暮光大扫除-光棍节是哪一天

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中最大的数是（ ）
A. 5 B.
【答案】：A
【解析】：根据有理数的定义，很容易得到
最大的数是5
，选A。
C.π D.－8
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）



正面 A B C D

题 第2
【答案】：B
【解析】：本题 考查了三视图的知识，
俯视图
是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看
所得到的图 形即可，选B。
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570 亿
用科学记数法表示为（ ）
A.4.0570×10
9
B. 0.40570×10
10

C. 40.570×10
11
D. 4.0570×10
12
【答案】：D

【解析】： 科学记数法的 表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的 绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。 将
40570亿
用科学
12
记数法表示
4.0570×10
元，选D。
4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠
3=125，则∠4的度数为（ ）
A.55 B.60 C .70 D.75
【答案】：
A

【解析】：本题考查了三线八角，因为
∠1=∠2， 所以a∥b,又
∠3=125
0
，∠3与∠4互补，则∠4的度数为55
0< br>。
选A。

0000
0
c
1
2
d
3
a
b
4

1 13

5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
-5
A
O< br>2
GURUILIN
-5
B
O
2
C
【答案】 ：
C

O
2-5
D
O
2
【解析】：本题考 查了不等式组的解集，有①
得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和
实心；所以
选 C。
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，
80分， 90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
【答案】：D

【解析】：本题 主要考察加权平均数的计算方法，（
85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）
=86 分，所以
选D.

7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平 分线AG，交BC
于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】：C

【解析】：本题主要考察平行四 边形和等腰三角形三线合一
定理。设BF与AG相交于O；有
∠BAD的平分线AG和
A
F
G
B
第7题谷
D
AB=AE,得AG垂直平分BF于O ，可得BO=3，可证△ABE
是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在Rt△AOB
中，得AO=4,所以AE=8.
故选C.

E
C
8.在 平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O
1
,O
2
,O
3
…组成一条
平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
度，则 2015秒时，点P的坐标是（ ）
个单位长
2 13

A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）
y
P
O
2
O
【答案】：B

【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=
设点P走了n个半圆，则有
×2 015，
个2，即1007个2，
O
1
O
3
x

×2015=nπ，所以n=
1007个2时正好是上半圆弧，还有
因此的P在
（2015，-1）处。
半圆弧，正好在下半圆弧的中点，
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：（-3）
0
+3
-1
= 。
【答案】：
0-1
【解析】：本题考查了零次幂和负指数，
（-3）=1， 3=
因此1
=
， 填
。

10.如图，△ABC中，点D, E分别在边AB,BC上，DE∥AC,若BD=4,DA=2,BE=3,
则EC= 。
A
D
y
A
B
第10题谷
E
C

o
第11题谷
x
【答案】：
【解析】：本题考查了平行线分线段 成比例，因为
DE∥AC，所以,即，
所以EC=
。填
。
3 13

11.如图，直线y=kx与双曲线y=
【答案】：2
（x＞0）交于点A（1，a），则k=
【解析】：本题考查了
直线y=k x与双曲线y=交点问题，点A在双曲线y=上，1
×a=2，则a=2，所以点A（1，2），又点A （1，2）在y=kx上，所以k=
2。填2
。
12.已知点A(4，y
1
),B(，y
2
)，C(-2，y
3
)都在二次函数y=（x-2）
2
-1的图
像上，则y
1
，y
2
，y
3< br>的大小关系是
【答案】：
y
3
＞
y
1
＞y
2
。

【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求
函数值比较大小的方法，
y
1
=（4-2）
2
-1=3；y
2
=（-2）
2
-1=（4-2）
2
-1=5-4；y
3
=（-2-2）
2
-1=15；
所以y
3
＞
y
1
＞y
2
。
填：
y
3
＞
y
1
＞y
2
。
13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把
卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出
一张，则两次抽出的卡片 所标数字不同的概率是
【答案】：
【解析】：本题考查了概率问题，

1
2
2
3
1
1，1
2，1
2，1
3，1
2
1，2
2，2
2，2
3，2
2
1，2
2，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
2，3
3，3
共有16种，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，
P（两次抽出的卡片所标数字不同）=
填。
=
14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90
0
，点C为OA的中点，CE⊥OA,交
E，以点O为圆心，以O C为半径作
积是

4 13
于
交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面

A
E
B
D
B

E
A
【答案】：
C
O
第14题
B
F
第15题
C
【解析】： 本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接OE, 因为CE⊥OA，点C为OA
的中点，OA= 2，所以OC=1，在Rt△OCE中，可证∠EOC=60，S扇形AOE=
0
π×4=；S
△OCE=×1×=；；SAOE=－；S扇形AOB=π×4=π； S扇形COD=π
×1=π；所以S阴影= S扇形AOB－S扇形COD－SAOE=π－π－+=。
填。
15.如图，正方形ABCD 的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是BC上不
与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿 EF折叠，点B落在B处，若△CDB恰为等
腰三角形，则DB

的长为 .

A
E
B

D
A
E
N
B


D
M
FC






谷瑞林绘图
B
F

C
B
【答案】：1 6或4
【解析】：本题分两种情况：（1）若DB

=DC,是等腰三角形，则DB
=16；（2）若DB

= CB

，
过B

作MN⊥CD于M,交AB于N，则CM=DM=8=BN,又AE=3，则BE=13，所以EN=5,由翻 折可知
EB

=13,在Rt△EBN中，可求NB

=12,所以BM =4,在Rt△EBN中，
BD===4.填4
、、、
。
5 13

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值
，其中a=+1，b=-1
解：原式=
=
=


…………………………………………4分

…………………………………………………………6分

当a=+1，b=-1时，原式==2
…………………8分

17.（8分） 如图，AB，是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一
个动点，延长BP到点C，使PC= PB,D是AC的中点，连接PC,PO。
(1)求证：△CDP≌△POB.
证明：（1）∵D是AC的中点，且PC=PB,
∴DP∥AB,DP=
∵OB=
AB, ∴∠CPD=∠PBO,
D
P
C
AB, ∴DP=OB,
在△CDP与△POB中.
A
O
B

∴△CDP≌△POB.
…………………………………………5分

(2)填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 .
②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.
解：①4；………………………………………………………………7分
当四边形AOBD是正方形时，即OP⊥OB时，面积最大=2×2=4.
②60. …………………………………………………………………9分
0
6 13

由（1）DP∥AB,DP=AB,
C
∴四边形DPBO是平行四边形，
又△CDP≌△POB,且∠PBA=60.
∴△CDP和△POB都是等边三角形,
∴PB=PD,
∴四边形BPDO是菱形.
0
D
P
A
O
B
18. （9分）为了了解市民“获 取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一
次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
调查结果扇形统计图
其它
9%
人数
450
400
350
300
250
200
150
90
150
1 00
50
0
260
调查结果条形统计图
400
报纸
10%
电视
电脑上网
26%
手机上网
40%
电脑上网手机上网电视
报纸
其它
选项

根据以上信息解答下列问题
（1） 这次接受调查的市民总数是
（2） 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是
（3）请补全条形统计图.
（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网 ”作为“获
取新闻的最主要途径”的总人数.
解：（l）1000: …………………………………………………………………………2分
提示：400÷40%=1000
00
（2）360×15%=54. ………………………………………………………………4分
（3）（1000×10%=100.正确补全条形统计图）：…………………………………6分
补全条形统计图如图所示。
（4）80×（26%+40%）=52.8（万人）：
所以估计该市将“电脑和手机上网” 作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为
52.8万人。………………………………………………… …………………………9分

7 13

19.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值和方程的另一根.
（1）证明：原方程可化为x-5x+6-
∴△=（-5）-4×（6-
∵≥0, ∴1+4
2
2
=0………………………………1分
=1+4………………………3分 ）25-24+4
＞0,
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根…………………4分
(2)把x=1代入原方程，得
把
2
=2，∴m=±2， ………………6分
=2代入原方程得x-5x+4=0，解得x=1或x=4
∴m=±2，方程的另一根是4. ………………………………9分
20.（9分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，
他们在斜坡上D处测得大树顶端B处
的仰角是30
0
，朝大树方向下 坡走6
米到达坡底A处，在A处测得大树顶
端B处的仰角是48
0
，若坡角∠
FAE=30
0
,求大树的高。（结果保留整
数，参考数据：sin480
≈0.74，con48
0
≈0.67，tan48
0
≈1. 11，≈1.73）
E
A
F
D
30
0
B
谷瑞林制图
48
0
C
解：延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于H，
由题意得，∠DAE=∠BGH=30
0
,DA=6,∴GD=DA=6,


∴GH=AH=DA·cos30
0
=6×=3，∴GA=6,
… ………………………2分

……………4分

………………………………………6分

设BC=x米，在Rt△GBC中，GC=
在Rt△ABC中，AC=
∵GC- AC=GA, ∴x-=6，
…………………………………………8分

∴x≈13.即大树的高约为13米。
………………………………………………9分


8 13

48
0
B
F
D
30
0
谷瑞林制图


E
GH
A
C
21.（10分）某游泳馆普通票价20元张 ，暑假为了促销，新推出两张优惠
卡：①金卡每张600元张，每次凭卡不再收费；②银卡每张150元 张，每次凭
卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设
游 泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，
y与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对
应的函数图像如图所示，请求出A,B,C的坐标。
（3）请根据函数图像，直接写出选择那种
消费方式更合算.
y
600B
A
O
D
C
x
谷瑞林绘图
解：（1）银卡：y =10x+150，
……………………………………………………1分

普通票：y=20x，
……………………………………………………2分

（2）把x=0代入y=10x+150中，得y=150，∴A（0，150）
……………… ……3分

由题意,解得x=15，y=300,∴B（15，300）
……………………4分

把y=600代入y=10x+150，得x=45，∴C（45，600）
…………………… 5分

(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；（若写0≤x＜15不扣分）
当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；
当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比购买普通票合算；
当x＞45时，选择购买金卡更合算；
………………………………………10分

9 13

22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90
0
， BC=2AB=8,点D,E分别是边
BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转 ，记旋转角为α.
（1）问题发现
①当α=0
0
时，
（2）拓展探究
试判断：当0
0
≤α≤360
0
时，
证明.
(3)解决问题
当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出
= ；②当α=180
0
时，= .
A
E
B
D
C
A
B
E
D
A
图1
图2
谷瑞林制 图
C
B
备用图
C

解：（1）① …………………………………………1分
②…………………………………………………2分
提示：①当α=0时，在Rt△ABC中，BC=2AB=8,∴AB=4；AC=
又点D,E分别是边 BC，AC的中点，∴CE∥AB,
∴
0
0
=4
=
A
②当α=180时，∴DE∥AB,
∴AE=4+2=6
B
∵BC=8;CD=4；∴BD=8+4=12
∴=
图3
C< br>D
E
（2）无变化。（若误判断，但后续证明正确，不扣分）…………………………3分
10 13

在图1中，∵点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,
∴,∠EDC=∠B=90;
0
如图2，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，
∴仍然成立。…………………………………………………………4分
………………………6分 又∵∠ACE=∠BCD=α；∴△ACE∽△BCD，∴
在Rt△ABC中，AC==4，
∴==。
A
∴的大小不变。………………………8分
D
E
（3）4或………………………10分
B
提示：如图4，当△EDC在BC上方，
且A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=4；
图4C
A
E
B
D
图5
如图5，当△EDC在BC下方，且A 、D、E
三点共线时，△ADC是直角三角形，
由勾股定理得，AD=8, ∴AE=6,
根据,得BD=
E
D
C
23.（11分）如图，边长为8的正方形 OABC的两边在坐标轴上，以点C为
顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（ 含端点）过点P
作PF⊥BC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接PD,P E,DE.
(1)直接写出抛物线的解析式.
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点 A或点C重合时，PD与PF的
差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判 断该猜想是
否正确，并说明理由.
11 13

（3）小明进一步 探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作
“好点”，且存在多个“好点”， 且使△ PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.
请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最 小时“好点”的坐标.

B
y
B
F
C
D
y
y=
解：（1）抛物线的解
……………………………
C
D
……………3分
P
AEO
x
（2）猜想正确。
x
AE< br>备用图
O
理由：设P（x，
则
PF=8-()=
）
谷瑞林画图
……………
……………………………………4分
过P作PM⊥y轴于点M，
则PD=PM+DM=(-x)+
2222
==
∴PD=
∴PD-PF=
+2, …………………………………………6分
+2-=2,
∴猜想正确. …………………………………………7分
(3)“好点”共有11个。……………………………………9分
当点P运动时，DE大小不变，
∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小。
∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,
∴PE+PD=PE+PF+2,
当P、E、F三点共线时，PE+PF最小。
此时点P、E的横坐标是-4，
B
P
F
y
C
D
12 13
x
AEO

将x=-4代入y=，得y=6.
∴P（-4，6），此时△PDE的周长最小，
且△PDE的面积是12，点P恰为“好点”。
∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标是
（-4，6）。……………………………11分
提示：直线ED的解析式是y=
设P （x，
则PN=
），N（x，
-（x+6）=
×4×（
x+6，
x+6）

）==， △ PDE的面积S=
由-8≤x≤0，知4≤S≤13，
所以S的整数值有10个，由图像可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，
所以“好点”共有11个。

B
F
C
P
y
D
N
AEO
x
谷瑞林画图
13 13