关于诚实的名人名言-组织生活会发言稿

2010
一.选择题
1.若
lim[(a)e]1
则
a
=
x
xo
年考研数学三真题
1
x
1
x
A0 B1 C2 D3
2.设
y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程
y

p(x)yq(x)
的两个特解，若常数

,

使

y
1


y
2
是该方程的解，

y
1


y
2
是该方程对应的齐次方程的解，则
For personal use only in study and research; not for commercial use

11
11
,


B

,



22
22
2122
C

,


D

,



3333
A


3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且
g

(x)0.
若
g(x
0
)a
是g(x)的极值，则f(g(x))在
x0
取
极大值的一个充分条件是
For personal use only in study and research; not for commercial use

A
f

(a)0
B
f

(a)0
C
f

(a)0
D
f

(a)0

4设
f(x)ln
10< br>x,g(x)x,h(x)e
则当x充分大时有
x
10
Ag(x)For personal use only in study and research; not for commercial use

Cf(x)
，

s
线性表示
，下列命题正确的是：
5设向 量组
I:

1
,

2
,
，
< br>r可由向量组
II
：

1
，

2
，
A若向量组I线性无关，则
rs
B若向量组I线性相关，则r>s
For personal use only in study and research; not for commercial use

C若向量组II线性无关，则
rs
D若向量组II线性相关，则r>s
6.设A为4阶实对称矩阵，且
AA0
，若A的秩为3，则A相似于
2

1


1


11
 
A

B

1

1





0

0



For personal use only in study and research; not for commercial use

< br>
1


1



1

1

C

D
< br>

1
1




0

0




0,x0

1
7.设随机变量X的分布函数
F(x)

,0x1
，则P（X =1)=

2
x

1e,x1
1
1
1
1
A0 B C
e
D
1e

2
2
personal use only in study and research; not for commercial use
9.
10.设f
1
(x)
为标准正态分布概率密度，
f
2
(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若

af(x),x0
f(x)
1
(a0,b0)
为概率密度，则a,b满足：

bf
2
(x),x0
A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2
二.填空题
personal use only in study and research; not for commercial use
12.
13.设可导函数y=y(x),由方程
1 4.设位于曲线
y

2
xy
0
e
t
dt

xsint
2
dt
确定，则
0
2
x
dy
dx
x0

____________

1
x(1lnx)
(ex)
下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________
3
15.设某商品的收益函 数R(p),收益弹性为
1p
，其中p为价格，且R(1)=1,则
R(p)=__ ______________
personal use only in study and research; not for commercial use
17.
18.若曲 线
yxaxbx1
有拐点(-1,0),则b=_____________
19.设A，B为3阶矩阵，且
A3,B2,AB2
，则
AB

personal use only in study and research; not for commercial use
21.
22.设
1
1
32
_________

1
n
2
X
1
,X
2
,X
3
是来自 总体N(

,

)(

0)的简单随机样本。记统计量T 

X
i
,
n
i1

则ET___________
2

三.解答题
23.求极 限
lim(x1)
x
1
x
1
lnx
24.计算二重积分
2
3
，其中D由曲线与直线
x1y
(x y)dxdy

D
x2y0及x2y0围成
。
25.求函数u=xy+2yz在约束条件
xyz10
下的最大值和最小值。
26.
（1）比较
222

1
0
lnt

ln(1t)

dt与

t
n
lntdt(n 1,2,)
的大小，说明理由。
0
n
1
（2）记
u< br>n


1
0
lnt

ln(1t)

dt(n1,2,)
,求极限
lim
u
n
.

n
n
19.设f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数， 且
2f
（1）证明：存在

(0,2),使f(

)f (0);

（2）证明：存在

(0,3),使f

(

)0

20
(0)

f(x)dxf(2)f(3)

0
211



a


设A

0

10

,b

1

.已 知线性方程组Axb存在2个不同的解。

1

1

1< br>


（）求

、a.
.
1

(2)求方程组Axb的通解。

014


T21.设
A

13a

，正交矩阵Q使得
QAQ< br>为对角矩阵，若Q的第一列为

4a0


1
(1 ,2,1)
T
，求a、Q.
6
22.设二维随机变量(X,Y)的概率密度 为
f(x,y)Ae
2x
求常数A及条件概率密度
f
YX
(yx).

23.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱 中随机地取出2
个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。
（1）求随机变量（X,Y）的概率分布；
（2）求Cov（X,Y）.
2
2xyy
2
,x,y

2010年考研数学三之答案与解析

答案：CABC ADCA
1
(p

2
9.-1 10.
11
pe
3
4
3
1)
12.3 13.3 14.




22
三解答题
15.解：
lim
ln(e1)xe1ln xlnx
lim
lnx
,而当x,0,
2
xx
lnxxx
e
x
1
ln(e1)e1lnx1lnx
limlim1
xxx
lnx
lnxxlnx
x
1
x
1
lnx
lnx
x
lnx
xlnx
x
故lim
lnx
x
lim(x1)
x 
e
1

16.解:
原式

(x
3
3xy
2
3x
2
yy
3
)dxdy< br>
(x
3
3xy
2
)dxdy
DD
2

dy

0
11y
2
2y
(x
3
3xy
2
)dx
1
1
1
2424
( 12y3y)dy3(yy)dy


00
2

14
15
解：17.
设F(x,y,z,

)xy2yz
(x
2
y
2
z
2
10)
F< br>x

y2

x0


F
< br>x2z2

y0

令

y
,最可能 的最值点

F2y2

z0
z

222

F


xyz100
A(1,5,2) ,B(1,5,2),C(1,5,2),D(1,5,2),E(22,0,2),F(22 ,0,2).

因为在A,D两处u55;在B,C两点处u-55；在E,F两点处u 0。
所以u
max
55，u
min
-55
18.

解：(1)当0t1,ln(1t)t,lnt[ln(1t)]
n
t
n
lnt,
n
因此，

lnt[ln(1t )]dt

tlntdt.
00
1
n
1
(2)由 (1)知0u
n


lnt[ln(1t)]dt

t
n
lntdt.
00
1
n
1

1
1
n
1


tlntdt

tlntdt tdt
00
n1

0
(n1)
2
1
n
1
n
lim

t
n
lntdt0,从而li mu
n
0
n
0
n
1
19.
证 ：(1)设F(x)

f(t)dt(0x2),则

f(x)dx F(2)F(0).
00
x2
根据拉格朗日中值定理，存在

（ 0，2），使F(2)F(0)2F

(

)2f(

),
即

f(x)dx2f(

)由题设知

f(x)dx2f(0),故f(

)f(0).
00
22
f( 2)f(3)
介于f(x)在[2,3]上的最小值与最大值之间，根据连续函数的介值定理，
2
f(2)f(3)
存在

[2,3],使f(

) .
2
f(2)f(3)
由题设知f(0),故f(

)f( 0).
2
由于f(0)f(

)f(

),且0


3,根据罗尔定理，存在

1
（0，

），
(2)

2
（

，

），使f

(

1
)0,f

(
2
)0,从而存在

（

1
,

2
)(0,3),使得f

(

)0
20.解： < br>(1)设

1
,

2
为Axb的2个不同的解，则

1
-

2
是Ax0的一个非零解，故
A(< br>
1)
2
(

1)0,于是

1或

-1。
当

1时，因为r(A)r(A,b),所以Ax b,舍去。
当

-1时，对Axb的增广矩阵施以初等行变换

3


2

111a


101< br>


1
（A,b)

0201
< br>010

B

2


1
< br>111

000
a2



< br>Axb有解，a2.
(2)当

1,a2时，
< br>3


2

101

1
B< br>
010

,所以Axb的通解为x

2
< br>000
0




3

1

1


1

k

0

,其中k为任意常数。
2


0
1


21
T
解：由题设，（1，2，1）为 A的一个特征向量，于是

1

014

1

1


A

2

< br>
13a

2



1
2

,解得a1,

1
2.

1

4a0

1

1

< br>由于A的特征多项式

EA(

2)(

5 )(

4),
所以A的特征值为2,5,4.

1
T< br>属于特征值5的一个单位特征向量为（1，-1，1）;
3
1
T
属于特 征值4的一个单位特征向量为（1，0，1）
2
11

1
< br>
32

6

2


1
2

令Q

0

,则有Q
T< br>AQ

5

,故Q为所求矩阵。
63

 
4


111


32
< br>6
22.
解：因f
X
(x)

f(x,y)dy A

e

2

2x
2
2x yy
2

dyA

e
(yx)

2
x
2
dy
Ae
x
2
< br>

e
(yx)
dyA

e
x
,x,

2
2
所以1

f
X
(x)dxA


e
x
dxA

,从而A


1

.
1

1
当x(,)时，f
YX
(yx)
1
f(x,y)


1
x
2
f
X
(x)
e
e
2x
2
2xyy
2


e
x2
2xyy
2



e
(xy)2
,y.
23.解：
（1）随机变量（X，Y）的概率分布为：
X Y
0
1
(2)
0
15
15
1
25
215
2
115
0

21211
因为P{X0},P{X1},所以EX0 1。
33333
281
因为P{Y0},P{Y1},P{Y2} ,
51515

28122
所以，EY012.又E(XY ).
51515315
2124
所以Cov(X,Y)E(XY)EXEY .
153345

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в
коммерческих целях.


以下无正文


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