卡兰加康复出院-教导主任个人总结

2019年市中考数学试题、答案（解析版）
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、 选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符
合题目 要求的)
1.
3
的绝对值是
A.






















( )
1
3
B.
3


C.


1
3
D.
3



( )
2.计算
aga
2
的结果是
A.
a
3
B.
a
2
C.
3a
D.
2a
2

3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为

















( )
A.36×
10
6

C.3.6×
10
6

B.0.36×
10
8

D.3.6×
10
7

( ) 4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

A

B

C

D

5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是
．．
A.
2cm, 3 cm, 4 cm

C.
3cm, 4 cm, 5 cm









( )
B.
1cm, 2 cm, 3 cm

D.
4cm, 5 cm, 6 cm

6.2019年市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了 解同学们课外阅读
情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位： 本)：
5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是
A.3








B.4


















( )




D.5

( )
C.4

7.若关于
x
的一元二次方程
x
2
＋2x－k =0
有两个不相等的实数根,则
k
的取值围是
A.
k＜-1

C.
k＜1

B.
k＞-1

D.
k＞1

8.当矩形面积一定 时,下列图象中能表示它的长
y
和宽
x
之间函数关系的是 ( )

A B

C

D

第Ⅱ卷(非选择题 共126分)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
9.分解因式：
1x
2

.
10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 .
1
1
的解是 .
x2
12.若一个多边形的角和是
540
o
,则该多边形的边数是 .

x＞2,
13.不等式组

的解集是 .
x ＞1

11.方程
14.若圆锥的侧面积是
15π
,母线长是5, 则该圆锥底面圆的半径是 .
15.如图,
l
1
∥l
2∥l
3
,直线
a
、
b
与
l
1
、
B
、
C
和点
D
、
E
、
F
.若
AB3
,
DE2
,
l
2
、
l< br>3
分别相交于点
A
、
BC6
,则
EF
.
(第15题)



(第16题)

16.如 图,在矩形
ABCD
中,
AB3
,
BC2
,
H
是
AB
的中点,将
△CBH
沿
CH
折叠,点
B
落在矩
形点
P
处,连接
AP
,则
tanHA P
.
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
计算：
(1)
4tan45
o
-(12)
0
；






18.(本小题满分8分)

(2)
ab(3a－2b)＋2ab
2
.

a
2
－4

2


1－

,其中
a=5
.
先化简,再求值：
aa







19.(本小题满分8分)
某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示：

第一批
第二批







20.(本小题满分8分)
已知：如图,在
□
ABCD
中,点E
、
F
分别是边
AD
、
BC
的中点.求证：< br>BEDF
.
所用火车车皮数量(节)
2
4
所用汽车数量(辆)
5
3
运输物资总量(吨)
130
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？





21.(本小题满分8分)

某企业为了解员工安全生产知识 掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测
试试卷满分100分.测试成绩按
A
、
B
、
C
、
D
四个等级进行统计,并将统计结果绘 制了如下
两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,
A
级：90分～100分；
B
级：75分～89分；
C
级：60分～74分；
D
级：6 0分以下)

请解答下列问题：
(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；
(2)补全条形统计图；

(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到
A
级的人
数.






22.(本小题满分8分)
在三大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8 ,现将三卡片放入一只不透明
的盒子中,搅匀后从中任意摸出一,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一 ,记下数字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
(2)求两次摸到不同数字的概率.









23.(本小题满分8分)
如图,方格纸上每个小正方形的 边长均为1个单位长度,点
A
、
B
都在格点上(两条网格线的交
点叫 格点).
(1)将线段
AB
向上平移两个单位长度,点
A
的对应点 为点
A
1
,点
B
的对应点为点
B
1
,请画 出平
移后的线段
A
1
B
1
；
(2)将线段
A
1
B
1
绕点
A
1
按逆时针方向旋转
9 0
o
,点
B
1
的对应点为点
B
2
,请画出 旋转后的线段
A
1
B
2
；
(3)连接
AB
2
、
BB
2
,求
△ABB
2
的面积.

24.(本小题满分10分)
如图,
AB
是
⊙O
的直径,
AC
与
⊙O
交于点
F
,弦
AD
平分
BAC
,
DEAC
,垂足为
E
.
(1)试判断直线
DE
与
⊙O
的位置关系,并说明理由；
(2)若
⊙O
的半径为2,
BAC=60
o
,求线段
EF
的长.



25.(本小题满分10分)
快车从甲地 驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途
中快车休息1.5小时 ,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为
x
小时,快车行驶的路程为
y
1
千米,
慢车行驶的路程为
y
2
千米.下图中折线
OAEC
表示
y
1
与
x
之间的函数关系,线段
OD
表示y
2
与
x
之间的函数关系.
请解答下列问题：
(1)求快车和慢车的速度；
(2)求图中线段
EC
所表示的
y< br>1
与
x
之间的函数表达式；
(3)线段
OD
与线段
EC
相交于点
F
,直接写出点
F
的坐标,并解释点
F
的实际意义.

26.(本小题满分12分)
如图,已知二次函数的图像与
x
轴交于
A
、
B
两点,
D
为顶点,其中点
B
的坐标为
(5,0)
,点
D
的
坐标为
( 1,3)
.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)点
E
是线段< br>BD
上的一点,过点
E
作
x
轴的垂线,垂足为
F,且
EDEF
,求点
E
的坐标；
(3)试问在该二次函数图 像上是否存在点
G
,使得
△ADG
的面积是
△BDG
的面积 的
存在,求出点
G
的坐标；若不存在,请说明理由.
3
？若
5


备用图


















27.(本小题满分12分)
如图< br>①
,在
△ABC
中,
ABAC3
,
BAC＝
100
o
,
D
是
BC
的中点.
小 明对图
①
进行了如下探究：在线段
AD
上任取一点
P
,连接
PB
.将线段
PB
绕点
P
按逆时

针方向旋转
80
o
,点
B
的对应 点是点
E
,连接
BE
,得到
△BPE
.小明发现,随着点< br>P
在线段
AD
上
位置的变化,点
E
的位置也在变化, 点
E
可能在直线
AD
的左侧,也可能在直线
AD
上,还可能
在直线
AD
的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：
(1)当点
E
在直线
AD
上时,如图
②
所示.
①
BEP
＝
o
；
②
连接
CE
,直线
CE
与直线
AB
的位置关系是 .
(2)请 在图
③
中画出
△BPE
,使点
E
在直线
AD
的右侧,连接
CE
.试判断直线
CE
与直线
AB
的位置关 系,并说明理由.
(3)当点
P
在线段
AD
上运动时,求
AE
的最小值.

图
①
图
②






图
③

2019年市中考数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】根据绝对值的性质,得
|3|3
,故选D.
【考点】绝对值
2.【答案】A
【解析】
aga
2
a
12
a
3
,故选A.
【考点】同底数幂的乘法
3.【答案】D
【解析】36 000 000用科学记数法表示为
3.610
7
,故选D.
【考点】科学记数法
4.【答案】C
【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C.
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】
A：23＞4< br>,能搭成三角形；
B：123
,不能搭成三角形；
C：34＞5
,能搭成三角形；
D：45＞6
,能搭成三角形.故选B.
【考点】三角形的三边关系
6.【答案】C
【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C.
【考点】众数
7.【答案】B
【解析】∵关于
x
的一元二次方程
x
2< br>2xk0
有两个不相等的实数根,
∴2
2
41(k )44k＞0
,
∴k＞1
,故选B.
【考点】一元二次方程根的判别式
8.【答案】B
【解析】设矩形的面积为
k
,则它的长
y
与宽
x
之间的函数关系式为：
y
反比例函数,且图像只在第一象限,故选B.
【考点】反比例函数
k
(
x＞0
且
k＞0
),
x
是
x
第Ⅱ卷
二.填空题
9.【答案】
(1x)(1x)

【解析】
1x
2
(1x)(1x)
.
故答案为：
(1x)(1x)
.
【考点】公式法分解因式
10.【答案】7

【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,
∴
这组数据的中位数为7.
故答案为：7.
【考点】中位数
11.【答案】
x1

1
1
方程两边都乘以
x2
,
x2
得
1x2
,
【解析】
解得
x1
,
检验：当
x1
时,
x20
,
所以
x1
是原方程的解.
故答案为：
x1
.
【考点】分式方程
12.【答案】5
【解析】设多边形的边数为
n
,根据题意得
(n2)180540
,解得
n5
.故答案为： 5.
【考点】多边形角和
13.【答案】
x＞2


x ＞2
【解析】根据同大取大即可得到不等式组

的解集是
x＞2
,故 答案为：
x＞2
.
x＞1

【考点】一元一次不等式组
14.【答案】3
1
【解析】设圆锥的底面圆半径为
r
,由题意得 ,
2πr515π
元,解得
r3
.故答案为：3.
2
【考点】圆锥的计算
15.【答案】4
【解析】∵
l
1
∥l
2
∥l
3
,
ABDE
,

BCEF
∵
AB3
,
D E2
,
BC6
,
32
∴

,
6EF
∴
EF4
.
∴
故答案为：4.
【考点】平行线分线段成比例定理
4
16.【答案】
3
【解析】 ∵
AB3
,点
H
是
AB
的中点,
3
∴
AHBH
,
2
由翻折变换的性质可知,
AHBH
,
BHCPHC
,
∴
PHAH
,

∴
HAPHPA
,
∵
BHCPHCHAPHPA

∴
HAPBHC
,
BC24

,
BH
3
3
2
4
∴
tanHAP
.
3
4
故答案为：.
3
∵
tanBHC
【考点 】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义
三、解答题
17.【答案】(1)
0

(2)
3a
2
b

【解析】(1)原式
2110

(2)原式
3a
2
b2ab
2
2ab
2
3a
2
b

【考点】实数的运算,整式的混合运算
18.【答案】7
【解析】原式

(a2)(a2)

a2






a

aa

(a2)(a2)a

g
aa2
a2
,
当
a5
时,原式
527
.
故答案为7.
【考点】分式的化简求值
19.【答案】解：设每节火车车皮装物资
x
吨, 每辆汽车装物资
y
吨,根据题意得：

2x5y130,

x50,
解得

< br>
4x3y218,
y6.


答：每节火车车皮和每 辆汽车各装物资50吨、6吨.
【解析】设每节火车车皮装物资
x
吨,每辆汽车装物 资
y
吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车
共运输物资总量为130吨,4节火车车 皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程
组解答.
【考点】二元一次方程组
20.【答案】证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AD∥BC
,且
ADBC
,
∵
E
、
F
分别的边
AD
、
BC
的中点,
∴
EDBF
,
∴四边形
DEBF
是平行四边形,
∴
BEDF
.
【解析】根据四边形
ABCD
是平行四边 形,可得
AD∥BC
,且
ADBC
,再证明四边形
DEBF
是
平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到
BEDF
.

【考点】平行四边形的判定与性质
21.【答案】解：(1)2050％40
(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40；
(2)
C
等级的人数为：
40(8204)8
(人),
补全条形统计图如下：
8
160
(人),
40
答：估 计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到
A
等级的约有160人.
(3)
800
【解析】(1)利用
B
等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；
(2)根据图中提供数据,先计算
C
等级的人数,然后补全条形统计图；
(3)用企业员工总数800.人乘以
A
等级所占的百分比即可.
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
22.【答案】解：(1)列表得：
第一次
第二次
5
8
8
5
(5,5)
(5,8)
(5,8)
8
(8,5)
(8,8)
(8,8)
8
(8,5)
(8,8)
(8,8)


或画树状图：
共有9种所有可能结果；
(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,
4
∴P(两次摸到不同数字)

.
9
【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；

(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可.
【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.
23.【答案】解：(1)如图,线段
A
1
B
1
为所作；
(2)如图,线段
A
1
B
2
为所作；
111(3)
△ABB
2
的面积
444242226
.
222

【解析】(1)将
A
、
B
两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点
A
1、
B
1
,连接
A
1
B
1
即可； (2)根据旋转中心为点
A
1
,旋转角度为
90
,旋转方向为 逆时针,找到点
B
1
的对应点
B
2
,连接
A
1
B
2
即可；
(3)将
△ABB
2
放入一个矩 形,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.
【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.
24.【答案】解：(1)
DE< br>与
⊙O
相切,理由如下：连接
OD
,如图所示：
∵
AD
平分
BAC
,
∴
CADOAD
,
∵
OAOD
,
∴
ODAOAD
,
∴
ODACAD

∴
AC∥OD
,
∵
DEAC
,
∴
DEOD
,
∵点
D
在
⊙O
上,
∴直线
DE
与
⊙O
相切.

(2)连接
BD
,由(1)知
BADCAD
,
∵
BAC60
,
1
∴
BADCADBAC30

2
∵
AB
是
⊙O
的直径,
∴
ADB90
,
∵
⊙O
的半径是2,
∴
AB4
,
1
AB2
,
AD4cos3023
.
2
∵
DEAC

∴
BD

∴
AED90
,
1
AD3
,
2
∵四边形
ABDF
是
⊙O
的接四边形,
∴
DE
∴
BAFD180
,
∴
BEFD
,
∵
ADBFED90
,
∴
△ABD∽△DFE
,
EFDE
,

BDAD
EF3

即
,
2
23
∴
解得：
EF1
.
【解析】(1)连接
OD
,由角平分线和等腰三角形的性质得出
ODACAD
,证出
AC∥OD
,再
由已知条件得出
DEOD
,即可得出结论；
( 2)连接
BD
,通过解
Rt△ABD
和
Rt△ADE
分别求 出
AD
、
BD
和
DE
的长,然后证明
EFDE△ABD∽△DFE
,得到,代入相关线段的长,即可求出
EF
的长.

BDAD
【考点】圆接四边形的性质,正方形的性质.
25.【答案】解 ：(1)快车的速度为：
180290
(千米小时),慢车的速度为：
1803 60
(千米
小时)；
(2)“快车途中休息1.5小时,点
E
的 坐标为
(3.5,180)
,快车休息后行驶的时间为：
(360180)90 2
(小时),即快车全程用了
21.525.5
(小时),点
C
的坐标为
(5.5,360)
,
设线段
EC
所表示的函数关系式 为
y
1
kxb
,
将
E
(3.5,180)< br>,
C
(5.5,360)
代入,得

3.5kb180，

k90，
解得



b135，
5.5kb360，


∴
y
1
90 x135
；
(3)由题意得
60x90x13 5
,解得
x4.5
,
604.5270
(千米),点
F
的坐标为
(4.5,270)
,点
F
的
实际意义：行驶4 .5小时后,快车和慢车都行驶了270千米.
【解析】(1)根据“
速度路程时间
”即可求出快车和慢车的速度；
( 2)根据题意求出点
E
和点
C
的坐标,利用待定系数法求出线段
EC
的解析式；
(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出
x
值,再求出
y
的值,即可得到点
F
的坐标,根据两
车的行驶情况得出点
F
的实际意义.
【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.
（5,0）
26.【答案】(1)设二次函数解析式为
ya(x1)
2
3
,把点
B
,得
0a(51)
2
3
,解得
a 
3
,
16
3
(x1)
2
3
. < br>16
(2)设
BD
的解析式为
ykxb
,把点
B (5,0), D(1,3)
代入,
∴二次函数表达式为：
y

3

k，


5kb0 ，

4
得

解得

,
kb3，

b
15
，

4

315
∴直线
BD
的解析式为
yx
,
44
315

设点
E

a,a

,如图1过点
E作
x
轴的垂线,垂足为
F
,设对称轴与
x
轴交于点Q
,
44


图1
315
则
EDDEa
,
44
又∵
DQ3, BQ514
,
∴
BDDQ
2
BQ
2
3
2
4
2
5
,
15

35

3
∴
BEBDDE5

a

a
,
4

44

4
又∵
EFDQ
,
∴
△BEF∽△BDQ
,
EFBE
,

DQB D
31535
aa
4

44
,
即
4
35
5
解得
a
,
2
< br>515

∴点
E
的坐标为

,

.

28

∴
(3)存在.理由如下：
设
△ADG
底边
DG
上的高为
h
1
,
△BDG
底边< br>DG
上的高为
h
2
,
∵
△ADG
的面积是
△BDG
的面积的
∴
3
,
5
h
1
3
3

,由二次函数
y(x1)
2
3
可 知点
A
的坐标为
(3,0)
,
h
2
5
16
∴
AB8
,
①
当 点
G
在对称轴的左侧；且在
x
轴上方时,如图2,设直线
DG
交
x
轴于点
P
,分别作
ANDG,BMDG
,垂足分 别为
N
、
M
,

图2
则
ANh
1
, BMh
2
, AN∥BM
,
∴
△PAN∽△PBM
,
h
PA
P AAN
,即

1
,
=
PAABh
2
PBBM
PA3

,
PA85
解得
PA12
,
∴
∴点
P
的坐标为
(15,0)
,
又∵
D(1,3)
,
345

yx,
x
1
0,

345


1616
∴ 直线
DG
的解析式为
yx
,联立得

解得
< br>45
3
y,
1616
2
1


y (x1)3,
16


16


45
∴点
G
的坐标为

0,

；
< br>16

②
当点
G
在对称轴的左侧,且在
x
轴 下方时,如图3,

x
2
1,
(舍去)

y3,

2

图3
&
,BMDG ,
垂足分别为
N
、设直线
DG
交
x
轴于点
P
,分别作
ANDG
M
,则
ANh
1
,
BMh
2
,
AN∥BM
,
∴
△PAN∽△PBM,即
∴
h
PA

1
,
PAABh
2
PA3

,
PA85
解得
PA3
,
∴点
P
的坐标为
(0,0)
,
又∵
D
(1,3)
,

y3x,



x
1
15,

x
2
1,
∴直线
DG
的解析式为
y3x
,联立得

解得：(舍去)
3

2
y45,y3,
y(x1)3,


2

1

16


∴点
G
的坐标为

15,45

；
③
当点
G
在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线
DG
上
y
随
x
的增大而减小,
h
2
＞h
1
,
h
3
∴
1

,
h
2
5
∴此时点
G
不存在；

45
综上所述,满足条件的点
G
的坐标为：

0,
或

15,45

.

16

【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点
B
的坐标代入即可求出函数表达式；
315

(2)根据点
B
、点
D
的坐标求出BD
的解析式为
y2x5
,设点
E

a,a< br>
,过点
E
作
x
轴
44

的垂线 ,垂足为
F
,设对称轴与
x
轴交于点
Q
,则
EF∥ DQ
,于是可得
△BEF∽△BDQ
,所以
EFBE
,然后把相关线 段用坐标表示出来,代入求解可得点
E
的横坐标,进而可求出点
E

DQBD
的坐标；
(3)存在.设
△ADG
底边
DG
上的 高为
h
1
,
△BDG
底边
DG
上的高为
h
2
.根据题意则有
h
1
3

；
h
2
5
分
①
点
G
在对称轴的左侧,且在
x
轴 上方,
②
点
G
在对称轴的左侧,且在
x
轴下方,
③
点
G
在对称轴的右侧三种情况,分别作出
△ADG
和
△BD G
,根据相似三角形的性质,求出直线
DG
与
x
轴的交点坐标,进而 得到直线
DG
的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可
求出点
G的坐标.
【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角 形的判
定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.
27.【答案】(1)
①
由旋转得
BPE80,PBPE,

11
∴
BEPEPB

180BPE


18080

50
,
22
故答案为
50
.
②
如图1,连接
CE
,

图1
∵
ABAC, BDCD
,
∴
BADCAD50< br>,
ADBC
,即
AD
垂直平分
BC
,
∴
BECE
,
∵
AEAE
,
∴
△ABE≌△ACE
,
∴
BEPCEA50
,

∴
CEABAD
,
∴
CE∥AB
,
故答案为平行.
(2)
CE∥AB
.理由如下：如图2,延长
CE
交
AD
于点
Q
,连接
BQ
、
PC
,

图2
∵
AD
垂直平分
BC
,
∴
PBPC
,
BQCQ
,
∵线段
PB
绕点
P
逆时针旋转,得到线段
PE
,
∴
PBPCPE
,
∴
PECPCE
,
在
△PBQ
和
△PCQ
中,

PBPC,


BQCQ,


PQPQ,

∴
△PBQ≌△PCQ,

∴
PBQPCQ,PQBPQC
,
∴
PBQPCQPEC.

∵
PECPEQ180
,
∴
PEQPBQ180
.
∵
PBQBQEPEQBPE360
,
∴
BQEBPE180
,
∵
BPE80,

∴
BQE100,

∵
PQBPQC
.
∴
PQC50
,
∵
BADCAD50,

∴
PQCBAD,

∴
CE∥AB
.
(3 )由(1)(2)可知,当点
E
在
AD
上或在
AD
右侧时,
CE∥AB
；当点
E
在
AD
左侧时,如图3,连接
CE
交
AD
于点
Q
,连接
PC
、
BQ,

图3
∵
AD
垂直平分
BC
,
∴
PBPC, BQCQ
,
∵线段
PB
绕点
P
逆时针旋转,得到线段
PE
,
∴
PBPCPE
,
∴
PECPCE
,

PBPC,

在
△PBQ
和
△PCQ
中,< br>
BQCQ,


PQPQ,

∴
△PBQ≌△PCQ,

∴
PBQPCQ,

∴
PECPBQ
, ∴点
P
、
B
、
E
、
Q
四点共圆,PQCPBE,

∵
BPE80,
PBPE
,
∴
PBE50,

∴
PQC50
,
又∵
BAD50
,
∴
PQCBAD
,
∴
CE∥AB
,
∴点
B
的对应点
E
在过 点
C
且与
AB
平行的直线上；
如图4,当点
P
在
A
点时,点
B
的对应点为
E
1
,此时
AE
1
3
.

图4
∵
CE∥AB
,
BAE
1
80
,
∴
AE
1
Q100
,
当点
P
为线 段
AD
上任意一点时,设点
B
的对应点是点
E
,
∵
AEQ
是
△AEE
1
的外角,

∴
AEQ＞100
,即
AEC＜80
,
∴
AEC＜AE
1
Q
,
∴
AE
1
＜AE
,
∴当点
P
在线段AD
上运动时,
AE
的最小值为3.
1

180BPE

,代入即可；
2
②由 已知易证
△ABE≌△ACE
,可得
BEPCEA50
,进而得到
CEABAD
,即可得出
【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可 得
BEP
CE∥AB
.
(2)由已知易证
△PBQ≌△PC Q
,由
PBQPCQ
,
PQBPQC
,就可以得出PECPEQ180
,得出
PEQPBQ180
,由四边形 的角和可得出
BQEBPE180
,进而得出
PQC
的值,即可 判断
CE
与
AB
的关系.
(3)根据题意判断出点
E的运动轨迹,再结合点
P
的运动围,根据三角形角对大边,即可得到
AE
的
最小值.
【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判 定与性质,四边形
角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点
E
的运动 轨迹.