分析：从乙班调 46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化
成 2个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷
2=41 （人），乙班在调出 46人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为
9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各
是多少的应用题 ，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，
把 谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据
另一个数（也可能是几个数）与标 准数的倍数关系，再去求另一个数（或
几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115辆，大货车比小货车的 5倍多 7辆，
运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5倍还多 7辆，这 7辆也在总数 115辆内，
为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各
是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）=标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长 63米 ，乙绳长 29米 ，两根绳剪去同样
的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3倍，甲乙两绳所剩长度各多少
米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙
绳的 3倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）
÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩
下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、
速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方
向、杜速度和、速度差等概念， 了解他们之间的关系，再根据这类问题的
规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例甲在乙的后面 28千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16千米 ，
乙每小时行 9千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近
乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28千米 （追击路程）， 28千米里包含着几个
（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小
时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题
中比较特殊的一种类型，它也是 一种和差问题。它的特点主要是考虑水速
在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船 速与水速
的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28千米 ，到乙地后，
又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2小时，已知水速每小时 4千
米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间， 或者逆水速
度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，
但顺水所用 的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2小
时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从 甲地到乙地的所用的时间，这样
就能算出甲乙两地的路程。
列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ）
=5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，< br>求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方
法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导
出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除
法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生 168人，如果四班调 3人到三班，
三班调 6人到二班，二班调 6人到一班，一班调 2人到四班，则四个班
的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三
班 3人，又从一班调入 2人，所以四班原有的人数减去 3再加上 2等于
平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为
168 ÷ 4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路 程、
株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解 答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而
确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公 式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例沿公路一旁埋电线杆 301根，每相邻的两根的间距是 50米 。后
来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50
×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是
把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，
一次不足 （或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，
求物品适量和参加分配人数的问题，叫做 盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物
品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一
个差去除后一个差，就得到分 配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
例参加
美术
小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10
人，则多 25支，如果小组有 12人，色笔多余 5支。求每人分得几支？
共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12人，比 10人
多 2人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20支 ， 2个人多出 20支，一个人
分得 10支。列式为（25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125
（支）。
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种
应用 题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点 是随着
时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因
此，年龄问题是 一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲 48岁，儿子 21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿
子的 4倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前
父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4倍。列式为： 21
（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔 ”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少
只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问 题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全
是“鸡”或全是“兔” ，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只
数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数

例如鸡兔同笼共 50个头， 170条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
（二）分数和百分数的应用
1分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减 法的应用题的结构、数量关系和解题
方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“ 1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后
根据一个数乘分数的意义正确列式。
3分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征 ：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百
分之几。“一个数”是比较量，“另一个 数”是标准量。求分率或百分率，也就
是求他们的倍数关系。

解题关键：从问 题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单
位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以
乙。
甲比乙多 （或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分
之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数 ）乙数或（甲数减乙数）
甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的
意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须 找准和分率相对应
的已知实际
数量。
4出勤率 ：
5工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探
讨工作总量、工作效率和工作时 间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作 效率就是工作时间的倒数，
然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
6纳税 ：
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或
个人 收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比
率叫做税率。
*利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间 。