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2012年成人高考高等数学模拟试题

2010年成人高考数学试题

第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个
选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合
A

1,3,5,7,9

,B
0,3,6,9,12

,则
AC
N
B

(A)

1,5,7

(B)

3,5,7


(C)

1,3,9

(D)

1,2,3


(2) 复数
32i32i


23i23i
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
（3）对变量x, y 有观测数 据理力争（
x
1
，
y
1
）（i=1,2,…，10），得散
点图1；对变量u ，v 有观测数据（
u
1
，
v
1
）（i=1,2,…，10）,得散点
图2. 由这两个散点图可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相
关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相
关，u 与v 负相关

x
2
y
2
（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
4
12
（A）
23
（B）2 （C）
3
（D）1
（5）有四个关于三角函数的命题：
p
1
：

x

R,
sin
2
p
3
:

x

0,


,
xx1
+
cos
2
=
p
2
:

x、y

R, sin(x-y)=sinx-siny
222

1cos2x
=sinx
p
4
: sinx=cosy

x+y=
2
2
其中假命题的是
（A）
p
1
，
p
4
（B）
p
2
，
p
4
（3）
p
1
，
p
3
（4）
p
2
，
p
4


2xy4（6）设x,y满足


xy1,则zxy


x2y2

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
（7）等比数列

a
n

的前n项和为
s
n
，且4
a
1
，2
a
2< br>，
a
3
成等差数列。若
a
1
=1，则
s4
=
（A）7 （B）8 （3）15 （4）16

（8） 如图，正方体
ABCDA
1
BC
11D
1
的棱线长为1，
线段
B
1
D
1
上 有两个动点E，F，且
EF
则下列结论中错误的是
（A）
ACBE

（B）
EF平面ABCD

（C）三棱锥
ABEF
的体积为定值
（D）异面直线
AE,BF
所成的角为定值
（9）已知O，N，P在
AB C
所在平面内，且
，且
BP
2
，
2
OAOB OC,NANBNC0
PA
，N，P依次是
P
，则点
< br>O
BP
ABC
C
的
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
（10）如果执行右边的程序框图 ，输入
x2,h0.5
，那么
输出的各个数的合等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5



（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c
m
2
）为
（A）48+12
2
（B）48+24
2
（C）36+12
2
（D）36+24
2

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{
2
x
, x+2,10-x} (x

0),则f（x）的
最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

第II卷
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
（1 3）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l
与抛物线C相交于A，B两点。若 AB的中点为（2，2），则直线

的
方程为_____________.
（14）已知函数y=sin（

x+

）（

>0, -



<

）的图像如图所示，则

=________________



（ 15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。
若每天安排3人，则不同的安排方案 共有________________种（用数
字作答）。

（16）等差数 列{
a
n
}前n项和为
S
n
。已知
a
m 1
+
a
m1
-
a
2
m
=0，
S
2m1
=38,则
m=_______
三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行
测量，A，B，M，N在同 一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测
量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括： ①指出
需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写
出计算M，N间的距 离的步骤。

（18）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名， 其中2 50名工人参加过短期培训（称为A类
工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现 用分层
抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工
人，调查他们的生 产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类 工人，乙为B
类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下
表1和表2.
表1：
生产能力

100,110


分组
人数
表2：
生产能力

110,120


分组
人数

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图 。就生
产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差
异程度哪个更小？（ 不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6 y 36 18
4 8
x


110,120



120,130



130,140



140,150


5 3

120,130



130,140



140,150



（ii）分别估计A类工人和B类 工人生产能力的平均数，并估计该

工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组 区间的中点值
作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m






（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长
的
2
倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若SD⊥
平面
PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ） 的条件下，侧棱SC上是否存在一
点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；
若不存在，试说明理由。

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它
的一个顶点到两个焦点 的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且 垂直于x轴的直线上的点，
OP
OM
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m










（21）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)(x
3
3x
2
axb)e
x

（I） 如
ab3
，求
f(x)
的单调区间；

（II） 若
f(x)
在
(,

),( 2,

)
单调增加，在
(

,2),(

,)
单调减少，
证明



＜6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m







请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果 多做，
则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目
对应的题号涂黑。

（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图，已知
ABC
的两条角平分线
AD
和
CE
相交于H，
B60
0
，
F在
AC
上，
且
AEAF
。
（I） 证明：B,D,H,E四点共圆：
（II） 证明：
CE
平分
DEF
。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C
1
：

参数）。
（1）化C
1
，C< br>2
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲
线；
（2）若C
1
上的点P对应的参数为
t
中点
M
到直线

x32t,
（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C
3
:


y2t

x4cost,

x 8cos

,
（t为参数）， C
2
：

（< br>
为
y3sint,y3sin

,

< br>2
，Q为C
2
上的动点，求
PQ



（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O为数轴的原点， A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动
点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离
的6倍的和.
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m











一． 选择题
(1) A
(6) B
(7) C
(12) C
二．填空题
(13)
yx

2009年普通高校招生全国统一考试
理数数学试题参考答案
(2) D (3) C (4) A
(8) D (9) C (10) B
(14)
9
10

(15) 140 (16) 10
(5) A
(11) A

三．解答题
(17) 解：
方案一：①需要测量的数据有：A
点到M，N点的俯角

1
,

1
；B点到M，
N的俯角

2
,

2
；A，B的距离 d （如图）
所示） . ……….3分



②第一步：计算AM . 由正弦定理
AM
第二步：计算AN . 由正弦定理
AN
第三步：计算MN.
dsin

2
；
sin(

1

2
)
dsin

2
；
sin(

2


1
)
由余弦定理
MNAM
2< br>AN
2
2AMANcos(

1


1
)
.


方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角

1
，

1
；B点到M，N点的府角

2
，

2
；
A，B的距离 d （如图所示）.
②第一步：计算BM . 由正弦定理
BM
dsin

1
；
sin(

1


2
)
dsin

1
；
sin(

2


1
)
第二步：计算BN . 由正弦定理
BN

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第三步：计算MN . 由余弦定理
MNBM
2
BN
2
2BMBNcos(

2


2
)

(18) 解：
（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为
1
，且事件“甲工人被 抽到”与
10
事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为
w. w.w.k.s.5.u.c.o.m

p
111

.
1010100
（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽
查75名.
5x5
， 故
48x52
，得

6y361875
，得
y15
.
频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .
48553
105115125135145123
，
2525252525
6153618

x
B
115125135145133.8
，
75757575
（ii）
x
A


x
2575
123133.8131.1

100100
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以
及全 工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（19）解法一：
（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意
SOAC
。在正方形ABCD
中，
ACBD
，所以
AC平面SBD
,得
ACSD
.
(Ⅱ)设正方形边长
a
，则
SD2a
。
又
OD
2
a
，所以
SOD60
0
,
2

连
OP
，由（Ⅰ）知
AC平面SBD
,所以
ACO
,
P
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
且
ACOD
,所以
POD
是二面角
PACD
的平面角。
由
S D平面PAC
,知
SDOP
,所以
POD30
0
,
即二面角
PACD
的大小为
30
0
。
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使
BE平面PAC

由（Ⅱ）可得
PD2
a
，故可在
SP
上取一点
N
,使
PNPD
,过
N
4
作
PC
的平行线与
SC
的交点即 为
E
。连BN。在
BDN
中知
BNPO
，又
1,由于
NEPC
,故平面
BEN平面PAC
，得
BE平面PAC
,由于
SN：NP2：
1
. 故
SE：EC2：
解法二：
（Ⅰ）；连
BD
,设AC
交于
BD
于
O
，由题意知
SO平面ABCD.

OC，OS
分别为
x
轴、
y
轴、z
轴正方向，建立坐以O为坐标原点，
OB，
标系
Oxyz
如 图。
设底面边长为
a
，则高
SO
于是
S(0,0,

C(0,
6
a
。
2
62
a),D(a,0,0)

22
2
a,0)

2
2
a,0)

2
26
a,0,a)

22

OC(0,

SD(

OCSD0
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故
OCS

D
从而
ACS

D
(Ⅱ)由题设知，平面
PAC
的一个法向量
DS(
26
a,0,a )
，
22
6
平面
DAC
的一个法向量
OS)0, 0,a)
，设所求二面角为

，则
2
cos

< br>OSDS
OSDS

3
,所求二面角的大小为
30
0

2
（Ⅲ）在棱
SC
上存在一点
E
使
BE平面PAC
.
由（Ⅱ）知
DS
是平面
PAC
的一个法向量，
且
DS（
2626
a,0,a),CS(0,a,a)

2222
设
CEtCS,
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则
BEBCCEBCtCS(
而
BEDC0t

即当
SE:EC2:1
时，
BEDS

1
3
226
a,a(1t),at)

222
而
BE
不在平面
PAC
内，故
BE平面PAC

（20）解:
(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为
a，c
，由已知得 < br>
ac1
,解得a4,c3
，w.w.w.k.s.5.u.c.o. m

ac7

x
2
y
2
所 以椭圆
C
的标准方程为
1

167
（Ⅱ）设
M (x,y)
，其中
x

4,4

。由已知
圆< br>C
上可得
9x
2
112
2
。


22
16(xy)
OP
OM
2
2


2
及点
P
在椭
整理得
(16

2
9)x
2
16

2
y
2
112
， 其中
x

4,4

。
（i）


时。化简得
9y
2
112
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以点
M
的轨迹方程为
y
x
轴的线段。
3< br>（ii）


时，方程变形为
4
3
4
34
47
(4x4)
，轨迹是两条平行于
3
x
2< br>y
2
1
，其中
x

4,4


112112
16

2
916

2
当
0


时，点
M
的轨迹为中心在原点、实轴在
y
轴上的双曲
线满足
4x4
的部分。

当

1
时，点
M
的轨迹为中心在原点、长轴在
x轴上的椭圆
满足
4x4
的部分；
当

1时，点
M
的轨迹为中心在原点、长轴在
x
轴上的椭圆；

（21）解：
（Ⅰ）当
ab3
时，
f(x)(x
3
3x
2
3x3)e
x
，故
f'(x)(x
3
3x
2
3x3)e
x
(3x
2
6x3)e
x

3

e
x
(x9x

)
x


w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
x(x3)(x3e )
3
4
当
x3或
0x3时，f'(x)0;

当
3x0或x3时，f'(x)0.

0），（3，）
从而
f(x)在(,3),(0,3)单调增加，在（3，
单调减少.
( Ⅱ)
f'(x)(x
3
3x
2
axb)e
x< br>(3x
2
6xa)e
x
e
x
[x3
(a6)xba].

由条件得：
f'(2)0,即23
2(a6)ba0,故b4a,
从而
f'(x)e
x
[x
3
(a6)x42a].

因为
f'(

)f'(

)0,
所以
x
3
(a6)x42a(x2)(x

)(x

)


(x2)(x
2
(



)x

).

将 右边展开，与左边比较系数得，



2,

a 2.
故



(



)< br>2
4

124a.

又
(< br>
2)(

2)0,即

2(



)40.
由此可得
a6.

于是



6.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（22）解：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆.
（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°
由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（23）解：
x
2
y
2
（Ⅰ）
C
1
:(x4)(y 3)1,C
2
:1.

649
22
C
1< br>为圆心是（
4,3)
，半径是1的圆.
C
2
为中心是坐标 原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半
轴长是3的椭圆.

（< br>P(4
Ⅱ

Q,故4

）
)
当
M
3
.
2
t

2
时
8
，< br>
cos


(
C
3
为直线
x2 y70,M到C
3
的距离d
4
5
3
5
5|4cos

3sin

13|.

5
85
.

5
从而当
cos

 ,sin


时，
d取得最小值
（24）解：
（Ⅰ）
y4|x10|6|x20|,0x30.

（Ⅱ）依题意，x满足
{
4|x10|6|x20|70,
0x30.

解不等式组，其解集为【9，23】
所以
x[9,2

3]
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2001年成人高考高起点《数学（理）》
试题及答案
第Ⅰ卷
一、选择题
1.设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6}，集合T={ 4,5,6},则
(MT)UN
是
A．{4，5，6} 33B.{2,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{2,4,6}
2.设 角
a
的终边通过点P（-5，12），则cot
a
+sin
a
等于
A．
77
7979
B.

C. D.


1515
156156
3.函数
ye
x
是
A.奇函数，且在区间
(0,)
上单调递增
B.偶函数，且在区间
(,0)
上单调递增
C.偶函数，且在区间
(,0)
上单调递减
D.偶函数，且在区间
(,)
上单调递增
4.函数
ylog
1
(4x3)
的定义域是
x
A.
x1
B.
x1
C.
x
D.
x

5.已知
cos2a< br>3
8
3
4
3
4
3
4
53
(

a

）则tana等于

134
2
3
2
3
3
8
A.

B.

C. D.
6.命题甲：直线
ybx过原点,命题乙：b0.
则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
7.从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学生
的概率是
A．4 B.24 C.
1
1
D.
21
126
8.已知向量
a(3,4),向量b(0,2),则
cos(a,b)的值为
A． B.

C.
4
5
4
5
22
D.


2525
9.正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为
A.144 B.72 C.48 D.36
10.设
z(sin

icos

)
2
,i是虚数单位，则argz等于

A. B.

C.

D.


11.设
0a
，则
A.
log
2
(1
a
)

1
B.
cos(1a)cos(1a)

C.
a
1

()
1
D.
(1a)
10
a
10


x32c os

12.圆

(

为参数)的圆心坐标和半径分别为
y52sin


1
2
1
2
23
2
3

3
2
3
4
3
53
A.
(3,5),2
B.
(3,5),4
C.
(3,5),4
D.
(3,5),2

13.已知 方程
2x
2
(m1)x3m30
的两实根平方和为7，那么m值< /p>

等于
A.-13 B.13 C.3 D.-3
14.已知圆的方程为
x
2
y
2
2x8y 80,过P（2，
作该圆的切线方程
0）
为
A.
7x24y140或y2
B.
7x24y140或x2

C.
7x24y140或x2
D.
7x24y140或x2

15.已知奇函数
f(x)在(0 ,)上是增函数，且f(2)0则xf(x)0
的解集为
A.

B.(-2,0) C.(0,2) D.
(2,0)(0,2)


第Ⅱ卷
二、填空题
16.函数
ycos2x2cosx1
的最小值是 。
17.设函数
f(2t1)t
2
2t2
，则函数
f (x)
。
18.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线过点
M(3,
则此双曲线方程为 。
19.一个圆柱的底面半径和高度都与一个球的直径相等，则该圆柱与
该球体积的比为 。
三、解答题
20.海面上以灯塔B为中心，半径为3.8km的圆形区域内为暗礁区，< br>渔船航行至海面上C处，从岸边的观测站A测得AB=6.22km，
AC=2.85km，BAC30
,计算此时渔船和灯塔B的距离并判断渔船是
否已经进入了暗礁区（计算 结果的公里数保留到个位）。
5
)和N（2，0）
2

21.已知方程
2x
2
bx30
的所有根都是方程
x
2
2xc0
的根，抛物线
y2x
2
bx3
的顶点为M,抛物线
yx2
2xc
的顶点为N,求
MN
.





22.如图，在正四棱柱ABCD-A’B’C’D中，AB=3，DB’=35,
记
DAa,
DCb,
DBc,
若E在CC’上，且 CE=
1
CC’.
3
(1)分别写出向量
DA

和
BE
关于基底a,b,c的分解式；
（2）求证DA’⊥BE
D' C'
A' B'
E
D C

A B
23.设数列

a
n
,

b
n

满足
a
1
1 ;b
1
0
且


a
n1
2a
n
3b
n
n=1,2,3……
ba2b
nn
< br>n1
（1）求

,
使得数列

a
n


b
n

为等比数列.


（2）求

a
n

,

b
n

的通项公式.




x
2
y
2
24.设椭圆
2

2
1
，其中
0ba,
P为右顶点，过右焦点F且平行于
ab
y轴的直线与椭圆交于A,B两点，记

=
PAB
，当a,b变化时，求

的
取值范围.

2011年普通高等学校招生全国统一
考试（湖北卷）
理科综合能力测试物理部分解析
二、选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，有的只
有一个选项符合
题目要求，有的有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，
选对但不全的得3
分，有选错的得0分。
14.关于一定量的气体，下列叙述正确的是
A.气体吸收的热量可以完全转化为功
B.气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
解析： A违背热力学第二定律，BCD考察热力学第一定律：
QwU
做功和热 传递都可以改变内能故选D
15如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流
I< br>1
和
I
2
，

且
I
1
I
2
；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、
c与两导线共 面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂
直。磁感应强度可能为零的点是

A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
解析：要合磁感应强度为零，必有I
1
和
I
2
形成两个场等大方向，只有
C点有可能，选 C
16雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，
图中的圆代表水滴过 球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、
b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能 依次是

A.紫光、黄光、蓝光和红光 B.紫光、蓝光、黄光和红光
C.红光、蓝光、黄光和紫光 D.红光、黄光、蓝光和紫光
解析：按照偏折程度从小 到大的排序为d、c、b、a、故：折射率为:
n
d
n
c
nb
n
a
频率为：
f
d
f
c
f< br>b
f
a
选B

17．通常一次闪电过程历时约0.2～O .3s，它由若干个相继发生的闪

击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转 移主要发生在第一
个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×
10
9
v，云
地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，
闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据
以上数据，下列判断正确的是
A.闪电电流的瞬时值可达到1×
10
5
A B．整个闪电过程的平均
功率约为l×
10
14
W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×10
6
Vm D.整个闪电过程向外释
放的能量约为6×
10
6
J
q6
u10
9
5
6
9
A10A
Evm10vm
解析：
I

wUq610J

6
3
t6010
d10
w610
9
pw10
14
w< br>
6
t6010
18.已知氢原子的基态能量为E，激发态能量
E
n
E
1
n
2
，其中n=2,3…。
用h表示普 朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发
态电离的光子的最大波长为
A.

4hc2hc4hc9hc
B.

C.

D.


3E
1

E
1
E
1< br>E
1
解析：原子从n=2跃迁到+

所以
hc
E

E
2

E
1
4hc
故：


选C
4
E
1
19．我国“嫦娥一号”探 月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球
运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变 轨依次到达“48
小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，
并忽 略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，

A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大
解：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负
功故引力势能增大选D < br>20．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子
中间有一质量为m的小物块， 小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向 右的
初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子
保持相对静止。设碰撞 都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能
为

A．
mv
2
B．
1
2
1mM
2
1
v
C．
N

mgL
D．
N

mgL

2mM2
解析：两物体最终速度相等设为u由动量守恒得：mv=(m+M)u, 系统
损失的动能为：
1
2
11mM
2
mv(mM)u
2
v
系统损失的动能转化为内能Q=fs=
222mM
N

mgL


21一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0
处质元 的位移为

元的位移为
3
A
且向y轴负方向运动时．坐标为x=0. 4m处质
2
3
A
。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴2

正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为
A．
A
、延y轴正方向 B．
A
，延y轴负方向
C．

33
A
、延y轴正方向 D．
A
、延y轴负方向
22
1
2
1
2
解析：选C

理科综合能力测试
第Ⅱ卷
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔
将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证
号、姓名和科目。
2第Ⅱ卷共8页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡
上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷共13题，共174分。
22．(6分)(注意：在试题卷上作答无效)
在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定
后将适量的痱子粉
均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜

形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，
根据油酸的体
积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，
记下量筒内每增
加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是__________。(填写步骤前面的数
字)
(2)将1 cm
3
的油酸溶于酒精，制成300 cm
3
的油酸酒精溶液；测
得l cm
3
的油酸
酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形
成的油膜的面积是
0.13 m
2
。由此估算出油酸分子的直径为_________m。(结果保留l 位
有效数字)
解析：(1) ④①②⑤③ (2)5×10
-10
m d
v
s
1
11
10
6
50300
m510
10
m

0.13
23．(12分)
．
(注意：在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．．．．．
使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个
直流电源(一般
为电池)、一 个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路

的两端。现需要测
量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为
60 mA的电流
表，电阻箱，导线若干。实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零
点；电阻箱置于适
当数值。完成下列填空：
(1)仪器连线如图l所示(a和b是多用电表的两个表笔)。若两电
表均正常工作，则表
笔a为_________ (填“红”或“黑”)色；
(2)若适当调节电阻箱后 ，图1中多用电表、电流表与电阻箱的
示数分别如图2(a)，(b)，(c)所示，则多用电表的读数 为_________Ω．电
流表的读数为_________mA，电
阻箱的读数为_________Ω：

(3) 将图l中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为
_________mA；(保留3位有效 数字)
(4)计算得到多用电表内电池的电动势为_________V。(保留3位有效
数字)
解析：(1)黑(2)14.0、53.0、4.6 (3)102 (4)1.54
电表内 阻r=15Ω,外阻为R=4.6Ω此时电流为：I=53mA,求出
E=I(R+r)=1.54V， 从而求出短路电流：I′==102mA
24．(15分)
．
(注意：在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．．．．．
如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为
L
1
电阻不计。在
导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统
置于匀强磁场
中 ，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可
以忽略的金属棒MN从图示位置由静止 开始释放。金
属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知
某时刻后两灯泡保持正常发光 。重力加速度为g。求：
(1)磁感应强度的大小：
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
E
r

解析：每个灯上的额 定电流为
I
P
额定电压为：
UPR

R
mgPR

2PL
（1）最后MN匀速运动故：B2IL=mg求出：
B
（2）U=BLv得：
v
PR2P


BLmg
25.（19分）（注意：在试卷上作答无效）
如图，与水平面 成45°角的平面MN将空间分成I
和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）
的粒 子以速度
v
0
从平面MN上的
p
0
点水平右射入I
区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖
直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大
小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区 离开时到出发点
p
0
的距离。粒子的重力可以忽略。
解析：设粒子第一次过 MN时速度方向与水平方向成α
1
角，位移与
水平方向成α
2
角且α
2
=45
0
，在电场中做类平抛运动，
则有：
1
v
0
tx,xy
at
得出：
tan

2

v
y
2v
0
,v5v
0

Eq
1
v
0
at
2
y,a
2m
22< br>22v
0
2
22mv
0
2
在电场中运行的位移:s
1
xy


aEq
在磁场中做圆周运动，且弦 切角为α=α
1
-α
2
，
tan


ta n

1
tan

2
110

,sin


1tan

1
tan

2
310

v
2
5mv
0
qvBm
得出：< br>R

R
qB
在磁场中运行的位移为：
s
2
2Rsin


2mv
0

qB
所以首次从II 区离开时到出发点
p
0
的距离为：
22mv
0
2
2 mv
0

ss
1
s
2

qEqB< br>26.（20分）（注意：在试题卷上作答无效）
装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量
的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。
通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平 光
滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将
钢板射穿。现把钢板分成厚 度均为d、质量均为m的相同两块，间隔
一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第 一块
钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设
子弹在钢板中受到的阻 力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力
影响。
解析：设子弹的初速为v
0
,穿过2d厚度的钢板时共同速度为：v 受
到阻力为f.
对系统由动量和能量守恒得：
mv
0
(m2m)v
①
f2d
11
mv
0
2
(m2m)v
2
②
22

由①②得：
fdmv
0
2
③
子弹穿过第一块厚度为d的钢板时，设其速度为v
1
，此时钢板的速
度为 u，穿第二块厚度为d的钢板时共用速度为v
2
，穿过深度为
d

，
对子弹和第一块钢板系统由动量和能量守恒得：
mv
0
mv
1
mu
④
fd
111
mv
0
2
mv
1
2< br>mu
2
⑤
222
33
v
0
( v
1
u故只取一个)
⑥
6
1
6
由③④⑤得：
v
1

对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒得：
mv
1
(mm)v
2
⑦
fd


11
mv
1
2
(mm )v
2
2
⑧
22
23
d

4
由③⑥⑦⑧得：
d



2003年全国成人高考高起点数学理
科试卷

2004成考数学试卷

一、选择题（15小题，每小题5分） < br>（1）设集合
M=

a，b，c，d

，
N=

a，b，c

，则集合
MN=

（A）

a，b，c

（B）

d

（C）

a，b，c，d

（D）空集
（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行
正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；
（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
（3）点（-1，3）关于点（1，0）的对称点的坐标是
（A）（1，1） （B）（3，-5） （C）（0，0） （D）（3，
3）
（4）到两定点A（1，1）和B（3，5）距离相等的点的轨迹方程为
（A）
xy40
（B）
xy50
（C）
xy50
（D）
xy20

（5）不等式
x123
的解集为
（A）

x12x15

（B）

x12x12

（C）

x9x15

（D）

xx15


x
2
y
2
（6）以椭圆的标准方程为
1
的任一点（长轴两端除外）和两
169
个 焦点为顶点的三角形的周长等于
（A）12 （B）
827
（注：a+2c） （C）13 （D）
18
（7）设

a
n

为等差数列，
a
59
，
a
15
39
，则
a
10
< br>
（A） （B） （C） （D）

1

aa9d,aa2a18d2a ,a
是
a和a
的等差中项，
a(aa)24
151051 5

2


（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他
们共寄出贺卡的张数是
（A）50 （B）100 （C）
10
10
（D）90
（9）
sin

12
cos

12< br>=

1

1

33
（A）
1
（B）
1


（C） （D）
原式sin

24

24
264

（10）函数
f(x) sinxx
3

（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）
既不是奇函数也又是偶函数
（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是
11

1
（A）
1
（B）
1
（C）
1


（D）

234

22

8

（12）通过点（3，1）且与直线
xy1
垂直的直线方程是
（A）
xy20
（B）
3xy80
（C）
x3y20
（D）
xy20

（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线
准线的距离为
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
（14 ）如果向量
a(3,2)
，
b(1,2)
，则
(2a+b) (a-b)
等于
（A）28 （B）20 （C）24 （D）10

（15）
f(x)x
3
3
，则f

(3)=

（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
二、填空题（共4 小题，每小题4分）
（16）2
64
3
log
1

2
2
2
16
=
12


64
3
log
1
3
2
3

16


4

log
4
2
24
2
412



（17）（17）函数
y5sinx12cosx
的最小值为13



y13(
5
13
sinx
12
13
cosx)13(sinxcos

cosxsin
=13sin(x

)




（18）已 知点A（1，2），B（3，0）C（3，2），则
BAC=
45

（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）
180， 188， 200， 195， 187
则身高的样本方差为 47.6
三、解答题
（20）（本小题满分11分） 设函数
yf(x)
为一次函 数，
f(1)=8
，
f(2)=1
，求
f(11)

解 依题意设
yf(x)kxb
，得

f(1)kb 8
f(2)2kb1
，得

k3
b5
，< br>f(x)3x5
，
f(11)=38

（21）（本小题满分12分） 已知锐角
ABC
的边长AB=10，BC=8，面
积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）
解
S=
1
2
ABBCsinB=
1
2
108sinB=32
C
2
sinB=
44

3
5
， cosB=1sin
2
B=1



5
< br>
=
5

AC
2
=AB
2BC
2
2ABBCcosB=10
2
8
2
2 108
3
=68
A
5
AC=688.25
B

（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄， 若种50株，每株产
葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才
能使产量达到最大值，并求出这个最大值.
解 设种
x
（
x50
）株葡萄时产量为S，依题意得
< br>Sx

70-(x-50)

120xx
2
S
0
=1206060
2
=3600(kg)

，
x
0

b120
60
2a2（1）
，
所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600
kg
.
（23）（本小题满分12分） 设

a
n

为等差数列且 公差d为正数，
a
2
a
3
a
4
15
，
a
2
，
a
3
1
，
a
4
成等比数列，求
a
1
和
d
.
解 由
a
2
a
3
a
4
3a
3
15
，得< br>a
3
5
，
a
2
a
4
10①

由
a
2
，
a
3
1
，
a
4
成等比数 列，得
a
2
a
4
(a
3
1)
2
(51)
2
16 ②



a
2a
4
10①

a
2
1
 2
由

，得


a8(
大于
a,
舍去
)
aa16 ②3


24

2
2
da
3
a
2
523

a
1
a
2
d211

1

x
2
（24）（本小题满分12分） 设A、B两点在椭圆y
2
1
上，点
M


1,
4

2

是A、B的中点.
（Ⅰ）求直线AB的方程
（Ⅱ）若椭圆上的点C的横坐标为
3
，求
ABC
的面积
1

解 （Ⅰ）所求直线过点
M


1,

，由直线的点斜式方程得所求直线

2

的方程为
y k(x-1)
1
，
2
1
x
2
A、B两点既在直 线
yk(x-1)
，又在椭圆
y
2
1
，即A、B两 点的
2
4
坐标满足方程组


x
2
2
y1①

4


yk (x-1)
1
②
2
11
(k
2
)x
2
2k
42
，
(k
将②代
k
入
)
①
1
得
0
：

1
) x
2
③

(
2
此方程的判别式：
111111
b4ac

2k(k)

4(k
2
)

(k)
2
1

4k
2
(k)
2
4k
2
(k)
2
(14k
2
) (k)
2

24222

2

22

2
1131


331

5
 
222
(14k)(k)3kk3

kk
 

3

k

0
24364366< br>
6


2
2
因此它有两个不等的实数根x
1
、
x
2
.
1
2
2k(k)< br>4k2k

2
，解得
k=
1


由
x
1
x
2

b
得：
x1
x
2

2
1
a2
14k
2< br>k
2
4
将
k=
1
代入
yk(x-1) 
1
得直线AB的方程：
y
1
x1

222
（Ⅱ）将
k=
1
代入方程③，解得

2

y1

x
1
0
，又得

1
，

x
2
0

x
2
2
即A 、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是
AB=(02)
2
+(10)
2
=5

由于椭 圆上的点C的横坐标为
3
，故点C的坐标为C（
3
，

1
）
2
点C到直线AB的距离为：
1
322
A x
0
+By
0
c
13
2
d===
或
2222
5
A+B1+2
1
322
Ax0
+By
0
c
33
2
d===

2222
5
A+B1+2
所以，
ABC
的面积为：
S
ABC
=
111313
或
ABd=5 =
222
5

S
ABC
=
11333 3

ABd=5=
222
5















1
yx1
2
y
A
C
1
0 .5
B
0.5
0.5
x
x
2
y
2
1
4
C
2
0.5
如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上 ，D点y轴上，∠C=60°，BC=6，B点坐标为（4，
0）．点M是边AD上一点，且DM：AD =1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米
秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运 动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E半径为52
，设运动时间为x秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当x为何值时，PF⊥AD；
（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切？如 果相切，加以证明，并求出切点的坐
标；如果不相切，说明理由．
考点：一次函数综合题．专 题：综合题．分析：（1）已知BC=6，点B的坐标为（4，0），可
求出点C的坐标．设直线BC的 解析式为y=kx+b，把已知坐标代入可求．
（2）如果PF⊥AD，那么PF与BC也垂直，由此可得出∠CPF=30°，即CF=1
2
PC，可用x表示出CF、PC，根据CF，PC的比例关系式可得出关于x的方程，即 可求出x的
值．
（3）本题只要证E到PF的距离是否为5
2
即可 ．过E作PF的垂线，设垂足为G，延长F交x轴于M，过P作PN∥DA交x轴于N，由
于PN∥AD ，AD⊥PF，因此NP⊥PF，在直角三角形PNM中，∠PMN=30°，因此MN=2PN=12，
那么EM=12-PD-AE=12-14
6
-14
3
= 5，那么在直角三角形EGM中，∠PMN=30°，EM=5，因此EG=2.5=r，由此可得出PF与⊙< /p>

E相切．
求切点即G点坐标时，可过G作x轴的垂线，即可通过构建的直角三角 形，用三角形函数
求出G点横坐标和纵坐标，进而可求出切点的坐标．解答：解：（1）y= 3 x-4 3 ．

（2）∵PF⊥AD，AD∥BC
∴PF⊥BC
∵∠C=60°∴∠CPF=30°
∴CF=1 2 PC，
又△PDM∽△EAM，且DM：AD=1：3，
∴PD：AE=1：2，又AE=x，
∴PD=1 2 x，又DC=AB=OA+OB=3+4=7，
∴PC=1 2 x+7，又CF=x，
∴x=1 2 (1 2 x+7)
∴x=14 3
∵0＜14 3 ＜6
∴当x=14 3 时，PF⊥AD．

（3）相切，
过E作PF的垂线，设垂足为G，延长F交x轴于M，过P作PN∥DA交x轴 于N，由于PN
∥AD，AD⊥PF，因此NP⊥PF，在直角三角形PNM中，∠PMN=30°，因 此MN=2PN=12，
那么EM=12-PD-AE=12-14 6 -14 3 =5，那么在直 角三角形EGM中，∠PMN=30°，EM=5，因
此EG=2.5=r，由此可得出PF与⊙E相切 ．
求切点即G点坐标时，可过G作x轴的垂线GR⊥BE，
∵∠C=∠DAO=60°，BC=AD=6，
∴AO=3，
∴OE=14 3 -3=5 3 ，
∵EG⊥PF，
∴AD∥GE∥BC，
∴∠GER=60°，
∴ER=1 2 EG=5 4 ，
∴GR=5 3 4 ，
∴OR=5 4 +5 3 =35 12 ，

2006年成考
< br>例2设数列{
a
n
}满足
a
1
3,a
n 1
2a
n
n1

（1） 求{
a
n
}的通项公式；
（2） 若
c
1
1, b
n
c
n1
c
n

111

,d
n

a
n
nc
n
c
n1求证：数列{
b
n
d
n
}的前n项和
s
n< br>

分析：（1）此时我们不妨设
a
n1
A(n1) B2(a
n
AnB)

即
a
n1
2a< br>n
AnAB
与已知条件式比较系数得
A1,B0.
a
n1
(n1)2(a
n
n)
又
a
1
12,{a
n
n}
是首项为2，公比为2的等
1
3
比数列。
a
n
n2
n
,即a
n
2
n
n
.
（3） 由（1）知
a
n
2n
n,b
n

1
. 当
n2
时, n
2
c
n
c
1
(c
2
c
1
)(c
3
c
2
)...(c
n
c< br>n1
)1b
1
b
2
......b
n 1
1
n
1111
2
1
2
...
n1
2
n1
.
1
2222
1
2
1

当n=1时，
c
1
=1也适合上式，所以
c
n
2
b
n
d
n

1111

()
nn1n1
1
2
2
1
(22)(21 )
2
2
n1
2
n
1
，故
2
n 1
方法一：

2
n1
22
n
，
2
n1

1

3
(这步难度较大,也较关键,后一式缩至< br>常数不易想到.必须要有执果索因的分析才可推测出.)

1
1()
n
11111
2

1
(11
)
1
.
b
n
d
n
,S ...
n
32
n
3232
2
32
n
6
1
1
32
n
3
2
方法二 :在数 列中,简单尝试的方法也相当重要.很多学生做此题时想
用裂项相消法但是发现此种处理达不到目的.但 是当n

3时,我们看:
111111
...
n1由前二项会得到
23671415(22)(2
n1
1)37< br>1111111
这样S
n
...
n1
n1
我们可重新加括号得

66714152221
111111 11
S
n
[()()...(
n

n1< br>)]
n1
37141530212221
S
n
< br>111
0,0
nn1n1
212221

1
故s
n
得证.这样也实现了我们的初步想法.也易让学生接受.
3
显然
易验证当n=1，2时
s
n

. 综上
s
n


下面我们再举一个数列中利用放缩法证明不等式的问题.


















1
3
1
3

2008年（高起点）数学（文）成人高考考试试题及答案

2011年成人高考数学一

一、选择题：（本大题共17小题，每小题5分，共85分）
1、设集合M=
{1, 3,5}
，
N{1,2,,3,4}
，
U{1,2,,3,4,5,6}
，则
C
U
MN
（ ）
A、
{2,4,6}
B、
{2,4}
C、
{1,3}
D、
U
2、函数
y3sinx4cosx
的最小值是
（ ）
A、5 B、
5
C、-1 D、-5
3
（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、既充分又必要条件 D、不充
分条件也不必要条件
4、不等式
x
2
x60
的解集是
（ ）
A、
{x|2x3}
B、
{x|x3
或
x2}
C、
{x|3x2}
D、
{x|x2
或
x3}

、
ab是ab
的
5、已知α=（4，2），b =（6，Y），且α∥b，则Y是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、6
6、已知等差数列

a
n

中，则
a1
= （ ）
a
2
9,a
6
17
，
A、5 B、7 C、3 D、

1
7、函数
yx|x|
属于
（ ）
A、 奇函数 C、既不是奇函数又不是偶函数 B、偶函数 D、
既是奇函数又是偶函数
8、函数
y2sin(4x)
的周期是
3

( )
A、
2

B、
4

C 、 D、
9、直线2x + y－6 = 0经过什么象限。 （ ）
（A） 一、二、三 （B） 二、三、四
（C） 一、三、四 （D） 一、二、四
10、从9个同学中选出3 个值日生，不同的选法的种数是
（ ）
（A） 3 （B） 9 （C） 84 （D） 504
11、椭圆方程 4 X
2
+ 9 Y
2
= 3 6 中 ，它的离心率是
（ ）
（A）
1
557
（B） （C） （D）
2
323

4

2
12、已知准线方程为 x = 3 的抛物线方程是
（ ）
（A）x
2
=12y （B）y
2
= －12x （C）x
2
=－12y （D）x
2
=－6y
13、二次函数
yx
2
4x1
的最小值是

（ ）
（A） 1 （B）－3 （C） 3 （D）－4
14、任掷五枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是
（ ）
（A）
1551
（B） （C） （D）
165
3232
15、已知一个样本数据为：5 0，61，45，47，58，62，53，56，则这
个样本的样本方差是（ ）
（A）35 （B）54 （C） 280 （D）
432
16、求函数
y2x
3
3x
2
5
的极大值是
（ ）
（A） -4 （B）－5 （C） 0 （D）5
17、求抛物线
y2x
2
在点A（1，－2）的切线方程
（ ）
2x4y60

4xy60

2x4y60
（A）（B）（C）（D）
4xy60

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
18、等差数列

a
n

中，
a
1
10,d2,n10
， 则Sn =
19、已知α=（3，2），b=（―3，―1），则3α- b=
1

20、求函数
y1


的定义域是——

2

x
21、在
ABC
中，若AB=1，AC =3，
A120
0
，求BC =——

三、解答题：（本大题共4小题，共49分）
22、（12分）点M到点A（ 4，0）和点B（―4，0）的距离的和为12，
求点M的轨迹方程。







2
{a}
S2nn
n
n
23、（12分）已知等差数列的前n项和
(1)求通项
a
n
的表达式； (2)求
a
1
a
3
a
5
……+
a
15
的值。