2018年云南省中学考试数学试卷及问题详解
呼唤作文-入党谈话记录
实用标准
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2018
年省学业水平考试试题卷
数学
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）﹣1的绝对值是 ．
2．（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=
．
3．（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451
人，将
3451用科学记数法表示为 ．
4．（3分）分解因式：x
2
﹣4= ．
5．（3分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．
6．（3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，
则BC边的长为
．
二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正
确选项）
7．（4分）函数y=的自变量x的取值围为（ ）
A．x≤0
B．x≤1
C．x≥0 D．x≥1
8．（4分）下列图形是某几何
体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则
这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥
C．圆柱 D．圆锥
9．（4分）一个五边形的角和为（ ）
A．540°
B．450°
C．360° D．180°
10．（4分）按一定规
律排列的单项式：a，﹣a
2
，a
3
，﹣a
4
，a
5
，
﹣a
6
，……，第n个单项式是（ ）
A．a
n
B．﹣a
n
C．（﹣1）
n+1
a
n
D．（﹣1）
n
a
n
11．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
A．三角形 B.菱形
C．角
D．平行四边形
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（
）
A．3
C．
B．
D．
13．（4分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字
工坊]溪达四海”为主题的2017
一带一路数学科技文化节•暨第10届全国三维数字化创新设计大赛
（简称“全国3D大赛”）
总决赛在圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校130
0名学生中随机抽
取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统
计
图．下列四个选项错误的是（ ）
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A．抽取的学生人数为50人
B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
C．a=72°
D．全校“不了解”的人数估计有428人
14．（4分）已知x+=6，则x
2
+=（ ）
A．38 B．36 C．34
D．32
三、解答题（共9小题，满分70分）
15．（6分）计算：﹣
2cos45°﹣（）
﹣
1
﹣（π﹣1）
0
16．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
17．（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红
旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同
学的打分（单位：分）情况如下表：
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
6
8
7
8
5
7
8
打分
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
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18．（6分）某社区积极响应正在
开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的
一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时
能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的
绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面
积比乙工程队完成300平方米的绿
化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3
的三卡片（注：这三卡片的形状、大小、质地，颜
色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三卡
片看上去无任何差别）洗匀后，背面
向上放在桌面上，从中先随机抽取一卡片，记该卡片上的数字为x，
再把剩下的两卡片洗匀
后，背面向上放在桌面上，再从这两卡片中随机抽取一卡片，记该卡片上的数字为
y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可
能出现
的结果．
（2）求取出的两卡片上的数字之和为偶数的概率P．
20．（8分）已知二次函数y=﹣
（1）求b，c的值．
（2）二次函数
y=﹣x
2
+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请
x<
br>2
+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
说明情况．
21．（8分）
某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定
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利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他
们试生产A、B两种商
品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克
，生产1千克A
商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克）
乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）
克）
3
2
120
A商品
2.5
3.5
200
B商品
设生产A种商品x千克
，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，
解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
22．（9分）如图，已知AB是⊙O上的点，
C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=
∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是B
C边上的点，AF=AD+FC，
平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为
t．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．
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