徐汇区招生办-数学周记

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2018年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合
A{ 1,2,3,},B{2,3,4}
，则
AB
（ ）A、
{1,2,3,4}
B、
{1,2,3}
C、
{2,3,4}
D、
{1,4}

2、下列计算正确的是 （ ）
A、
log
2
6log
2
3log< br>2
3
B、
log
2
6log
2
31
C、
log
3
93
D、
log
3
4

2log
3

4


3、 求过点（3,2）与已知直线
x
2
y20
垂直的直线
L
2
=（ ）
A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0
rr
1
2
4．设向量< br>a(1,cos

)
与
b(1,2cos

)
垂直，则
cos2

等于（ ）A. B． C．0
2
2
D．-1
5、不等式
2x1
1
的解集为（ ）
x3
A、
x
<-3或
x
>4 B、{
x
|
x
<-3或
x
>4} C、{
x
| -3<
x
<4}
）
D、{
x
| -3<
x
<
1
}
2
6、满 足函数
ysinx
和
ycosx
都是增函数的区间是（
A．
[2k

,2k



2
]
,
kZ
B．
[2k



2< br>,2k



]
,
kZ

C．
[2k



,2k

]
,
kZ
D．
[2k

,2k

]

kZ

22
7．设函数
f(x)


2
lnx
，则（ ）
x
A.
x
11
为
f(x)
的极大值点 B．
x
为
f(x)
的极小值点
22
C．
x
=2为
f(x)
的极大值点 D．
x
=2为
f(x)
的极小值点
23cos
2
Acos2A0,a7,
c6
，8.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为
a,b,c
，则
b
（ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
9、已知

a
n

为等 差数列，且
a
7
2a
4
1,a
3
0
，则公差d＝ （ ）
11
A、－2 B、

C、 D、2
22
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10、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，
不同的分配方法共有（ ）种
A、90 B、180 C、270 .. D、540
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11.已知
4
a
2,lgxa,
则
x
=___ _____.
2

12、

x

展开式的第5项为常数，则
n
。
x

13．圆 锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是
162

，则圆锥的体积是
14．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
15．在△ABC中，若
a7,b3,c8
，则其面积等于 ．
16. 抛物线
y
1
2
x9
的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
4
n
三、解答题： 本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分18分 )在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市
场价格和这块地上的产量具有随 机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设
X
表示在这块地上种植1季此作物的利润，求
X
的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于
．．．
2000元
的概率.

x
2
y
2
1
的右焦点，并且此圆过原点 18、已知圆的圆心为双曲线

412
求：（1）求该圆的方程 （2）求直线
y3x
被截得的弦长


19．如图，在△ABC 中，∠ABC=
60
o
，∠BAC
90
o
，AD是BC上 的高，沿AD把△ABD折起，使
uuuruuur
∠BDC
90
．（1） 证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求
AE
与
DB
夹 角的余
o
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弦值


2018年体育单招数学模拟试题（2）
一、 选择题
1, 下列各函数中，与
yx
表示同一函数的是（ ）
x
2
2
（Ａ）
y
（Ｂ）
yx
2
（Ｃ）
y(x)
（Ｄ）
y
3
x
3

x
2，抛物线
y
1
2
x
的焦点坐标是（ ）
4
（Ａ）

0,1

（Ｂ）

0,1

（Ｃ）

1,0

（ Ｄ）

1,0


3，设函数
y16x
2< br>的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式
log
2
21a
的解集为Ｂ，且< br>ABA
，则
x
a
的取值范围是（ ）
（Ａ）

,3

（Ｂ）

0,3

（Ｃ）

5,

（Ｄ）

5,


12
,x
是第二象限角，则
tanx
（ ）
13
12
5
512
（Ａ） （Ｂ）

（Ｃ） （Ｄ）


12
125
5
4，已知sinx
5，等比数列

a
n

中，
a1
a
2
a
3
30
，
a
4
a
5
a
6
120
，则
a
7
a< br>8
a
9

（ ）
（Ａ）240 （Ｂ）
240
（Ｃ） 480 （Ｄ）
480

6，
tan330
（ ）
33
（A）
3
（B） （C）
3
（D）


33

x
2
y
2
过椭 圆1的焦点F
1
作直线交椭圆于A、B两点，F
2
是椭圆另一焦
点，则△ABF
2
的周长是7，
3625
（ ）
（A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10


8， 函数
ysin

2x

图像的一个对称中心是（ ）
6

（A）
(

12
,0)
（B）
(

6
,0)
（C）
(,0)

6

（D）
(,0)

3


二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9. 函数
yln

2x1

的定义域是 .
10. 把函数
ysin2x
的图象向左平移

个单位，得到 的函数解析式为________________.
6
11. 某公司生产
A、
B
、
C
三种不同型号的轿车，产量之比依次为
2:3:4，为了检验该公司的产品质量，
用分层抽样的方法抽取一个容量为
n
的样本，样本 中
A
种型号的轿车比
B
种型号的轿车少8辆，那么
n
 .
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12. 已知函数
ya
上, 则
1x
(a0
且
a1)
的图象恒过点
A
. 若点
A
在直线
mxny10

mn0

12

的最小值为 .
mn
三，解答题
13．
12
名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

A
1
A
2

A
3

A
4

A
5

A
6

运动员编号

得分
A
7

A
8

A
9

A
10

A
11

A
12

5

10

12

16

8

21

27

15

6

22

18

29

（1） 完成如下的频率分布表:










得分区间 频数 频率

0,10


3


1

4



10,20



20,30


合计
12

1.00

（2）从得分在区间

10,20

内 的运动员中随机抽取
2
人 , 求这
2
人得分之和大于
25
的概率.






















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14. 已知函数
f(x)sinxsinxcosx.

（１） 求其最小正周期；
（２） 当
0x
2

2
时，求其最值及相应的
x
值。
（３） 试求不等式
f(x)1
的解集












15 如图2 ，在三棱锥
PABC
中，
AB5,BC4,AC3
，点
D< br>是线段
PB
的中点，
平面
PAC
平面
ABC
．
（1）在线段
AB
上是否存在点
E
, 使得
DE
平面
PAC
？ 若存在, 指出点
E
的位置, 并加以证明；
若不存在, 请说明理由;
P

（2）求证：
PABC
.

D


·




C


B



A


图2










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体育单招数学模拟试题（一）
参考答案
一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。）
题号
答案
１
Ｄ
２
Ａ
３
Ｃ
４
D
５
C
６
D
7
B
8
A
二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）
9.


1



,

10.
ysin

2x

11.
72
12.
322

3
2


三，解答题（共五个大题，共40分）

13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．
(1) 解:频率分布表:
得分区间 频数 频率



0,10


3

1

4



10,20


5

5

12



20,30


4

1


3


合计



12



1.00

………3分
(2)解: 得分在区间

10,20

内的运动员的 编号为
A
2
,
A
3
,
A
4
,A
8
,
A
11
.从中随机抽取
2
人,所有可能 的抽取结
果有:

A
2
,A
3

, 
A
2
,A
4

,

A
2< br>,A
8

,

A
2
,A
11

,

A
3
,A
4

,
A
3
,A
8

,

A
3
,A
11

,

A
4
,A
8
,

A
4
,A
11

,

A
8
,A
11

,共
10
种. ………6分
“从得分在区间

10,20

内的运动员中随机抽取
2
人，这
2
人得分之和大于
25
”(记为事件
B< br>)的所有可能
结果有:

A
2
,A
4
,

A
2
,A
11

,

A
3
,A
4

,

A
3
,A
8

,

A
3
,A
11

,< br>
A
4
,A
8

,

A
4
,A
11

,

A
8
,A
11

,共
8
种. ………8分
所以
P

B


8
0.8
.
10
答: 从得分在区间

10,20

内的运动员中随机抽取
2
人, 这
2
人得分之和大于
25
的概率为
0.8
. ………10分
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14．（1）T=

；（2）
y
max

123



,x;y
min
0,x0
；（3）< br>
k



4
,k


2
,kZ

28
15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识， 考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
力．满分10分．
（1）解：在线段
AB
上存在点
E
, 使得
DE
平面
PAC
, 点
E
是线段
AB
的中点. …1分
下面证明
DE
平面
PAC
:
取线段
AB
的中点
E
, 连接
DE
， ………2分
P

∵点
D
是线段
PB
的中点，
∴
DE
是△
PAB
的中位线. ………3分
D

∴
DEPA
. ………4分
∵
PA
平面
PAC
，
DE
平面
PAC
，
∴
DE
平面
PAC
. ………6分
C

B

（2）证明：∵
AB5,BC4,AC3
,
E

A

222
∴
ABBCAC
.
∴
ACBC
. ………8分
∵平面
PAC

平面
ABC
，且平 面
PAC
I
平面
ABCAC
，
BC
平面
ABC
，
∴
BC
平面
PAC
. ………9分
∵
PA
平面
PAC
，
∴
PABC
. ………10分
山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲 径，是整部书最芬芳的禅意。春风翻一页，桃花面，杏花眼，柳腰春细；夏阳读一页，蔷花满架，木槿锦绣、合欢 幽香、蜀葵闲澹，
一派峥嵘；秋风传一页，海棠妆欢，野菊淡姿，高远深邃；冬雪润一页，水仙临水一舞 ，腊梅素心磬口，向爱唱晚。










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