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2016年河南省普通高中招生数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1
1.-的相反数是（ ）
3
11
A. - B. C.-3 D.3
33
【答案】：B
2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ）
A.9.5×10
－7
B. 9.5×10
－8
C.0.95×10
－7
D. 95×10
－8

【答案】：A

3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同
的是（ ）
A
【答案】：C
B
C
D

4.下列计算正确的是（ ）
A.
8
-
2
=
2
B.（-3）
2
=6 C.3a
4
-2a
2
=a
2
D.（-a
3
）
2
=a
5

【答案】：A < br>k
5.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图像上一点
x
y
A
A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S
△AOB
=2，则k的值为
（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
【答案】：C
O
B
第5题
x
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90
0
，AC=8， AB=10,DE
垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】：D
A
D
E
B
甲 乙 丙 丁
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C
第6题

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7.下
甲、乙、丙、
高运动员
平均数（cm）
方差
185
3.6
180
3.6
185
7.4
180
8.1
面记录了
丁四名跳
最好几次
选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该
选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】：A
8.如图，已知菱形O ABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时
针旋转，每秒旋转45
0，则第60秒时，菱形的对角线
交点D的坐标为（ ）
A.（1，-1） B.（-1，-1）
C.（
2
，0） D.（0，-
2
）
【答案】：B

y
2
A
1
O
D
C
B
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：（-2）
0
-
3
8
= 。
【答案】： －1
1
2
x
第8题
10.如图，在
0
ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点
D
E
A
1
2< br>C
E,若∠1=20，则∠2的度数为 。
【答案】：
110。

0
11.若关于x的一元二次方程x
2
+3x-k=0有两个不相
等的实数根，则k的取值范围是 。
【答案】：
110。

0
第10题
B
12.在“阳 光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，
该班小明和小亮同学被分在同一组的概 率是 。
【答案】：
1
。

4
13.已 知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x
2
+bx+c上两点，该抛物线的顶
点坐标是 。
【答案】：（1，4）。
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90
0
，以点A为圆心， OA的长为半径作
OC
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交
AB
于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是 。
【答案】：
3π

1
3
15.如图，已知AD∥BC，A B⊥BC,AB=3,点E为射线BC
上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B

处，过点B

作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,
当点B

为线段MN的三等份点时，BE的长为 .
B
C< br>O
第14题
A
A
M
B

D
B
A
EN
M
B

C

D
B
【答案】：
EN
3235
或
25
C

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值
x
2
1

x1
x

1
，其中x的值从不等式组的整数解中选取。
< br>
2

2

xx

x2x1

2x1＜4
【答案】

x+1

x-1

………………………………………3分
x
2

解：原式=
2
x

x+1

x+1

=
xx+1x
=

…………………………………………5分

x+1x-1x-1
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
x1
5
解

得-1≤x≤，
2

2x1＜4
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分
若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-
2
=－2 ………………8分
21< br>17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中
20名成员一天行走 的步数，记录如下：
5640
8430
7638
8753
6430
8215
6834
9450
6520
7453
7326
9865
6798
7446
6830
7290
7325
6754
8648
7850
对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计
图表：
步数分布统计图
根据以上信息解答下列问题
（1）填空：m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图.
（3）这20名“健步走运动”团队成员
一天行走的步数的中位数落在 组；

（4）若该团队共有120人，请估计其
中一天行走步数不少于7500步的人数。

频数分布直方图
频数
10
8
6
4
2
AB
C
D
E
组别
组别
A
B
C
D
E
步数分组
5500≤x＜6500
6500≤x＜7500
7500≤x＜8500
8500≤x＜9500
9500≤x＜10500
频数
2
10
m
3
n





【答案】
解：（1）4，1.
………………………………………………………………2分

（2）正确补全直方图4和1.
……………………………………………4分

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（3）B; ………………………………………………………………………6分
（4）120×
431
=48（人）
20
答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 …………………9分 < br>18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90
0
,点M是AC的中点，以A B为直
径作⊙O分别交AC、BM于点D、E
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；
②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形。
【答案】
（1） 证明：在Rt△ABC中，
∵点M是AC的中点，
∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. …………………2分
A
D
O
E
B
C
M
∵
四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=180，
又∠ADE+∠MDE=180，∴∠MDE=∠MBA.
0
0
同理可证：∠MED=∠A,
……………………………………………………4分

∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME……………………………………………………5分

（2）①填2；…………………………………………………………………… 7分
解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；

MDDEMD1,又
AD=2DM，∴

,
∴
MAABMA3
AD
O
E
B
A
DE1

,
∴
D E=2
63

②
填60；………………………… 9分
解答：当∠A=60时, △AOD是等边三角形，这时∠
DOE=60, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边
形ODME是菱形。

0
0
M
C
19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高
的窗口C处，测得 正前方旗杆顶部A点的仰角为37
0
，
D
37
0
45
0
C
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B

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旗杆底部B的俯角为45
0
，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随
国歌声冉冉升起，并在国 歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米
秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370
≈0.60，con37
0
≈0.80，tan37
0
≈0. 75）
【答案】
解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，……… 1分
在Rt△CBD中，∠BCD=45，∴CD=BD=9……… 3分
在Rt△ACD,∠ACD=37,
∴AD=CD×tan37≈9×0.75=6.75………… 6分
∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ……………… 7分
（15.75-2.25）÷45=0.3（米秒）
答：国旗以0.3米秒的速度匀速上升。…… 9分
0
0
0
20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节
能灯共需26元，3只 A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只 ，并且A型节能灯的数量不多于B
型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
【答案】
解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分 < br>由题意


x+y=26

x=5
，解得

………………………………………………3分

3x+2y=29

y=7
所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
W=5m+7×（50-m）=-2m+350 …………………………………………5分
∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，
当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分
又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，
又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分
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21.（10分）某班“数学兴趣小 组”对函数y=x-2
x
的图象和性质进行了探
究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x
y
…
…
-3
3
-
2
5

2
5

4
-2
m
-1
-1
0
0
1
-1
2
0
5

2
5

4
3
3
…
…
其中m= 。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出来函数
图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。


（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x
2
-2
x
=0有 个实数根。
②方程x
2
-2
x
=2有 个实数根。
③关于x的方程x
2
-2
x
=a有4个实数根，a的取值范围是 。
y
4
3
2
1
O
-3-2-1
-1-2
1
23
x







y
4
3
2
O
-3-2-1
1
- 1
-2
1
2
3
x
【答案】
解：（1）0
（2）正确补全图象。
（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）
（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0
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（本题一空1分，（3）中每条2分）

22.（10分）（1）问题如图1，点A为线段BC外
一动点，且BC=a,AB=b。
填空：当点A位于 时线段AC的长取
得最大值，且最大值为
（用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段B除外一动点，且BC=3,A B=1.如图
2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD
和等边三角形ACE，连接 CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
A
a
B
图1
b
C
E
A
D
B
图2
C
如图3 ，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
点P为线段AB外一动点 ，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90
0
.请直接写出线段AM长的
最大值及此 时点P的坐标。
y
M
A
O
P
图3
【答案】
y
B
x
O
A
B
x

备用图

解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
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∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分
（3）AM的最大 值为3+
22
，点P的坐标为（2-
2
，
2
）……10分
0
23.（11分）如图1，直线y=-
抛物线y=
4
x+n交x轴 于点A，交y轴于点C（0，4）
3
2
2
x+bx+c经过点A,交y轴于点 B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动
3
点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥P D于点D,连接PB.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.
y
C
y
C



y
C
O
P
B
图1
D
A
x
P

O
D
P
D
图2


A
x




O
A
x
B
B
备用图
（3）如图2，将△ BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD

P

，且∠PBP

=∠ OAC，
当点P的对应点P

落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.
【答案】
44
x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4
33
4
当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，
3
解：（1 ）由y=-
∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分
∵y=
2
2
x+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）
3


0
∴



2
2
4

33b+cb

，解得：

33


2c

c2
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2
2
4
x-x-2……………………………………………3分
33
2
2
4
（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m-m-2），D（m，-2 ）…………4分
33
∴抛物线的解析式是
若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;
①当点P在直线BD上方时，PD=
2< br>2
42
2
4
m-m-2+2=m-m，
3333
（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；
∴
2
2
41
m -m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分
332
（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；
2
2
47
m-m=m，解得 ：m=或m=0（舍去）…………………………………6分
332
2
2
42
2
4
②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m-m-2) =-m+m，则m＞0，BD=m；
3333
2
2
41
∴-m+m =m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分
332
71
综上：m=或m=。
22
71
即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。
22
∴
(3) P（－
5
，
4544542511
）或P（
5
，）或P（，）
33
832
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