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2016-2017 第二学期《 高等数学B（下） 》 练
习题



提交作业要求：
1、在规定的时间内，按下列格式要求准确上传作业！（不要上传别的科目作业,

也
不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化）

2、必须提交word文档！

（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（上学期 很多同学直接在网页上答题，结
果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）
（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。
（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w，调整大小和
扭曲 ，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg格式。
这样处理后，一个 大约3M的照片会缩小至几百K，也不影响在word中的清晰度。
网上上传也快！

3、直接上传单个的word文件！（不要若干张图片压缩成一个文件）

一、判断题
1.
设函数
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
点的偏导数连续，则
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
点可微. （ × ）

2. 设 函数
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
点可 微，则
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
点 的偏导数连续. （ × ）

3.
二重积分

f(x,y) d

表示以曲面
zf(x,y)
为顶，以区域
D
为底的曲 顶柱体的体积.
D
（ × ）

4.
若f(x,y)0，
二重积分
顶柱体的体积. （ √ ）



f(x,y)d

表示以曲面
zf(x,y)为顶，以区域
D
为底的曲
D
5.
若积分区域
D
关于
y
轴对称，则

sin(x
3
y
2
)d

0.
（ × ）
D

6.
微分方 程
(y

)
4
y

y

 1
是四阶微分方程. （ × ）

7.
微分方程
cosxsinydxsinycosxdy
是变量可分离微分方程.（ × ）

8. 微分方程
cosxsinydxsinycosxdy
是一阶线性微分方程.（ × ）



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二、填空题
1. 函数
f(x,y)
1
lnxy16
22
定义域为_
；
2. 交换积分次序：


dy

011y
0
f(x,y)dx
等于____ __；
22
sin(xy)d

=
__ ___；
3.
若D：x
2
y
2
2Rx(R0)，写出二次积分：
 
D

dycos
2
y
的通解是
__ ___；
4.
微分方程
dxx
2

5.
< br>e
x
y

xye
x
x
属于______ _______（选择“一阶线性微分方程”或“可分离变量方程”）.

22
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三、解答题
1. 若
zf(4xy,4x5y)
，其中
f
具有连续偏导数， 求
zz
，.

xy

2.
方程xyyzzxln

z
确定二元隐函数zz(x,y)，
求
dz.

y



x
2
f
2
f
3.
已知
f(x,y)arctan,求
2
，
2
.

yxy



4.
设
D是由直线x1、y x
2
及y0所围成的有界闭区域,
计算

(x
2y
2
)d

.
D





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5.
计算


cos(x
D
2
y
2
)d

,其中D:x
2
y
2
49,x0,y0.





6. 求微分方程
(e
x y
e
x
)dx(e
xy
e
y
)dy
通解.
解. 这是一个可分离变量方程，分离变量并积分得，




7.
判断方程
y

2xy2xe
x0的类型并求其通解.



2

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