高二数学试习题及答案
复活读后感800字-法制安全手抄报内容
高二数学试习题及答案
一、选择题
1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.
答案：B
2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()
+1an +1=an
+1
解析：
an+1-an=(1n+2+1n+
3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12
n+3
-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故选C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通项公式为()
A.2n-1
B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入验证法.
解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，
，偶数项为1-12，
奇数项为1+12.故选C.
答案：C
4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，
a5=-3，可知此数列的最小正周期
为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.
答案：B
5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()
A.是这个数列的项，且n=6
B.不是这个数列的项
C.是这个数列的项，且n=7
D.是这个数列的项，且n=7
解析：由n2n2
+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，
故选C.
答案：C
6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)
n-1，则数列{an}的
()
A.最大项为a5，最小项为a6
B.最大项为a6，最小项为a7
C.最大项为a1，最小项为a6
D.最大项为a7，最小项为a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函数f(
t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，
所以a1是最大项，
故选C.
答案：C
7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为
()
=23n-1 =32n
=3n+3 =23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故选D.
答案：D
8.数列{an}中，an=(-1
)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11
等于()
A.-85
B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或
S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)+
+(a21+a22)=-65.故
选C.
答案：C
9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等
于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前几项为1,5
,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为
6，则a2007=a3=4.故选C.
答案：C
10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()
A.最大项为a1，最小项为a3
B.最大项为a1，最小项不存在
C.最大项不存在，最小项为a3
D.最大项为a1，最小项为a4
解析：令t=
(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，
an=t(
t-1)=(t-12)2-14.
故最大项为a1=0.
当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空题
11.已知数列{an}的通项公式an=
则它的前8项依次为________.
解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知数列{an}的通项公式为an=
-2n2+29n+3，则{an}中的最大
项是第________项.
解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.
答案：7
13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于
________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.给出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是数列1,0，-1,0,
1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所
有正确公式的序号全填上)
解析：用列举法可得.
答案：①
三、解答题
15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.
解析：此数列化为1+12，2+0
2，3+12，4+02，5+12，6+02，，由
分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成
数列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示为
16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在数列{
an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于
项数n的一次函数.
(1)求此数列的通项公式;
(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个<
br>新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.
解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通项公式为bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数
列中有没有最大项?如果有，
求出最大项，如果没有，说明理由.
解析：
∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
当n7时，an+1-an
当n=8时，an+1-an=0;
当n9时，an+1-an0.
a1
故数列{an}存在最大项，最大项为
a8=a9=99108.
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