写事的作文100字-重阳节座谈会主持词

普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
1
n
样本数据
x
1
,x
2
,L,x
n
的方差
s

x
i
x
n
i1
2
2
1
n
，其中
x

x
i
．
n
i1
棱柱的体积
VSh
，其中
S
是棱 柱的底面积，
h
是高．
1
棱锥的体积
VSh
，其中S
是棱锥的底面积，
h
为高．

3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．
．．．．．．．．
（1）【2019年江苏，1，5分】 已知集合
A

1,2,3,6

，
B
x|2x3

，则
AIB
_______．
【答案】

1,2


【解析】由交集的定义可得
AIB

1,2

．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
（2）【201 9年江苏，2，5分】复数
z

12i

3i
< br>，其中
i
为虚数单位，则
z
的实部是_______．
【答案】5
【解析】由复数乘法可得
z55i
，则则
z
的实部是5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
x
2
y
2
（3）【2019年江苏，3，5分】在平面直角坐标系
xOy
中，双曲线
1
的焦距是_______．
73
【答案】
210

【解析】
ca
2
b
2
10
，因此焦距为
2c210
．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础
（4）【2 019年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是___ ____．
【答案】
0.1

1
【解析】
x5.1，
s
2
0.4
2
0.3
2
0
2
0.3
2
0.4
2
0.1
．
5
【 点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．
（5）【2019年江苏，5，5分】函数
y32xx
2
的定义域是___ ____．
【答案】

3,1


【解析】
3 2xx
2
≥0
，解得
3≤x≤1
，因此定义域为
< br>3,1

．
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．
（ 6）【2019年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出
a
的值是_______ _．
【答案】9
【解析】
a,b
的变化如下表：
a

1 5 9
b
9 7 5
则输出时
a9
．
【点评】本题考查的 知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
（7）【201 9年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有
1,2,3,4,5,6
个点为正方体玩具）
先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
5
【答案】
6
【解析】将先后两次点数记为

x,y
，则共有
6636
个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有
305

．
366
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题 时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
1


4,6
,

5,5

,

5,6

,

6,4

,

6,5

,

6,6

六种，则点数之和小于10共有30种，概率为

2
（8）【2019年江苏，8，5分】已知

a
n
是等差数列，
S
n
是其前
n
项和．若
a
1a
2
3
，
S
5
10
，则
a< br>9
的值是
_______．
【答案】20
2
【解析】设公 差为
d
，则由题意可得
a
1


a
1d

3
，解得
a
1
4
，则
a
9
48320
．
5a
1
10d10，
d3
，
【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真 审题，注意等差数列的性质的合理运用．
y
（9）【2019年江苏，9，5分】定义在区间

0,3π

上的函数
ysin2x
的图象与
y cosx
的图象的交点个数是________．
【答案】7
【解析】画出函数图象草图，共7个交点．
【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作 出函数
ysin2x
与
ycosx
在区间
1
x
O
-1

0,3


上的图象是关键，属于中档题． < br>（10）【2019年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
F
是椭圆
y
O
b
的右焦点，直线
y
与椭圆交于< br>B,C
两点，且
BFC90
，则该椭圆的离心率是________．
2
6
【答案】
3

3ab

3ab< br>
b
,C
【解析】由题意得
F

c,0

，直线
y
与椭圆方程联立可得
B

，


22

2
,
2


，由
 BFC90
可得
2

uuur

r

uuuruuur
3ab

uuu
3ab

32
1
22
c,CFc,
BFCF0
，
B F

，，则
cab0
，由
b
2
a
2
c
2
可得


22

22

44

c26
3
2
1
2
．

ca
，则
e
a33
42
【点评】本题 考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能
力，属 于中档题．

xa,1x0,

（11【）2019年江苏，11 ，5分】设
f

x

是定义在
R
上且周期为2的函 数，在区间

1,1

上
f

x


2

x,0x1,

5


5

9

其中
aR
，若
f



f

，则
f

5 a

的值是________．

2

2

2
【答案】

< br>5
11
11

5

1

9
1

21

5

9

【解析】由题意得
f



f


< br>a
，
f

f


，由f



f

可得
a
，
2
210

2

2

2

2

5210

2

2

33 2
则
a
，则
f

5a

f

3

f

1

1a1
．
555
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值 ，是解答的关键．

x2y40,

（12）【2019年江苏，1 2，5分】已知实数
x,y
满足

2xy20,
则
x
2
y
2
的取值范围是________．

3xy30,

xy
B
1

ab0

22
ab

22
C
F
x
4

【答案】

,13



5
【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：
x
2
y
2< br>为可行域内的点到原点距离的平方．
可以看出图中
A
点距离原点最近，此时距 离为原点
A
到直线
2xy20
的距离，
25
，则< br>x
2
y
2
d
5
41
2
4
3
2
1
–4–3–2–1
–1
–2
–3
– 4
y
B
A
1234
x

min
4

，图中
B
点距离原点最远，
B
点为
x2y40< br>5
2

与
3xy30
交点， 则
B

2,3

，则
x
2
y
2

max
13
．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
A
（13）【2019年江苏，13，5分】如图，在
△ABC
中，
D
是
BC
的中点，
E,F
是
AD
上两个三等分点，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
BACA4
，
BFCF 1
，则
BECE
的值是________．
E
7
【答案】
F
8
uuurruuurruuurruu urruuurrruuurrr
uuurr
【解析】令
DFa
，
DBb
，则
DCb
，
DE2a
，
DA3a
，则
BA3ab
，
CA3ab
，
uuuruuurr< br>2
r
2
uuuruuurr
2
r
2
uuur rruuurrruuurrruuurrr
D
BFCFab
，
B< br>则
BACA9ab
，
BE2ab
，
CE2ab
，
BFab
，
CFab
，
uuuruuurr2
r
2
r
2
r
2
r
2
r2
uuuruuuruuuruuur
r
2
5
r
213
BECE4ab
，由
BACA4
，
BFCF 1
可得
9ab4
，
ab1
，因此
a,b< br>，
88
uuuruuurr
2
r
2
45137
因此
BECE4ab
．
888
【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．
（14）【2019年江苏，14，5分】在锐角三角形
ABC
中，则
tan AtanBtanC
的最小值是_______．
sinA2sinBsinC
，
【答案】8
【解析】由
sinA sin

πA

sin

BC

sinBcosCcosBsinC
，
sinA2sinBsinC
，
可得
sinBcosCcosBsinC2sinBsinC
（*），由三角形
ABC
为锐角三角形，则
cosB0,cosC0
，
在（*）式两侧同 时除以
cosBcosC
可得
tanBtanC2tanBtanC
，
tanBtanC
又
tanAtan

πA
tan

BC


(#)，
1tanBt anC
tanBtanC
则
tanAtanBtanCtanBtanC，由
tanBtanC2tanBtanC
可得
1tanBtanC
2
2

tanBtanC

，令
tanBtanCt< br>，由
A,B,C
为锐角可得
tanA0,tanB0,tanC0
，
tanAtanBtanC
1tanBtanC
2t
2
2

由(#)得
1tanBtanC0
，解得
t1
，
tanAtanBtanC
，
11
1t

t< br>2
t
C
11

11

1
111
，由则，因此
tanAtanBtanC
最小值为
8
，
t1
0

t
2
t

t2
4
t
2
t4
当且仅当
t2
时取到等号，此 时
tanBtanC4
，
tanBtanC2
，
解得
tanB22,tanC22,tanA4
（或
tanB,tanC
互换 ），此时
A,B,C
均为锐角．
【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．
二、解答题： 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明
．．． ．．．．．
过程或演算步骤．
（15）【2019年江苏，15，14分】在
△AB C
中，
AC6
，
cosB
（1）求
AB
的长；
π

cos

A

6

的值．

（2）求
2
4
π
，
C
．
4
5
43ABAC
AB6
，
B
为三角形的内角，
sinB
，
Q

，即：
AB52
．

55sinCsi nB
，
2
3
5
2
272
（2）
cosA cos

CB

sinBsinCcosBcosC
，，又
QA
为三角形的内角，
sinA
，
cosA
1010

π

3172

6

cos

A

cosAsinA
．
6

2220

【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余 弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
解：（1）
QcosB
3

（16）【2019年江苏，16，14分】如图，在直三棱柱
AB CA
1
B
1
C
1
中，
D,E
分别为AB,BC
的中点，
点
F
在侧棱
B
1
B上，且
B
1
DA
1
F
，
AC
11< br>A
1
B
1
．求证：
（1）直线
DE
平面
A
1
C
1
F
；
（2）平面
B
1
DE
平面
A
1
C
1
F
． < br>解：（1）又
QABCA
1
B
1
C
1
为棱 柱，
ACAC
QD,E
为中点，
DEAC
，
DE为
ABC
的中位线，
11

DEAC
11
，又
QAC
11

平面
A
1
C
1
F
，且
DEAC
11
F
，
DE
平面
A
1
C
1
F
．
A
1
C
1
B
1
F
C
A
D
E
B
（2）
QA BCA
1
B
1
C
1
为直棱柱，
AA
1

平面
A
1
B
1
C
1
，
AA
1
AC
11
，又
QAC
11
A
1
B
1
，
且
AA
1
IA
1
B< br>1
A
1
，
AA
1
,A
1
B
1

平面
AA
1
B
1
B
，又
Q DEAC

AC
DE
平面
AA
1
B
1
B
，
11

平面
AA
1
B
1< br>B
，
11
，
又
QA
1
F
平面AA
1
B
1
B
，
DEA
1
F，又
QA
1
FB
1
D
，
DEIB
1
DD
，且
DE,B
1
D
平面
B
1DE
，
A
1
F
平面
B
1
DE< br>，又
QA
1
FAC
11
F
，

平 面
B
1
DE
平面
A
1
C
1
F< br>．
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最 关键，难答不大．
（17）【2019年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库，它由上下两部分 组成，上部分的形状是正四
P
棱锥
PA
1
B
1
C
1
D
1
，下部分的形状是正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
（如图所示），并要求正四棱柱
D
1
C
1
B
1
的高
O
1
O
是正四棱锥的高
PO
1
的
4
倍．
（1）若< br>AB6m
，
PO
1
2m
，则仓库的容积是多少；
O
1
A
1
（2）若正四棱锥的侧棱长为
6m，当
PO
1
为多少时，仓库的容积最大？
D
11
23
O
解：（1）
PO
1
2m
，则
OO
1< br>8m
，
V
PA
1
B
1
C
1D
1
=S
ABCD
PO
1
6224m
，
A
33
V
ABCDA
1
B
1
C< br>1
D
1
=S
ABCD
OO
1
6
2
8288m
3
，
V=V
PA
1
B
1
C
1
D
1
V
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
312m
3
，故仓库的容积为312m
3
．
（2）设
PO
1
xm
，仓库 的容积为
V(x)
，则
OO
1
4xm
，
A
1
O
1
36x
2
m
，
A
1
B
1
236x
2
m
，
2
1112
2
V
PA
1
B
1
C
1
D
1=S
ABCD
PO
1
722xx72x2x
3< br>24xx
3
m
3
，
3333
C
B


V
ABCDA
1
B
1
C< br>1
D
1
=S
ABCD
OO
1


722x
2

4x288x8x
2
3
m< br>3
，
226
V

x

=V
PA
1
B
1
C
1
D
1
V
ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
24xx
3
288x8x
3
x
3
312x

0 x6

，
33
V'

x

26x
2
31226

x
2
12

< br>0x6

，当
x0,23
时，
V'

x

0
，
V

x

单调递增，

当
x23,6
时，
V'

x

 0
，
V

x

单调递减，因此，当
x23
时，
V

x

取到最大值，
即
PO
1
23m
时，仓库的容积最大．
【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．
（18 ）【2019年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知以
M< br>为圆心的圆
M
：
x
2
y
2
12x14 y600
及其上一点
A

2,4

．

y
（1）设圆
N
与
x
轴相切，与圆
M
外切，且圆心
N
在直线
x6
上，求圆
N
的标准方程；
（2）设平行于OA的直线
l
与圆
M
相 交于
B,C
两点，且BCOA，求直线
l
的方程；
uuruur uuur
（3）设点
T

t,0

满足：存在圆
M
上的两点
P
和
Q
，使得
TATPTQ
，求实数
t
的取值范
围．
解：（1）因为
N
在直线
x 6
上，设
N

6,n

，因为与
x
轴相切 ，则圆
N
为

x6



yn

n
2
，
22
22
M
A
O
x
n0
，又圆
N
与圆
M
外切，圆
M
：< br>
x6



x7

25
， 则
7nn5
，解得
n1
，
即圆
N
的标准 方程为

x6



y1

1．
（2）由题意得
OA25
，
k
OA
2
设
l:y2xb
，则圆心
M
到直线
l
的距离
d 
22
127b
2
2
1

5b
5
，
则
BC25
2
d
2
225

5b

2
5
解得
b5
或
b15< br>，即
l
：
y2x5
或
y2x15
．
，
BC25
，即
225

5b

5
2
25
，
4

uuruuruuu ruuruuuruuruuur
uuruuur
uur
TATPTQTATQ TPPQ
（3），即，即
TAPQ
，
TA
2
2uuur

t2

4
，又
PQ≤10
，
2
2
uuruuur

即

t2

4≤10
，解得
t2221,2221
，对于任意
t2 221,2221
，欲使
TAPQ
，

uur
2
TA
uur
此时
TA10
，只需要作直线
TA
的平行线，使圆心到直线的距离为
25
，必然与圆交于
P、Q
两
4
uuruuur
uuruuur
点，此时
TAPQ
，即
TAPQ
，因此对于任意
t

2221,2221

，均满足题意，

综上
t

2221,2221

． < br>
【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法， 是中档题，解题时
要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
（19）【2019年江苏，1 9，16分】已知函数
f

x

a
x
b
x

a0,b0,a1,b1

．
（1）设
a2
，
b
1
．
2
①求方程
f

x

2
的根；
②若对于任意
xR
，不等式
f

2x

≥mf

x

6
恒成立，求实数
m
的最大值；
（2）若
0a1
，
b1
，函数
g

x

f

x

2
有且只有1个零点 ，求
ab
的值．
1

1

解：（1）①
f

x

2

，由
f

x

2
可得
2
x

x
2
，
2

2

x
x
则

2
x

22
x
10
，即

2< br>x
1

0
，则
2
x
1
，x0
．
22
②由题意得
2
2x

2
1

x
1
≥m

2
x2x
22

1
1

x
x
x

6
恒成立 ，令
t2
x
，则由
20
可得
t≥22
x< br>2
，
2
2

44
t
2
44
此时
t2≥mt6
恒成立，即
m≤
当且仅当
t2
时
t
恒成立∵
t≥2
时
t≥2t4
，
tt
tt
等号成立，因此实数
m
的最大值为
4
．
< br>lna

b

x

b
xx
xxx< br>g

x

f

x

2ab 2
，（2）由
0a1
，
b1
可得
1
，
g'

x

alnablnbalnb




，
lnba
a




b

lna

lna

令
h

x




，则
h

x
递增，而
lna0,lnb0
，因此
x
0
lo g
b



时
h

x
0

0
，
alnb
lnb


a
< br>因此
x

,x
0

时，
h

x

0
，
a
x
lnb0
，则
g'

x

0
；
x

x
0< br>,

时，
h

x

0
，a
x
lnb0
，
则
g'

x
< br>0
；则
g

x

在

,x< br>0

递减，

x
0
,

递增， 因此
g

x

最小值为
g

x
0

，
x
log
b
2时，① 若
g
< br>x
0

0
，则
g

x

0
；
xlog
a
2
时，
a
x
alog
a
2
2
，
b
x
0
，
a
x
0
，
b
x
b
log
b
2
2
，
x
则
g

x
< br>0
；因此
x
1
log
a
2
且
x
1
x
0
时，
g

x
1

0
，因此
g

x

在

x
1
,x
0

有零点，

x
2
log
b
2
且
x
2
x
0
时，
g

x
2

0
，因此
g

x

在

x
0
,x
2

有零点，
则
g

x

至少有两个零点，与条件矛盾；
② 若
g

x
0

0
，由函数
g

x

有且只有1个零点，
g

x

最小值为
g

x
0

，可得
g

x
0< br>
0
，
lna

lna

00
由
g

0

ab20
，因此
x
0
0
，因此
log
b


，即
0
1
，即
lnalnb0
，

lnb

lnb
a

因此
ln

ab

0
，则
ab1
．
【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用， 考查分
析问题解决问题的能力．
（20）【2019年江苏，20，16分】记
U

1,2,L,100

．对数列

a
n

（
nN
*
）和
U
的子集
T
，若
T
，定义
S
T
0
；
T

1, 3,66

时，
S
T
a
1
a
3
a
66
．若
T

t
1
,t
2
,L,t
k

，定义
S
T
a
t
1a
t
2
La
t
k
．例如：现设

a
n

（
nN
*
）
是公比为
3的等比数列，且当
T

2,4

时，
S
T< br>30
．
5

（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）对 任意正整数
k
（
1≤k≤100
），若
T

1, 2,L,k

，求证：
S
T
a
k1
；
（3）设
CU
，
DU
，
S
C
≥S
D
，求证：
S
C
S
CID
≥2S
D
． < br>解：（1）当
T

2,4

时，
S
Ta
2
a
4
a
2
9a
2
30
，因此
a
2
3
，从而
a
1

2 k1
a
2
1
，
a
n
3
n1
．
3
3
k
1
k
（2）
S
T
≤a
1
a
2
La
k
133L33a< br>k1

2
（3）设
Að
C

CID

， S
C
S
CID
2S
D
S
A
2 S
B
，
S
C
S
A
S
CID
，
S
D
S
B
S
CID
，
Bð
D

CID

，
AIB
，
因此原题就等价于 证明
S
A
≥2S
B
．由条件
S
C
≥SD
可知
S
A
≥S
B
．
① 若
B
，则
S
B
0
，所以
S
A
≥2S
B
．
② 若
B
，由
S
A
≥S
B可知
A
，设
A
中最大元素为
l
，
B
中最大元素为
m
，
若
m≥l1
，则由第⑵小题，矛盾． 因为
AIB
，所以
lm
，所以
l≥m1
，
S
A
a
l1
≤a
m
≤S
B
，
S
3
m
1
a
m1
a
l

S
B
≤a
1
a
2
La
m
13 3L3≤≤
A
，即
S
A
2S
B
． < br>2222
综上所述，
S
A
≥2S
B
，因此
S
C
S
CID
≥2S
D
．
2m1
【点 评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．
数学Ⅱ
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答，若多做，则按作答
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的前两题评分．解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
（22）【2019年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐 标系
xOy
中，已知直线
l:xy20
，
抛物线
C: y2px

p0

．
2
B
E
AD
C
（1）若直线
l
过抛物线
C
的焦点，求抛物线C
的方程；
（2）已知抛物线
C
上存在关于直线
l
对 称的相异两点
P
和
Q
．
①求证：线段
PQ
上的中 点坐标为

2p,p

；
②求
p
的取值范围．
解：（1）
Ql:xy20
，

l
与
x
轴的交点坐标为

2,0

，即 抛物线的焦点为

2,0

，

p
2
，
y
2
8x
．
2

y
1
2< br>x
1

2

2p
y2px
yy
2
2p


1
（2）① 设点
P

x< br>1
,y
1

，
Q

x
2
, y
2

，则：

1
2
，即

2< br>，
k
PQ

2
1
，

2
y2px
yy
yy


22
1
12

y
2
x

2
2

2p2p
< br>2p
yy
2
又
QP,Q
关于直线
l
对称，
k
PQ
1
，即
y
1
y
2
2p
，

1
p
，
2
xxyy
2

线段
PQ
上的中点坐标为

2p,p

；又
QPQ
中点一定在直线
l
上，

12

1
22p
，
22
y
1
y
2< br>2p


y
1
y
2
2p

y
1
y
2
2p

22



②
Q
中点坐标为

2p,p

，即

2
，
y
1
y
2
22
，

2
yy8p4p
yy4p4p
xx42p
12

12
2

1
2p

2

4

即关于
y
2
2py4p
2< br>4p0
有两个不等根，
0
，

2p
4

4p
2
4p

0
，
p

0,

．

3

【点评】本题考查抛 物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．
（23）【2019年江苏，23，10分】
4
（1）求
7C
3
6
4C
7
的值； < br>mmmmm2
（2）设
m,nN
*
，求证：
n≥m
，

m1

C
m
m


m 2

C
m1


m3

C
m 2
LnC
n1


n1

C
n


m1

C
n2
．
4
解 ：（1）
7C
3
6
4C
7
7204350．
6

（2）对任意的
mN
*
，
m2
① 当
nm
时，左边


m1

C
m
m
m1
，右边


m1

C
m 2
m1
，等式成立，
② 假设
nk

k≥m

时命题成立，即
mmm mm2

m1

C
m
m


m2

C
m1


m3

C
m2
LkC
k1


k1

C
k


m1

C
k2
，
mmmmm
当
nk1
时，左边=

m1

C
m
m


m2

C
m 1


m3

C
m2
LkC
k 1


k1

C
k


k2

C
k1

m2m


m1

C
k2


k2

C
k1，


k3

!

k2
!

m2m2
m2
m1Cm1Cm1
k3

k2


右边

m1

C
k3
，而



m2 !km1!m2!km!




k 2

!

k1

!
k3km1k2 

k2

C
m




m1



k1


m!

km1

!

m2

!

km1

!
2mm2
因此
m1

C
m
k2


k2< br>
C
k1


m1

C
k3
，因此左边=右边，因此
nk1
时命题也成立，
综合①②可得命题对任意
n≥m
均成立．
m1
另解：因为

k1

C
m
k


m1

C
k1
，所以
1m1m1
m1m1m1
左边


m1

C
m
m1


m1

C
m2
L

m1
< br>C
n1


m1


C
m1
C
m2
LC
n1

又由
CC
k
n
k
n1
C
k1
n1

，知
2m2m1m211m2m1m1m1m1m1
C
m
C
m
C
m
n2
C
n1
C
n 1
C
nnn1
LC
m2
C
m2
 LC
n1
C
m1
C
m2
LC
n 1
，
所以，左边

右边．
【点评】本题考查组合数的计算与证明 ，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运
用．
（21-A）【 2019年江苏，21-A，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，在
△ABC
中，< br>ABC90
，
BDAC
，
D
为垂足，
E是
BC
中点，求证：
EDCABD
．
1
解：由
BDAC
可得
BDC90
，由
E
是
BC< br>中点可得
DECEBC
，则
EDCC
，
2
由
BDC90
可得
CDBC90
，由
ABC 90
可得
ABDDBC90
，因此
ABDC
，
又EDCC可得EDCABD．
【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C +∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，证得∠ABD=∠C是关键，属于
中档题．
1< br>

12

1
1
（21-B）【2019年江 苏，21-B，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵
A

，矩阵
B
的逆矩阵
B

2

，



02


02

求矩阵
AB
． 1

1


2
2


1
1

5

1



121
1


4
4
解：
B
B
1



22



 



，因此
AB

4

．

1


02


0
1


01


01


0
 


2


2


< br>22
【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．
（2 1-C）【2019年江苏，21-C，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
l
的
1

x1t,
< br>
xcos

,
2

参数方程为


t为参数

，椭圆
C
的参数方程为

y2s in

,


为参数

，设直线
l
与椭圆
C
相交


y
3
t,

2
于
A,B
两点，求线段
AB
的长．
y
2< br>2
解：直线
l
方程化为普通方程为
3xy30
，椭圆< br>C
方程化为普通方程为
x1
，
4
7

1

2

3xy30
x
2


x1

8316
7

1



2
0
联立得

，解得
或

，因此
AB

1


．

y

2
y0
777


1



x

y
83
 4

7

【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方 程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基
础题．
aa
（21-D）【2019年江 苏，21-D】（本小题满分10分）（选修4-4：不等式选讲）设
a0
，
x1 
，
y2
，
33
求证：
2xy4a
．
a2a2aa
可得
2x2
，
2xy4≤2x2y2 a
．
3333
【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的 性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，
属于基础题．
【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．
y
．．．．．．．．．．．
解：由
x1

l
C
Ox
8