重庆市工商职业学院-公务员转正工作总结

2016
年吉林省中考数学试卷



一、单项选择题：每小题
2
分，共
12
分

1．在
0
，
1
，﹣
2
，
3
这四个数中， 最小的数是（ ）

A
．
0 B
．
1 C
．﹣
2 D
．
3
2
．习近平总书记提出了未来
5
年
“
精准扶贫
”
的战略构想，意味着每年要减贫约
117 00000
人，
将数据
11700000
用科学记数法表示为（ ）

A
．
1.17
×
10
6
B
．
1.17
×
10
7
C
．
1.17
×
10
8
D
．
11.7
×
10
6

3
．用
5
个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

4
．计算（﹣
a
3
）
2
结果正确的是（ ）

A
．
a
5
B
．﹣
a
5
C
．﹣
a
6
D
．
a
6

5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个
a
元，白色珠子每个
b
元 ，要串成如图所
示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）


A
．（
3a+4b
）元
B
．（
4a+3b
）元
C
．
4
（
a+b
）元
D
．
3
（
a+b
）元

6
．如图，阴影部 分是两个半径为
1
的扇形，若
α
=120
°
，
β< br>=60
°
，则大扇形与小扇形的面积
之差为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．



二、填空题：每小题
3
分，共
24
分

7
．化简：﹣
=
．

8
．分解因式：
3x
2
﹣
x=
．

9
．若
x
2
﹣
4x+5=
（
x
﹣
2
）
2
+m
，则
m=
．

10
．某学校要购买电脑，
A
型电脑每台
5000
元，
B
型电脑每台
3000
元，购买
10
台电脑共
花费
34000
元．设购买
A
型电脑
x
台，购买
B
型电脑
y
台，则根据题意可列方程组
为 ．

11
．如图，
AB
∥
CD
，直线
EF
分别交
AB
、
CD
于
M
，
N
两点 ，将一个含有
45
°
角的直角三
角尺按如图所示的方式摆放，若∠
E MB=75
°
，则∠
PNM
等于 度．

12
．如图，已知线段
AB
，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
AB
的长为半径作弧，两弧相
交于
C
、
D< br>两点，作直线
CD
交
AB
于点
E
，在直线
C D
上任取一点
F
，连接
FA
，
FB
．若
F A=5
，则
FB=
．


13
．如图 ，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，∠
DAB=130
°
，连接
OC
，点
P
是半径
OC
上任意一
点，连接
DP
，
BP
，则∠
BPD
可能为 度（写出一个即可）．


14
．在三角形纸片
ABC
中， ∠
C=90
°
，∠
B=30
°
，点
D
（不 与
B
，
C
重合）是
BC
上任意一
点，将此三角形纸 片按下列方式折叠，若
EF
的长度为
a
，则
△
DEF
的周长为 （用
含
a
的式子表示）．




三、解答题：每小题
5
分，共
20
分

15
．先化简，再求值：（
x+2
）（
x
﹣
2
）< br>+x
（
4
﹣
x
），其中
x=
．

16
．解方程：
=
．

17
．在 一个不透明的口袋中装有
1
个红球，
1
个绿球和
1
个白球， 这
3
个球除颜色不同外，
其它都相同，从口袋中随机摸出
1
个球，记 录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随
机摸出
1
个球，记录其颜色，请利用画 树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概
率．

18
．如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
DE
∥
AC
，
AE
∥
BD
．求证：四
边形
AODE
是矩形．




四、解答题：每小题
7
分，共
28
分

19
．图
1
，图
2
都是
8
×
8
的正方形网格 ，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边
长均为
1
，在每个正方形网格中标 注了
6
个格点，这
6
个格点简称为标注点

（
1< br>）请在图
1
，图
2
中，以
4
个标注点为顶点，各画一 个平行四边形（两个平行四边形不
全等）；

（
2
）图
1
中所画的平行四边形的面积为 ．


20
．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进 行了垃圾
分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有
30
人

（
1
）本次抽取的学生有 人；

（
2
）请补全扇形统计图；

（
3
）请估计该校
1600
名学生中对垃圾分类不了解的人数．


21
．如图，某飞机于空中
A
处探测到目标
C
，此时飞行高度
A C=1200m
，从飞机上看地平
面指挥台
B
的俯角
α
=4 3
°
，求飞机
A
与指挥台
B
的距离（结果取整数）

（参考数据：
sin43
°
=0.68
，
cos43
°
=0.73
，
tan43
°
=0.93
）

22
．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上有一点
A
（
m
，< br>4
），过
点
A
作
AB
⊥
x
轴于点< br>B
，将点
B
向右平移
2
个单位长度得到点
C
，过点
C
作
y
轴的平行线
交反比例函数的图象于点
D
，
CD=
（
1
）点
D
的横坐标为 （用含
m
的式子表示）；

（
2
）求反比例函数的解析式．




五、解答题：每小题
8
分，共
16
分

23
．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从
A
地出发前往
B
地，甲出 发
1h
后，
y
甲
、
y
乙
与
x之间的函数图象如图所示．

（
1
）甲的速度是
kmh
；

（
2
）当
1
≤
x≤
5
时，求
y
乙
关于
x
的函数解析式；

（
3
）当乙与
A
地相距
240km
时，甲与< br>A
地相距
km
．


24
．（
1
）如图
1
，在
Rt
△
ABC
中，∠ABC=90
°
，以点
B
为中心，把
△
ABC
逆时针旋转
90
°
，
得到
△
A
1
BC1
；再以点
C
为中心，把
△
ABC
顺时针旋转
90
°
，得到
△
A
2
B
1
C
，连 接
C
1
B
1
，则
C
1
B
1
与
BC
的位置关系为 ；

（
2
）如图
2
，当
△
ABC
是锐角三角形，∠
ABC=
α
（
α≠
60
°
）时，将
△
ABC
按照（
1< br>）中的方
式旋转
α
，连接
C
1
B
1
，探究
C
1
B
1
与
BC
的位置关系，写出你的探究 结论，并加以证明；

（
3
）如图
3
，在图
2的基础上，连接
B
1
B
，若
C
1
B
1
=BC
，
△
C
1
BB
1
的面积为
4
，则
△
B
1
BC
的面积为 ．

六、解答题：每小题
10
分，共
20
分

25．如图，在等腰直角三角形
ABC
中，∠
BAC=90
°
，AC=8cm
，
AD
⊥
BC
于点
D
，点
P
从点
A
出发，沿
A
→
C
方向以
cms
的速度运动到点
C
停止，在运动过程中，过点
P
作
PQ∥
AB
交
BC
于点
Q
，以线段
PQ
为 边作等腰直角三角形
PQM
，且∠
PQM=90
°
（点
M< br>，
C

位于
PQ
异侧）．设点
P
的运动时间 为
x
（
s
），
△
PQM
与
△
AD C
重叠部分的面积为
y
（
cm
2
）
（
1< br>）当点
M
落在
AB
上时，
x=
；

（
2
）当点
M
落在
AD
上时，
x=
；

（
3
）求
y
关于
x
的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围．


26< br>．如图
1
，在平面直角坐标系中，点
B
在
x
轴正半轴 上，
OB
的长度为
2m
，以
OB
为边向
上作等边三 角形
AOB
，抛物线
l
：
y=ax
2
+bx+c< br>经过点
O
，
A
，
B
三点

（
1
）当
m=2
时，
a=
﹣，当
m=3
时，
a=
﹣；

（
2
）根据（
1
）中的结果，猜想< br>a
与
m
的关系，并证明你的结论；

（
3
） 如图
2
，在图
1
的基础上，作
x
轴的平行线交抛物线
l
于
P
、
Q
两点，
PQ
的长度为
2n< br>，
当
△
APQ
为等腰直角三角形时，
a
和
n
的关系式为
a=
﹣；

（
4
）利用（
2
）（
3
）中的结论，求
△
AOB
与
△
AP Q
的面积比．

2016
年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、单项选择题：每小题
2
分，共
12
分
1
．在
0
，
1
，﹣
2
，
3
这 四个数中，最小的数是（ ）

A
．
0 B
．
1 C
．﹣
2 D
．
3
【考点】有理数大小比较．

【分析】直接利用负数小于
0
，进而得出答案．

【解答】解：在< br>0
，
1
，﹣
2
，
3
这四个数中，最小的数是 ：﹣
2
．

故选：
C
．


< br>2
．习近平总书记提出了未来
5
年
“
精准扶贫
”的战略构想，意味着每年要减贫约
11700000
人，
将数据
1170 0000
用科学记数法表示为（ ）

A
．
1.17
×< br>10
6
B
．
1.17
×
10
7
C< br>．
1.17
×
10
8
D
．
11.7
×
10
6

【考点】科学记数法
—
表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定n
的值时，
要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值大于
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值小于
1
时，
n
是负数．

【解答 】解：
11700000
用科学记数法表示为
1.17
×
10
7
，

故选：
B
．



3
．用
5
个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：
A
．



4
．计算（﹣
a
3
）
2
结果正确的是（ ）

A
．
a
5
B
．﹣
a
5
C
．﹣
a
6
D
．
a
6

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：原式
=a
6
，

故选
D

5
．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个
a
元，白色珠子每个
b
元，要串成如图所
示的手链，小红购买珠子应该花费 （ ）


A
．（
3a+4b
）元
B
．（
4a+3b
）元
C
．
4
（
a+b
）元
D
．
3
（
a+b
）元

【考点】列代数式．

【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．

【解答】解：∵黑色珠子每个
a
元，白色珠子每个
b
元，

∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：
3a+4b
．

故选：
A
．



6
．如图，阴影部分是 两个半径为
1
的扇形，若
α
=120
°
，
β
=60
°
，则大扇形与小扇形的面积
之差为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】扇形面积的计算．


【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇 形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．
【解答】解：
故选
B
．



二、填空题：每小题
3
分，共
24
分

7
．化简：﹣
=
．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．

【解答】解：原式
=2
﹣

=
．

故答案为：．



8
．分解因式：
3x
2
﹣
x=

x
（
3x
﹣
1
） ．

【考点】因式分解
-
提公因式法．

【分析】直接提取公因式
x
，进而分解因式得出答案．

【解答】解 ：
3x
2
﹣
x=x
（
3x
﹣
1
） ．

故答案为：
x
（
3x
﹣
1
）．



9
．若
x
2
﹣
4x+5=
（
x
﹣
2
）
2
+m
，则
m=

1
．

﹣
=
，

【考点】配方法的应用．

【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出
m
的值．

【解答 】解：已知等式变形得：
x
2
﹣
4x+5=x
2
﹣
4x+4+1=
（
x
﹣
2
）
2
+1=
（< br>x
﹣
2
）
2
+m
，

则
m=1
，

故答案为：
1


10
．某学校要购买电脑，
A
型电脑每台
5000
元，
B
型电脑每台
3000
元，购买
10
台电脑共
花费
3 4000
元．设购买
A
型电脑
x
台，购买
B
型电脑
y
台，则根据题意可列方程组为
．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意得到：
A< br>型电脑数量
+B
型电脑数量
=10
，
A
型电脑数量< br>×
5000+B
型电脑数
量
×
3000=34000
，列出方程组即可．

【解答】解：根据题意得：
故答案为：

，



11
．如图，
AB
∥
C D
，直线
EF
分别交
AB
、
CD
于
M，
N
两点，将一个含有
45
°
角的直角三
角尺按如图所 示的方式摆放，若∠
EMB=75
°
，则∠
PNM
等于
30
度．


【考点】平行线的性质．

【分析 】根据平行线的性质得到∠
DNM=
∠
BME=75
°
，由等腰直角 三角形的性质得到
∠
PND=45
°
，即可得到结论．

【解答】解：∵
AB
∥
CD
，

∴∠
DNM=
∠
BME=75
°
，

∵∠
PND=45
°
，

∴∠
PNM=
∠
DNM
﹣∠
DNP=30
°
，

故答案为：
30
．



12
．如图，已 知线段
AB
，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
AB
的长为半径作弧，两弧相
交于
C
、
D
两点，作直线
CD
交
AB
于点
E
，在直线
CD
上任取一点
F
，连接
FA
，
FB
．若
FA=5
，则
FB=

5
．

【考点】作图
—
基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据 线段垂直平分线的作法可知直线
CD
是线段
AB
的垂直平分线，利用线段垂直
平分线性质即可解决问题．

【解答】解：由题意直线
CD
是线段
AB
的垂直平分线，

∵点
F
在直线
CD
上，

∴
FA=FB
，

∵
FA=5
，

∴
FB=5
．

故答案为
5
．




13
．如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O，∠
DAB=130
°
，连接
OC
，点
P
是半 径
OC
上任意一
点，连接
DP
，
BP
，则∠
BPD
可能为
80
度（写出一个即可）．


【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【分析】连接
OB
、
OD
，根据圆内接四边形的性质求出∠
DCB
的度数，根据圆周角定理求出∠
DOB
的度数，得到∠
DCB
＜∠
BPD
＜∠DOB
．

【解答】解：连接
OB
、
OD
，

∵四边形
ABCD
内接于⊙
O
，∠
DAB=130
°
，

∴∠
DCB=180
°
﹣
130
°
=50
°
，

由圆周角定理得，∠
DOB=2
∠
DCB=100< br>°
，

∴∠
DCB
＜∠
BPD
＜∠
DOB
，即
50
°
＜∠
BPD
＜
100
°
，

∴∠
BPD
可能为
80
°
，

故答案为：
80
．

14
．在三角形纸片
ABC
中，∠
C=90
°
，∠
B=30
°
，点
D
（不与
B
，
C
重合） 是
BC
上任意一
点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若
EF
的长度 为
a
，则
△
DEF
的周长为
3a
（用含
a
的式子表示）．


【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由折叠的性质得出
BE=EF= a
，
DE=BE
，则
BF=2a
，由含
30
°角的直角三角形的性质
得出
DF=BF=a
，即可得出
△
DEF
的周长．

【解答】解：由折叠的性质得：
B
点和
D
点是对称关系，
DE=BE
，

则
BE=EF=a
，

∴
BF=2a
，

∵∠
B=30
°
，

∴
DF=BF=a
，

∴△
DEF
的周长
=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a
；

故答案为：
3a
．



三、解答题：每小题
5
分，共
20
分

15
．先化简，再求值：（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+x
（
4
﹣
x
），其中
x=
．

【考点】整式的混合运算
—
化简求值．

【分析】根据平方差公式和 单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，
然后将
x=
代入化简 后的式子，即可求得原式的值．

【解答】解：（
x+2
）（
x﹣
2
）
+x
（
4
﹣
x
）

=x
2
﹣
4+4x
﹣
x
2

=4x
﹣
4
，

当
x=
时，原式
=


16
．解方程：
=
．

．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求 出整式方程的解得到
x
的值，经检验即可得到
分式方程的解．

【解答】解：去分母得：
2x
﹣
2=x+3
，

解得：
x=5
，

经检验
x=5
是分式方程的解．



17
．在一个不透明的口袋中装有
1
个红球，
1
个绿球和
1
个 白球，这
3
个球除颜色不同外，
其它都相同，从口袋中随机摸出
1
个 球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随
机摸出
1
个球，记录其颜色，请 利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概
率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得 所有等可能的结果与两次摸到的球都
是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：


∵共有
9
种等可能的结果， 摸到的两个球都是红球的有
1
种情况，

∴两次摸到的球都是红球的概率
=
．



18< br>．如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
DE
∥
AC
，
AE
∥
BD
．求证：四
边形
AODE
是矩形．


【考点】矩形的判定；菱形的性质．

【分析】根据菱形的性质得出
AC⊥
BD
，再根据平行四边形的判定定理得四边形
AODE
为
平行 四边形，由矩形的判定定理得出四边形
AODE
是矩形．

【解答】证明：∵四边形
ABCD
为菱形，

∴
AC
⊥
BD
，

∴∠
AOD=90
°
，

∵
DE
∥
AC
，
AE
∥
BD
，

∴四边形
AODE
为平行四边形，

∴四边形
AODE
是矩形．



四、解答题：每小题
7
分，共
28
分

19
．图
1
，图
2
都是
8
×
8
的正方形网格 ，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边
长均为
1
，在每个正方形网格中标 注了
6
个格点，这
6
个格点简称为标注点

（
1
）请在图
1
，图
2
中，以
4
个标注点 为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不
全等）；

（
2
）图
1
中所画的平行四边形的面积为
6
．


【考点】作图
—
应用与设计作图；平行四边形的性质．

【分析】（
1
）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在
图< br>1
和图
2
中按要求画出平行四边形；

（
2
）根据平行四边形的面积公式计算．

【解答】解：（
1
）如图
1
，如图
2
；


（
2
）图
1
中所画的平行四边形的面积
=2×
3=6
．

故答案为
6
．



20
．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进 行了垃圾
分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有
30
人

（
1
）本次抽取的学生有
300
人；

（
2
）请补全扇形统计图；
（
3
）请估计该校
1600
名学生中对垃圾分类不了解的人数．


【考点】扇形统计图；用样本估计总体．

【分析】（
1
）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；

（
2
）根据有理数的减法，可得答案；

（
3
）根据样本估计总体，可得答案．

【解答】解：（
1
）
30
÷
10%=300
，

故答案为：
300
；

（
2
）如图，

了解很少的人数所占的百分比
1
﹣
30%
﹣
10%
﹣
20%=40%
，

故答案为：
40%
，

（
3
）
1600
×
30%=480
人，

该校
1600
名学生中对垃圾分类不了解的人数
480
人．



21
．如图，某飞机于空中
A
处探测到目标
C
，此时飞行高度
AC=1200m
，从飞机上看地平
面指挥台
B的俯角
α
=43
°
，求飞机
A
与指挥台
B的距离（结果取整数）

（参考数据：
sin43
°
=0.68
，
cos43
°
=0.73
，
tan43
°
=0.93
）


【考点】解直角三角形的应用
-
仰角俯角问题．

【分析】先利用平 行线的性质得到∠
B=
α
=43
°
，然后利用∠
B
的正弦计算
AB
的长．

【解答】解：如图，∠
B=
α
=43
°
，

在
Rt
△
ABC
中，∵
sinB=
∴
AB=，

≈
1765
（
m
）．

答：飞机
A
与指挥台
B
的距离为
1765m
．




22
．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上有一点
A
（
m
，
4
），过
点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，将点
B
向右平移
2
个单位长度得到点
C
，过 点
C
作
y
轴的平行线
交反比例函数的图象于点
D
，
CD=
（
1
）点
D
的横坐标为
m+2
（用含
m
的式子表示）；

（
2
）求反比例函数的解析式．

【考点 】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变
化
-
平移．

【分析】（
1
）由点
A
（
m
，
4
），过点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，将点
B
向右平移
2
个单位长度
得到点
C
，可求得点
C
的坐标，又由过点
C
作
y
轴的平行线交反比 例函数的图象于点
D
，
CD=
，即可表示出点
D
的横坐标；

（
2
）由点
D
的坐标为：（
m+2
，） ，点
A
（
m
，
4
），即可得方程
4m=
（
m+2
），继而求得
答案．

【解答】解：（
1
） ∵
A
（
m
，
4
），
AB
⊥
x轴于点
B
，

∴
B
的坐标为（
m
，
0
），

∵ 将点
B
向右平移
2
个单位长度得到点
C
，

∴点
C
的坐标为：（
m+2
，
0
），

∵
CD
∥
y
轴，

∴点
D
的横坐标为：
m+2
；

故答案为：
m+2
；


（
2
）∵
CD
∥
y
轴，
CD=
，

∴点
D
的坐标为：（
m+2
，），

∵
A
，
D
在反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，

∴
4m=
（
m+2
），

解得：
m=1
，

∴点
a
的横坐标为（
1
，
4
），

∴
k=4m=4
，

∴反比例函数的解析式为：
y=
．



五、解答题：每小题
8
分，共
16
分

23
．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从
A
地出发前往
B
地，甲出 发
1h
后，
y
甲
、
y
乙
与
x之间的函数图象如图所示．

（
1
）甲的速度是
60

kmh
；

（
2
）当
1
≤
x≤
5
时，求
y
乙
关于
x
的函数解析式；

（
3
）当乙与
A
地相距
240km
时，甲与< br>A
地相距
220

km
．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（
1
）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；

（
2
）利用待定系数法确定出
y
乙
关于
x
的函数解 析式即可；

（
3
）求出乙距
A
地
240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．

【解答】解：（
1
）根据图象 得：
360
÷
6=60kmh
；

（
2
） 当
1
≤
x
≤
5
时，设
y
乙
=kx +b
，

把（
1
，
0
）与（
5
，
360
）代入得：
解得：
k=90
，
b=
﹣
90
，

则
y
乙
=90x
﹣
90
；

（< br>3
）令
y
乙
=240
，得到
x=
则甲与A
地相距
60
×
，

，

=220km
，

故答案为：（
1
）
60
；（
3
）
220


24
．（
1
）如图
1
，在
R t
△
ABC
中，∠
ABC=90
°
，以点
B
为中心，把
△
ABC
逆时针旋转
90
°
，
得到< br>△
A
1
BC
1
；再以点
C
为中心，把
△
ABC
顺时针旋转
90
°
，得到
△
A
2
B
1
C
，连接
C
1
B
1
，则< br>C
1
B
1
与
BC
的位置关系为 平行 ；

（
2
）如图
2
，当
△
ABC
是锐角三角形 ，∠
ABC=
α
（
α≠
60
°
）时，将
△
ABC
按照（
1
）中的方
式旋转
α
，连接
C
1
B
1
，探究
C
1
B
1
与BC
的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（
3
）如 图
3
，在图
2
的基础上，连接
B
1
B
，若
C
1
B
1
=BC
，
△
C
1
BB
1
的面积为
4
，则
△
B
1
BC的面积为
6
．


【考点】几何变换综合题．
< br>【分析】（
1
）根据旋转的性质得到∠
C
1
BC=
∠
B
1
BC=90
°
，
BC
1
=BC=CB
1
，根据平行线的判
定得到
BC
1
∥
CB
1
，推出四边形
BCB
1
C
1
是平行四边形，根据平行四边 形的性质即可得到结
论；

（
2
）过
C
1
作
C
1
E
∥
B
1
C
于
E
，于是得到∠
C
1
EB=
∠
B
1
CB
，由 旋转的性质得到
BC
1
=BC=B
1
C
，
∠
C
1
BC=
∠
B
1
CB
，等量代换得到∠
C
1
BC=
∠
C
1
EB
，根据等腰三角形的判定 得到
C
1
B=C
1
E
，

等量代换得 到
C
1
E=B
1
C
，推出四边形
C
1ECB
1
是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得
到结论；

（
3
）设
C
1
B
1
与
BC
之间 的距离为
h
，由已知条件得到
到
=
，于是得到结论．

=
，根据三角形的面积公式得
【解答】解：（
1
）平行，

∵把△
ABC
逆时针旋转
90
°
，得到
△
A
1
BC
1
；再以点
C
为中心，把
△
AB C
顺时针旋转
90
°
，
得到
△
A
2
B
1
C
，

∴∠
C
1
BC=
∠
B
1
BC=90
°
，
BC
1
=BC=CB
1
，

∴
BC
1
∥
CB
1
，

∴四边形
BCB
1
C
1
是平行四边形，

∴
C
1
B
1
∥
BC
，

故答案为：平行；


（
2
）证明：如图
②
，过
C
1
作
C
1
E
∥
B
1C
，交
BC
于
E
，则∠
C
1
EB=< br>∠
B
1
CB
，

由旋转的性质知，
BC1
=BC=B
1
C
，∠
C
1
BC=
∠
B
1
CB
，

∴∠
C
1
BC=< br>∠
C
1
EB
，

∴
C
1
B=C
1
E
，

∴
C
1
E=B
1
C
，

∴四边形
C
1
ECB
1
是平行四边形，

∴
C
1
B
1
∥
BC
；


（
3
）由（
2
）知
C
1
B
1∥
BC
，

设
C
1
B
1
与< br>BC
之间的距离为
h
，

∵
C
1
B
1
=BC
，

∴
∵
S
=
，

=B
1
C
1
•
h
，
S=BC
•
h
，

∴
===
，

∵△
C
1
BB
1
的面积为
4
，

∴△
B
1
BC
的面积为
6
，

故答案为：
6
．

六、解答题：每小题
10
分，共
20
分

25．如图，在等腰直角三角形
ABC
中，∠
BAC=90
°
，AC=8cm
，
AD
⊥
BC
于点
D
，点
P
从点
A
出发，沿
A
→
C
方向以
cms
的速度运动到点
C
停止，在运动过程中，过点
P
作
PQ∥
AB
交
BC
于点
Q
，以线段
PQ
为 边作等腰直角三角形
PQM
，且∠
PQM=90
°
（点
M< br>，
C

位于
PQ
异侧）．设点
P
的运动时间 为
x
（
s
），
△
PQM
与
△
AD C
重叠部分的面积为
y
（
cm
2
）
（
1< br>）当点
M
落在
AB
上时，
x=

4
；

（
2
）当点
M
落在
AD
上时，
x=
；

（
3
）求
y
关于
x
的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围．


【考点】三角形综合题．

【分析】（
1
）当点
M
落在
AB
上时，四边形
AMQP
是正方形，此时点
D
与点< br>Q
重合，由
此即可解决问题．

（
2
）如图
1
中，当点
M
落在
AD
上时，作
PE
⊥
Q C
于
E
，先证明
DQ=QE=EC
，由
PE
∥AD
，
得
==
，由此即可解决问题．

（
3< br>）分三种情形
①
当
0
＜
x
≤
4
时， 如图
2
中，设
PM
、
PQ
分别交
AD
于点
E
、
F
，则重叠部
分为
△
PEF
，
②
当
4
＜
x
≤
为四边形
PEGQ
．③
当
时，如图
3
中，设
PM
、
MQ
分 别交
AD
于
E
、
G
，则重叠部分
＜
x＜
8
时，如图
4
中，则重合部分为
△
PMQ
， 分别计算即可解
决问题．

【解答】解：（
1
）当点
M落在
AB
上时，四边形
AMQP
是正方形，此时点
D
与 点
Q
重合，
AP=CP=4
，所以
x==4
．

故答案为
4
．

（
2
）如图
1
中 ，当点
M
落在
AD
上时，作
PE
⊥
QC
于
E
．

∵△
MQP
，
△
PQE
，
△
PEC
都是等腰直角三角形，
MQ=PQ=PC
∴
DQ=QE=EC
，

∵
PE
∥
AD
，

∴
==
，∵
AC=8
，

÷
．

=
．

，

∴
PA=
∴
x=
故答案为

（
3
）
①
当
0
＜
x
≤
4
时，如图
2< br>中，设
PM
、
PQ
分别交
AD
于点
E
、
F
，则重叠部分为
△
PEF
，

∵
AP=x
，

∴
EF=PE=x
，
< br>∴
y=S
△
PEF
=
•
PE
•
EF =x
2
．

②
当
4
＜
x
≤
MQ
分别交
AD
于
E
、
G
，

时，如图
3
中，设
PM
、则重叠部分为四边形
PEGQ
．< br>
∵
PQ=PC=8
﹣
x
，

∴
P M=16
﹣
2x
，∴
ME=PM
﹣
PE=16
﹣< br>3x
，

∴
y=S
△
PMQ
﹣
S< br>△
MEG
=
（
8
﹣
x
）
2
﹣（
16
﹣
3x
）
2
=
﹣
x
2< br>+32x
﹣
64
．

③
当 ＜
x
＜
8
时，如图
4
中，则重合部分为
△
PMQ
，

﹣
x
）
2
=x
2
﹣< br>16x+64
．

∴
y=S
△
PMQ
=PQ
2
=
（
8
综上所述
y=
．



26
．如图
1
，在平面直角坐标系中，点
B
在< br>x
轴正半轴上，
OB
的长度为
2m
，以
OB
为边向
上作等边三角形
AOB
，抛物线
l
：
y=ax
2
+bx+c
经过点
O
，
A
，
B
三点< br>
（
1
）当
m=2
时，
a=
﹣，当
m=3
时，
a=
﹣；

（
2
）根据（
1< br>）中的结果，猜想
a
与
m
的关系，并证明你的结论；

（
3
）如图
2
，在图
1
的基础上，作
x
轴的平行线交抛物线
l
于
P
、
Q
两点，
PQ
的长度为
2n
，
当
△
APQ
为等腰直角三角形时，
a
和
n
的关系式为
a=
﹣；

（
4< br>）利用（
2
）（
3
）中的结论，求
△
AOB
与
△
APQ
的面积比．


【考点】二次函数综合题．

【分析】（
1
）由
△
AOB
为等边三角形，
AB=2m
，得出点
A
，
B
坐标，再由点
A
，
B
，
O
在
抛物线上建立方程组， 得出结论，最后代
m=2
，
m=3
，求值即可；

（
2
）同（
1
）的方法得出结论

（
3< br>）由
△
APQ
为等腰直角三角形，
PQ
的长度为
2n
，设
A
（
e
，
d+n
），∴
P
（
e
﹣
n
，
d
），
Q
（
e+n，
d
），建立方程组求解即可；

（
4
）由（
2
）（
3
）的结论得到
m=n
，再根据面积公式列出式子，代入化简 即可．

【解答】解：（
1
）如图
1
，

∵点
B
在
x
轴正半轴上，
OB< br>的长度为
2m
，

∴
B
（
2m
，
0
），

∵以
OB
为边向上作等边三角形
AOB
，

∴
AM=m
，
OM=m
，

∴
A
（
m
，
m
），

∵抛物线
l
：
y=ax
2
+bx+c
经过点
O
，< br>A
，
B
三点

∴
，

∴

当
m=2
时，
a=
﹣
当
m=3
时，
a=
﹣
故答案为：﹣
（
2
）
a=
﹣

，

，

，﹣；

理由：如图
1
，∵点
B
在
x
轴正半轴上，
OB
的长度为
2m，

∴
B
（
2m
，
0
），

∵以
OB
为边向上作等边三角形
AOB
，

∴
AM=m
，
OM=m
，

∴
A
（
m
，
m
），

∵抛物线
l
：
y=ax
2
+bx+c
经过点
O
，< br>A
，
B
三点

∴
，

∴

∴
a=
﹣，

（
3
）如图
2
，


∵△
APQ
为等腰直角三角形，
PQ
的长度为
2n
，

设A
（
e
，
d+n
），∴
P
（
e
﹣
n
，
d
），
Q
（
e+n
，
d
），

∵
P
，
Q
，
A
，
O
在抛物线
l
：
y=ax
2
+bx+c
上，

∴
，

∴
，

①
﹣
②
化简得，
2ae
﹣
an+b=1
④
，

①
﹣
③
化简得，﹣
2ae
﹣
an
﹣
b=1
⑤
，

④
﹣
⑤
化简得，
an=
﹣
1
，

∴
a=
﹣

故答案为
a=
﹣，

（
4
）∵
OB
的长度为
2m
，
AM=
∴< br>S
△
AOB
=OB
×
AM=2m
×
由（3
）有，
AN=n
∵
PQ
的长度为
2n
，

∴
S
△
APQ
=PQ
×
AN=
×
2m
×
n=n< br>2
，

由（
2
）（
3
）有，
a=< br>﹣
∴﹣
∴
m=
∴
=
﹣，

n
，

===
，

，
a=
﹣，

m=
m
，

m
2
，

∴△
AOB
与
△
APQ
的面积比为
3


：
1
．

2016
年
7
月
12
日