重庆文理学院地址-公司员工规章制度

第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42 分）在每小题所给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．

1
的绝对值是（ ）
2
(A)
1
.
2
(B)

1
.
2
(C) 2. (D)

2.
【答案】A
考点：绝对值
2．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）
a
1
3
2
b
（第2题图）

(C) 80°. (D) 100°. (A) 40°.
【答案】C
(B) 60°.

考点：平行线的性质
3．下列计算正确的是（ ）
(A)
(C)
a
2
a
2
2a
4
.
a
2
a
3
a
6
.
(B)
(D)
(a
2
b)
3
a
6
b
3
.

a
8
a
2
a
4
.
【答案】B
【解析】
试题分析：此题考查的是同类项，幂的运算性质，因此： < br>根据合并同类项的法则可知
a
2
a
2
2a
2，故错误；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知
(a
2
b)
3
(1)
3

a
2

3
< br>b
3
a
6
b
3
，故正确；
根据同底数的 幂相乘，底数不变，指数相加，可知
a
2
a
3
a
23
a
5
，故错误；
根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减，可知
a
8
a
2
a
82
a
6
，故错误 .
故选B
考点： 幂的运算
4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29
26 29 32 29
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

(A) 29，29. (B) 26，26.
【答案】A
(C) 26，29. (D) 29，32.
考点：众数和中位数
5．如图所示，该几何体的主视图是（ ）

【答案】D
【解析】
试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此 可知从正面看到一个长方形，
但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确.
故选D
考点：三视图
6．不等式组


2x

6,
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
x2
≤
0


－3 －2 －1 0 1 2



－3 －2 －1 0 1 2

(A) (B)
－3 －2 －1 0 1 2

－3 －2 －1 0 1 2



(C) (D)
【答案】C
考点：不等式组的解集
7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色 和白色的有盖茶杯时，突然
停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是
（ ）
(A)
1
. (B)
1
.
42
(C)
3
.
4
(D) 1.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意可以列树状图为：

由图形可知总共有4种可能，颜色搭配一致的共有2种可能，因此P（颜色一

致）=

.
故选B
考点：概率
8．如图A，B，C是
eO
上的三个点，若
AOC100
o
，则
ABC等
于（ ）
2
4
1
2
O
A
B
（第8题图）
C

(B) 80°. (C) 100°. (D) 130°. (A) 50°.
【答案】D
【解析】
试 题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，
然后根据 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°.
故选D
考点：圆周角定理
9．多项式
mx
2
m
与多项式
x
2
2x1
的公因式是（ ）
(A)
x1
. (B)
x1
. (C)
x
2
1
. (D)

x1

2
.
【答案】A
故选A

考点：因式分解
10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到 乙地，则汽车
行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式
是 （ ）
(A)
t20v
. (B)
t
20
. (C)
t
v
.
v20
(D)
t
10
.
v
【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=
考点：函数关系式
11．观察下列关于x的单项式，探究 其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，
11x6，….
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
(A) 2015x2015.

【答案】C
【解析】
试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数 为（2n-1），而后
（
2n

1
）x
n
，所以第 2015
面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是
20
.
v
(B) 4029x2014. (C) 4029x2015.
(D) 4031x2015.
个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为< br>4029x
2015
.
故选C
考点：探索规律
12．如 图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接

EB，EC，D B. 添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

(A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90°. (D)
CE⊥DE.
【答案】B
考点：矩形的判定
13．要将抛物线
yx
2
2x3
平移后得到抛物线
yx
2
， 下列平移方法正确的
是（ ）
(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
(B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.

(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
【答案】D
考点：二次函数的平移
14．在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数
y
1
的图象有唯
x
一公共点. 若直线< br>yxb
与反比例函数
y
1
的图象有2个公共点，则b的取值< br>x
范围是（ ）
y
2
O 2 x
（第14题图）

(D) b﹤－2. (A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数
y
1
的交点为
x
（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =－
x＋2向下平移，得到y=-x+ b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），

且这时的直线y=-x+b与y 轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两
条直线与双曲线有两个交点时，直线y = －x＋2向上移，b的取值范围为值为b
﹥2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b﹤－2， 即b﹥2或b﹤－2.
故选C
考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． < br>2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定
的区域内，在试卷上 答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．比较大小：2_______
【答案】﹥
3
（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
考点：二次根式的大小比较
a

16．计算：
a2
2
【答案】
a
a
4

____________.
a2a
2

【解析】
试题分析：根据分式的加减运算的法则，先 因式分解复杂的因式，找到最简公

分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算， 在约分，化为最简二次
根式.因此
22
a4a4
a4(a2)(a2)
a2
a

4


=====.
a 2
a
2
2a
a2a(a2)
a(a2)a(a2)a(a 2)
a(a2)
a
考点：分式的加减运算
17．如图，在
Y
ABCD中，连接BD，
ADBD
,
的面积是________.
AB4
,
sinA
3
，则
Y
4
ABCD

【答案】
37

考点：勾股定理，平行四边形的面积
18．如图， 在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE
相交于点O，则
OB
_________.
OD
A
E
O
B
D
C

（第18题图）
【答案】2

【解析】
试题分析：如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的 中线可知BD是
△ABC的中位线，因此可得ED=BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△C OD，
因此可得
OBBC
=2.

ODED
1
2

考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定
19．定义：给定关于x的函数y，对于该 函数图象上任意两点（x1，y1），
（x2，y2），
当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面
所给的 函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.
① y = 2x； ② y =

x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④
【答案】①③
y
1
x
.

考点：函数的图像与性质
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
计算：
(
【答案】
2
【解析】
试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，
构成平方差公式< br>
ab

ab

a
2
b
2
，根据平方差公式进行计算；或根据整式的
乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一 项分别乘以第二个多项式的
每一项，再合并同类项即可求解.
试题解析：解：方法一：
(
= [
=
(
321)(321)

321)(321)
.
2

3(21)
][
3(21)
]
3)
2
(21)
2

3(2221)

32221

22
.
方法二：
(321)(321)

(3)
2
3 23123(2)
2
21131211

363622321

22
.
考点：平方差公式（多项式乘以多项式）
21．（本小题满分7分）
“保护环境， 人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣
小组，随机抽取了2014年内该市若干天的 空气质量情况作为样本进行统计，绘
制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.

【答案】（2）292天（3）
1

5

∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：
12
36573
（天）.
60
该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：
36
365219
（天）.
60
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
73+219=292（天）.
（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：
12

1
.
605

考点：数据分析
22．（本小题满分7分）
小强从自己家的阳台上 ，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角
为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m， 这栋楼有多高？

【答案】56
3
m
∴BD = AD·tanα = 42×tan30°
= 42×
3
3
= 14
3
.
CD＝AD tanβ＝42×tan60°
＝42
3
.
3
＋42
3
∴BC＝BD＋CD＝14
＝56
3
(m).

因此，这栋楼高为56
考点：解直角三角形
23．（本小题满分9分）
3
m.
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上 的一点，以OA为半径的⊙O与BC切
于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留

）.
C
E
D
A
O
B
（第23题图）



【答案】（2）
2
3
试题解析：（1）证明：连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.
C
E
D
A
O
B

（2）方法一：连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
BAC30
o
， 又∵
OAD
1
2
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO，
∴
S
VAED
＝S
VOED
，
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE =
60

4

2

3603
.

考点：圆的综合（切线的性质，角平分线，阴影部分面积，三角形的面积，扇
形面积）
24．（本小题满分9分）
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层 ，销售价格
如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的
售 价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该
楼盘每套楼房面积均为12 0米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函
数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计
算哪种优惠方案更加 合算.

【答案】（1）函数关系式为
y


1 x8，x为整数）
30x3760
（
（2）当每套赠送装
50x36 00

（8＜x23，x为整数）
修基金多于10560元时，选择方案一合算；当 每套赠送装修基金等于10560
元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择 方案二合算.
【解析】
试题分析：（1）由于第八层是分界点，因此可分为八层以下和八层 以上两部分，
根据八层以下每下降一层每平方米少30元，可知每平方米的价格为y=4000-30< br>（8-x），这时1≤x≤8，且x为整数；根据八层以上部分，每上升一层增加50
元，可得米 平方米的价格为y=4000+50（x-8），这时8＜x≤23，x为整数；
（2）根据题意，老 王买16层，应该是第二种y=50x+3600的收费方式，当选
择方案1时，全额付款为
W1=120.y1×92％+a=120（50×16+3600）×92％+a=485760－a； 当选择方案2时，全额付款为w2=120×y2×90％=120（50×16+3600）×90％=475200；
因此可分为w1＞w2，选择第二方案；w1=w2，二者一样；w1＜w2，选择第
一方案.
试题解析：解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）
＝4000－240＋30 x
＝30 x＋3760；
当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）
＝4000＋50 x－400
＝50 x＋3600.

∴所求函数关系式为

（2）当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：

30x3760
y


50x3600

（1x8，x为整数）
（8＜x23，x为整数）

w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.
考点：一次函数的解析式，一次函数的应用
25. （本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接
AF，BE.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系
是 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰
三角形ADE和DCF ，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明；

（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）
问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

【答案】（1）AF=BE，AF⊥BE（2）结论成立（3）结论都能成立
在△EAD和△FDC中，

EAFD,


EDFC,


ADDC,


∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，
即∠BAE=∠ADF.
在△BAE和△ADF中，

BAAD,


BAEADF,


AEDF,

∴△BAE≌△ADF.
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF.
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE.
（3）结论都能成立.
考点：正方形，等边三角形，三角形全等
26. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直
线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对
称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐
标；

②若点P的横坐标为 t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积
最大，并说明理由.


【答案】(1) y=x2-x-1（2）①点P的坐标为（1+
②2
2
， 1+
2
）或（1-
2
，1-
2
）

∴点A的坐标为（0，-1）.
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

abc1，
∴



abc1，

c1.


a1，
解得


b1，

c1.

∴抛物线的解析式为y=x2-x -1.
（2）①如图1，∵点P在抛物线上，
∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.

当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，
∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，
∴m = m2-m-1，
解得m = 1±
2
.
2
，1+
2
）或（1-
2
，1-
2
）. ∴点P的坐标为（1+

②方法一：
如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.

方法二：
如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点
D，连接PD.
∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC
＝
1
×2×2-1
×2（t+1）-
1
×2（t2-t-1+1）
222
＝-t2+1.
∴
S
YPBQC
＝-2t2+2.
∴当t＝0时，
S
YPBQC
有最大值2.

图3 图4

考点：二次函数与菱形，平行四边形的面积