湖大研究生院-今天日期

2018年高考数学选择题的解题策略
主讲：清镇市第一中学 刘福刚
一、近三年选择题统计



高频点：1.集合；2.复数 ；3.线性规划；4.三视图；5.算法与程序框图；6.
统计图表；7.概率；8.直线与圆；9.圆 锥曲线（离心率、位置关系、弦长、方程、

几何性质）；10.空 间几何体与球；11.函数（分段函数）图像与性质；12.三角函
数；13.数列；14.平面向量。
二、评卷问题反馈
每年的全国高考数学试卷中,一般选择题有12个,每题5分,占 全卷分值的五
分之二.在考试中,至少有三分之二的考生选择题失分比较严重,一般失分在
10 ～20分(2～4题),甚至更多.
在阅卷过程中,我们发现考生在做选择题时容易出现以下几类问题:
问题一:审题不慎.
问题二:概念模糊.
问题三:知识综合应用意识不强.
问题四:空间思维能力弱导致失误.
问题五:方法不牢.
问题六:解题策略不当导致失误.
问题七：转化不等价.
问题八：忽略特殊性.
三、选择题说明
1.选择题占据了数学试卷“半壁江山”，是三种题型中的 “大姐大”.她 ，
美丽而善变，若即若离，总让不少人和她“擦肩而过”，无缘相识；她，含蓄而
冷酷，一字千 金，真真假假，想说爱你不容易.
2. “选择”是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在A、B、C 、D间徘徊,
但如何准确、快捷、精巧地获取正确答案,
解选择题的基本策略：多想少算
解选择题的基本原则：准确,迅速 !
四、选择题特点
数学选择题与其它题型的不同主要体现在三个方面:
1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相近，真伪难分.
2.技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多变.
3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大.
五、选择题忌讳
正是由于选择题与其他题型特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最

忌讳:
1.见到题就埋头运算，按着解答题的思路去求解,得到结 果再去和选项对照,
这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案.
2.随意“蒙”一个答案,准确率只有25%!但经过筛选、淘汰，正确率就可以
大幅度提高。
六、解选择题的基本策略
1、仔细审题，吃透题意
第一个关键：将有关概 念、公式、定理等基础知识加以集中整理.凡在题中
出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆 、运用的重点，也是我们在
解选择题时首先需要回忆的对象.
第二个关键：发现题材中的“机关”—— 题目中的一些隐含条件，往往是
该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”.
除此而外， 审题的过程还是一个解题方法的选择过程，开拓的解题思路能使
我们心如潮涌，适宜的解题方法则帮助我 们事半功倍.
2、反复析题，去伪存真
析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过 程.由于选择题具有相
近、相关的特点.对于一些似是而非的选项，可以结合题目，将选项逐一比较，< br>用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率.
3、抓住关键，全面分析
通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手 ，找突
破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为
简，从而 解出正确的答案.
4、反复检查，认真核对
在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面， 往往会出现偏差.因而，再
回首看上一眼，再认真核对一次，也是解选择题必不可少的步骤.
解选择题的方法
七、解数学选择题的方法
解数学选择题的常用方法，主要分直接法 和间接法两大类．直接法是解答选
择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用 直接法解
答，不但时间不允许，而且有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌握一些特

殊的解答选择题的方法，如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法 (数
形结合)、构造法、估算法等．总的来说，选择题属于小题，解题的原则是：小
题巧解，无 需大做。
方法一 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等 知识，通
过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项
“对号 入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常
用直接法．
1．(2 017(Ⅲ)理2)设复数
z
满足

1i

z2i，则
z
（）
A．
1

2
B．
2
C．
2

2
D．2
解析:由题，
故选C.
2. (2017(Ⅲ)理4)
A．-80
，则，

xy

2xy

5
的展 开式中
x
3
y
3
的系数为（ ）
C．40 D．80 B．-40
解析:利用二项式定理的通项公式.
所以当
r

2x y

5
中，其通项为
C
5
r

2x
5r

y

r
（，）的一条渐近线方
 2
或
r3
，两项系数相加得40.
3．(2017(Ⅲ)理5)已知双曲线
程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）
A． B． C． D．
解析:∵双曲线的一条渐近线方程为，则①
又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则

②
由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.
4．(2017(Ⅲ)理9)等差数列
数列，则
A．-24

a
n

的首项为1，公差不为0．若
a
2
,a
3,a
6
成等比
C．3
2

a
n

前6项的和为（）
B．-3 D．8
解析:等差数列与等比数列的定义.
a
3
a
2
a
5
把
a
1
,d
代入得
d2
.所以S
6
24
.故选A.
x
2
y
2
5．(2017(Ⅲ)理10)已知椭圆
C
：
2

2
1< br>，（
ab0
）的左、右顶点
ab
分别为
A
1，
A
2
，且以线段
A
1
A
2
为直径的 圆与直线
bxay2ab0
相切，则
C
的离心率为( )
A．
6

3
B．
3

3
C．
2

3

1
D．
3
【解析】由直线与圆相切的定义和点到直线的距离公式得
6
.故选A
a,e
3
a
2
b
2

方法二 数形结合法(图像法)
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在
这一学科特点的基础 上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，
做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置 、性质，综合图象的特征，得出结
论．
6．(2017(Ⅲ)理1)已知集合
中元素的个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
，，则
2ab

【解析】< br>A
表示圆
x
2
y
2
1
上所有点的集合，
B
表示直线
yx
上所有点的集合，故
AB
表
示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即
AB
元素的个数为2，故选B.
7. (2018届云师大附中月考一理9)函数
f

x

sinxlgx
的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
若直接求 函数
f

x

显然不可能，考虑到函数
f

x

的零点可转化为方程
lgx
的图象的交点，故
f

x

=0的根，在进一步转化为函数
ysinx
与
y可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应函数
根的个数．
f

x

的

8．(2017(Ⅲ)理11)已知 函数
f

x

x
2
2xae
x1
e
1x
有唯一零点，则
（ ）

1
A．


2
1
B．
3

1
C．
2
D．1
解析：
g

x

ae
x1
e
1x
,h< br>
x

x
2
2x
， 如图.要
g

x

,h

x

的

1
图像只有一个公共点，则
g

1

h

1

1
，代入得
a
.故选C.
2
x
2
y
2
9. (2016(Ⅲ)理11)已知O为坐标 原点，
F
是椭圆C：
2

2
1

ab 0

的
ab
左焦点，
A,B
分别为
C
的 左，右顶点.
P
为
C
上一点，且
PFx
轴.过点
A
的
直线
l
与线段
PF
交于点
M
，与
y
轴交于点
E
.若直线
BM
经过
OE
的中点，

则
C
的离心率为（ ）
1
（A）
3

1
（B）
2

2
（C）
3

3
（D）
4

y

M
AFMF

解析：由
AFM~AOE
得：①. AOOE
BFMF
BFM~BON
得：

②，①

②得：
BOON
AFON1ac1c1

,所以
< br>，即

，故选A.
BFOE2ac2a3
N
E

A

F
O

B

x
方法感悟：使 用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因
为错误的图形、图象得到错误的结论.
方法三 特殊检验法
就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形 、
特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下
不真，则它在 一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
1.特殊值
10.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )
A．130 B．170 C．210 D．260
解析:取m＝1， 依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，
进而a3＝110， 故S3＝210，选C.
Q
满足
A
1
PBQ
，11.如 图，在棱柱的侧棱
A
1
A
和
B
1
B
上各有 一动点
P
、过
P
、
Q
、
C
三点的截面把棱 柱分成两部分，则其体积之比为( )
A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D. ∶1
2.特殊函数
12.如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值
为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
解析：构造函数
f

x

< br>5
x
，显然满足题设条件，并易知
f

x

在区间

7,3

上
3

是增函数，且最大值为
f

3

5
.
3.特殊数列
13.已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
a
3< br>a
5
15
，则
S
5
=（ ）
A.5 B.15 C.25 D.50
解析：取特殊数列常数列
a
n
5
,易得
S
5
=25，故选C.
14.已知等比数 列

a
n

满足
a
n
0
，nN
*
，且
a
5
a
2n5
当
n 1
时，
log
2
a
1
log
2
a3
log
2
a
2n1

（ ）
A.
n

2n1

B.

n1

C.
n
2
D.

n1


22
2
2n

n3

.
解析：因为
a
5
a
2n5
2
2n

n3
，所以令
n3
，代入得
a
5
a
1
2
6
.
再令数列

a
n

为常数列 ，得
a
n
8
，则
log
2
a
1
log
2
a
3
log
2
a
5
9.
只有C符合.故选C.
4.特殊位置
x
2
y
2
1
的左右焦点，
P
是椭圆上的任意一点（
P
不与左15. 已知
F
1
,F
2
是椭圆

134
右顶点重 合），则
F
1
PF
2
的面积最大值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
1
解析：当点
P< br>位于短轴端点时，
F
1
PF
2
面积最大，值为：
 F
1
F
2
b6
.故选D
2
16.过抛物线< br>yax
2

a0

的焦点
F
作直线交抛 物线于
P、Q
两点，若
PF
与
QF
的长分别为
p, q
，则
A.2a B.
11

（ ）
pq
14
C.4a D.
2aa
1
11
所以
2a2a4a
.
2a
pq
解析：考虑特殊位置
PQOF
时，
PFQF
故选 C.
5.特殊点

17.（2017全国（Ⅲ）文7） 函数
f

x

1x
sinx
的部分图像大致 是（ ）
x
2

18.函数
f

x

a
x
a

a0,a1

的图像可能为（ ）

解析：取特殊点

1,0

可知选项C正确，故选C.
方 法感悟：题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择
题时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以 上的结论相符，则应选另一特例情
况再检验，或改用其他方法求解.
方法四 筛选法（排除法）
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符
合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供
的信息或通过特例，对 于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
19.（2017全国（Ⅲ）理6）设函数
f(x)cos(x)
，则下列结论错误的是（ ）
A．
f(x)
的一个周期为
2π

8π
B．
yf(x)
的图像关于直线
x
对称
3
π
3
π
C．
f(x

)
的一个零点为
x

6
π
D．
f(x)
在
(,π)
单调递减
2
π

π
解析:函数
f

x

cos

< br>x

的图象可由
ycosx
向左平移个单位得到.

3

3


如图可 知，
f

x

在

,π

上先递 减后递增，D选项错误，故选D.
2

π
y





20．（2017全国（Ⅲ）理7）执行右图的程序框图，为使输出
S
的值小
于91 ，则输入的正整数
N
的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：（求最小值，则从最小值开始排除）若
n
意，故选D.
21.(2015·浙江)函数
可能为（ ）






-
O

6



x
2
，则输出的
S
为90，符合题
1

f(x) 

x

cosx
(


≤
x
≤

x

且
x
≠0)的图象
1


fx

x

cosx
，
 f

x



x

，
f< br>
x

为奇函数，排除A,B. 解析：

x
当
x

时，
f

x

0
，排除C.故选D.
方法感悟：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中
的条 件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的
予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的 范围内找出矛盾，这样
逐步筛选，直到得出正确的答案.
方法五 代入法（验证法）
将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满
足题设条件，然后选择符合题设条件的选 项．
22.阅读下边的程序框图，若输出的
S
的结果是－14，则判断框内可

填写( )
A．
i5
B．
i6
C．
i7
D．
i8

解 析：若
i6
，则
S
＝2－1－3－5＝－7；若
i8
， 则
S
＝2－1－3－5－7＝－14，
符合题意，所以选B.
23.（云师 大附中2018届月考（五））已知函数
f

x

e
x< br>cosx
，若
f

2x1

f
x

，则
x
的取值范围为（ ）
1
1


1


1

A.

,



1,

B.

,1

C.

,

D.

,


3
2


2


3



1
解析：取x1
满足
f

2x1

f

x

，排除C；取
x
满足
f

2x1

f

x

，排
3
除D；取
x0
满足
f

2x1

f

x

，排除B；故选A.
方法感悟：代入法适合题设复杂、结论简单的选择题．若能据题意确定代入顺序 ，
则能较大提高解题速度．
方法六 估值法
由于选择题提供了唯一正确的选择支， 解答又无需过程．因此，有些题目，
不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计 ，便能作出
正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层
次．

x0

24.若
A
为不等式组

y 0
表示的平面区域，则当
a
从－2连续变化到1时，

yx2< br>
动直线
xya
扫过
A
中的那部分区域的面积为( )
3
A.
4
B．1
7
C.
4
D．2
解析：如图知区域的面积是△
OAB
去掉一个小直角三角形．
1
阴影部分面积比1大，比
S
△
OAB
＝×2×2＝2小
2
25.设
alog
3
2,bln2,c5

1
2
，则
a
、
b
、
c
的大小关系是( )．
A．
abc
B．
cba
C．
cab
D．
bca

解析：
c5

1
2

511
且
ln2ln2
,alog
3
2log
33
，
alog
3
2ln2b

ln3lne
522
，所以
cab
.故选C.
26. 已知
x
1
是方程
xlgx3
的根，
x
2
是方程
x10
x
3
的根，则
x
1
x
2
等于( )
A.6 B.3 C.2 D.1
x
解析因为
x
1
是方程
xlgx3
的 根，所以
2x
1
3
，
x
2
是方程
x 103
的
根，所以
0x
2
1
，所以
2x< br>1
x
2
4
.故选B.
方法感悟：“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有
意义．
方法七 推理分析法
就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和 加
工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特 征、结构特征、位
置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
27 .函数
f

x

ax
2
bxc
< br>a0

的图象关于直线
x
2
b
对称．据此可推 测，对
2a
任意的非零实数
a,b,c,m,n,p
，
关于
x
的方程
m

f

x


nf

x

p0
的解集都不
可能是( )．
A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}
解析：若解集不可能是A，则解集也不可能是C，所以不选A，同理也不选B，答
案只能在C、D中产生 ；若方程有四个解，根据题意可知其中两组解必是关于某
条直线对称，在C选项中：1、4关于
x
＝2.5对称，2、3也关于
x
＝2.5对称，
所以是可能的解，而D选项 没有这样的对称轴．
（2）逻辑分析法
通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的
方法，称为逻辑分析法 .
28.
ABC
的三边
a,b,c
满足等式
acosAb cosBccosC
，则此三角形必是（ ）
A.以
a
为斜边的直角三角形 B.以
a
为斜边的直角三角形

C.等边三角形 D.其它三角形
解析：在题设条件中的等式是关于
a,A
与
b,B
的对称式，因此在选项A、B为等
1
111
价命题都被淘汰，若选项C正确，则有
，即
1
，从而淘汰C，故选
2
222
D.
方法八 构造法
对于没有给定具体函数或图形等问题可以构造符合条件的函数或几何图形，< br>使问题具体化，这种方法就叫做构造法．
29.(2015·课标全国Ⅱ)设函数
f'

x

是奇函数
f(x)(xR)
的导函数，
f

1

0
，
当
x0
时，
x f
'
(x)f(x)0
，则使得
f(x)0
成立的
x
的取值范围是（ ）
A．
(,1)(0,1)
B．
(1,0)(1,)
C．
(,1)(1,0)
D．
(0,1)(1,)

解析 因为
f

x

xR

为奇函数，
f

1

0
，所以
f

1

f

1

0
.
当
x0
时，令
g

x


f

x

，则
g

x

为偶函数，且
g

1

g

1< br>
0
.
x

f

x


xf'

x

f

x

0
， 则当
x0
时，
g'

x



'
2
x

x

故
g
< br>x

在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.
所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，
f

x

0
⇔
f

x

＞0；
g

x
＞
g

1

＝0⇔
x
30.若四面 体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下
列五个命题：
①四面体ABCD每组对棱相互垂直；
②四面体ABCD每个面的面积相等；
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
其中正确命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5

解析 构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，
在此背景下，长方体的长、宽、 高分别为x，y，z.对于①，需要满足x＝y＝z，
才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱 相等易证)，则四面体的同一顶
点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对 于④，由
长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长
恰好分 别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立.故正确的有②④⑤.
方法九 等价转化法
将 一个问题、图形、数值等转化为一个等价的问题、图形、数值来解选择题
的方法称为等价转化法． 31.（2016全国（Ⅲ）6）设
a2,b4,c25
，则
a
、
b
、
c
的大小关系是( )
A．
abc
B．
cba
C．
cab
D．
bac

4
3
2
5
1
3

解析：
a24
，
b4


4

故选D.
方法十 极限法
4
3
2
3
2
5
3
5
123


，
c25
3
5
3
.因为
4
5
45
，所以
bac< br>.


2
3
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应 用极限思想解决某些问题，
可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程．在一些选择题中 ，
有一些任意选取或者变化的元素，我们对这些元素的变化趋势进行研究，分析它
们的极限情况 或者极端位置，并进行估算，以此来判断选择的结果．这种通过动
态变化，或对极端取值来解选择题的方 法称为极限法．
选择题要注意八个挖掘
1.挖掘“词眼” 2.挖掘背景 3.挖掘范围 4.挖掘伪装
5.挖掘特殊化 6.挖掘修饰语 7.挖掘思想 8.挖掘数据
我们一向提倡“不择手段”；我们坚决反对“小题大做”.
2018年3月6日