∴
k=32
，
C
点的纵坐标是
2×4=8
， ∴
把
y=8
代入得：
x=4
，∴
n=4
﹣
2=2
，

，

∴向左平移
2
个单位长度，反比例函数能过
C
点，

故答案为
2
．

14
．
18
【解析】【分 析】根据三角形中位线定理得到
AC=2DE=5AC∥DE
根据勾
股定理的逆定理得 到
∠ACB=90°
根据线段垂直平分线的性质得到
DC=BD
根据三
角形的周长公式计算即可【详解】
∵DE
分别是
A
解析：18

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到
AC=2 DE=5
，
AC
∥
DE
，根据勾股定理的逆定理得到
∠ACB=90°
，根据线段垂直平分线的性质得到
DC=BD
，根据三角形的周长 公式计算即
可．

【详解】

∵
D
，
E< br>分别是
AB
，
BC
的中点，

∴
AC=2DE=5
，
AC
∥
DE
，
< br>AC
2
+BC
2
=5
2
+12
2
= 169
，

AB
2
=13
2
=169
，

∴
AC
2
+BC
2
=AB
2
，

∴∠
ACB=90°
，

∵
AC
∥
DE
，

∴∠
DEB=90°< br>，又∵
E
是
BC
的中点，

∴直线
DE
是线段
BC
的垂直平分线，

∴
DC=BD
，

∴△
ACD
的周长
=A C+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18
，

故答案为
18
．

【点睛】

本题考查的是三角形 中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平
行于第三边，并且等于第三边的一半 是解题的关键．

15．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边 可以用正
弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米 ）
∵AB=15∴CE=6055+15≈621
解析：
1
．

【解析】

试题分析：在
Rt
△
CBD
中，知道了 斜边，求
60°
角的对边，可以用正弦值进行解答．

试题解析：在
Rt
△
CBD
中，

DC=BC•sin60°=70×
∵
AB=1
．
5
，

3
≈60
．
55
（米）．

2
∴
CE=60
．
55+1
．
5≈62
．
1
（米）．< br>
考点：解直角三角形的应用
-
仰角俯角问题．

16
．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘
以得：解得：检验：当时所 以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式
方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化 为整式方程求解解分

解析：
x1

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤，即可解答．

【详解】

方程两边都乘以
x2
，得：
32x2x2
，

解得：
x1
，

检验：当
x1
时，
x21210
，

所以分式方程的解为
x1
，

故答案为
x1
．

【点睛】

考查了解分式方程 ，

1

解分式方程的基本思想是
“
转化思想
”< br>，把分式方程转化为整式方程
求解
.

2

解分式方 程一定注意要验根．

17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OC OD过O作
OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三 角形
∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD
解析：
3

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，正六 边形
ABCD
中，连接
OC
、
OD
，过
O
作
OE
⊥
CD
；

∵此多边形是正六边形，

∴∠
COD=60°
；

∵
OC=OD
，

∴△
COD
是等边三角形，

∴
OE=CE•tan60° =
∴
S
△
OCD
=
8
343
cm，

2
11
CD•OE=
×8×4
3
=16< br>3
cm
2
．

22

16
3< br>=96
3
cm
2
．

∴
S
正六边形
=6S
△
OCD
=6×

考点：正多边形和圆

18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE= ∠D=90°AF=AD=5根
据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变 换的性质可
知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF
解析：
.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠
AFE=
∠
D=90°
，
AF=AD=5
，根据矩形的性质得到∠
EFC=
∠
BAF
，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠
A FE=
∠
D=90°
，
AF=AD=5
，

∴∠< br>EFC+
∠
AFB=90°
，∵∠
B=90°
，
< br>∴∠
BAF+
∠
AFB=90°
，∴∠
EFC=
∠< br>BAF
，
cos
∠
BAF=
∴
cos
∠EFC=
，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念
.

=
，

19
．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完
全平方 公式变形得到
÷
；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算
=
故 答案为【点睛

然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式
=÷=·
解析：
1

x1
【解析】

【分析】

先对括号内分式的通分，并将 括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到
x

x1

2÷
x11
；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即
x1
可得到化简后的结果
.

【详解】

原式
=
x

x1

2
2
÷
x11

x1
=
x

x1

·
x1

x

=
1
.

x1
1
.

x1
故答案为
【点睛】

本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则
.

20
．【解析】【分析】连接
BD
根据中位线的性质得出
EFBD
且
EF=BD
进而根
据勾股定理的逆定理得到
△BDC
是直角三角形 求解即可【详解】连接
BD
分别
是
ABAD
的中点
EFBD
且
EF=BD
又
△BDC
是直角三角形

解析：
4

3
【解析】

【分析】
连接
BD
，根据中位线的性质得出
EF

BD
，且
EF=
到△
BDC
是直角三角形，求解即可．

【详解】

连接
BD

1
BD
，进而根据勾股定理的逆定理得
2
QE,F
分别是
AB
、
AD
的中点


EF

BD
，且
EF=
1
BD

2
QEF4

BD8

又
Q
BD8，BC10，CD6


△
BDC
是直角三角形，且
BDC=90


tanC=
BD
8
4
==.

DC
6
3
4
故答案为：
.

3

三、解答题


21．(1) 25 (2)
这组初赛成绩数 据的平均数是
1.61.
；众数是
1.65
；中位数是
1.60；（
3
）初
赛成绩为
1.65 m
的运动员能进入复赛
.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：
(1)< br>、用整体
1
减去其它所占的百分比，即可求出
a
的值；
(2)
、根据平均数、众
数和中位数的定义分别进行解答即可；
(3)
、根据中位数 的意义可直接判断出能否进入复
赛．

试题解析：
(1)
、根据题意 得：
1
﹣
20%
﹣
10%
﹣
15%
﹣30%=25%
；

则
a
的值是
25
；

1.5021.554 1.6051.6561.703
=1.61
；

245 63
∵在这组数据中，
1.65
出现了
6
次，出现的次数最多，< br>
∴这组数据的众数是
1.65
；

(2)
、观察 条形统计图得：
x
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是
1.60
，

则这组数据的中位数是
1.60
．

(3)
、能；

∵共有
20
个人，中位数是第
10
、
11
个数的平均数，

∴根据中位数可以判断出能否进入前
9
名；

∵
1.65m
＞
1.60m
，

∴能进入复赛

考点：
(1)
、众数；
(2)
、扇 形统计图；
(3)
、条形统计图；
(4)
、加权平均数；
(5)、中位数


17

17

1
2
3
27,27,
22．（
1
）
yxx2
；（
2
）
D
的坐标为


，
< br>
，
22
22

（
1
，﹣
3
）或（
3
，﹣
2
）．（
3
）存在，
F< br>的坐标为

【解析】

【分析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；

（2）利用二 次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出
AB，AC，BC的长度，由 AC
2
+BC
2
＝25＝AB
2
可得出∠ACB＝90°， 过点D作DM∥BC，交x轴
于点M，这样的M有两个，分别记为M
1
，M
2
，由D
1
M
1
∥BC可得出△AD
1
M
1
∽△ACB，利用相似
3
三角形的性质结合S
△DBC
＝
S ABC
，可得出AM
1
的长度，进而可得出点M
1
的坐标，由B M
1
5

53


48

,< br>
，（
2
，﹣
1
）或

,
．


55


24

＝BM
2
可得出点M
2
的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式 ，进而
可得出直线D
1
M
1
，D
2
M
2< br>的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组
即可求出点D的坐标；

（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点
O作OF
1
⊥BC于点F
1
，则△COF
1
∽△ABC，由 点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC
的解析式，进而可得出直线OF
1
的解 析式，联立直线OF
1
和直线BC的解析式成方程组，通
过解方程组可求出点F
1
的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB
＝EC，过点E作EF
2
⊥BC于点F
2
，过点E作EF
3
⊥CE，交直线BC于 点F
3
，则
△CEF
2
∽△BAC∽△CF
3
E． 由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F
2
为线段BC的中点，
进而可得出点F
2
的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF
3
的长度，设点F
3< br>的坐标为（x，
1
x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的 值，将其正值代入
2

点F
3
的坐标中即可得出结论．综上，此 题得解．

【详解】

（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax+bx﹣2，得：

1

a


ab20

2
，解得：

，


3

16a4b20
b

2
2
∴抛物线的解析式为y＝
（2）当x ＝0时，y＝
1
2
3
x﹣x﹣2．

2
2
1
2
3
x﹣x﹣2＝﹣2，

2
2
∴点C的坐标为（0，﹣2）．

∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），

∴AC＝
12
2
2
=5
，BC＝
4
2
2
2< br> ＝2
5
，AB＝5．

∵AC
2
+BC
2
＝25＝AB
2
，

∴∠ACB＝90°．

过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别 记为M
1
，M
2
，如图1所示．

∵D
1
M
1
∥BC，

∴△AD
1
M
1
∽△ACB．

3
∵S
△DBC
＝
SABC
，

5
∴
AM
1
2

,

AB5
∴AM
1
＝2，

∴点M
1
的坐标为（1，0），

∴BM
1
＝BM
2
＝3，

∴点M
2
的坐标为（7，0）．

设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0），

将B（4，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+c，得：

1


4kc0

k
2
，

，解得：



c2

c2
∴直线BC的解析式为y＝
1
x﹣2．

2
∵D
1
M
1
∥BC∥D
2
M
2
，点M1
的坐标为（1，0），点M
2
的坐标为（7，0），

∴直线D
1
M
1
的解析式为y＝
111
7
x﹣ ，直线D
2
M
2
的解析式为y＝x﹣．

2
222
11

xy


22
或
< br>1
2
3

yxx2

22
17x
22
，

1
2
3
xx2
22

y


联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：


y




x
1
2 7

x
2
27

x
3
1

x
4
3

解得：

，， ，，




1717
y2
y3

4
3

yy

1

2
22
∴点D的坐标为（2﹣
7
，
2）．

1+7
1-7
），（2+
7
，），（1，﹣3）或（3，﹣
2
2
（3）分两种情况考虑，如图2所示．

①当点E与点O重合时，过点O作OF
1
⊥BC于点F
1
，则△CO F
1
∽△ABC，

设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0），

将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：


-mn0

m2
，解得：

，



n2

n2
∴直线AC的解析式 为y＝﹣2x﹣2．

∵AC⊥BC，OF
1
⊥BC，

∴直线OF
1
的解析式为y＝﹣2x．


y2x
连接直线OF
1
和直线BC的解析式成方程组，得：

，

1
yx2

2
4

x


5
解得：

，

8

y 

5

∴点F
1
的坐标为（
4
8
，﹣ ）；

5
5
②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得 EB＝EC，过点E作EF
2
⊥BC于点F
2
，
过点E作EF
3
⊥CE，交直线BC于点F
3
，则△CEF
2
∽△BAC∽△C F
3
E．

∵EC＝EB，EF
2
⊥BC于点F
2
，

∴点F
2
为线段BC的中点，

∴点F
2
的坐标为（2，﹣1）；

∵BC＝2
5
，

∴CF
2
＝
111
5
5
BC＝
5
，EF
2
＝ CF
2
＝ ，F
2
F
3
＝ EF
2
＝ ，

222
2
4
55
．

4
∴CF
3
＝
设点F
3
的坐标为（x，
∵CF
3
＝
1
x﹣2），

2
55
，点C的坐标为（0，﹣2），

4

1
125
2
x﹣2﹣（﹣2）]＝，

16
2
55
解得：x
1
＝﹣ （舍去），x
2
＝，

22
∴x+[
2
∴点F3
的坐标为（
3
5
，﹣ ）．

24
4
，﹣
5
综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△A BC相似，点F的坐标为（
3
85
），（2，﹣1）或（ ，﹣ ）．

52
4


【点睛】

本题考查了待定系数法求二 次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆
定理、待定系数法求一次函数解析式、一次 函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相
似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（ 1）根据点的坐标，利用待定系
数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的 解析式；（3）分点
E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的 性质
求出点F的坐标．

23．（
1
）
200
；（
2
）
52
；（
3
）
840
人；（
4
）
【解析】

分析：（
1
）用较好的频数除以较好的频率 ．即可求出本次抽样调查的总人数；

（
2
）用总人数乘以非常好的频率，求 出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出
m
的值；

（
3
）利用总人数乘以对应的频率即可；

1


6

（
4
）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．

0.35=200
（人）；

详解：（
1
）本次抽样共调查 的人数是：
70÷
0.21=42
（人），

（
2
）非常好的频数是：
200×
一般的频数是：
m=200
﹣
42﹣
70
﹣
36=52
（人），

（
3
）该校学生整理错题集情况
“
非常好
”
和
“
较好
”
的学生一共约有：
1500×
（
0.21+0.35
）
=8 40
（人）；

（
4
）根据题意画图如下：


∵所有可能出现的结果共
12
种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
< br>其中两次抽到的错题集都是
“
非常好
”
的情况有
2
种 ，

∴两次抽到的错题集都是
“
非常好
”
的概率是
21
=
．

126
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率． 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要
注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况数之
比．

24．（
1
）该旅行团中成人
17
人，少年
5
人；（
2
）①
1320
元，②最 多可以安排成人和少
年共
12
人带队，有三个方案：成人
10
人，少 年
2
人；成人
11
人，少年
1
人；成人
9
人，
少年
3
人；其中当成人
10
人，少年
2
人时购 票费用最少.

【解析】

【分析】

（
1
）设该旅行团中成人
x
人，少年
y
人，根据儿童
10
人， 成人比少年多
12
人列出方程组
求解即可；

（
2
）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年
8
折，儿童
6
折直接列式计 算即可；

②分情况讨论，分别求出在
a
的不同取值范围内
b
的最大值，得到符合题意的方案，并计
算出所需费用，比较即可
.

【详解】

解：（
1
）设该旅行团中成人
x
人，少 年
y
人，根据题意，得


xy1032

x17
.

，解得


xy12

y5
答：该旅行团中成人17
人，少年
5
人
.

（
2
）∵①成人
8
人可免费带
8
名儿童，

∴所需门票的总费用为：
10081000.851000.6
108

=1320
（元）
.

a17，1剟b5
.

②设可以安排成人
a
人、少年
b
人带队，则
1剟
a17
时，

当
10剟
（ⅰ）当
a10
时，
1001080b„1200
，∴
b„
5
，

2

∴
b
最大值
2
，此时
ab12
，费用为
1160
元
.
（ⅱ）当
a11
时，
1001180b„1200
，∴
b „
∴
b
最大值
1
，此时
ab12
，费用为< br>1180
元
.

5
，

4
12时，
100a…1200
，即成人门票至少需要
1200
元，不合题意， 舍去
.

（ⅲ）当
a…
当
1„a10
时，

（ⅰ）当a9
时，
100980b60„1200
，∴
b≤3
，

∴
b
最大值
3
，此时
ab12
， 费用为
1200
元
.

（ⅱ）当
a8
时，
100880b60„1200
，∴
b≤
，

∴
b
最大值
3
，此时
ab1112
，不合题意，舍去
.

（ⅲ）同理，当
a8
时，
ab12
，不合题意，舍 去
.

综上所述，最多可以安排成人和少年共
12
人带队，有三个方 案：成人
10
人，少年
2
人；
成人
11
人，少年< br>1
人；成人
9
人，少年
3
人；其中当成人
10
人，少年
2
人时购票费用最
少
.

【点睛】
< br>本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的
等量关系 与不等关系，列出方程组与不等式组．

25
．（
1
）证明见解析； （
2
）四边形
AECF
是菱形．证明见解析
.

【解析】

【分析】

（
1
）根据平行四边形的性 质及折叠的性质我们可以得到∠
B=
∠
D′
，
AB=AD′
，∠
1=
∠
3
，
从而利用
ASA
判定△
A BE
≌△
AD′F
；

（
2
）四边形
AE CF
是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱
形来进行验证．
【详解】

解
:
（
1
）由折叠可知：∠D=
∠
D′
，
CD=AD′
，

∠
C=
∠
D′AE
．

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴∠
B=
∠< br>D
，
AB=CD
，∠
C=
∠
BAD
．

∴∠
B=
∠
D′
，
AB=AD′
，∠
D′AE=
∠
BAD
，

即∠
1+
∠
2=
∠
2+
∠
3
．

∴∠
1=
∠
3
．

在△
ABE
和△
AD′F
中

7
2
DB
∵
{ABAD

13
∴△
ABE
≌△
AD′F
（
ASA
）．

（
2
）四边形
AECF
是菱形．

证明：由折叠可知：
AE=EC
，∠
4=
∠
5
．< br>
∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AD
∥
BC
．

∴∠
5=
∠
6
．

∴∠
4=
∠
6
．

∴
AF=AE
．

∵
AE=EC
，

∴
AF=EC
．

又∵
AF
∥
EC
，

∴四边形
AECF
是平行四边形．

又∵
AF=AE
，

∴平行四边形
AECF
是菱形．

考点：
1.
全等三角形的判定；
2.
菱形的判定．