延边二中-七夕情歌

2016考研数学（一）真题及答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共3 2分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位 置上.
．．．
（1）若反常积分


a
1
x< br>
1x

b
0
dx
收敛，则（ ）

A

a1且b1

B

a1且b1< br>
C

a1且ab1

D

a1且 ab1
（2）已知函数
f

x






2

x1

,x1
，则
f

x

的一个原函数是（ ）


ln x,x1
2



x1

,x1

B

F

x





x

lnx1

1,x1
2

< br>
x1

,x1

A

F
< br>x





x

lnx1
,x1
22



x1

, x1


x1

,x1

C
F

x




D

F
x




x

lnx1

1,x1

x

lnx1

1,x 1


（3）若
y1x
2

2
 1x
2
,y

1x
2

1x
2
是微分方程
y

p

x

yq

x

的两
2
个解，则
q

x


（ ）

A

3x

1x< br>2


B

3x

1x
2

C

x
1x
2

D


x
1x
2


x,x0

（4）已知函数
f

x



11
，则（ ）
1
,x,n1,2,
K

n

nn1
（A）
x0
是
f

x

的第一类间断点 （B）
x0
是
f

x

的第二类间断点
（C）
f

x

在
x0
处连续但不可导 （D）
f

x

在
x0
处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）
A
与
B
相似 （B）
A
与
B
相似
（C）
AA
与
BB
相似 （D）
AA
与
BB
相似
（6）设二次型
f

x
1
,x
2
,x
3

x
1x
2
x
3
4x
1
x
2
4x< br>1
x
3
4x
2
x
3
，则
f

x
1
,x
2
,x
3

2
在
222
TT11
TT11
空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面

（7）设随机变量
X~N

,


2



0

，记
pP

X 




，则（ ）
2
（A）
p
随着

的增加而增加 （B）
p
随着

的增加而增加
（C）
p
随着

的增加而减少 （D）
p
随着

的增加而减少
（8）随机试验
E
有三种两两不相容的结果
A
1
,A
2
,A
3
，且三 种结果发生的概率均为
1
，将
3
试验
E
独立重复做2次，< br>X
表示2次试验中结果
A
1
发生的次数，
Y
表示2次 试验中结果
A
2
发生的次数，则
X
与
Y
的相关系数 为（ ）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
．．．
tln

1tsint

dt

______ ____
（9）
lim
0
x0
x
1cosx
2

（10）向量场
A

x,y,z



xyz

ixyjzk
的旋度
rotA________ _

（11）设函数
f

u,v

可微，
zz

x,y

由方程

x1

z yxf

xz,y

确定，则
22
dz
0,1

_________

（12）设函数
f

x

arctanx
x
，且
f''

0

1
，则
a________

2
1ax

10
0

1
（13）行列式
00

432
0
0
1

1

_______ _____.
（14）设
x
1
,x
2
,...,x
n
为来自总体
N


,


的简单随机 样本，样本均值
x9.5
，参数

的
2
置信度为0.95 的双侧置信区间的置信上限为10.8，则

的置信度为0.95的双侧置信区间
为_ _____.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出 文字说明、
．．．
证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域
D


r,


2r2

1cos


,



2






，
2

计算二重积分

xdxdy
.
D
'''
（16）（本题满分10分）设函数< br>y(x)
满足方程
y2yky0,
其中
0k1
.



证明：反常积分

0

y(x) dx
收敛；




若
y(0)1,y (0)1,
求

0
'

y(x)dx
的值.

（17）（本题满分10分）设函数
f(x,y)
满足
f(x, y)
(2x1)e
2xy
,
且
f(0,y)y1,Lt
x
是从点
(0,0)
到点
(1,t)
的光滑曲线， 计算曲线积分
I(t)

L
t
f(x,y)f(x,y)dxdy
，并
xy
求
I(t)
的最小值
（18 ）设有界区域

由平面
2xy2z2
与三个坐标平面围成，

为

整个表面的外侧，
计算曲面积分
I

< br>x

2
1dydz2ydzdx3zdxdy

（19）（本题满分10分）已知函数
f(x)
可导，且
f(0)1
，
0f'(x)
满足
x
n1
f(x
n
)(n 1,2...)
，证明：
（I）级数
1
，设数列

x< br>n

2

(x
n1

n1
x
n
)
绝对收敛；
（II）
limx
n
存在，且< br>0limx
n
2
.
n
n

1 11

2

a1,B
（20）（本题满分11分）设矩 阵
A2

1

11a

a1

当
a
为何值时，方程
AXB
无解、有唯一解、有无穷多解 ？
2


a


2


011


（21）（本题满分11分）已知矩阵
A2 30



000


（I）求
A

（II）设3阶矩阵
B(

,

2
,

3
)
满足
BBA
，记
B
示为

1,

2
,

3
的线性组合。
（22）（本题 满分11分）设二维随机变量
(X,Y)
在区域
D
上服从均匀分布，令 < br>2
100
99
(

1
,

2,

3
)
将

1
,

2,

3
分别表


x,y

0x 1,x
2
yx


1,XY
U



0,XY

（I）写出
(X,Y)
的概率密度；
（II）问
U
与
X
是否相互独立？并说明理由；
（III）求
ZUX
的分布函数
F(z)
.

3x
2
,0x




为未知参数，（2 3）设总体
X
的概率密度为
f

x,





3
，其中



0，
< br>0,其他

X
1
,X
2
,X
3
为来 自总体
X
的简单随机样本，令
Tmax

X
1
, X
2
,X
3

。
（1）求
T
的概率密度
（2）确定
a
，使得
aT
为

的无偏估计

一、选择题
1、C



2、D

3、A

4、D

5、C

6、B

7、B

8、

二、填空题
9、

10、


11、

12、
13、

14、


三、解答题
15、

16、

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、





多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力，使 我的业务水平和工作能力得到了长足的进步，但我也清醒地认识到，自己的工作中
还存在许多不足之处， 今后，我将更加注意学习，努力克服工作中遇到的困难，进一步提高职业道德修养，提高业务学识和组织管理水平 ，为全县交通事业的发展作出新的贡献。