与直线y＝kx
x


ykx4
＋4只 有一个公共点，∴4
2
－4∙k∙（—4）＝0，∴k＝－1．
(2)如图：

C
1
平移至C
2
处所扫过的面积为6．
21．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂
足为点D， AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求
4
5
AF
的值．
FC

【考点】切线的性质；考查了切线的 性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周
角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用

【答案】 (1) 略；(2)
【解析】（1）证明：连接OC，则OC⊥C D，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，
又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴ ∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．
7
9

（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，
∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，（2x）
2< br>＋（3x＋3）
2
＝（2x＋4）
2
化简得：9x
2
＋2x－7＝0，解得：x＝（另一负值舍去）．
∴

22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年 产销
x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产
品
甲
每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量
元）
6
元）
a
元）
20
（件）
200
AF5x7

．
FC59
4
5
7
9

乙 20 10 40＋0.05x
2
80
其中a为常数，且3≤a≤5．
（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y
1
万元、y
2
万元，直接写出y< br>1
、y
2
与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
【考点】二次函数的应用，一次函数的应用
【答案】 （1）y
1
=(6- a)x-20（0＜x≤200），y
2
=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）； （2）
产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为44 0
万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜
a≤5时，选择乙产品
【解析】解：（1） y
1
=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y
2
=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；
（2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y
1
随x的增大而增大．
∴当x＝200时，y
1max
＝1180－200a（3≤a≤5）
乙产品：y
2
=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）
∴当0＜x≤80时，y
2
随x的增大而增大．
当x＝80时，y
2max
＝440（万元）．
∴产销甲种产品的最大年利 润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为
440万元；（3）1180－200 ＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；
1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；

1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．
∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；
当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；
当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．

23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．
(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC＝AP·AB；
(2) 若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．
2

【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位
线性质，勾股 定理。
【答案】 （1）证△ACP∽△ABC即可；（2）①BP＝
5
；②
71

【解析】（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB
＝AP：AC，∴AC
2
＝AP·AB；
（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x
∵∠PBM＝∠ ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC
2
＝AP·AQ得：2
2
＝（3－x）

（3＋x），∴x＝
5


即BP＝
5
；
②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP
0
＝CP交AB于点P
0
，
∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝
3
，
设P
0
Q＝PQ＝1－x，BP＝
3
－1＋x，
∵∠BP M＝∠CP
0
A，∠BMP＝∠CAP
0
，∴△AP
0
C∽ △MPB，∴
AP
0
P
0
C

MPBP
，
1(3)
2
(1x)
2
2
∴MP∙ P
0
C＝
P
0
C
AP
0
∙BP＝x（
3
－1＋x），解得x＝
73

22
∴BP＝
3
－1＋
73
＝
71
．


24．（本题12分）抛物线y＝ax
2
＋c与x轴交于A、B 两点，顶点为C，点P为抛物
线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)，

① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，
是否为定值 ？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
y
y
OEOF
OC
A
O
B
x
A
O
E
P
B
x
C
C
F

【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线 的判定；函数值
相等的点关于对称轴对称。
【答案】 （1）①y＝x-
值，等于2
【解析】解：（1）①将P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax
2
＋c得 1

a


16ac0
116

5
，解得 ，抛物线的解析式为：
yx
2

．


55

ac0

c
16
5

1
5
2
1627
11
；②点D的坐标为( -1，-3)或(，

)；（2）是定
516
4
②如图：

由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P(1，－3)得D(-1 ，-3)；
如图，D在P右侧，即图中D
2
，则∠D
2
PO＝∠P OB，延长PD
2
交x轴于Q，则QO＝QP，
2
设Q（q，0），则（q －1）＋3
2
＝q
2
，解得：q＝5，∴Q（5，0），则直线PD
2
为
yx
3
4
15
，
4
315
yx

44
再联立



y
1
x
2

16

55

得：x＝1或
11
1127
，∴ D
2
（
,
）
4
416
∴点D的坐标为(-1，-3)或（

1127
,
）
416

（2）设B（b，0），则A （-b，0）有ab＋c＝0，∴b＝

，过点P（x
0
，y
0）作
PH⊥AB，有
y
0
ax
2
c
，易证 ：△PAH∽△EAO，则
同理得
y
0
by
0
OE< br>OEPH
即，∴
OE
，


bx
0b
x
0
b
OAHA
22
c
a
y
0
by
0
OF11
OFPH
∴，∴
OF
，则OE＋OF＝
by
0
()


bbx0
bx
0
bx
0
bx
0
OBBH
2
c
2()y
0
2by
OEOF2c
a< br>∴
OEOF
2
0
2
2c
，又OC＝－c, ∴
2
.
yc
c
bx
0
OCc

0
aa

∴
OEOF
是定值，等于2．
OC