郑州招聘会-重阳节祝福语

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2008年温州市初中数学学业考试
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不
选、 多选、错选，均不给分）

1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．
1
B．
0
C．
1
D．
2

2．方程
4x13
的解是（ ）
A．
x1
B．
x1
C．
x2
D．
x2

3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）






主视方向
（第3题图）
x1
x2
A． B． C． D．
4．若分式
A．0
的值为零，则
x
的值是（ ）
C．
1
D．
2
B．1
5．抛物线
y(x1)
2
3
的对称轴是（ ）
A．直线
x1
B．直线
x3

k
x
C．直线
x1
D．直线
x3

6．已知反比例函数
y
A．
6
B．6
的图象经过点
(3，2)
，则
k
的值是（ ）
C．
2
3
D．

2
3
A

D
C
B
（第7题图）
7．如图，在
Rt△ABC< br>中，
CD
是斜边
AB
上的中线，
已知
CD2
，
AC3
，则
sinB
的值是（ ）
A．
2
3
3
2
3
4
4
3
B． C． D．
8．已知
O
1
和
O
2
外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则
O
1
O
2
的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
9．体育老师对九年级（1） 班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题
进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直 方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率
是（ ）
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1

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A．0.16









B．0.24 C．0.3 D．0.4
C
D
O
I
E
H
F
G
（第10题图）
体育项目
A
B
九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图
频数（人）
24
20
16
12
8
4
O
20
12
4
6
8
羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它
（第9题图）

10．以
OA
为斜边作等腰直角三角形
O AB
，再以
OB
为斜边在
△OAB
外侧作等腰直角三
角形< br>OBC
，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中
△OAB
与△OHI
的面
积比值是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：
x
2
9
．
12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，
则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
A
．．
13．如图，菱形
ABCD
中，
A60

，对角线
BD 8
，
则菱形
ABCD
的周长等于 ．
14．如图，
O
的半径为5，弦
AB8
，
OCAB
于
C< br>，则
OC
的长
等于 ．
15．为了奖励兴趣小组 的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》
和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18 元．《数学趣题》每
A
B
C
本8元，则《数学趣题》买了 本．
（第14题图）
16．如图，点
A
1
，A
2
，A
3
，A
4
在射线
OA
上，点
B
1< br>，B
2
，B
3
在射线
OB
上，
且
A
1
B
1
∥A
2
B
2
∥A
3
B
3
，
A
2
B
1
∥A
3
B2
∥A
4
B
3
．若
△A
2
B
1
B
2
，
△A
3
B
2
B
3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
D
C
B
（第13题图）
O
B

B
3
B
2
4
B
1
1
O
A
1
A
2
A
3
A
4
A

（第16题图）
为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
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2

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（1）计算：
8(31)
0
1

（2）我们已经学 习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式
法．请从以下一元二次方程中任选 一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
．．
①
x
2
3x 10
；②
(x1)
2
3
；③
x
2
 3x0
；④
x
2
2x4
．
18．（本题8分） < br>如图，在直角坐标系中，
Rt△AOB
的两条直角边
OA，OB
分别在
x
轴的负半轴，
y
轴的
负半轴上，且
OA2，OB1< br>．将
Rt△AOB
绕点
O
按顺时针方向旋转
90
< br>，再把所得
的像沿
x
轴正方向平移1个单位，得
△CDO
．
（1）写出点
A，C
的坐标；
（2）求点
A
和点
C
之间的距离．





19．（本题9分）
文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰 三角形”这一命题时，画出图形，写出
“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下 ：
文文：“过点
A
作
BC
的中垂线
AD
，垂足为
D
”；
彬彬：“作
△ABC
的角平分线
AD
”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要
订正． ”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．







20．（本题9分）
B
D
C
已知：如图，在
△ABC
中，
BC
．
求证：
ABAC
．
y
A
C
x
O D
B
（第18题图）
A
（第19题图）
如图 ，方格纸中有三个点
A，B，C
，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包
括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
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3

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（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）




21．（本题10分）
小明同学在这次竞赛中答对
x
道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
答题情况
题数
每题分值
得分
答对
x

10

10x

A
B
C
（第20题图）
一次奥运知识竞赛中，一共有25道 题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设
答错或不答

5



（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？





22．（本题10分）
一次函数
yx 3
的图象与
x
轴，
y
轴分别交于点
A，B
．一个 二次函数
yxbxc
的图象经过点
A，B
．
（1）求点
A，B
的坐标，并画出一次函数
yx3
的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．





23．（本题10分）
温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统
计．
并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比
二月份 增长了
40%
，
64%
．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．
第 4 页 共 9 页
4
2

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（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收
入
万元；
（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？
第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图






24．（本题14分）
如 图，在
Rt△ABC
中，
A90

，
AB6
，
AC8
，
D，E
分别是边
AB，AC
的中
点， 点
P
从点
D
出发沿
DE
方向运动，过点
P
作
PQBC
于
Q
，过点
Q
作
QR∥BA
交
AC
于
R
，当点
Q
与点
C
重合时，点
P
停止运动．设
BQx
，
QRy
．
一月份
三月份
25%
45%
二月份
30%
（第23题图）
（1）求点
D
到
BC
的距离
DH
的长；
（2）求
y
关于
x
的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点
P
，使
△PQR
为等腰三角形？若存在，请求出所 有满足要求的
x
的值；
若不存在，请说明理由．















第 5 页 共 9 页
5
A
D
P
B
R
E
C
H Q
（第24题图）

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2008年温州市初中数学学业考试参考答案


一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

题号
答案
1
A
2
B
3
C
4
B
5
A
6
A
7
C
8
D
9
D
10
C

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
题号
答案
11
(x3)(x3)

12
0.3
13
32
14
3
15
7
16
10.5
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）解：
8(31)1221122

3
2< br>5
0
（2）①
x
1，

2
；②
x< br>1，
1
2
3
；③
x
1
0
，< br>x
2
3
；④
x
1，
1
2
5< br>．
18．（本题8分）
（1）点
A
的坐标是
(2，0)
，点
C
的坐标是
(1，2)
．
（2）连结
AC
，在
Rt△ACD
中，
ADOAOD3
，
CD2
，
y
C
A
O D
B
（第18题图）
x
ACCDAD2313
，
AC13
．
22222
19．（本题9分）
解：（1）只要合理即可．
（2）证明： 作
△ABC
的角平分线
AD
，则
BADCAD
，
又
BC
，
ADAD
，
△ABD≌△ACD
，
ABAC
．





20．（本题9分）（本题答案不唯一）
第 6 页 共 9 页
6

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A A A
B
C
B
C
图乙（是轴对称图形但
不是中心对称图形）
B
C
图丙（既是轴对称图形
又是中心对称图形）
图甲（是中心对称图形

但不是轴对称图形）

21．（本题10分）
解：（1）
25x
；
5(25x)

（2）根据题意，得
10x5(25x)100

解得
x15

x
的最小正整数解是
x16

答：小明同学至少答对16道题．
22．（本题10分）
解：（1）令
y 0
，得
x3
，

点
A
的坐标是
(3， 0)

令
x0
，得
y3
，

点B
的坐标是
(0，3)

（2）

二次函数
yxbxc
的图象经过点
A，B
，

093bc
b2


，解得：

．

3c

c3
2
y

2
1
yx3

A


1
2
3
4
1
O
1

2

3

B
x


二次函数
yxbx c
的解析式是
yx2x3
，
yx2x3(x1)4
，
22
22

函数
yx2x3
的最小值为
4
．
2
23．（本题10分）
解：（1）50；60；90．
（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为
x
万元，
y
万元， < br>
xy60

x35
根据题意，得

，解得< br>
．
(140%)x(164%)y90y25

答： 二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．
24． （本题14分）
第 7 页 共 9 页
7

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解：（1）< br>
ARt
，
AB6
，
AC8
，
 BC10
．

点
D
为
AB
中点，
B D
1
2
AB3
．


DHBA90
，
BB
．
△BHD∽△BAC
，
DHBDBD312
，
DH
．
AC8
A CBCBC105
（2）
QR∥AB
，
QRCA90

．
CC
，
△RQC∽△ABC
，

RQ
AB

QC
BC
，

y
6

10x
10
，
3
5
x6
． 即
y< br>关于
x
的函数关系式为：
y
（3）存在，分三种情况：
①当
PQPR
时，过点
P
作
PMQR
于
M，则
QMRM
．
A

1290
，
C290
，
1C
．
cos1cosC
8
10
4
5

D P
4
5
R
E
C
，

QM
QP
B
，

1
M
2
H Q
1

3

x6
18
2

5

4

，
x
．
12
5
5
5
A
D
B
P
E
Q
R
C
②当
PQRQ
时，

x6
．
3
5
x6
12
5
H
A
D
，
③当
PRQR
时，则
R
为
PQ
中垂线上的点，
于是点
R
为
EC
的中点，
CR
1
2
CE
1
4
AC2
．
E
P
R
Q
C B
H
第 8 页 共 9 页
8

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3
5
x6
2

6
8
，
x
15
2
．
或
15
2
时，
△PQR
为等腰三角形．
第 9 页 共 9 页
9
tanC
QR
CR

BA< br>CA
18
5

，

综上所述，当
x
为


或6