环保意识-六级计分器

2018
年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12
小题，每小题
3
分，共
36
分）
1.
在直角三角形中，若勾为
3
，股为
4
，则弦为（ ）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
【答案】
A
【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．
详解：∵在直角三角形中，勾为
3
，股为
4，
∴弦为
故选
A．
点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两 条直角边长的平方之和一定等于
斜边长的平方．
2.
若数轴上点
A、B< br>分别表示数
2、﹣2
，则
A、B
两点之间的距离可表示为（ ）
A.
2+（﹣2）
B.
2﹣（﹣2）
C.
（﹣2）+2
D.
（﹣2）﹣2
【答案】
B
【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
详解：
A、B
两点之间的距离可表示为：
2﹣（﹣2）．
故选
B．
点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间 的距离公式是解
答此题的关键．
3.
如图，直线
AB
∥
CD
，则下列结论正确的是（ ）



A. ∠
1=
∠
2
B. ∠
3=
∠
4
C. ∠
1+
∠
3=180°
D. ∠
3+
∠
4=180°
【答案】
D

详解：如图，∵
AB
∥
CD，
，
∴∠
3+∠
5=180°
又∵∠
5=
∠
4，
1

，
∴∠
3+
∠
4=180°
故选
D．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
a
5< br>=a，
④
（ab）
3
=a
3
b
3
， 其中结果正确的个数
4.
下列运算：①
a
2
•a
3
=a
6
，
②
（a
3
）
2
=a
6
，
③
a
5
÷
为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】
B
【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数 相减；同底数幂的乘法法则：同
底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 ；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
235
详解：①
a
•a
=a
，故原题计算错误；
326
②
（a）=a
，故原题计算正确；
55
a=1
，故原题计算错误； ③
a÷
333
④
（ab）=ab
，故原题计算正确；
正确的共
2
个，
故选
B．
点睛：此题主要考查了同底数 幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计
算法则．
5.
把不等式组
（ ）
A.

【答案】
B
【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式
x+1≥3
，得：
x≥2，
B. C. D.
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为
2

解不等式﹣
2x﹣6＞﹣4
，得：
x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选
B．
点睛：本题考查 了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解
集的确定原则：同大取大，同 小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6.
在平面直角坐标系中，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A（6，8），B（10，2
），若以原
点
O
为位似中心，在第一象限内将线段
AB
缩短为原来的后得到线段
CD
，则点
A
的对应
点
C
的坐标为（ ）
A.
（5，1）
B.
（4，3）
C.
（3，4）
D.
（1，5）
【答案】
C
【解析】分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出
C
点坐标． 详解：∵以原点
O
为位似中心，在第一象限内将线段
AB
缩小为原来的后 得到线段
CD，
∴端点
C
的横坐标和纵坐标都变为
A
点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵
A（6，8），
∴端点
C
的坐标为（
3，4）．
故选
C．
点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横 纵坐标关系是解
题关键．
7.
下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】
D
【解析】试题分析：
A
、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故
A
选项错误；

B
、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故
B
选项错误；

C
、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故
C
选项错误．

3

D
、一组邻边相等的矩形是正方形，故
D
选项正确．

故选：
D
．

考点：

命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．

8.
已知半径为
5
的⊙
O
是△
ABC
的外接圆，若∠< br>ABC=25°
，则劣弧
A. B. C. D.
的长为（ ）
【答案】
C
【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．
详解：如图：连接
AO，CO，

，
∵∠
ABC=25°
，
∴∠
AOC=50°
∴劣弧
故选
C．
点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
9. 如果一组数据
6、7、x、9、5
的平均数是
2x
，那么这组数据的方差 为（ ）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
【答案】
A
【解析】分析：先根据 平均数的定义确定出
x
的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解：根据题意，得：
解得：
x=3，
则这组数据为
6、7、3、9、5
，其平均数是
6，
22222
所以这组数据的方差为
[（6﹣6）+（7﹣6）+（3﹣6）+（9﹣6）+（5﹣6）]=4，
的长
=，
=2x
故选
A．
点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数 据的和除以数据的个数．方差是一
组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
4

10.
如图，若二次函数
y=ax
2
+ bx+c（a≠0）
图象的对称轴为
x=1
，与
y
轴交于点
C
，与
x
轴
交于点
A
、点
B（﹣1，0
） ，则
①二次函数的最大值为
a+b+c；
②
a﹣b+c＜0；
2
③
b﹣4ac＜0；
④当
y＞0
时，﹣
1＜x＜3
，其中正确的个数是（ ）

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】
B
【解析】分析：直接利 用二次函数的开口方向以及图象与
x
轴的交点，进而分别分析得出答
案．
2
详解：①∵二次函数
y=ax+bx+c（a≠0）
图象的对称轴为
x=1< br>，且开口向下，
∴
x=1
时，
y=a+b+c
，即二次函数 的最大值为
a+b+c
，故①正确；
②当
x=﹣1
时，
a﹣b+c=0
，故②错误；
2
③图象与
x
轴有
2
个交点，故
b﹣4ac＞0
，故③错误 ；
④∵图象的对称轴为
x=1
，与
x
轴交于点
A
、点
B（﹣1，0），
∴
A（3，0），
故当
y＞0
时，﹣
1＜x＜3
，故④正确．
故选
B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出
A
点坐标是解
题关键．
11.
如图，∠
AOB=60°
，点
P
是∠
AOB
内的定点且
OP=
，若点
M、N
分别是射线
OA、OB
上异于点
O
的动点，则△
P MN
周长的最小值是（ ）
5

A. B. C.
6
D.
3
【答案】
D
【解析】分析：作
P
点分别关于
OA、OB
的对称点
C、D
，连接
CD
分别交
OA、OB
于
M、N
，
如图，利 用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，
∠
BOP=
∠
BOD，
∠
AOP=
∠
AOC
，所以
∠
COD=2
∠
AOB=120°
，利用两点之间线段最短判断此时△
PMN
周长最小，作
OH
⊥
CD
于
H
，
则
CH=DH
，然后利用含
30
度的直角三角形三边的关系计算出
CD
即可．
详解：作
P
点分别关于
OA、OB
的对称点
C、 D
，连接
CD
分别交
OA、OB
于
M、N
，如图，
则
MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，
∠
BOP=
∠< br>BOD，
∠
AOP=
∠
AOC，
∴
PN+PM+M N=ND+MN+NC=DC，
∠
COD=
∠
BOP+
∠
B OD+
∠
AOP+
∠
AOC=2
∠
AOB=120
°，
∴此时△
PMN
周长最小，
作
OH
⊥
CD
于
H
，则
CH=DH，
，
∵∠
OCH=30°
∴
OH=OC=，
CH=OH=,
∴
CD=2CH=3．
故选
D．
6

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质 ，会利用两点之间线段最
短解决路径最短问题．
12.
如果规定
[x]< br>表示不大于
x
的最大整数，例如
[2.3]=2
，那么函数
y =x﹣[x]
的图象为（ ）
A. B.

C. D.

【答案】
A
【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．
详解：当﹣
1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当
0≤x＜1
时，
[x]=0，y=x
当
1≤x＜2
时，
[x]=1，y=x﹣1
……
故选
A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解
[x]
的定义，然后对函数进行化简，本
题属于中等题型．
二、填空题（本大题共
8小题，每小题
5
分，满分
40
分）
，
∠
B=50°
13.
在△
ABC
中，若∠A=30°
，则∠
C=
_______
．
【答案】100°
【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
，
∠
B=50°，
详解：∵在△
ABC
中，∠
A=30°
7

﹣30°﹣50°=100°．
∴∠
C=180°

故答案为：
100°
点睛：此题主要考 查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
14.
若分式
【答案】-3
【解析】分析：分式的值为
0
的条件是：（
1
）分子
=0； （2
）分母
≠0
．两个条件需同时具备，
缺一不可．据此可以解答本题．
详解：因为分式的值为
0
，所以
=0，
的值为
0
，则
x
的值为______
．
22
化简得
x﹣9=0
，即
x=9．
3
解得
x=±
因为
x﹣3≠0
，即
x≠3
所以
x=﹣3．
故答案为﹣
3．
点睛：本题主要考查分式的值为
0
的条件，注意分母不为
0．
15.
在△
ABC
中，∠
C=90°
，若
tan A=
，则
sinB=______．
【答案】

【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：

，tanA=，
∵∠
C=90°
∴ 设
BC=x
，则
AC=2x
，故
AB=x，
则
sinB=
故答案为：
．
.
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
16.
若 从﹣
1，1，2
这三个数中，任取两个分别作为点
M
的横、纵坐标，则点M
在第二象
限的概率是____
．
8

【答案】

【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点
M
在第二象限的结果数，再根据概
率公式计算可得．
详解：列表如下：

由表可知，共有
6
种等可能结果，其中点
M
在第二象限的有
2
种结果，
所以点
M
在第二象限的概率是
故答案为：
．
点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数
n
，< br>再找出某事件发生的结果数
m
，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率
=. .
..

【答案】

【解析】分析：利用关于
x、y
的二元一次方程组，的解是可得
m、n
的数
值，代入关于
a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的
方法更好．
详解：∵关于
x、y
的二元一次方程组
∴将解代入方程组
的解是
，

可得
m=﹣1，n=2
∴关于
a、b
的二元一次方程组整理为：
9

解得：
点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题 体现
明显．
18.
若点
A（﹣2，y
1
）、B（﹣1， y
2
）、C（1，y
3
）都在反比例函数
y=
的图象上，则
y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为________
．
【答案】y
2
＜y
1
＜y
3
2
【解析】分析：设
t=k﹣2k+3
，配方后可得出
t＞0
， 利用反比例函数图象上点的坐标特征可
（k
为常数）
求出
y
1
、y
2
、y
3
的值，比较后即可得出结论．
2
详解：设
t=k﹣2k+3，
22
∵
k﹣2k+3=（k﹣1）+2＞0，
∴
t＞0．
∵点
A（﹣2，y
1
）、B（﹣1，y
2
）、C（1，y
3
）都在反比例函数
y=
的图象上，
∴
y
1
=﹣，y
2
=﹣t，y
3
=t，
又∵
﹣t＜﹣＜t，
∴
y
2
＜y
1
＜y
3
．
故答案为：
y
2
＜y
1
＜y
3
．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求
出
y
1
、y
2
、y
3
的值是解题的关键．
19.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB=2，BC=4
，点
E、F
分别在
BC、CD
上，若
AE=，
∠
EAF=45°
，则
AF
的长为_____
．
（k
为常数）

【答案】

【解析】分析：取
AB
的中点
M
，连 接
ME
，在
AD
上截取
ND=DF
，设
DF=DN =x
，则
NF=x
，
再利用矩形的性质和已知条件证明△
AME∽△
FNA
，利用相似三角形的性质：对应边的比值
10

相等可求出
x
的值，在直角三角形
ADF
中利用勾股定理即可求出
AF
的长．
详解：取
AB
的中点
M
，连接
ME
，在
AD
上截取
ND=DF
，设DF=DN=x，

∵四边形
ABCD
是矩形，
，AD=BC=4，
∴∠
D=
∠
BAD=
∠
B= 90°
∴
NF=，AN=4﹣x，
∵
AB=2，
∴
AM=BM=1，
∵
AE=，AB=2，
∴
BE=1，
∴
ME=
，
∵∠
EAF=45°
，
∴∠
MAE+
∠
NAF=45°
，
∵∠
MAE+
∠
AEM=45°
∴∠
MEA=
∠
NAF，
∴△
AME
∽△
FNA，
∴
∴
解得：
x=
∴
AF=
故答案为：
．

，
，
，
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和 性质以及勾股定理的运用，正确添加辅
助线构造相似三角形是解题的关键，
20.
观察下列各式：
，
11

，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算
+++…+
，其结果为_______
．
【答案】

【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为：
9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（本大题共
6
小题，满分
74
分）
22
21.
先化简，再求值：（
xy+xy）×
，其中
x =π
0
﹣（）
﹣1
，y=2sin45°﹣．
【答案】

【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把
x
与
y
的值代入计算即可求
出值．
详解：原式
=xy（x+y）•=x﹣y，
12

当
x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣
时，
原式
=﹣1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.
如图，
AB
为⊙
O
的直径，点
C
在⊙
O
上，
AD
⊥
CD
于点
D
，且
AC
平分∠
DAB
，求证：
（1
）直线
DC
是⊙
O
的切线；
（2）AC
2
=2AD•AO．

【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.
【解析】分析：
（1
）连 接
OC
，由
OA=OC、AC
平分∠
DAB
知∠
O AC=
∠
OCA=
∠
DAC
，
据此知
OC
∥
AD
，根据
AD
⊥
DC
即可得证；
（2
）连接
BC
，证△
DAC
∽△
CAB
即可得．
详解：（
1
）如图，连接
OC，

∵
OA=OC，
∴∠
OAC=
∠
OCA，
∵
AC
平分∠
DAB，
∴∠
OAC=
∠
DAC，
∴∠
DAC=
∠
OCA，
∴
OC
∥
AD，
又∵
AD
⊥
CD，
∴
OC
⊥
DC，
∴
DC
是⊙
O
的切线；
（2
）连接
BC，
∵
AB
为⊙
O
的直径，
13

，
∴
AB=2AO，
∠
ACB=90°
∵
AD< br>⊥
DC，
，
∴∠
ADC=
∠
ACB=90°又∵∠
DAC=
∠
CAB，
∴△
DAC
∽△
CAB，
∴
2
，即
AC
=AB•AD，
∵
AB=2AO，
2
∴
AC
=2AD•AO．
点睛：本题主要考查圆的切线，解题的 关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的
判定与性质．
23.
如图，一 小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不
考虑空气阻力，小球的飞行 高度
y
（单位：
m
）与飞行时间
x
（单位：
s）之间具有函数关系
y=﹣5x
2
+20x
，请根据要求解答下列问题：
（1
）在飞行过程中，当小球的飞行高度为
15m
时，飞行时间是多少？
（2
）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3
）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【答案 】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞
行过程中， 小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最
大，最大高度是20 m．
【解析】分析：
（1
）根据题目中的函数解析式，令
y=15
即可解答本题；
（2
）令
y=0
，代入题目中的函数解析式即可解答本题；
（3
）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
详解：（
1
）当
y=15
时，
15=﹣5x
2
+20x，
解得，
x
1
=1，x
2
=3，
答：在飞行过程中 ，当小球的飞行高度为
15m
时，飞行时间是
1s
或
3s；
（2
）当
y=0
时，
14

0═﹣5x
2
+20x，
解得，
x
3
=0，x
2
=4，
∵
4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是
4s；
（3）y=﹣5x
2
+20x=﹣5（x﹣2）
2
+20，
∴当
x=2
时，
y
取得最大值，此时，
y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第
2s
时最大，最大高度是
20m．
点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
24.
如图，在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点，菱形
OAB C
的顶点
A
在
x
轴的正半轴
上，顶点
C
的 坐标为（
1，）．
（1
）求图象过点
B
的反比例函数的解析式；
（2
）求图象过点
A，B
的一次函数的解析式；
（3
）在 第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接
写出自变量
x
的取值范围．

【答案】（1）；（
2
）；（
3
）
x
＜﹣
1
或
0
＜
x
＜
3
．

【解析】分析：
（1
）由
C
的坐标求出菱形的边长， 利用平移规律确定出
B
的坐标，利用待
定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2
）由菱形的边长确定出
A
坐标，利用待定系数法求出直线
AB
解析式即可；
（3
）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意
x
的范围即
可．
详解：（
1
）由
C
的坐 标为（
1，
），得到
OC=2，
∵菱形
OABC，
∴
BC=OC=OA=2，BC
∥
x
轴，
∴
B（3，），
15

设反比例函数解析式为
y=，
把
B
坐标代入得：
k=3，
则反比例解析式为
y=；
（2
）设直线
AB
解析式为
y=mx+n，
把
A（2，0），B（3，
）代入得：
解得：
﹣2；
，
，
则直线
AB
解析式为
y=
（3
）联立得：解得：
1，﹣3），
或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（
3，
） 或（﹣
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量
x
的取值范围为
x＜﹣1
或
0＜x＜3．
点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次 函数解析式，一次函数、反比例函
数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键．
，AB=AC
，点
D
为
BC
的中点．
25.
已知，在△
ABC
中，∠
A=90°
（1
）如图①，若点
E、F
分别为
AB、AC
上的点，且
DE
⊥
DF
，求证：
BE=AF；
（2
）若点
E、F
分 别为
AB、CA
延长线上的点，且
DE
⊥
DF
，那么
BE=AF
吗？请利用图②
说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.
【解析】分析：
（1
）连接
AD
，根据等腰三角形的性质可得出
AD=BD、
∠
EBD=
∠
FAD
，
根据同角的余角相等可得出∠
BDE=
∠
ADF
，由此即可证出△
BDE
≌△
ADF（ASA
）， 再根据
全等三角形的性质即可证出
BE=AF；
（2
）连接
AD< br>，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠
EBD=
∠
FAD、BD= AD
，
16

根据同角的余角相等可得出∠
BD E=
∠
ADF
，由此即可证出△
EDB
≌△
FDA（ASA
），再根据
全等三角形的性质即可得出
BE=AF．
详
（1
）证明：连接
AD
，如图①所示．

，AB=AC，
∵∠
A=90°
．
∴△
ABC
为等腰直角三角形，∠
EBD=45°
∵点
D
为
BC
的中点 ，
．
∴
AD=BC=BD，
∠
FAD=45°
，
∠
EDA+
∠
ADF=90°，
∵∠
BDE+
∠
EDA=90°
∴∠
BDE=
∠
ADF．
在△
BDE
和△
ADF
中，
，
∴△
BDE
≌△
ADF（ASA），
∴
BE=AF；
（2）BE=AF
，证明如下：
连接
AD
，如图②所示．

，
∵∠
ABD=
∠
BAD=45°
．
∴∠
EBD=
∠
FAD=135°
，
∠
BDF+
∠
FDA=90°，
∵∠
EDB+
∠
BDF=90°
17

∴∠
EDB=
∠
FDA．
在△
EDB
和△
FDA
中，
，
∴△
EDB
≌△
FDA（ASA），
∴
BE=AF． < br>点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：
（< br>1
）根据全等三角形的判定定理
ASA
证出△
BDE
≌△ADF；（2
）根据全等三角形的判定
定理
ASA
证出△
EDB
≌△
FDA．
26.
如图①，在平面直角坐标系中，圆心为
P（ x，y
）的动圆经过点
A（1，2
）且与
x
轴相
切于点B．
（1
）当
x=2
时，求⊙
P
的半径；
（2
）求
y
关于
x
的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图 ②中画出此函数的图象
；
（3
）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定 长的所有点的集合），给（
2
）中
所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到< br>
的距离等于到

的距离的所
有点的集合． （4
）当⊙
P
的半径为
1
时，若⊙
P
与以上（
2
）中所得函数图象相交于点
C、D
，其中交点
D（m，n
）在点
C
的右侧，请利用图②，求
cos
∠
APD
的大小．

【答案】（1）；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x轴；（4）【解析】分析：
（1
）由题意得到
AP=PB
，求出
y
的值，即为圆
P
的半径；

（2
）利用两点间的距离公式，根据
AP=PB
，确定出
y
关于
x
的函数解析式，画出函数图象
即可；
（3
）类比圆的定义描述此函数定义即可；
（4
）画出相应图形，求出
m
的值，进而确定出所求角的余弦值即可．
18

详解：（
1
）由
x=2
，得到
P（2，y），
连接
AP，PB，

∵圆
P
与
x
轴相切，
∴
PB
⊥
x
轴，即
PB=y，
由
AP=PB
，得到
解得：
y=，
则圆
P
的半径为
；
222
（2
）同（
1
），由
AP=PB
，得到（
x﹣1）+（y﹣2）=y，
2
整理得：
y=（x﹣1）+1
，即图象为开口向上的抛物线，
=y，
画出函数图象，如图②所示；

（3
）给（
2< br>）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点
A
的距离等于到
x轴
的距离的所有点的集合；
故答案为：点
A；x
轴；
（4< br>）连接
CD
，连接
AP
并延长，交
x
轴于点
F，
设
PE=a
，则有
EF=a+1，ED=
∴
D
坐标为（
1+，a+1），
19
，

2
代入抛物线解析式得：
a+1=（1﹣a）+1，
解得：
a=﹣ 2+
或
a=﹣2﹣
（舍去），即
PE=﹣2+，
在
Rt
△
PED
中，
PE=﹣2，PD=1，
则
cos
∠
APD==﹣2．
点睛：此题属于圆的综合题，涉及的 知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，
圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．


20