我的梦想作文300字-关于动物的歇后语

中考数学试卷
一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星
“ 东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439
000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A.0.439×10
6
B.4.39×10
6
C.4.39×10
5
D.139×10
3

【解析】本题 考察科学记数法较大数，
a10
N
中要求
1|a|10
，此题 中
a4.39,N5
，故
选C
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）

A.
B. C. D.

【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C
3．正十边形的外角和为（ ）
A.180° B.360° C.720° D.1440°

【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B
4．在数轴上，点A，B在原点O的两 侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，
得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.1

【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A表示数为a，点B表
示数为2， 点C表示数为a+1，由题意可知，a＜0，∵CO=BO，∴
|a1|2
，解得
a1

1

www
.
czsx
.
com
.
cn

（舍）或
a3
，故选A
5． 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，
P
M
A
C
»
，交射线OB于点D，连接CD； OC长为半径作
PQ
»
于点M，N； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作 弧，交
PQ
O
D
B
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20°
∥CD =3CD
【解析】连接ON，由作图可知△COM≌△DON.
A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确.
B. 若OM=MN，则△OMN为 等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B
正确
C.由题意，O C=OD，∴∠OCD=
180COD
2
.设OC与OD与MN分别交于R，S ，易证
△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=
180COD
2，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故
C正确.
D.由题意，易证MC=CD=D N，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜
MC+CD+DN=3CD，故选D
6．如果
mn1
，那么代数式


2mn

m
2
mn

1

m




m
2
n
2

的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3

【解析 】：


2mn1

2

m
2
mn

m




mn
2



2
N
Q


2m nmn



(mn)(mn)


m (mn)m(mn)



3m
(mn)(mn)3(mn)
m(mn)

mn1

∴原式=3，故选D

7．用三个不等式
a b
，
ab0
，
11

中的两个不等式作为题设，余下的 一个不等式作
ab
为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】本题共有3种命题：
命题①，如果
ab,ab0
，那么
11

.
ab
ab11
0
，整理得

，∴该命题是真命题. < br>abba
∵
ab
，∴
ab0
，∵
ab0，∴
命题②，如果
ab,
∵
11

,
那么< br>ab0
.
ab
1111ba
,
∴
0, 0.
∵
ab
，∴
ba0
，∴
ab0
.
ababab
∴该命题为真命题.
命题③，如果
ab0,
∵11

，那么
ab
.
ab
1111ba
,
∴
0,0.
∵
ab0
，∴
ba0
，∴
ba

ababab
∴该命题为真命题.

3 < /p>

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.
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.
com
.
cn< br>
故，选D
8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集 了他们参加公益劳
动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．


学 生
类 型
0≤t＜10

10≤t＜20

20≤t＜30

30≤t＜40

t≥40


人数
时间
性
别
男 7
8


31
29
25

25
26
36

30
32
44

4
8
11

学生类
女
初中
高中
学
段
人均参加公益劳动时间小时
30
25
20
15
10
5
0
下面有四个推断：
24.5
2 5.5
27.0
21.8
男生女生初中生
高中生
学生类别

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

4

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是（ ）
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④

【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h，女生为 25.5h，
则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确
②由统计表类别栏计算可得 ，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30
之间，故②正确. ③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中
位数在2 0~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当
0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，
中位 数在10~20之间，故④错误
故，选C
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式
x1
的值为0，则
x
的值为
______
.
x

【解析】本题考查分式值为0，则分子
x10
，且分母
x0
，故答案为1
10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm
2
.（结果保留一位小数）

【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”
11．在如图 所示的几何体中，其三视图中有矩形的是
______
.（写出所有正确答案的序号）


5

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.
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.
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.
cn

【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左 视图均为矩形；
②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角
形，俯视图为圆.故答案为①②
C
A
B
第10题图

P
①长方体②圆柱
③圆锥
A

第12题图
B

第11题图
12．如图所示的网格是正方形网格，则
PAB＋PBA
＝
__________
°（点A，B，P是网
格线交点）.

【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ， 如图
所示，经计算
PQBQ5，PB10
，∴
PQ
2
BQ
2
PB
2
，即△PBQ为等腰直角
三角形，∴∠BPQ=4 5°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45



6

13．在平面直角坐标系
xOy
中，点
A

a，b

a0，b0

在双曲线
y
k< br>1
上．点
A
关
x
k
2
于
x
轴的对称点
B
在双曲线
y
上，则
k
1
k
2
的值为
______
.

x
【解析】本题考查反比例函 数的性质，A（a，b）在反比例
y
关于
x
轴的对称点B的坐标为
(a,b)
，又因为B在
y
故答案为0
14．把图1中的菱形沿对角线 分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如
图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的 面积为
______
．
k
1
上，则
k
1
ab
，A
x
k
2
上，则
k
2
ab< br>，∴
k
1
k
2

0

x
5
1
图1
图2
图3

【解析】设图1中 小直角三角形的两直角边分别为a，b（b＞a），则由图2，图3可

ab5

a2
1
列方程组

，所以菱形的面积
S
4< br>
6

12.
故答案为12.
,
解得
< br>2

ba1

b3
15．小天想要计算一组数据92， 90，94，86，99，85的方差
s
0
．在计算平均数的过程中，
将这组 数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，

4，9，

5 ．记这组新数
据的方差为
s
1
，则
s
1
_____ _
s
0
. (填“

”，“

”或“

”)

222
2
【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为91和1，
(9291)
2
(9091)
2
(9491)
2
(8691)
2
(9991)
2
(8591)
211668
s
=

6
63
2
0

7

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.
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.
com
.
cn

(21)
2
(01)
2
(41)
2
(41)
2
(91)
2
(51)
2
13668
s

663
2
1
2
s
1
2
，故答案为= ∴
s
0
16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的 点（不与端点重合）．
对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是
______
．

【解析】根据平行四边形的 判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在无数
个平行四边形，无数个矩形，无数个正方形，故答 案为①②③
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分 ，第25题
5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
3

4


0
1
1
2sin60（）
.
4
o
【解析】原式=
312
3

4

2
233



8


4(x1)x2,


x7
18．解不等式组：
x.


3

【解析】解不等式①得：
4x4x2，4xx42,3x6
，∴
x2

解不 等式②得：
x73x,x3x7,2x7
，∴
x
∴不等式 组的解集为
x2

19．关于x的方程
x
程的根．
2
7

2
2x2m10
有实数根，且m为正整数， 求m的值及此时方
【解析】∵
x
2
2x2m10
有实数根， ∴△≥0，即
(2)
2
4(2m1)0
，∴
m1

∵m为正整数，∴
m1
，故此时二次方程为
x
2
2x 10,
即
(x1)
2
0

∴
x
1
x
2
1

∴
m1< br>，此时方程的根为
x
1
x
2
1

20． 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O， 若BD=4，
A
E
B
F
D
1
tanG=，求AO的 长．
2
C

9

www
.
czs x
.
com
.
cn

【解析】证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD


∵BE=DF， ∴
ABBEADDF
，
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形， ∵AC平分∠BAD， ∴AC⊥EF
（2）解：∵四边形AB CD为菱形，∴CG∥AB，BO=
1
BD=2，∵EF∥BD
2
1

2
∴四边形EBDG为平行四边形，∴∠G=∠ABD，∴t an∠ABD=tan∠G=
∴tan∠ABD=
AOAO1

，∴AO= 1
BO22
21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创 新指数得分
排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50 ，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
频数 （国家个数）
12
9
8
6
2
1
30100
国家创新指数得分


b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

10

国家创新指数得分
100
90< br>80
70
60
50
40
30
0
1
2 3
4
56
7
8
9
10
11
人均国内生产总 值万元
C
A
l
1
B
l
2

d．中国的国家创新指数得分为69.5.
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第
______
；
（2）在40个 国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的
少数几个国家所对应的点位 于虚线
1
的上方．请在图中用“
d
”圈出代表中国的点；
（3）在 国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为
______
万美
元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是
______
．
① 相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快
建设创新型国家 ”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产 总值还有一定差距，中国提出“决胜
全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【解析】
（1）17
（2）

11
l

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.
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.
com
.
cn


（3）2.7 （4）①②

22．在平面内，给定不在同一直线 上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离
均等于a（a为常数），到点O的距离等于a 的所有点组成图形G，
ABC
的平分线交图形
G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DE

BA，垂足为E，作DF

BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，
连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G的公共点个数．
A
B
C


12

【解析】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示
（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
»
，∴AD=CD < br>ADCD
∴
»
（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF ⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°
在Rt△CDF和Rt△CMF中

CD CM
，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC为弦DM的垂直平分线

CFCF

∴BC为
⊙O的直径，连接OD
∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.
又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线.
∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.
23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有
x
i
首，i =1，2，3，4；

13

www
.
czsx
.
com
.
cn

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（
i+1
）天背 诵第二遍，第（
i+3
）天背诵第三
遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，
i
1，2，3，4；

第1组
第1天 第2天 第3天

第4天 第5天

第6天

第7天

x
1


x
1

x
2


x
1



第2组
x
2


x
2





第3组
第4组
x
4

x
4


x
4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入
x
3
补全上表；
（2）若
x
1
4
，
x
2
3
，
x
3
4
， 则
x
4
的所有可能取值为
_________
；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为
______
首．
【解析】（1）如下图

第1组
第2组
第1天


第2天


第3天


第4天


第5天


第6天


第7天


第3组
x
3


x
3




x
3



第4组


14

（2）根据上表可列不等式组：


4x
1
x
3
x
4
14

，可得
4
x
4

6


4x
2
x
4
14

4x14
4

（3）确定第4天，
x
1
 x
3
x
4

14
，由第2天，第3天，第5天可得 
4x
1
x
2
14
28

4 xx14
12
xxx
3
x
42
，∴
，∴，
23x

23
1342
2
3
4xx14
24

可取
x
2
最大整数值为9，∴
x
1
x
2
x
3
x
4
14 923

AB
与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是
»
A B
上一动点，连接PC交24．如图，P是
»
弦AB于点D．
C
A
D
P
B

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
AB
上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几（1）对于点C在
»
组值，如下表：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8

15

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.
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.
com
.
cn

PCcm
PDcm
ADcm
3.44
3.44
0.00
3.30
2.69
0.78
3.07
2.00
1.54
2.70
1.36
2.30
2.25
0.96
3.01
2.25
1.13
4.00
2.64
2.00
5.11
2.83
2.83
6.00
在 PC，PD，AD的长度这三个量中，确定
______
的长度是自变量，
_____ _
的长度和
______
的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系
xOy
中，画出（1）中所确定的函数的图象；
ycm
6
5
4
3
2
1
O
123456< br>xcm

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为
______
cm．
【解析】
（1）AD， PC，PD；
（2）

16

（3）2.29或者3.98
25. 在平面直角坐标系
xOy
中，直线l：
ykx1
别交于 点A，B，直线
xk
与直线
y

k0

与直线
xk
，直线
yk
分
k
交于点
C
．
（1）求直线
l
与
y
轴的交点坐标；
（2）横、纵坐 标都是整数的点叫做整点．记线段
AB，BC，CA
围成的区域（不含边界）
为
W
．
①当
k2
时，结合函数图象，求区域
W
内的整点个数；
②若区域
W
内没有整点，直接写出
k
的取值范围．

【解析】（1）令
x0
，则
y1
，∴直线
l
与
y
轴交点坐标为（0,1）
（2）①当
k2
时，直线
l:y 2x1
，把
x2
代入直线
l
，则
y5
，∴A （2,5）
3
把
y2
代入直线
l
得：
2 2x1
，∴
x

2
3
∴
B(,2),C (2,2)
，整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2 ）共6
2
个点.
②-1≤k＜0或k=-2


17 < /p>

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.
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.
com
.
cn< br>
26．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=ax
2+bx-
1
与
y
轴交于点A，将点A向右平
a
移2个单 位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含
a
的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点
P(
11
,-)
，
Q(2,2)
．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，
2a
求
a
的取值范围．

1
【解析】（1）∵抛物线与
y
轴交于点A，∴令
x0
，得
y
，
a
1
∴ 点A的坐标为
(0,)
，∵点A向右平移两个单位长度，得到点B，
a
1
∴点B的坐标为
(2,)
；
a
11
（2）∵抛物线过点
A(0,
)
和点
B(2,)
，由对称性可 得，抛物线对称轴为
aa
直线
x
02
1
，故对称轴 为直线
x1

2
1

0
，分析图象可得：根据抛 物线的对称性，抛物线不可
a
（3）①当
a0
时，则

能 同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以，此时线段PQ与抛
物线没有交点.
②当
a0
时，则

1
0
.
a
分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q
在点B上方或与点 B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时

1
a

2
1

2,
即
a

18

1
综上所述，当
a
时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
2
27．已知
AOB30
，H为射线OA上一定点，
OH31
，P为射线OB上一点，
M为线段OH上一动点，连接PM，满足
OMP
为钝角， 以点P为中心，将线段PM顺时
针旋转
150
，得到线段PN，连接ON．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：
OMPOPN
；
（ 3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总
有ON=QP， 并证明．
B
B
O
H
图1
AO
H
备用图< br>A

【解析】
（1）如图所示

（2）在△OPM中，∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM

19

www
.
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.
com
.
cn

∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM
∴∠OMP=∠OPN
（3）过点P作PK⊥OA，过点N作NF⊥OB.
∵∠OMP=∠OPN，∴∠PMK=∠NPF
在△NPF和△PMK中


NPFPMK

NFOPMK90


PNPM
，∴△NPF≌△PMK（AAS）
∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK.
又∵ON=PQ，在Rt△NOF和Rt△PKQ中


ONPQ

NFPK
，∴Rt△NOF≌Rt△PKQ（HL），∴KQ=OF.
设MK=y，PK=x
∵∠POA=30°，PK⊥OQ
∴OP=2x，∴OK=
3x
，
OM3xy

∴
OFOPPF2xy
，
MHOHOM31(3xy)


20

KHOHOM
313x

∵M与Q关于H对称，∴MH=HQ
∴KQ=KH+HQ=
313x313xy23223xy
< br>∵KQ=OF，∴
23223xy2xy
，整理得
232x(2 23)

所以
x1
，即PK=1
∵∠POA=30°，∴OP=2
28．在△ABC中，
D
，
E< br>分别是
!
内部或边上，则称
ABC
两边的中点，如果上的所有点都在△ ABC的
是△ABC的一条中内弧． 为△ABC的中内弧．例如，下图中
A
D
B
（1）如图，在Rt△ABC中，
AB
△ABC的最长的中内弧
EC

AC22，D，E
分别是
AB，AC
的中点．画出
的长； ，并直 接写出此时
A
D
B
（2）在平面直角坐标系中，已知点
A
E
C


0,2

，B

0,0

，C

4t,0

t0

，在△ABC中，< br>21

www
.
czsx
.
com
.
cn

D，E
分别是
AB，AC
的中点．
①若
t
1
，求△ABC的中内弧
2
所在圆的圆心< br>P
的纵坐标的取值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心
P
在△ABC的内部或边上，
直接写出t的取值范围．
【解析】
（1）
l
n

r180

g1
180

180



（2）

①当
t
1
2
时，C（2,0），D（0,1），E（1,1） < br>（i）当P为DE的中点时，
»
DE
是中内弧，∴
P(
12
,1)



22

（< br>ii
）当
⊙P与AC相切时，
y
AC
x2,y
BE
x
，当
x
1111
时，
y
，∴
P(,)

2222
综上，P的纵坐标
y
p
1
或
y
P


1

2
②（i）当PE⊥AC时 ，△EFC∽△PFE，得
2
EFFC12t1

,,
∴
t
2
(t0),
∴
t
2
PFFEt12
∴
0t
2

2

（ii）△PFC∽△ABC，得
PFFCPF33
,,PF
ABBC242
13
DP=PF=r，
PE,DP
，∴
t 2
，∴
0t2

22
综上：
0t2


23