衢州中考-广州大学专业介绍

2014年中考数学成都试题及解析
A卷（共100分）
一、选择题（ 本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求，答案 涂在答题卡上）
1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
【知识点】有理数的比较大小
【答案】D
【解析】根据有理数的大小比较法则是负 数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进
行比较即可．
解：∵-2<-1<0<2，
∴最大的数是2.
故选D。

2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

A B C D
【知识点】简单几何体的三视图
【答案】B
【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
解：A的主视图是矩形；
B的主视图是三角形；
C的主视图是圆；
D的主视图是正方形。
故选B。

3．正在建设的成都第二绕城高速全长 超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、
简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法 表示290亿元应为（ ）
A.290×
10
B.290×
10

C.2.90×
10
D.2.90×
10

【知识点】科学记数法（较大数）
【答案】C
n
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×
10
。

10
1011
89

故选C。

4．下列计算正确的是（ ）
A.
xxx
B.
2x3x5x

632
C.
(x)x
D.
xxx

235
23
【知识点】整式的运算
【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的 乘方，底
数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、
x与x
不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、
2x3x5x
，故B选项正确；
236
(x)x
C、，故C选项错误；
2
D、
xxx
，故D选项错误。
故选B。

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
．．
633

A B C D
【知识点】轴对称图形
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选；A．

6．函数
yx5
中自变量
x
的取值范围是（ ）
A.
x5
B.
x5
C.
x5
D.
x5

【知识点】函数自变量的取值范围
【答案】C
【解析】本题考查了函数有意义的x 的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为
0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子 中同时出现这两点时，应该是取让两个条

件都满足的公共部分．本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。
解：根据题意，得x-5≥0，
解得x≥5．
故选C．

7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【知识点】平行线的性质
【答案】A
【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行，同位角相等；
及平角的定义。
解：由题意可得：∠2=180°- 90°- ∠1=60°。
故选A。
8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健
康知识 ，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统
计如下：
成绩（分）
人 数
60
4
70
8
80
12
90
11
100
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分
【知识点】中位数、众数
【答案】B
【解析】根据中位数、众数的定义直接计算．
解：根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇
数时 ）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一
组数据中出现次数 最多的那个数，所以中位数是80，众数也为80。
故选B.

22
yx2x3y(xh)k
的形式，结果为（ ） 9．将二次函数化为
22
y(x1)4y(x1)2
（A） （B）
22
y(x1)4y(x1)2
（C） （D）
【知识点】二次函数三种形式的互相转化
【答案】D
【解析】本题是将一般 式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的
平方来凑成完全平方式即可．
222
yx2x3x2x12(x1)2
. 解：
故选D。
10．在圆心角为120°的扇形
AOB
中，半径
O A
=6cm，则扇形
AOB
的面积是（ ）
（A）
6

cm
（B）
8

cm
（C）
12

cm
（D）
24

cm


2222

【知识点】扇形的面积
【答案】C
n

R
2
【解析】本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式
S
，代入即可。
3 60
n

R
2
120

6
2
 12

， 解：∵
S
360360
∴扇形
AOB
的面积是
12

。
故选C。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．计算：
2
______.
【知识点】绝对值
【答案】
2

【解析】本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是它本身，0的 绝对值是0，负数的绝对值
是它的相反数。
解：
2
2
.
故答案为：
2


12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距 离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB
的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 m.
【知识点】三角形的中位线
【答案】64
【解析】本题考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线定理进行计算即可。
解：∵M，N分别为OA、OB的中点，
∴MN为三角形的中位线，
∴AB=2MN=64，
∴A，B两点间的距离是64m。
故答案为：64

1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
两13．在平面直角坐标系中，已知一 次函数
y2x1
的图像经过
P
点，若
x
1
x
2
，则
y
1
_____
y
2
.（填“>” “<”或“=”）
【知识点】一次函数的性质
【答案】<
【解析】本题考查一次 函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x
的增大而减小。

解：∵
y2x1
，
∴y随x的增大而增大，
∴当
x
1
x
2
时，
y
1
<
y
2
.
故答案为：<


14．如图，
AB
是 ⊙
O
的直径，点
C
在
AB
的延长线上，
CD
切⊙
O
于点
D
，连接
AD
，若∠
A
=2 5°，则∠
C
=__________度.
【知识点】切线的性质
【答案】40
【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°，由外角定理可求
得∠ AOD=50°，然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求
得∠AOB=40°．
解：如图，连接OD，则∠CDO=90°，
∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°，
∴∠C =90°-50°=40°.
故答案为：40°

三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）

02
（1）计算
94 sin30(2014

)2
.
【知识点】实数的混合运算
【答案】2
【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合 并即可得
出答案．解：原式=
34
=
3214

=2

（2）解不等式组
1
1-4

2
①

3x15 ,


②

2(x2)x7 .

【知识点】解一元一次不等式组
【答案】2【解析】本题考查一元一次不等式的解法，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即
可。
解：由①得：3x>6
x>2
由②得：2x+4 x<3
∴不等式组的解集为：2

16．（本小题满分6分）
如图， 在一次数学课外实践活动中，小文在点
C
处测得树的顶端
A
的仰角为37°，

BC
=20m，求树的高度
AB
.（参考数据：
si n370.60
，
cos370.80
，
tan370.75
）
【知识点】解直角三角形
【答案】树的高度AB为15m
【解析】直接根据锐 角三角函数的定义可知，AB=BC•tan37°，把BC=20m，tan37°≈0.75
代入进 行计算即可．
解：∵在点
C
处测得树的顶端
A
的仰角为37°，又
tan37
∴0.75=
AB
，
BC
AB

20
∴AB=20×0.75=15m
∴树的高度为15m。


17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：

b

a

1

< br>2
，其中
a31
，
b31
.
2

ab

ab
【知识点】分式的化解求值
【答案】
23

【解析】本题考查分式的化解求值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简再代值计算即
可．
解：原式=
(
aabb
)

abab(ab)(ab)
=
b(ab)(ab)


abb
=
ab

将
a31
，
b31
代入上式得：

ab313123


18．（本小题满分8分）
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现 有20名志愿者准备参加
某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某 项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由
谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字 分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放
于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则 甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公
平吗？请用树状图或列表法说明理由.
【知识点】用树状图或列表法求概率
【答案】（1）
3
；（2）游戏不公平。
5
【解析】（1）用女生 的人数除以总总人数即为所求的概率．（2）列表得出所有等可能的情况
数，找出和为偶数的情况数，即 可求出所求的概率．
解：（1）选到女生的概率为
P
（2）列表为：

2
3
4
5
2


5
6
7
3
5


7
8
4
6
7


9
5
7
8
9


123

；
205
∴共有12种情况，其中偶数4个，奇数8个。
41

；
123
82

。 由乙参加的概率为
123
12
∵


33
∴由甲参加的概率为
∴这个游戏不公平。



19.（本小题满分10分）
8
如图，一次函数
y kx5
（
k
为常数，且
k0
）的图像与反比例函数
y 
的图像交
x

于
A

2,b

，
B
两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线
AB
向下平移
m(m 0)
个单位长度后与
反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【答案】（1）
y
y
A
B
O
x
1
（2）1或9.
x5
；
2
【解析】（1）因为反比例函数过A点，所以可通过其解
析式求出b的值，从而知A点坐标 ，进而求一次函数解
析式；
（2）要使两函数只有一个交点，只需联立方程组化解得
一元二次方程，然后利用Δ=0，即可求出m的值。
解：（1）将
A

2 ,b

代入反比例函数
y
8
，得：
x
8
4
2

∴
A

2,4


b
将
A

2,4

代入一次函数
ykx5
，得 ：
4=-2k+5，解得
k
1

2
∴一次函数的表达式为
y
1
x5

2
1
x5m
，
2
（2）直线
AB向下平移
m(m0)
个单位长度后的表达式为
y
1

yx5m

1
2

2
由

得：
x(5m)x80
，
2

y 
8

x

1
b
2
4ac(5 m)
2
48(m5)
2
16
2

∵平移
m(m0)
个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公
共点；
∴Δ=0，即
(m5)160
，解得
m
1
1,m
2
9
，
∴m的值为1或9.
20、（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD中，AD=2AB, E是AD边上的一点，DE=
2
1
AD（n为大于2的整数），连
n

接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BC的交点为O，连接B F
和EG。
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB= a（a为常数），n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为
S
1< br>，矩形ABCD的面积为
S
2
，当
（直接写出结果，不必写出解答过程 ）
S
1
17

时，求n的值。
S
2
30

【知识点】直线型问题，矩形的性质，菱形的判定及性质
【答案】（1）四边形BFEG是菱形，理由略；（2）FG=
5a
；（3）n=6。
4
【解析】利用矩形的性质，菱形的判定及性质即可求解。
解：（1）四边形BFEG是菱形，理由略。
4a5a4a
2a
；∴AE= ，∴BE=，设EF=m，则AF=-m，
333
3
25a
222
由 勾股定理得：
ABAFBF
，解得m=，
24
5a
1
又菱形面积
SBEFGEFAB
；∴FG=；
4
2
（2）∵AB= a，n=3；∴AD=2a，DE=
（3）n=6。
∵
S
1
17
1717
BG17

，设AB =a，则AD=BC=2a，∴EF=FB=BG=BC=a，所以

；∴
3015< br>BC30
S
2
30
8112
a
，∴DE=AD- AF-EF=a，又DE=AD=
a
，所以n=6。
153nn








AF=
B卷
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，答案写在答题卡上）

21、在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名
学生课外 阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅
读时间，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中数 据，
估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的
人数是 。
【知识点】条性统计图
【答案】520
【解析】首先根据抽取的样本计算不少于7 小时的人数占的百分比，再进一步计算该校1300
名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数．
解：由条形统计图可知，样本中有20人一周的课外阅读时间不少于7小时，
∴该校1300 名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为：
1300
故答案为：520

22、已知关于x的分式方程
【知识点】分式方程的解
【答案】
k
20
520
人。
50
xkk

1
的解为负数，则k的取值范围是 。
x1x1
1
且k1

2
【解析】求出分式方程的解 x=1-2k，得出1-2k＜0，求出k的范围，根据分式方程得出
1-2k≠-1，求出k，即可得 出答案．
解：分式方程两边同乘以（x+1）（x-1），并化解得：x=1-2k，
由已知可得1-2k＜0，1-2k≠-1，
1
且k1
。
2
1
故答案为：
k且k1

2
所以
k

23、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正 方形的顶
点为“格点”。顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，
格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为N，边界上的格
点数记为L。例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S= 2，
N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S、N、L分别
是 ，经探究发现，任意格点多边形的面积S可
表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N =5，L=14时，
S= 。（用数值作答）
【知识点】信息类阅读
【答案】7、3、10；11
【解析】本题信息类阅读题，前一空直接数点即可，后一空根据 几组特殊值可求出S、N、
L之间的函数关系式，然后代入即可。
解：第一空，直接数点即可，得S=7，N=3，L=10；
第二空，取三组特殊值S=2， N=0，L=6；S=7，N=3，L=10；S=1，N=0，L=4；代入S=aN+bL+c

可得：a=1，b=
11
，c= -1，∴S=N+L-1
22
将N=5，L=14代入可得S=11。
故答案为：7、3、10；11

24、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边 上的一动
点，将ΔAMN沿MN所在直线翻折得到ΔA’MN，则A’C长度的最小值是 。

【知识点】几何最值问题
【答案】
71

【解析 】本题考查几何最值问题，因为MA’在整个过程中长度不发生变化，A’始终在以M
为圆心、MA为半 径的圆上，故当A’为MC与圆的交点时，A’C长度的最小。
解：如图,∵MD=1，∠MDH=60°，
∴HD=
3
1
，MH=，
2
2
∴HC=
5
，由勾股定理可得MC=
7
，
2
∴A’C长度的最小值是
71
。
故答案为：
71
.


25、如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线
y
3
x
与双曲线
2
y
6
相较于点A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接
x
CA并延长交y轴于点P，连接 BP、BC,若ΔPBC的面积是20，则
点C的坐标为 。
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【答案】
(
149
,)

37
【解析】解：联立直线与反比例函数可得A、B的坐标分别为（2,3）（-2，-3）；

由对称性可知
S
POC

设
C(m,

S
poc
1
S
PBC
10
；
2
6
)、P(0，n)
，则：
m
1
mn10
，
2
∴
mn20
；
又
y
AP

3n
xn
，将C点坐标代入得：
2
3m
2
20m
3-n63m206
206
，
mn
，即
n
，即
2
2m2m
整理得：
3m20m280
，解得：
m
1
2(舍)，m2

所以C点的坐标为
(
2
14
；
3
149
,)
。
37

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26、（本小题满分8分）在美 化校园的活动中，某兴趣小组想
借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的
篱 笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），
设AB=x米。
（1）若花园的面积为192平方米，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的 距离分别是15米和
6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），
求花园面积S 的最大值。
【知识点】二次函数的应用
2
195m
【答案】（1）x=12米或16米；（2）
【解析】解：（1）由题意可知：x（28-x）=192，解得x=12或16；
∴x的值为12米或16米；
2
Sx(28x)x28x(6x13)
； （2）∵
2
S195m
max
∴当x=13米时，


27、（本小题10分）
如图，在圆O的内接ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC ,过C作AB的垂线l交圆O于另一点D，
垂足为E，P为弧
⌒
AC

上异于A、C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD
交AB与点C。
（1）求证：ΔPAC∽ΔPDF；

⌒
（2）若AB=5，
⌒
AP
=
BP

，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设
写出x的取值范围）
AG< br>（不要求
x
，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式。
BG

【知识点】圆综合
【答案】（1）∠PAC=∠PDC,∠AFD=∠ABP=∠ACP ,∴ΔPAC∽ΔPDF；（2）
PD
（3）
y
310
；
2
1
x
。
2
【解析】解：（1）同弧所对的圆周角相等∠PAC =∠PDC,∠AFD=∠ABP=∠ACP,∴ΔPAC∽
ΔPDF；
⌒
（2）
⌒
AP
=
BP

且AB为直径；∴ΔAPB为等腰直角三角形；
又∵AB=5，AC=2BC；∴
A C25,BC5；APBP
52
；
2
∴由射影定理可得DE=CE=2，BE=1，AE=4；
又∵∠APB=∠AEF=90°；∴∠AFE=∠ABP=45°；∴FE=AE=4；
5 2
25
310
APAC

由（1）的相似可得,即
2

,∴
PD
。
2
PD6
PDFD
（3）如图，过点G作GH┴PB于点H，
GH

ytanAFDtanABP


HB
∵
；
AGPH

x

BGHB


∴
yGHHBGH
tanHPG
；
xHBPHPH
⌒
又∵
⌒
AP
=
BP

；∴∠HPG=∠CAB；
∴
y1
tanCAB

x2
1
x
.
2
∴y与x之间的函数关系式为
y

28、（本小题12分）如图 ，已知抛物线
y
k
(x2)(x4)
（k为常数，且k>0）与x轴从
8
3
xb
与抛物线的
3
左到右依次交于A，B两点，与y 轴交于点C，经过点B的直线
y
另一交点为D。
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在抛物线的第一象限上存在 一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相
似，求k的值；
（3）在（1）的条 件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF。一动点M从A出
发，沿线段AF以每秒1个单位 的速度运动到F，在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动
到D后停止。当点F的坐标是多少时，点M在 整个运动过程中用时最少？

【知识点】二次函数综合
【答案】（1）
y 
345
(x2)(x4)
；（2）
2或
；（3）
F( 2,23)
。
95
3
(x2)(x4)

9
【解析】解：（1）
y
（2）分析：因为点P在第一象限的抛物线上，所以显然有∠ABP 为钝角，所以ΔABC中一
定有一个角是钝角，且只能是∠ACB，所以∠ABP=∠ACB；
由题可得：
A(2,0),B(4,0),C(0,k)
,设
P(m,
k
(m2)(m4))
；
8

∴由两点间的距离可得：
ACk
2
4,BCk
2< br>16,AB6.

以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似有两种情况：
第一种：∠PAB=∠ABC











则有
AP
1
BC,所以
k
AP
1
k
BC
，
k
(m 2)(m4)
∴
8
m2

k
4
，∴m=6，
∴
P
1
(6,2k)
，∴
BP
1
4k< br>2
4

由相似得：
AC
BP

BC
,即：
1
A B
k
2
4
2
16
4k
2

6
，
4

k
因为k>0,解得
k
1
2
；




第二种：∠PAB=∠BAC

综上所述，k的值为
2或
45
5
。
（3）
F(2,23)
，提示：如右图。













则有
AP
2
与y轴的交点C’与点C将关于x
轴对称，
∴ C（0，k），又
OC
'
AO

P
2
H
A H
，
k
(m2)(m4)
∴
k
2

8
m2
，∴m=8，
∴
P
2
(8，5k)
，∴
BP
2
25k
2
16
，
由相似得：
AC
AB

BC
BP
，即：
2
k
2
4k
2
16
6

25k
2
，
16
因为k>0,解得
k
5
2

4
5
，

28.（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞ 0）与x轴从左
至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另 一
交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在 第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，
求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A
出发，沿 线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运
动到D后停止，当点F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

考点：二次函数综合题．
分析 ：（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛
物线解析式，求得 k的值；
（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只
可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；
（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答 图3，作辅
助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点 ，
即为所求的F点．解答：解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），
令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．
∵直线y=﹣x+b过点B（4，0），∴﹣
x+．
）．
×4+b=0，解得b=，
∴直线BD解析式为：y=﹣
当x=﹣5时，y=3∵点D（﹣5，3
，∴D（﹣5，3
）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，
，∴k=． ∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3
（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k， ∴C（0，﹣k），OC=k．
因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．

因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．

①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．
设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．
tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．
∴D（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），
得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x
2
﹣6x﹣16=0，
解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．
∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．
②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．
与①同理，
可求得：k=．综上所述，k=或k=．
（3）由（1）知：D（﹣5，3），
如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，
∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．
过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．
由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，
∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．
由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．
过点A作A H⊥DK于点H，则t
最小
=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．
∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，
∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．
综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．
点评：本题是二 次函数压轴题，难度很大．第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算
过程中，解析式中含有未知数 k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问
中，运用了转化思想使得试题难度大大降低 ，需要认真体会．