教师个人简历-讲规矩有纪律心得体会

七年级知识点检测
一．选择题（共8小题）
1．（益阳）有一种石棉瓦（如 图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那
么n（n为正整数 ）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）


A．60n厘米 B． 50n厘米 C． （50n+10）厘米
2．（湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）


0
A．B． ﹣1 C． ﹣3
3．已知a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）


1 0
A．﹣1 B． C．
D． （60n﹣10）厘米
D．
3


2
D．
4 ．（鄂尔多斯）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的 价
格为a元，则降价前此药品价格为（ ）

A．40%•a元 B． 60%•a元 C． D．
元 元
5．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）


3 10 6.5
A．B． C． D． 3或6.5
6．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等边三角形
7．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，则∠B=（ ）

12°

A．
20°
B．
2
22°
C．
42°
D．
8．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）=0，则∠A等于（ ）
60° 45° 90°

A．B． C． D． 不能确定
二．填空题（共7小题）
9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为
_________ 万立方米．
10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= _________ 米．
11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 _________ 条，可以
将此多边形分成 _________ 个三角形．
12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 _________ ．
13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是 _________

14．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB 于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于 _________ ．


1

15．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为1 0，则AE= _________ ，AE：EC=
_________ ．

三．解答题（共15小题）
16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C点．
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 _________ ．

17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．
（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．
①a _________ b，
②﹣a _________ ﹣b，
③|a| _________ |b|，
④|a| _________ a，
⑤|b| _________ b．

18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：∠A=∠F．

19．解三元一次方程组．




20．已知关于x，y的方程组的解为



21．（黔东南州）若不等式组

无解，求m的取值范围．
满足x+y=4，求a的值．

22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．





23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．







24．如图，在长方形 ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落
2
在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．
（1）试求BF的长；
（2）试求AD的长；
（3）试求ED的长．



2 5．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千 米小
时，乙车的速度为50千米小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．











26．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去 年减少了
25%，问去年男、女生各多少人？

27．（柳州）列方程解应用题：
今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱 购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物
比乙礼物少1件，问甲 、乙两种礼物各买了多少件？
解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 _________ 件，依题意，得．








28．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品 每件进价120元，售
价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品 ，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2
倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商 品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160
元，乙种商品最低售价为每 件多少元？











29．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．
甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”
若全票价是1200元，则：
（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是 _________ 元；参加乙旅行社的费用是 _________ 元．
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？

参考答案与试题解析


一．选择题（共8小题）
1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘 米，那
么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）


A．60n厘米 B． 50n厘米 C． （50n+10）厘米 D． （60n﹣10）厘米

考点： 列代数式．
专题： 压轴题．
分析： 本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，再依题意列代数式求出结果．
解答： 解：根据题意，得：
n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，
故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：
60n﹣10（n﹣1）=50n+10，
故选C．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意弄清n（n 为正整数）块石棉瓦重叠的面积
是多少．

2．（湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）


0 3
A．B． ﹣1 C． ﹣3 D．

考点： 代数式求值．
分析： 先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．
解答： 解：∵x﹣2y=3，
∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0
故选：A．
点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．

3．已知a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）


1 0 2
A．﹣1 B． C． D．

考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 题中给出a+b+c=0，那么 要求的式子中的a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，代入所求式子即可．
解答： 解：∵a+b+c=0
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b
∴（a+b）（b+ c）（c+a）+abc=﹣c×（﹣a）×（﹣b）+abc=﹣abc+abc=0．
故选C．
点评： 本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系．

4．（鄂尔多斯）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后 的价
格为a元，则降价前此药品价格为（ ）

A．40%•a元 B． 60%•a元 C．
元
D．
元

考点： 列代数式．
分析： 根据降价前药品的60%等于降价后的价格等量关系列方程，正确解方程，从而得到要求的量．
解答： 解：设降价前此药品价格为x元，
则（1﹣40%）x=a，
x=a．
故选D．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意降价40%后的价格为a元．注 意代数式的
正确写法，数字写在字母的前面，应写成假分数的形式．

5．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）


3 10 6.5
A．B． C． D． 3或6.5

考点： 三角形三边关系．
分析： 因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论．
解答： 解：（1）当3是腰长时，底边为16﹣3×2=10，
此时3+3=6＜10，不能组成三角形；
（2）当3是底边时，腰长为×（16﹣3）=6.5，
此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形．
所以腰长为6.5．
故选C．
点评： 本题要分情况讨论，注意利用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是学生容易出错的题．

6．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等边三角形

考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形的内角和公式和直角三角形的判定不难求得各角的度数，从而可判定其形状．
解答： 解： 设三个角的度数分别为x，2x，3x，则根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，
因而是直角三角形．故选B．
点评： 本题考查了直角三角形的判定：可用一角等于90度来判定．

7．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，则∠B=（ ）

12° 20° 22° 42°

A．B． C． D．

考点： 三角形的外角性质．
分析： 延长BC交AD于点E，首先根据三角形的外角的性质 求得∠DEC的度数，然后利用外角的性质求得∠B
的度数即可．

解答：

解：如图，延长BC交AD于点E，
∵∠ADC=30°，∠BCD=142°，
∴∠DEC=∠BCD﹣∠ADC=142°﹣30°=112°，
∵∠BAD=90°，
∴∠B=∠DEC﹣∠BAD=112°﹣90°=22°，
故选C．
点评： 本题考查了三角形的外角的性质，解题的关键是正确的构造三角形并利用三角形外角的性质．

8．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）=0，则∠A等于（ ）
60° 45° 90°

A．B． C．

2
D． 不能确定
考点： 等边三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可．
2
解答：
解：△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）=0，
∴b﹣c=0，a﹣b=0，
∴a=b=c，
∴三角形是等边三角形，所以∠A=60°．
故答案选：A．
点评： 本题考查了 三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是
解题的关 键．

二．填空题（共7小题）
4
9．（昆明）据报道，2014年4 月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×10
万立方米．

考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析：
科 学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易 错点，由于58500有5
位，所以可以确定n=5﹣1=4．
4
解答：
解：58 500=5.85×10．
4
故答案为：5.85×10．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= 2.014×10 米．

考点： 科学记数法—表示较小的数．
﹣
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n
，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的0的个数所决定．
﹣
解答：
解：2014纳米=2014×0.000000001m=2.014×10
6
m．
﹣
6
故答案为：2.014×10．
﹣
点评：
本题考查 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边 起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．

11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 9 条，可以将此多边
形分成 10 个三角形．
﹣
6

考点： 多边形的对角线．
分析： 多边形的每一个内角都是150°，则每个外角是30° ．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，
因而用360°除以外角的度数，就得到外 角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个
顶点出发可引出（n﹣3）条对角线， 连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角
形，依此作答．
解答： 解：根据题意得：360°÷（180°﹣150°）=360°÷30°=12，
那么它的边数是十二．
从它的一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条，可以把这个多边形分成12﹣2=10个三角形．
故答案为：9；10．
点评： 考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边 数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要
记住从n边形的一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，把 这个多边形分割成（n﹣2）个三角形．

12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答： 解：多边形的边数是：360÷72=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是 10：51


考点： 镜面对称．
分析： 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
解答： 解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时 刻为10：51．故
答案为10：51．
点评： 本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

14．如图所示， ∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于 2 ．


考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三 角形的性质可求得PM的
长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PD，从而求得PD的 长．
解答： 解：过点P作PM⊥OB于M，
∵PC∥OA，
∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，
∴∠BCP=30°，
∴PM=PC=2，
∵PD=PM，

∴PD=2．
故答案为：2．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形 的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，
把求PD的长的问题进行转化．

15．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE= ，AE：EC= 1：3 ．


考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
分析：
根据等边三角形的性质及EF⊥AC ，可推出AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=，所以AE：EC=1：
3．
解答： 解：∵等边△ABC
∴∠A=60°
∵EF⊥AC
∴∠AFE=30°
∴AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=
∴AE：EC=1：3．
点评： 此题主要考查了等边三角形的性质的应用，比较简单．

三．解答题（共15小题）
16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位 长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 ﹣2 ．


考点： 数轴．
分析： （1）根据题意列出算式2+5，求出即可得出动点A所走过的路程，求出5﹣2即可得出A、C之间的距离；
（2）设点A表示的数十x，根据题意得出算式x+（﹣2）+（+5）=1，求出x即可．
解答： 解：（1）动点A所走过的路程2+5=7，
A、C之间的距离是AC=5﹣2=3；

（2）设点A表示的数十x，
则x+（﹣2）+（+5）=1，
x=﹣2，
故答案为：﹣2．

点评： 本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，题目比较好，但 是一道比较容易出错的题
目．

17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．
（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．
①a ＜ b，
②﹣a ＞ ﹣b，
③|a| ＞ |b|，
④|a| ＞ a，
⑤|b| = b．


考点： 有理数大小比较；数轴．
分析：
（1）根据数可以用数轴上的点表示，可在数轴上表示出﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0；
（2）根据正数大于0，0大于负数，在根据数轴上a、b的关系，可判断数的大小．
解答：
解：（1）∵﹣
如图：
=﹣4，﹣=﹣2.5，
；

（2）由数轴可以看出：a＜b，﹣a＞﹣b，③|a|＞|b|，④|a|＞a，⑤|b|=b，
故答案为：＜；＞；＞；＞；=．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，化简数再用数轴表 示是解题关键，数轴上的点表示的数右边的大于左边的；
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相 反数．

18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：∠A=∠F．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错 角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两
直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5= ∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，
然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
解答： 证明：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠5=∠D，

∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．

点评： 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质并根据图形理清各角度之间的关系是解题的关键．

19．解三元一次方程组．

考点： 解三元一次方程组．
分析： 根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程 ，求出一
元一次方程的解，在逐步代入，可得元方程组的解．
解答： 解：②×3+③，得
11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解得，把

代入方程②得，y=，
三元一次方程组的解为．
点评： 本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元．

20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．

考点： 解三元一次方程组．
专题： 计算题．
分析：
由，①+②得，5x+5y=3a+2，把x+y=4代入，即可得出a的值．
解答：
解：由，
①+②得，5x+5y=3a+2，
把x+y=4代入，
得，3a+2=20，
∴a=6．
点评： 本题考查了三元一次方程组，本题不必 解出x、y的值，解答时，注意观察题目特点，可起到简化计算的效
果．

21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．

考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
解答： 解：∵原不等式组无解，
∴可得到：m+1≤2m﹣1，
解这个关于m的不等式得：m≥2，
∴m的取值范围是m≥2．
点评： 解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．

考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分析： 根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2．
点评： 本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找
出不等式组的解集是解此题的关键．

23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．


考点： 轴对称-最短路线问题．
专题： 作图题．
分析： 过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．
解答：
作法：
作A点关于直线l的对称点A′，
连接A′B交l于点P，
则P点为所求．
点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，关键是正确画出图形，题型较好，难度适中．

24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使 点D恰好落
2
在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．
（1）试求BF的长；
（2）试求AD的长；

（3）试求ED的长．


考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 探究型．
分析：
（1）根据图形翻折不变性， 可知AF=AD，由△ABF的面积是30cm
2
，AB=5cm，然后在Rt△ABF中，利
用三角形的面积公式即可求出BF的长；
（2）根据AF=AD，利用（1）中结论，在Rt △ABF中，利用勾股定理求出AF的长，即为AD的长；
（3）根据图形翻折不变性可知，DE=E F，设DE=x，可用含x的代数式表示出EC，根据FC=AD﹣BF，求
出FC=1，然后在Rt△ EFC中，利用勾股定理求出x的值即可．
2
解答：
解：（1）∵AD=AF，△ABF的面积是30cm，AB=5cm，
∴在Rt△ABF中，
AB•BF=30，
即×5•BF=30，
解得BF=12cm．

（2）∵AB=5cm，BF=12cm，
∴在Rt△ABF中，
AF===13cm．
∴AD=AF=13cm．

（3）设DE=x，则EC=（5﹣x）cm，
∵BF=12cm，AD=13cm，
∴FC=AD﹣BF=13﹣12=1cm，
在Rt△EFC中，
222
1+（5﹣x）=x，
解得x=
∴ED=
，
cm．
点评： 本题考查了图形的翻折变换 ，解题的关键是找到在反折过程中的不变量，并结合勾股定理进行解答，同时
要熟悉矩形的性质．

25．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作 EF∥BC交AB、AC于E、F．
①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．

②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中E F与BE、
CF间的关系还存在吗？
③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的 平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC
于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三 角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？


考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
专题： 计算题；证明题．
分析： （1）根据 EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OB E，
∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质 ，即可得出EF
与BE、CF间有怎样的关系．
（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分 线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用
几个等腰三角形的性质即可得出EF 与BE，CF的关系．
（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以 证明出△BEO和△CFO是等腰三角
形．
解答： 解：（1）有5个等腰三角形，EF与B E、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
又∠B、∠C的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，
∴OE=BE，OF=CF，
∴EF=OE+OF=BE+CF．
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，
∴EF=BE+CF=2BE=2CF；

（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；
第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．

（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：
∵EO∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）

又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线
∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE，
∠FCO=∠FOC，
∴CF=FO，
又∵EO=EF+FO，
∴EF=BE﹣CF．


点评： 此 题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁
琐 ，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证
明此题时一定要仔细，认真．

26．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有 甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米小
时，乙车的速度为50千米小时，请问几 小时后两车之间的距离为30千米．

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设 x小时后两车之间的距离为30千米，这应该有两种情况，相遇前相距30千米，或者相遇后相遇30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解答： 解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．
（40+50）x=300﹣30，
x=3，
②设x小时后两车之间的距离为30千米．
（40+50）x=300+30，
x=3，
故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键知道两车相距30千米有两种情况，从而列出方程求解．

27．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去 年减少了
25%，问去年男、女生各多少人？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题．
分析： 先求出去年的总人数，再设去年男生有x人，则女 生有﹙2000﹣x﹚人，根据题意列出方程，求出x的值即
可．
解答： 解：∵2300÷﹙1+15%﹚=2000﹙人﹚
设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人．
﹙1+25%﹚x+﹙2000﹣x﹚×﹙1﹣25%﹚=2300，解得x=1600
答：去年男女生各有1600人和400人．
点评： 本题考查二元一次方程组的运用，解题关键是弄 清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．此题中注意
今年和去年的男生、女生人数之间的关系．

28．（柳州）列方程解应用题：
今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购 买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物
比乙礼物少1件，问甲、 乙两种礼物各买了多少件？
解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 x+1 件，依题意，得．

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．
解答： 解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，
根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，
解得：x=4．
答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．

29．（包 头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元， 售
价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品 ，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2
倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商 品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160
元，乙种商品最低售价为每 件多少元？

考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种
商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
（2）根据不等关系：出售甲 种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．
解答： 解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．

（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
点评： 本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．

30．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．

甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”
若全票价是1200元，则：
（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是 1200+600x 元；参加乙旅行社的费用是 720（x+1） 元．
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？

考点： 一元一次不等式的应用．
专题： 转化思想．
分析： （1）假设三好学生人数为x人，
对甲旅行社：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．则参加甲旅行社的费用为1200+12 00×0.5×x；
对乙旅行社：“包括老师在内都6折优惠”．则参加乙旅行社的费用为1200×0.6×（x+1）；
（2）若使参加甲旅行社比较合算，也就是说：甲旅行社的费用﹣乙旅行社的费用＜0，解不等式即可知 学
生人数取何值时合算．
解答： 解：（1）设三好学生人数为x人
由题意得，参加甲旅行社的费用是1200+1200×0.5×x=1200+600x；
参加乙旅行社的费用是1200×0.6×（x+1）=720（x+1）．
（2）由题意得 1200+600x﹣720（x+1）＜0
解不等式得 x＞4
答：（1）1200+600x，720（x+1）．
（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算．
点评： 该题可变换条件与结论，会出现各种各样的习题，望同学们探索．