水浒传中人物的绰号-评课稿

2018年高考数学真题试卷（上海卷）
一、填空题
1.（2018•上海）行列式
41
的值为 。
25
【答案】18
【解析】【解答】
41
=45-21=18
25
【分析】
ac
bd
=ad-bc交叉相乘再相减。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
x
2
y
2
1
的渐近线方程为 。 2.（2018•上海）双曲线
4
【答案】
y
1
x
< br>2
x
2
y
2
1
，a=2，b=1。故渐近线方程 为
y
1
x

【解析】【解答】
4
2
x
2
y
2
【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x轴上，渐近线直线方程 为
2

2
1
时，
ab
y
b
x
。
a
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
1 21

【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
3.（2018•上海）在（1+x）
7
的二项展开式中，x²项的系数为 。（结果用数值表示）
【答案】21
【解析】【解答】（1+x）
7
中有 T
r+1
=
C
7
x
，故当r=2时，
C
7
=
rr2
76
=21
2
n
【分析】注意二项式 系数，与各项系数之间差别。考点公式

ab

第r+1项为
T< br>r+1
=
C
n
a
rnrr
b
。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
4.（2 018•上海）设常数
aR
，函数
f(x)log
2
(xa)
，若
（
的反函数的图像经过
fx）
（31，）
点，则a= 。
【答案】7
（31，）
【解析】【解答】
（
的反函数的图像经 过点，故
fx）
f

x

过点
（1，3）
，则
f

1

3
，
log
2

1a

=3，1+a=2
3
所以a=2
3
-1， 故a=7.
【分析】原函数
数上点为
f

x

与 反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点

x
0
,y
0
，则反函

y
0
,x
0


【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
2 21

【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
（1i）z
5.（2018•上海）已知复数z满足
【答案】5
17i
（i是虚数单位），则∣z∣= 。
（1i）z
【解析】【解答】∵
17i

（1i）（1i）z
∴
2z=-6-8i

z=-3-4i



17i（


1i）
（1i
2
）z18i7i
2

故根据复数模长公式
z

3

2


4

=5
2
【分析】复数转化关系公式
i
2< br>1
，共轭复数去点模长公式
z
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
6.（2018•上海）记等差数列
S
7
= 。
【答案】14
【解析】【解答】a
3
=a
1
+2d=0
a
6
+a
7
=a
1
+5d+a
1
+6d=14
故

的前

a
n


x
2
y
2

n项和为S
n
，若
a₃0，a
8
a
7
14
，则

a
1
4

a
1
2d0
，



2a
1
11d14

d2
故
S
n
na
1
n1

n

d
2

3 21

S
n
4n
n

n1

2

2
S
n
n
2
5n

故S
7
=7
2
-5×7=14。
【分析】等差数列的通项 公式
a
n
a
1


n1

d
，等差数列前n项和公式
n

n1

d
，求出a
1
，d。 S
n
=
na
1

2
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
7.（2018•上海）已知


，若幂函数
｛2，1，，，1，2，3｝
11
22
f(x)x
a
为奇函数，且在
（0，）
上递减，则α=_____
【答案】-1
【解析】【解答】a=-2时，
a=-1时，
f
< br>x

=x
-2
为偶函数，错误
f

x
=x
-1
为奇函数，在
（0，）
上递减，正确
1

1
a=-时，
f

x

=
x
2
非奇非偶函数，错误
2
1
1
a=时，
f

x

=
x
2
非奇非偶函数，错误
2
a=1时，
a=2时，
a=3时，
f

x

=x在
（0，）
上递增，错误
f

x

=x
2
在
（0，）
上递增，错误
f

x
=x
3
在
（0，）
上递增，错误
f

x


，a<0时，
f

x


， 【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，
4 21

若a>0 为偶数，则
f

x

为偶，若a为奇数，
f
x

为奇。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
8.（2018•上海）在平面直角坐 标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上
uuruuuruuur
的两 个动点，且|
EF
|=2，则
AE
·
BF
的最小值为___ ___
【答案】-3
【解析】【解答】设E(0，y
1
)，F(0，y< br>2
)，又A（-1，0），B（2，0），
uuuruuur
所以
A E
=(1，y
1
)，
BF
=(-2，y
2
)
uuuruuur
AEBF
=y
1
y
2
-2 ①
又|
EF
|=2，
故（y
1
-y
2
）
2
=4
uur
y
1
2
y
2
2
2y
1
y
2
4

又
y
1
2
y
2
2
≥
2y
1
y
2
，当
y
1
y
2
时等号不成立。
故假设
1
y2y
2
代入①，
AE
·
BF
=
y
2
2
2y
2
 23

uuuruuur
【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用 ，点与向量坐标互化。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
5 21

【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
9.（2018•上海 ）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝
码两个，从中随机选取三个， 则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表
示）
【答案】
1

5
m21


n105< br>3
【解析】【解答】根据古典概率公式
P
【分析】五个砝码，从中随机选取三 个为
C
5
，三个砝码的总质量为9克，可种情况有5，3，
1和5，2，2
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
10.（ 2018•上海）设等比数列{
a
n
}的通项公式为a
n
=q
n-1
（n∈N*），前n项和为S
n
。若
lim
S
n< br>1

，则q=____________
n
a2
n1
【答案】3
a
1
a
1
q
n
【解析】【解答】
a
n1
q
，
S
n

1q
n
，又
a
n
q
n 1
∴
a
1
=1
a
1
a
1
q
n
Sn1q
n
1
故
lim

lim lim
n
a
n
(1q)q
n
n
q
n

1q

2
n1
1
1
n
11
q
q3
当|q|>1时，有
lim
n
1q1q2
6 21

1q
n
当|q|<1时，
lim
n

(舍 )
n
q

1q

a
1
a
1
q
n
【分析】
S
n

1q
【题型】 填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
（等比数列前n项和公式）
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
11.（2018•上海）已知常数
a
>0，函数
2
x
f(x)< br>x
2ax
的图像经过点

6

p

p，

、

5

1

pq
Q

q，

，若
236pq
，则
a
= __________
5

【答案】6
2
p
6ap5
①1
p

，
【解析 】【解答】
p
2ap526
2
q
1aq
②1 5
，
2
q
aq52
q
1

ap


a
2
pq1

2
p
6
故


pq


6

=1， 26

aq
6

2
q
又
2pq

36
pq
，
a
2
pq
1
。
所以
36pq
所以a
2
=36，
a
=6（
a
＞0）
【分析】函数赋值，分式，指数化简
7 21

【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
x
1
12.（201 8•上海）已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：
则
2
y
1
2< br>1
，
x
2
2
y
2
2
1
，
x
1
x
2
+y
1
y
2
1
，
2
∣x
1
y
1
∣1∣x
2< br>y
2
∣1
+的最大值为__________
22
【答案】
32

【解析】【解答】设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，
故有x
2
+y
2
=1，使A，B在圆上，
又x
1
x
2
+y
1
y
2
=
uuuruuur11
，得出
OAOB
，
22
故
AOB60
o
，
构造直线x+y-1=0，故
x
1
y
1
1
2

x
2
y
2
1
2
变为A、B两点到直线x+y-1=0距离
和最大值 。特殊位置取最值，当AB平行l直线时取最值，又三角形ABO为等边三角形，故
ON
3< br>，
2
001
2

又
OM

2
，
2
最大值为
故
x
1
y
1
1
2
x
2
y
2
1
2
32
。
8 21

【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
二、选择题
13.（2018•上海）设P是椭圆
和为（ ）
A.2
B.2
C.2
D.4
x ²y ²
+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之
53
2

3

5

2

【答案】C
【解析】【解答】
a
故答案为：C
【分析】椭圆定义
【题型】单选题
【考查类型】中考真题
5
，故
PF
1
PF
2
25
，
PF
1
PF
2
2a

9 21

【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
14.（2018•上海）已知
aR
，则“
a＞1
”是“
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】【解答】
1
＜1”的（ ）
a
1 1
1
，所以
a＞1
或
a
<0，所以
1
不能直接推出
a＞1
，
aa
a＞1
能直接推出
1
1
，故“
a＞1
”是“
1
＜1”的充分非必要条件。
aa
故答案为：A。
【分析】根据小范围

大范围求解。
【题型】单选题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
15.（ 2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.
设AA₁是正 六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形
的一边，则这样的阳 马的个数是（ ）
10 21

A.4
B.8
C.12
D.16
【答案】D
【解析】【解答】以AA
1取矩形分别讨论，找到AA
1
所在矩形个数，并根据每个矩形可做
4个阳马的基本 位置关系，可得答案为D。
故答案为：D。
【分析】以AA
1
为底边的直 四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及
其相互关系解答即可。
【题型】单选题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
16.（ 2018•上海）设D是含数1的有限实数集，
（
是定义在D上的函数，若
（
的
fx）fx）
11 21

图像绕原点逆时针旋转
A.< br>π
后与原图像重合，则在以下各项中，
（
的可能取值只能是（ ）
f1）
6
3

3

2
3

3
B.
C.
D.0
【答案】B
【解析】【解答】根据函 数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍
去，故排除A，C，D。
故答案为：B。
【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。
【题型】单选题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
三、解答题
17.（2018•上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
【答案】由题意可知PB=4，又底面圆O半径 R=2，由勾股定理可知PO=
PB
2
OB
2
，
故PO= 2
3
，故V=
1
POS=
1
2
3

33
83

。
4=
3
12 21

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段 AB的中点，如图，求
异面直线PM与OB所成的角的大小.

【答案】向量法求解 ，建立延OB方向为x轴，OA方向为y轴，OE方向为z轴，O为原
点的直角坐标系，P(0，0，4 )，M(1，1，0)，B(2，0，0)
uuur
uuur
故
MP
=(-1，-1，4)，
OB
=(2，0，0)，
uuuruuur
uu uruuur
MPOB22

ruuur

故
cos MPOB
uuu
，
6
21116
MPOB
又 异面直线夹角为

0,




，

2

2
6
。 故MP与OB直线夹角为
arccos
13 21

【解 析】【分析】⑴考查空间几何体中圆锥的问题，涉及母线概念，和圆锥体积的计算，空
间几何体的体积和 表面积计算作为大纲的高频考点属于基础题型，要求熟练运用；⑵主要考查空
间角的问题，计算空间角可 以采取向量法或者几何方法，几何方法采用平移法解三角形。本题主
要给出答案采取建立空间直角坐标系 设点的方法。
【题型】综合题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
18.（ 2018•上海）设常数
aR
，函数
（
asin2x2cos
2
x

fx）
（1）若
（
为偶函数，求
fx）
a
的值；
【答案】若
（
为偶函数，则
（
=
（
，有asin( -2x)+2cos
2
(-x)=asin2x+2cos
2
x，
f x）f-x）fx）
-asin2x=asin2x，
a
=0.
31
，求方程
（fx）12
在区间上的解。
［

，

］

（2）若
〔f〕
4
【答案】



f


3

1< br>，故
asin

2cos
2

31
，
24

4

14 21

则
a< br>+1=
又
31
，
a
=
3
，
f
x

3sin2x2cos
2
x
，
2 2
f

x

12
有
3sin2x2cosx 12
，
3sin2x2cosx12
，化简
为
2
sin

2
x





 
2
，
6

11

5


2

xk

或xk
'
，
k,k
'
Z
。
即
sin

2x 


6

2
2424

若求该方程在
1325

1929

，


,


上的解，则
k

,,k
< br>,

'

2424

2424

即
k0或1；k
'
=0或1
对应的x的值分别为

11 13529

，

，

，

24242 424
。
【解析】【分析】本题主要考查三角函数化简求值的问题；对于三角函数考查同角变 换公式
中的降次公式和辅助角公式。通过三角函数求特殊值的方法。对于本题还涉及到利用函数奇偶性< br>求函数解析式的问题。
【题型】综合题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
19.（2018•上海）某群体的人 均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的
平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或 公交方式通勤，分析显示：当S中
x%

0x100

的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为

30,

f(x)

1800
90,

2x
x

0＜x≤30，
30＜x＜100
（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
15 21

(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
【答案】根据
式2x+
f

x

分段通勤时间可知 ：当公交群体人的通勤时间少于自驾时间有下列不等
1800
-90>40(30x
有x
2
-65x+900>0，(x-45)(x-20)>0，故 x>45或x<20(舍)，综上100>x>45，即45时，公交通勤时间少于自驾群 体时间。
(2)求该地上班族S的人均通勤时间
（
的表达式；讨论
（
的单调性，并说明其实际
gx）gx）
意义。
【答案】设该地上班族总人数为n，则自驾人数为n·x％，乘公交人数为n·（1-x％），
因此人均通勤时间

30gngx％+40gng(1x％)
，0＜x30
n

g(x)

，整理得
1800
< br>(2x
x
90)gngx％40gng(1x％)
,30＜x＜100

n

x

40-，0＜x30

< br>10
，
g(x)


1
(x32.5)
2
36.875,30＜x＜100


50
则当
x
当

0,30

∪

30,32.5
< br>，即
x

0,32.5

时，
g(x)
单 调递减；
x(32.5,100)
时，
g(x)
单调递增。
实际意义：当有32.5％的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短。
适当 的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则
容易导致交通拥堵 ，使得整体效率下降。
【解析】【分析】本题主要考查实际应用题的理解，对于实际应用题，注重理解 和阅读能力
的考查，近几年高考卷加强了对于读题能力的考查。本题主要是讨论现实生活中的出勤问题， 结
16 21

合当前城市治理的热点问题，注意在思考和下结论的时候应该考虑实际情况。
【题型】综合题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
20.（ 2018•上海）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，
曲线

：
y²
，l与x轴交于点A，与

交于点B，P、Q 分别是曲线

8x（0xt，y0）
与线段AB上的动点。
(1)用t表示点B到点F的距离；
【答案】由题意可知如图

故设A

t,0

，Bt,22t，F

2,0



2

BF
BF

t2


t2

8t


2
BFt2

(2)设t=3，
∣FQ∣2
，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
【答案】由题中几何关系可知
又由几何关系可知t=3，
OFFQ
，又M为 OQ中点，故
PFOQ
。
FQ2

17 21

有
AF1
，则
AQ3

故
Q3,3


又QO直线斜率
K
1
则
PF:y

3
，PF⊥OQ，则PF直线斜率K
2
=-
3

3
3

x2

，联立曲线
P:y
2
8x

0x3,y0


243

1

2

73
可知
P

,
，即
S
VAQP


3
3
。


33

236



( 3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在

上？若存在，求点 P
的坐标；若不存在，说明理由。
s
2
【答案】存在；假设存在，则设E
(,2s)(0s2t)

2
m
2
t=8时，P
(,2m)
，其中m∈[0，4]；Q (8，n)，其中n∈[0，8]；且s[0，4]，
2
uuuruuur
则在以F P、FQ为邻边的矩形FPEQ中，
FP
g
FQ=0
，
3m
2
12
即
(3m12)2mn0
n(m0)

2m
2
又n∈[0，8]，解得m∈（0，2）
uuur
uuur
123m
2
s
2
m
2
故
FQ
= （6，n）=
(6,)PE(,2s2m)

2m22
18 21


s
2
m
2
6

2< br>
22
得到方程组：

，解得
m
2

123m
2s2m


2m
m
25
5< br>
12
（舍）或
m
2

4
，故
5
所以
P(
上。
245245
,)
；当
P(,)
时，以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，并有点E在

5555
【解析】【 分析】本题主要考查圆锥曲线中的椭圆问题，⑴涉及的是点到点的距离公式，运
用公式解答即可；⑵涉及 面积最值问题，面积问题往往需要进行等效转换，转换为弦长或者点到
直线距离问题，是作为距离的问题 的加深；⑶考查存在性问题，存在性问题往往涉及到运动问题，
对于运动问题应当注意抓住变量。
【题型】综合题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
21.（ 2018•上海）给定无穷数列
{
a
n
}
，若无穷数列{b
n
}满足：对任意
nN*
，都有
|b
n
a
n< br>|1
，则称
{
b
n
}
与
{
an
}
“接近”。
(1)设
{
a
n
}
是首项为1，公比为
否与
{
a
n
}
接近，并说明理由； < br>1
的等比数列，
b
n
2
a
n1
1，
nN*
，判断数列
{
b
n
}
是
1

1

【答案】由题意
a
1
1,q，故an


2

2

n1

19 21

又
b
n
a
n1
1
，故
b
n

1
1

n
2

则
b
n
a
n

111
11
2
n
2
n1
2
n1
又
1
1
1＜1
，故
＞0
n1
n1
2
2
即
b
n
a
n
＜
1
，故< br>
b
n

与

a
n

接近

(2)设数列
{
a
n
}
的前四项为：
a
1
=1，
a
2
=2，
a
3
=4，
a
4
=8，{b
n
}是一个与
{
a
n
}< br>接近的数
列，记集合M={x|x=b
i
，i=1，2，3，4}，求M中元素 的个数m；
【答案】由题意分析可知
M

x
|
xb< br>i
,
i
1,2,3,4


b
1
1＜10＜b
1
＜2

b
2
1＜11＜b
2
＜3

b
3
4＜13＜b
3
＜5

b
4
8＜17＜b
4
＜9

根据范围分析b
4
b
3
b
2
或b
1
，根据元素 互异性
b
4
M,b
3
M
，又
b
1与b
2
可能出现
b
1
=b
2
情况，也可能出现
b
1
b
2
情况，故根据互异性，M中元素个数为3个或4个

(3)已知
{
a
n
}
是公差为d的等差数列，若 存在数列{b
n
}满足：{b
n
}与
{
a
n
}
接近，且在b₂-b₁，
b₃- b₂，…b
201
-b
200
中至少有100个为正数，求d的取值范围。
【答案】

a
n

为等差数列，又
b
n< br>与
a
n
接近，有
b
n
a
n
＜1


1
则

1
a
n
＜ b
n
＜a
n
又
1a
n1
＜b
n1
＜a
n1
1

a
n
1＜b
n
＜1-a
n

20 21

故
d
当
d
有正
2＜b
n 1
b
n
＜2d

2时,b
k1
bk
0,k1,2,...,200,
即
b
2
b
1
,b
3
b
2
,...,b
201
b
2 00
中没
数；当
d
＞-2时，存在
b
1
,b
2
,...b
201
使得
b
2
b
1
＞ 0,b
3
b
2
＜0,b
4
b
3
＞0, b
5
b
4
＜0,...,b
200
b
199< br>＞0,b
201
b
200
＜0
，即有
100个正数 ，故
d
＞-2。
【解析】【分析】本题涉及到数列中的新定义问题，对于新定义问题 ，应当结合题意求解；
本题主要讨论接近的概念，⑴基础，涉及定义运用证明，⑵结合集合考查，涉及集 合中元素互异
性问题；⑶涉及接近问题中的极限讨论思想需要进一步思考。
【题型】综合题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

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