扔鸡蛋-个人工作经历范文

2018年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本 大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）计算
A．0
的结果是（ ）
B．1 C．﹣1 D．
【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．
【解答】解：
故选：A．
【 点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝
对值的性质和有理数的减法法则．
2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．水能载舟，亦能覆舟
C．瓜熟蒂落，水到渠成
B．只手遮天，偷天换日
D．心想事成，万事如意
＝﹣＝0，
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分
析得出答案．
【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
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3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是
轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关
键．
4．（4分）若单项式a
m
﹣
1
b
2
与
（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
是同类项，再由同类项的
的和仍是单项式，则 n
m
的值是
【分析】首先可判断单项式a
m
﹣
1
b
2
与
定义可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：∵单项式a
m
﹣
1
b
2
与
∴单项式a
m
﹣
1
b
2
与
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴n
m
＝8．
故选：C．
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的和仍是单项式，
是同类项，

【点评】本题考查了合并同类项的知 识，解答本题的关键是掌握同类
项中的两个相同．
5．（4分）与
A．5
最接近的整数是（ ）
B．6 C．7
与
D．8
最接近，从而得出【分析】由题意可知36与37最接近，即
答案．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与
近，所以＝6最接近．
最 接
6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直
高度上升了15米． 在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键
顺序是（ ）

A．
B．
C．
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D．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.15，然后利用计算器求锐角
α．
【解答】解：sinA＝＝＝0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：A．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况
下，三角函数值直接可以求出，已知 三角函数值求角需要用第二
功能键．
7．（4分）化简
A．
的结果为（ ）
B．a﹣1 C．a D．1
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝a﹣1
故选：B．
【点评】本题考查分 式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运
算法则，本题属于基础题型．
8．（4分）甲 、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都
要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜 的场数相同，则
丁胜的场数是（ ）
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+

A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】四个人共有6场比赛， 由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．
【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相
同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛
盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故选：D．
【点评】此题 是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过
分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．
9．（4分）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC
的长为（ ）

A．2π B． C． D．
【分析】先连接CO，依据∠BAC＝50°，AO ＝CO＝3，即可得到∠
AOC＝80°，进而得出劣弧AC的长为
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＝．

【解答】解：如图，连接CO，
∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，
∴∠ACO＝50°，
∴∠AOC＝80°，
∴劣弧AC的长为
故选：D．
＝，

【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解
题的关键．
10 ．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米
的荒山绿化任务，为了迎接雨季的 到来，实际工作时每天的工作
效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实
际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确
的是（ ）
A．
C．


B．
D．


【 分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间
＝工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x
的分式方程．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每
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天绿化的面积为
依题意得：
故选：C．
﹣
万平方米，
＝30，即．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程． 找到关键描述语，找到
合适的等量关系是解决问题的关键．
11．（4分）如图，在Rt△A BC中，CM平分∠ACB交AB于点M，
过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若 AN＝1，
则BC的长为（ ）

A．4 B．6 C． D．8
【分 析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的
知识可以求得NC的长，从而可以求得B C的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点
M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，
∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，
∴∠B＝30°，
∵AN＝1，
∴MN＝2，
∴AC＝AN+NC＝3，
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∴BC＝6，
故选：B．
【点评】本题考查30°角的直角三角形 、平行线的性质、等腰三角
形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需
要的 条件，利用数形结合的思想解答．
12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个 顶点
A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A． B． C． D．
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性
质 得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边
三角形，得到PE＝PB＝ 4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，
延长BP，作AF⊥BP于点FAP＝3，PE＝4 ，根据勾股定理的逆定
理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB
的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在
直角△ABF中利用勾股定理求得 AB的长，进而求得三角形ABC
的面积．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，
第8页（共26页）

作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，
在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，
∴AE
2
＝PE
2
+PA
2
，
∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°．
∴∠APF＝30°，
∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝
∴在直角△AB F中，AB
2
＝BF
2
+AF
2
＝（4+
则△AB C的面积是
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以< br>及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的
连线段的夹角等于旋转角，对应点 到旋转中心的距离相等．
二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，直接填写最后结
果）
13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝ 40 度．
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AP＝．
． ）
2
+（）
2
＝25+12
）＝． •AB
2
＝（25+12•

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2＝180°，根据∠1
的度数可得答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝140°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行
同旁内角互补．
14．（4分）分解因式：2x
3
﹣6x
2
+4x＝ 2x（x﹣1）（x﹣2） ．
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x
3
﹣6x
2
+4x
＝2x（x
2
﹣3x+2）
＝2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正
确分解常数项是解题关键．
15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，将
△ACD沿对角 线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，
且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 10 ．
第10页（共26页）

【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得
解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，CD＝AB＝2
由折叠，∠DAC＝∠EAC
∵∠DAC＝∠ACB
∴∠ACB＝∠EAC
∴OA＝OC
∵AE过BC的中点O
∴AO＝BC
∴∠BAC＝90°
∴∠ACE＝90°
由折叠，∠ACD＝90°
∴E、C、D共线，则DE＝4
∴△ADE的周长为：3+3+2+2＝10
故答案为：10
【点评】本题考查了 平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线
的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线． < br>16．（4分）已知抛物线y＝x
2
+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在
第11页（共26页）

点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0） 个单位，平移后
的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C
是线段AD的 三等分点，则m的值为 2或8 ．
【分析】分两种情况：
①当C在B的左侧时，先根据三 等分点的定义得：AC＝BC＝BD，
由平移m个单位可知：AC＝BD＝m，计算点A和B的坐标可得
AB的长，从而得结论．
②当C在B的右侧时，同理可得结论．
【解答】解：分为两种情况：
①如图，当C在B的左侧时，
∵B，C是线段AD的三等分点，
∴AC＝BC＝BD，
由题意得：AC＝BD＝m，
当y＝0时，x
2
+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
x
1
＝1，x
2
＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝3+1＝4，
∴AC＝BC＝2，
∴m＝2，
②同理，当C在B的右侧时，AB＝BC＝CD＝4，
∴m＝AB+BC＝4+4＝8，
第12页（共26页）

故答案为：2或8．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题 、抛物线的平移及解一
元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决
问题是关 键．
17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、
第4列的数是1 2，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．

【分析】观察图表可知：第n行第一个 数是n
2
，可得第45行第一个
数是2025，推出第45行、第8列的数是2025 ﹣7＝2018；
【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n
2
，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7＝2018，
故答案为2018．
【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究
规律，利用规律解决问题．
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三、解答题（本大题共7小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：a（a+2 b）﹣（a+1）
2
+2a，其中
．
【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：原式＝a
2
+2ab﹣（a
2
+2a+1）+2a
＝a
2
+2ab﹣a
2
﹣2a﹣1+2a
＝2ab﹣1，
当
原式＝2（
＝2﹣1
＝1．
【点评】本题考查了整式的混合运 算﹣化简求值，能正确根据整式的
运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（5分）已知： 如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠
B+∠C＝180°．
时，
+1）（）﹣1

【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1＝∠B ，∠2＝
∠C，而∠1+∠2+∠BAC＝180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+
∠C ＝180°．
【解答】证明：过点A作EF∥BC，
第14页（共26页）

∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，
即∠A+∠B+∠C＝180°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明 ，作辅助线把三角形
的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
20．（8分）“推进全科 阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开
展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的 读书时
间，统计数据如下表：
时间（小
时）
人数 5 8 12 15 10
6 7 8 9 10
（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名 学生参加上级部门组织
的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是
多少？
第15页（共26页）

【分析】（1）先根据表格提示 的数据得出50名学生读书的时间，然
后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最
多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数是8和9 ，从而求出中位数是8.5；
（2）根据题意直接补全图形即可．
（3）从表格中得知在5 0名学生中，读书时间不少于9小时的有25
人再除以50即可得出结论．
【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50＝8.34，
故这组样本数据的平均数为8.34；
∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是9；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是
8和9，
∴这组数据的中位数为（8+9）＝8.5；

（2）补全图形如图所示，
第16页（共26页）

（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，
∴读书时间不少于9小时的有15+10＝25人，
∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是＝
【点评】本题考查了加权平均数、众数以及 中位数，用样本估计总体
的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
21．（8分）如图，直线 y
1
＝﹣x+4，y
2
＝x+b都与双曲线y＝交于
点A（1，m） ，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
求此时点P的坐标．

【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得
第17页 （共26页）

y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x
＞1；
（3 ）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
则CP＝BC＝，或BP＝BC＝， 即可得到OP＝3﹣＝，或
OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（1，m）代入y
1
＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y
1
＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y
2
＝x+b，可得3＝+b，
∴b＝，
∴y
2
＝x+，
令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC＝7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，
∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，
第18页（共26页）

∴P（﹣，0）或（，0）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函
数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，
若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线
AP与BC的延长线交于 点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于
点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次 方程x
2
﹣5x+6
＝0的两个实数根．
（1）求证：PA•BD＝PB•AE；
（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形A DME是菱形？若
存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

【分析 】（1）易证∠APE＝∠BPD，∠EAP＝∠B，从而可知△PAE∽
△PBD，利用相似三角形的 性质即可求出答案．
（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE＝2，第19页（共26页）

BD＝3，由（1）可知：，从而可知cos∠ BDF＝cos∠BAC
＝cos∠APC＝，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形
ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可
求出菱形ADFE的面积．
【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，
∴∠APE＝∠BPD，
∵AP与⊙O相切，
∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90°，
∴∠EAP＝∠B，
∴△PAE∽△PBD，
∴，
∴PA•BD＝PB•AE；
（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，
∵DP平分∠APB，
AD⊥AP，DF⊥PB，
∴AD＝DF，
∵∠EAP＝∠B，
∴∠APC＝∠BAC，
易证：DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC，
第20页（共26页）

由于AE，BD（AE＜BD）的长是x
2
﹣5x+6＝0，
解得：AE＝2，BD＝3，
∴由（1）可知：
∴cos∠APC＝＝，
，
∴cos∠BDF＝cos∠APC＝，
∴，
∴DF＝2，
∴DF＝AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AD＝AE，
∴四边形ADFE是菱形，
此时点F即为M点，
∵cos∠BAC＝cos∠APC＝，
∴sin∠BAC＝
∴
∴DG＝
，
，
，
∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形
其面积为：DG•AE＝2×＝

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的
第21页（共26页）

定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性
质， 综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．
23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了 一个等腰三角形ABC，
其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等
腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，
G，连接GM，GN．小明发现 了：线段GM与GN的数量关系是 MG
＝NG ；位置关系是 MG⊥NG ．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为
一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上
述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断
△GMN的形状，并给与证明．

【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC
＝∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH＝90°，即：∠BHD＝90°，
最后用三角形中位线定 理即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
第22页（共26页）

（3）同（1）的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和
等量代换 即可得出结论．
【解答】解：（1）连接BE，CD相交于H，
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°
∴∠CAD＝∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∴∠B DC+∠DBH＝∠BDC+∠ABD+∠ABE＝∠BDC+∠ABD+∠ADC
＝∠ADB+∠AB D＝90°，
∴∠BHD＝90°，
∴CD⊥BE，
∵点M，G分别是BD，BC的中点，
∴MGCD，
BE， 同理：NG
∴MG＝NG，MG⊥NG，
故答案为：MG＝NG，MG⊥NG；


第23页（共26页）

（2）连接CD，BE相交于点H，
同（1）的方法得，MG＝NG，MG⊥NG；

（3）连接EB，DC，延长线相交于H，
同（1）的方法得，MG＝NG，
同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，
∴∠AEB＝∠ACD，
∴∠CEH+ ∠ECH＝∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE＝∠
ACD﹣45°+180°﹣∠A CD﹣45°＝90°，
∴∠DHE＝90°，
同（1）的方法得，MG⊥NG，
∴△MGN是等腰直角三角形．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性 质，全
等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线
定理，正确作出辅助线用 类比的思想解决问题是解本题的关键．
24．（9分）如图，抛物线y＝ax
2
+b x经过△OAB的三个顶点，其中点
A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t
的取值范围； < br>（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距
离之和最大时，求∠BOC的 大小及点C的坐标．
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【分析】（1）将已知点坐标代入即可；
（2）利用抛物线增减性可解问题；
（3 ）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同
时用点A（1，），点B（3，﹣）求 出相关角度．
）分别代入y＝ax
2
+bx【解答】解：（1）把点A（1，），点 B（3，﹣
得

解得
∴y＝﹣


（2）由（1）得
m＝﹣
n＝
m﹣n＝﹣4

﹣（）＝

当n＜m时，由图象可知，t＞4或t＜﹣
（3）如图，设抛物线交x轴于点F
分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E
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∵AC≥AD，BC≥BE
∴AD+BE≤AC+BC＝AB
∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．
∵A（1，），点B（3，﹣）
∴∠AOF＝60°，∠BOF＝30°
∴∠AOB＝90°
∴∠ABO＝30°
当OC⊥AB时，∠BOC＝60°
点C坐标为（，）．
【点评】本题考查综合考 查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线
的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．
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