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2017年河北省中考数学试卷及答案
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本 大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.下列运算结果为正数的是( )
A．
(3)
2
B．
32
C．
0(2017)
D．
23

2.把写成a10
n
（
1a10
，
n
为整数）的形式，则< br>a
为( )
A．
1
B．
2
C．
0.813
D．
8.13

3.用量角器测量
MON
的度数，操作正确的是( )

个2
64
m
748
22…2

( ) 4.
33…3
14243
n个3
①
②
③
2
m
m
2
2m2m
A．
n
B. C.
3
D.
3n
3n
3n
5. 图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的
正方形放在图1-2中①②③④的某一位置 ，使它与原来
7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
( )
A．① B．② C．③ D．④
6.图2为张小亮的答卷，他的得分应是( )
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7.若
ABC
的每条边长 增加各自的
10%
得
A'B'C'
，则
B'
的度
数与其对应角
B
的度数相比( )
A．增加了
10%
B．减少了
10%

C．增加了
(110%)
D．没有改变
8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图
是( )
图1-1
④
图1-2
姓名
张小亮
得分


填空(每小题20分,共100分)
1
① -1的绝对值是 .
-2
② 2的倒数是 .
2
③ -2的相反数是 .
1
④ 1的立方根是 .
3
⑤ -1和7的平均数是 .
图3


9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图4，四边形
AB CD
是菱形，对角线
AC
，
BD
交于点
O
．
求证：
ACBD
．
以下是排乱的证明过程：①又
BODO
，
A B C D
正面
图3
图4

②∴
AOBD
，即
ACBD
．
③∵四边形
ABCD
是菱形，
④∴
ABAD
．
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→②
北
C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
东
10.如图5，码头
A
在码头
B
的正西方向，甲、乙两船分别从
A
、
B
同
35°
时出 发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东
35
,为避免行
进中甲、乙相撞，则乙 的航向不能是( )
B
A
图5
A.北偏东
55
B.北偏西
55
C.北偏东
35
D.北偏西
35

11.图6是边长为 10
cm
的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪
线长度所 标的数据（单位：
cm
）不正确的( )
．．．
10
8
15
10
10
10
A
B 图6

13

淇淇
嘉嘉，咱俩玩一个数学
游戏，好吗
嘉嘉
好啊！玩什么游戏

9
6
11
淇淇
在4 4 4=6等号的左
边添加合适的数学运算
符号，使等式成立.
C D

12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话
内容，下列选项错误的是( )
．．
图7
A．
4446
B．
44
0
4
0
6
C．
4
3
446
D．
4
1
446

32x1
，则（ ）中的数是( )

（ ）

x1x1
A．
1
B．
2
C．
3
D．任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图8，

乙组12户家庭用水量统计图
甲组12户家庭用水量统计

用水量(吨) 4 5 6 9

4吨
5吨
户数 4 5 2 1

60°

7吨
6吨

图8

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )
A．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
13.若15.如图9，若抛物线
yx
2
3
与
x
轴围成封 闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标
都是整数）的个数为
k
，则反比例函数y 
k
（
x0
）的图象是( )
x

y

5
4
3
2
1
y

5
4
3
2
1
1 2 3 4 5
x

y

1
·
O
O O
1 2 3 4 5
x

·
1
x


y

5
4
3
2
1
A

y

5
4
3
2
1
B

图9

O
1 2 3 4 5
x

O
1 2 3 4 5
x

C D

16.已知正 方形
MNOK
和正六边形
ABCDEF
边长均为1，把正方形放在正六边形中 ，使
OK

边与
AB
边重合，如图10所示．按下列步骤操作：
D
E
将正方形在正六边形中绕点
B
顺时针旋转，使
KM
边与
BC
边重
M
N
合，完成第一次旋转；再绕点
C
顺时针旋转，使
MN
边与
CD
边重
C
合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点
B
，
F
M
间的距离可能是( )
A． B． C． D．
A(Q)
B(K)

图10
第Ⅱ卷（共78分）
·
2分.二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～ 18小题各3分；19小题有2个空，每空
把答案写在题中横线上)
17.如图11，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接
CA，CB，分别延长到点M ，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200 m，则A，B间的距离为 m
α
M
D
A
┛
68
°
B
图11
N
A
C
C
┓

图12
┏

B



18.如图12，依据尺规作图的痕迹，计算∠
a
= °
q

表示
p
，
q
两数中较小的数，如
min

1
，
2

1
. 19.对于实数
p
，
q
，我们用符号
min

p
，
3
； 因此，
min2
，


x
2

1
，则
x
. 若
min

(x1)
2
，
三、解答题(本大题有7个小题 ，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图13所示.设点A，
B ，C所对应数的和是
p
.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算
p
的值；
若以C为原点，
p
又是多少
2
1



A
C
B


图13




(2)若原点O在图13中数轴上点C的右边，且CO=28，求
p
.







21.(本小题满分9分)
编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命
中记分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样
．
0
．．
记分规定投了5次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后 ，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是
前6名学生积分的众数 ，求这个众数，以及第7号学生的积分.
积分
5
4
3
2
1
1
0
3
5
4
3
1号
2号

5号

3号


4号
图14
··
学生编号



22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证 (1)

1

0
2
1
2
2
2
3
2
的结果是5的几倍
2

(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢请写出理由.














23.(本小题满分9分)
如图15，AB=16,O为AB中点，点C在线段OB 上(不与点O，B重合),将OC绕点O逆时针
旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧
⌒
CD 于点P，Q，且点P,Q在AB异侧，连接OP.
(1)求证：AP=BQ；
(2)当BQ=
43
时，求
⌒
QD 的长(结果保留
π
)；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
Q
A
P
C
P
D
图15
B














24.(本小题满分10分)

339
如图16，直角坐标系
xOy
中，A(0，5)，直线
x
=-5与
x
轴交于点D，直线
yx
与
88
x
轴及直线
x
=-5分别交于点C，E.点B，E关于
x
轴对称，连接AB.

(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
(2)设面积的 和
SS
CDE
S
四边形ABDO
，求
S
的值 ；
(3)在求(2)中
S
时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿
x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与
四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求
S
便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗”
但大家经反复验算，发现
S
Δ< br>AOC
S
，请通过计算解释他的想法错在哪里.





























25.(本小题满分11分)
平面内，如图17，在
□
ABCD中 ，
AB10
，
x5
y

A
y
339
8
x
8
B
C
D
O
x

E
图16

AD15
，< br>tanA
4
3
．点
P
为
AD
边上任意一< /p>

点，连接
PB
，将
PB
绕点
P
逆时针 旋转
90
得到线段
PQ
．
（1）当
DPQ10
时，求
APB
的大小；
（2） 当
tanABP:tanA3:2
时，求点
Q
与点
B
间 的距离（结果保留根号）；
（3）若点
Q
恰好落在
□
ABC D的边所在的直线上，直接写出
PB
旋转到
PQ
所扫过的面积（结
果 保留

）．
Q
D
C
P
A
B
图17
D
P
Q

C
A























26.(本小题满分12分)
某厂按用户的月需求量
x
（件）完成一种产品的生产，其中
x0
．每件的售价为18万
元，每件的 成本
y
（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求
B
备用图

量
x
（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x
与月份
n
（
n
为整数，
1n12
）符合 关系
式
x2n
2
2kn9(k3)
（
k
为 常数），且得到了表中的数据．
(1)求
y
与
x
满足的关 系式，请说明一件产品的利润能否是12万
月份(月) 1
元；
成本(万元件) 11
(2)求
k
，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第
m
个月和第
(m1)
个月的利润相差需求量
x
(件月) 120
最大，求
m
．








































2
12
100