宿迁考试鉴定中心-快乐的新年作文

高考数学小题特点分析与小题解题策略

一、引用专家的话----- 数学：考试内容与考试结构都有较大变化
对比2014年的考试说明，高考数学试题将一改“保持稳定 ”的风格，2015年会在考试
内容和考试结构上发生较大的变化．
就考试内容而言，其一 ，文理科必修部分：《选修2－１》中的《简单的逻辑联结词》
部分增加了“理解全称量词与存在量词的 意义”与“能正确地对含有一个量词的命题进行否
定”的考查，删减了《必修3》、《选修2－2》、《 选修2－3》；其二，自选模块部分：由原来
的《选修4－4》、《选修4－5》变成了必修删减下来的 《选修2－2》、《选修2－3》与《必修
3》的组合，而且《选修2－2》只考查导数与复数，《选修 2－3》只考查计数原理，《必修3》
只考查概率．
就考试结构而言，“选择题10道（每题 5分）、填空题7道（每题4分）、解答题5道（共
72分）”的模式将改为“选择题8道、填空题7道 、解答题5道”，且各题型赋分如下：选
择题每小题5分，共40分；填空题前4题为多空题每小题6分 ，后3题为单空题每小题4
分，共36分；解答题共7４分．
近5年浙江高考数学小题的知识点分布情况：
2014年 集合、复数、三视图、三角函数 平移、二项式定理、函数与变量求值、
指对数函数图像、向量模与不等式、概率、函数与不等式； 框图、
期望方差、线性规划、排列组合、分段函数、双曲线求离心率、立体
几何背景动态问题．
复数、集合、基本不等式、简易逻辑、框图、三角、向量与不等式、
导数与极值、解析几何离心 率、立体几何背景动态问题； 二项式、
三视图、线性规划、排列组合、抛物线弦长问题、解三角形、向量与
不等式．
集合、复数、简易逻辑、三角图像变换、平面向量、排列组合、数列、
双曲线离心率、双字母不等式、 立体几何翻折； 三视图、框图、
数列、二项式定理、向量与解三角形、解析几何、方程与不等式．
函数、复 数、三视图、立体几何线面关系、线性规划、三角、简易逻
辑与不等式、解析几何、排列组合、函数； 函数、框图、二
项式、平面向量、期望方差、双字母最值问题、解析几何分点问题．
集合、框 图、数列、简易逻辑与不等式、复数、立体几何线面关系、
线性规划、解析几何、函数零点、函数与集合 ; 三角、三视图、
解析几何、二项式定理、数列与不等式、平面向量、排列组合．
2013年
2012
2011年
2010
选择题将 以集合、简易逻辑、函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、平面
向量、等为基本素材，极具 思考性、挑战性和趣味性的小型综合题为多．其中立体几何运动
题、平面向量与平面几何的融合题、三角 函数的图像和性质题、函数与集合的创新题将是高
考选择题中最有活力和魅力的优秀创新题．
二、具有浙江高考命题特色的板块
1．立体几何动态问题系列
例1（2014• 浙江17）如图，某人在垂直于水平地面
ABC
的墙面前的点
A
处进行射击训 练．
已知点
A
到墙面的距离为
AB
，某目标点
P
沿墙面上的射线
CM
移动，此人为了准确

1

瞄 准目标点
P
，需计算由点
A
观察点
P
的仰角
的大小．若
AB15

cm
，
AC25

cm
，
则
t
（仰角

为直线
AP
与平面< br>ABC
所成角）
BCM30
，
an

的最大值是 _________．

例2（2006•浙江14）正四面体
ABCD
的棱 长为1，棱
AB
∥平面

，则正四面体上的所有
点在平面

内的射影构成的图形面积的取值范围是___________．

例3（200 8•浙江10）如图，
AB
是平面

的斜线段，
A
为斜足， 若点
P
在平面

内运动，
使得
ABP
的面积为定 值，则动点
P
的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线




立体几何动态问题系列之应对策略
应用“位置关系法” 转化
例4平面

的斜线
AB
交

于
B
点且与

成
60
角，平面

内一动点
C
满足
BAC30 
，则动点
C
的轨迹为( )
A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线一支

变：平面

的斜线
AB< br>交

于
B
点且与

所成角为

，平 面

内一动
点
C
满足
BAC30
，若动点< br>C
的轨迹为椭圆，则

的取值范围是
_______________ ．

建立“坐标系” 计算
例5 正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
E、F
分别是棱A
1
B
1
,BC
上的动点，且
A
1
E BF
，
P
为
EF
的中点，则点
P
的轨迹是___ ________

2

2．情有独钟的翻折系列 < br>例6（2009•浙江17）如图，在长方形
ABCD
中，
AB2
，
BC1
，
E
为
DC
的中点，
F
为线段< br>EC
（端点除外）上一动点．现将
AFD
沿
AF
折起，使平 面
ABD
平面
ABC
．在
平面
ABD
内过点D
作
DKAB
，
K
为垂足．设
AKt
，则
t
的取值范围是_________．
例7（2010•浙江20）如图，在矩形< br>ABCD
中，点
E,F
分别在线段
AB,AD
上，
A EEBAF
2
FD4
．沿直线
EF
将
AEF翻折成
A'EF,
使平面
A'EF
平面
3
A'E
M
D
F
A
N
C
B
BEF
．
（I）求二面角
A'FDC
的余弦值；
（II）点
M,N
分别在线段
FD,BC
上，若沿直
线
MN
将四边形
MNCD
向上翻折，使
C

与
A'
重合，求线段
FM
的长．

例8（201 2•浙江10）已知矩形
ABCD
，
AB1
，
BC
所在 的直线进行翻折，在翻折过程中，
A．存在某个位置，使得直线
AC
与直线
BD
垂直
B．存在某个位置，使得直线
AB
与直线
CD
垂直
C．存在某个位置，使得直线
AD
与直线
BC
垂直
2．将
ABD
沿矩形的对角线
BD
D．对任意位置，三直线“
A C
与
BD
”，“
AB
与
CD
”，“
AD< br>与
BC
”均不垂直

3

情有独钟的翻折系列之应对策略
（1）弄清翻折的本质（2）抓住翻折前后哪些量是不变的，哪些量发生了变化

3．平面向量与平面几何的融合

x,xy,

y,xy,
例9（2014•浙江8）记
max{x,y}

设
a
，
b
为平面向量，
min{x,y}


y,xy,
x,xy.
则（ ）
A．
min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}
B．
min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}

C．
max{|ab|
2
,|ab|
2
}|a|
2
|b |
2
D．
min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}

例10（201 3•浙江7）设
ABC
，
P
0
是边
AB
上一定点 ，满足
P
0
B
任一点
P
，恒有
PBPCP< br>0
BP
0
C
，则( )
A．
ABC90
B．
BAC90
C．
ABAC
D．
ACBC

例11（201 1•浙江14）若平面向量

,

满足
|

|,|

|1
，且以向量

,

为邻边的平行四边形的面积为
1
AB
，且对于边
AB
上
4
1，则

与

的夹角

的取值范围是_________ __．
2
平面向量与平面几何的融合之应对策略 1．向量问题代数化；2．向量问题图形化
4．函数背景的创新能力题
例12（2014•浙江10）设函数
f
1< br>(x)x
，
f
2
(x)2(xx)
，
f
3
(x)
22
1
|sin2πx|
，
3
ai

i
,
i
0,1,2,

,99.
I
k
|f
k
(a
1
)f
k
(a0
)||f
k
(a
2
)f
k
(a
1
)||f
k
(a
1
)f
k
(a
0< br>)|
+
99
|f
k
(a
99
)f< br>k
(a
98
)|
，
k1,2,3
,则（ ）
A．
I
1
I
2
I
3
B．
I
2
I
1
I
3
C．
I
1
I
3
I
2
D．
I
3
I
2
I
1

例12 (2012 •浙江17)设
aR
，若
x0
时均有
[(a1)x1](x ax1)0
，则
a____
22
2
．
例13 （ 2011•浙江10）设
a,b,c
为实数，
f(x)(xa)(xbxc) ,g(x)(ax1)(cx

bx1)
．记集合
S{x|f(x )0,xR}
,
T{x|g(x)0,xR}
若
|S|,|T|< br>分别为集合
S,T
的元素个数，则下列结论不可能的是( )
|S|1
且
|T|0
B．
|S|1
且
|T|1
C．
|S|2
且
|T|3
A．
|S|2
且
|T|2
D．
函数背景的创新能力题之应对策略
函数版块的复习过程中加强对于函数三要素（定义域、对应法则、值域）及性质（单调、

4