写景文章-申请书格式

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高一数学试卷
本 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 ．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,
把正确的答案填在指定位置上.）
1. 若角

、

满足
90


90
，则



是（ ）
2
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限
角 D．第四象限角
2. 若点
P(3,y)
是角

终边上的一点，且 满足
y0,cos


3
，则
5
tan


（ ）
A．

3
B．
3
44
D．

4

3
C．
4

3
.
3. 设
f(x)cos30
A．
1
cosx
2
g(x)1
，且
f(30)
1
，则
g(x)
可以是（ ）
2
B．
1
sinx
2
C．
2cosx

D．
2sinx

4. 满足
tan

cot

的一个取值区间为（ ）
A．
(0,

]
B．
[0,
4

]
C．
[,)

442

D．
[

,

]

42
5. 已知
s inx
1
，则用反正弦表示出区间
[

,

]
中的角
x
为
32
（ ）
A．
arcsin
1
B．


arcsin
1
C．
arcsin
1

3
D．

arcsin
1

3
33
---

--
6. 设
0|

|

，则下列不等式中一定成立的是：( ）
4
A．
sin2

sin

B．
cos2

cos


C．
tan2

tan

D．
cot2

cot


7.
ABC< br>中，若
cotAcotB1
，则
ABC
一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．以上均有可能
.
8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流
分别是关于时间
t
的函数： < br>2

且
I
A
Isin

tI
B< br>Isin(

t)I
C
Isin(

t
)
3
I
A
I
B
I
C
 0,0

2

，
则


（ ）
3
33
A．

B．
2

C．
4


D．


2
.9. 当
x(0,

)< br>时，函数
1cosx2
f(x)
sinx
2
3xsin
的最小值为
（ ）
A．
22
B．3 C．
23

D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格
点. 若函数
yf(x )
的图象恰好经过
k
个格点，则称函数
f(x)
为
k
阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ）
A．
ysinx
B．
ycos(x)
6

C．
ylgx

D．
yx
2

第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把
正确的答案填在指定位置上.） < br>11．已知
cos2


3
，则
sin
4< br>
cos
4

的值为
5
---

--
12．若
x

是方程
2cos(x

)1
的解，其中

(0,2< br>
)
，则

=
3
13．函数< br>f(x)log
1
tan(2x

)
的单调递减区间为
3
3
14．函数
y
3sinx
2cosx
的值 域是
15．设集合
M

平面内的点(a,b)

,
N

f(x)|f(x)acos3xbsin3x

.
给出
M
到
N
的映射
f:(a,b)f(x)acos3xbsin3x
. 关于点
(2,2)
的象
f(x)
有下列命题： ①
f(x)2sin(3x
3

)
；
4
②其图象可由
y2sin3x
向左平移

个单位得到；
4
③点
(
3

,0)
是其图象的一个对称中心
4
④其最小正周期是
2


3
⑤在
x[
5

,
3

]
上为减函数
124
其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本题满分12分）已知

,

(
3

,

)
，
tan(



) 2
，
44
sin(



)
3
.
5
（1）求
sin2

的值；
（2）求
tan(



)
的值.
4
17. （本题满分12分） 已知函数
f(x)23sinxcosx2cos
2
xm
.
（1）求函数
f(x)
在
[0,

]
上的单调递增区间；
（2）当
x[0,

]
时，
|f(x)|4
恒 成立，求实数
m
的取值范围.
6

18. （本题满分12分）已 知函数
6cos
4
x5sin
2
x4
f(x)

cos2x
（1）求
f(x)
的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求
f(x)
的值域.
19. （本题满分12分）已知某海滨浴场 的海浪高度
y(m)
是时
间
t
（时）
(0t24)的函数，记作
yf(t)
.下表是某日各时的浪
---

--
高数据：
3 6 9 12 15 18 21 24
t
（时） 0
y(m)

1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观察，
yf(t)
的曲线可近 似的看成函数
yAcos

tb(

0)
.
（1）根据表中数据，求出函数
yAcos

tb
的最小正周期
T
、
振幅
A
及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪者开放，请
根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：
00之 间，有多少时间可供冲浪者运动？
20．（本题满分13分）关于函数
f(x)
的性 质叙述如下：
①
f(x2

)f(x)
；②
f(x)< br>没有最大值；③
f(x)
在区间
(0,

)
上单2
调递增；④
f(x)
的图象关于原点对称.问：
（1）函数
f(x)xsinx
符合上述那几条性质？请对照以上四条
性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请
写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由 .
21. （本题满分14分）
（甲题）已知定义在
(,0)(0,)< br>上的奇函数
f(x)
满足
f(1)0
，
且在
(0
是增函数. 又函数
,
上
g(

)sin
2< br>
mcos

2m(其中0

)

2

（1）证明：
f(x)
在
(,0)
上也是增函数；
（2）若
m0
，分别求出函数
g(

)
的最大值 和最小值；
（3）若记集合
M

m|恒有g(

)0

，
N

m|恒有f[g(

)]0

，求
MN
.
.

（乙题）已知

,

是方程
4x
2
4tx10(tR)
的两个不等实 根，
t
函数
f(x)
2x
的定义域为
[
,

]
.
2
x1
（1）证明：
f(x)
在其定义域上是增函数；
---

--
（2）求函数
g(t)maxf(x)minf(x)
；
（3）对于( 2)，若已知
u
i
(0,

)(i1,2,3)
且sinu
1
sinu
2
sinu
3
1
，
2
证明：
11136

g(tanu
1
)g(tanu
2
)g(tanu
3
)4
.
---

--
1.A解析：由
90


90
得，
0

1
(



)90
2
，故



是第
2
一象限角 。
2.D解析：由题
cos


3
9y
23
且
y0
，得
y4
，故
tan


4

3
5
3.C解析：由题得
g(30)3
，故
g(x)
可以是
2cosx
.
4.C解析：根据
t an

cot

，易知

[

,32

42
)
满足题意.
3
5.B解析：由
sinx
1
且


x

，得
x 

arcsin
1

6.B解析：当
0



时，四个均成立. 当


44


0
时，


2< br>2



0
，此时
只有
cos2

cos

成立.
7.A解析：因
cotAcotB1
即有
cosAcosB
1
. 由
sinA,sinB0
，得
sinAsinB

cosAcosBsinAsinB0
AB(
即
(,
cos(AB )0
，故

0C,

22


),< br>3
)
8.C解析：根据
sin

tsin(
t
2



4

3
)sin(< br>
t

)0
，由排除法，易知

2
(0x

)
.
sinx
9.B解析：由< br>cos2x12sin
2
x
，整理得
f(x)sinx
t
令
tsinx,0t1
，则函数
yt2
在
t1
时有最小值3.
10.A解析：选项A：由
sin x1xk

，
sinx0xk

(kZ)
2

知
函数
ysinx
的格点只有
(0,0)
；
os(
选项B：由
cx)

6
1x

k

，
cos(x)0xk


663
6
< br>


(kZ)
，故函数
yco s(x

)
图象没有经过格点；
选项C：形如
(10n
,n)(nN)
的点都是函数
ylgx
的格点；
选项D：形如
(n,n
2
)(nZ)
的点都是函数
yx
2
的格点.
11.

3
解析：
sin
4
cos
4

(sin
2

cos2

)(sin
2

cos
2

) cos2


3

55
---

--
12.
4

解析：由
cos(


)
1






2k

(kZ)
，

2k
或
33233

2

2k


3
(kZ)
; 又

(0,2

)
, 知


4

3
.
3
13.
(
1
k



,
1
k



)(kZ)
解析：由题意知
tan(2x

)0
，且应
26212
求函数
y


tan( 2x

)
的增区间，即
2x

(k

,k



)(kZ)

33
3sinx
y
2cosx
2
14.
[1,1]
解析：由
3y
2
sin(x

)

，得
3sixnycoxsy2
即.



2y
其中
tan
1y1
.
y
3
. 所以由
sinx(

)
2y
3y
2
，
[1,1]
可得
的象
n(3)
15 .①④⑤ 解析：点
f(x)2cxos3x2
3

s
4
(2,2)

ixn32si
故①④⑤均为真命题.
2tan(

)


4

4
，16. 解析：（1）由
tan(

)2
知，
tan(2
< br>)
4
2
1tan
2
(



)
3
4
即
cot2


4

3

tan2


3
，又
2

(
3

,2

)
，可得
sin2

3

425
（2）由



(
3

,2

),sin(


)
3
知，
tan(



) 
3

254
3
(2)


1
4

tan(



)tan


(


)(

)

3
44

1()(2)
2

4

20.解析：（ 1）函数
f(x)xsinx
符合性质②③.
①
f(x2

)(x2

)sin(x2

)(x2
< br>)sinxxsinx2

sinx


f(x2

)
不一定等于
f(x)
；
②令
x

2k

,
2
f(x)

kZ
，此时
sinx1,f(x)

2
2k

，另
k
，则
---

--
故
f(x)
没有最大值；
③函数
yx
和
ysin x
在
(0,

)
在均为大于0，且都是单调递
2
增 .
故函数
f(x)xsinx
在
(0,

)
上单调递增；
2
④
f(x)
的定义域是
R
，
f(x)( x)sin(x)xsinxf(x)

所以
f(x)
的图象关于y轴对称.
（2）存在同时符合上述四个性质的函数. < br>例如：函数
ytanx
;函数
ysinx(xk

< br>
,kZ)
等.(答案不
2
唯一)
17.解
6< br>析：（
f(x)23sinxcosx2cos
2
xm
由3sin2xcos2x1m

1）题，

2sin(2x

)m1

所以函数
f(x )
在
[0,

]
上的单调增区间为
[0,

]
，
[
2

,

]

63
（2）当
x[0,

]
时，
f(x)单增，
x0
时，
f(x)
取最小值
m2
；
6
x

6
时，
f(x)

取最大值
m3
.

|m3|4

7m1
由题意知，




|m2|46m2

所以实数
m
的范围是
(6,
18.解析：（1）
故

1)

2

k


,kZ


f( x)
的定义域为

x|x
42

cos2x0, 2x

k

(kZ),
即
x

4

k

(kZ)

2
f(x)
的定义域关于原点对称，且

6cos
4
(x)5sin
2
(x)4
f(x)
cos(2x)
6cos
4
x5sin
2
x4
f(x)
，故
f(x)
为偶函数.

cos2x
k

x 
（2）当
24
2
6
4
xcxo
2
 s5s
2
f(x)

cxosx2
时
2
，
i
c
c
n
o
o
4
s
3s
---

--


3
cos2x
1
又
cos2x0,
故< br>f(x)
的值域为
[1,
22
11
)(,2]
< br>22
19.解析：（1）由表中数据，
T12
，故



6
1

A

Ab1.5
1




同时有

，故函数
f(t)cost1

2
26

Ab0.5


b1
（2）由题意，当
1
cost11cost0

266
y1
时才能对冲浪者开放，即



2k



t

2k

262< br>,kZ
，可得
12k3t12k3,kZ

又
0t24,k0,1,2

得
0t3
或
9t15
或
21t24

故在一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小
时的时间可供冲浪者运动，即
上午9：00至下午15：00.
21甲.解析：（1）证明：任取
x
1< br>x
2
0
，则
x
1
x
2
 0

且
f(x)
在
(0,)
上是增函数，
f (x
1
)f(x
2
)
.又
f(x)
为奇函数 ，
故
f(x
2
)f(x
1
)f(x
2< br>)f(x
1
)0

即
f(x
1
)f (x
2
)
，
f(x)
在
(,0)
上也是增函数 .
（2）由
g(

)sin
2

mcos< br>
2mcos
2

mcos

12m< br>，
g
令
tcos

，则
0t1
，记
y()

tmt
2
1m2
m
，由m0
知，
t0

2
函数
yt
2mt12m
在
t[0,1]
上是减函数，
故
t0< br>时，
g(

)
有最大值
12m
；
t1< br>时，
g(

)
有最小值
m
.
（3）由< br>f(x)
在
(,0)
，
(0,)
上是增函数，
f(1)f(1)0

f[g(

)]0g(

)1
或
0g(

)1
，又
M

m|恒有g(

)0

，
所以
MN
m|恒有g(

)1

，
即
cos
2

mcos

12m1
对

[0,< br>
]
恒成立.
2
2cos
2

2
(2cos

)m2cos

,mcos

24

2cos

cos

2
2

[0,],cos

2[2,1]
，
cos

222

2cos

2
当< br>cos

22,cos

22
时取得.
cos

2
2
4422

cos

2
2
即
m422
， 故
MN(422,)

---

--
21 乙.解析：（1）证明：设

x
1
x
2

< br>,
4x
2
1
4tx
1
10,4x
2< br>2
4tx
2
10

4(x
2
1x
2
2
)4t(x
1
x
2
)20< br>，
又
x
2
1
x
2
2
2x1
x
2
，故有
2x
1
x
2
t(x< br>1
x
2
)
1
2
0

则在f(x
1
x
2
2]
2
)f(x
t(x< br>2
x
1
)[t(x
1
x
2
)2x1
)
2x
2
x
2
1

2x
1
t
x
2

2
1)(x
2
中， 21
1(x
2

1
1)
有
t(x
1
x
2
)2x
1
x
2
2t(x
1
x
2
)2x
1
x
2

1
2< br>0

f(x
2
)f(x
1
)0
，< br>f(x)
在其定义域上是增函数.
（2）由韦达定理，



t,


1
4
，同时由（1）知，
g( t)maxf(x)minf(x)f(

)f(

)
(



)[t(



)2
 
2]

2

2


2

2
1


t
2
1(t
2

5
)

8t
2
1(2t
2
 5)
t
2

25
2

16t
2
 25

16
8
(
2
3)
（3）证明：
g (tanu
8tan
2
u
i
1(2tan
2
u< br>i
5)
cosu
i
cos
2
u
i
)
16tan
2
u

i
i
25
16< br>
cos
2
u
9
i
16

cos u
24cosu
i
i
2162416
169cos
2
u

2

6
2
(i1,2,3)
i169cosu
i
169cosu
i
┄┄①
故
1 1
1639(cos
2
u
1
cos
2
u2
cos
2
u
3
)
g(tanu)

g(tanu

1


12
)g(tanu
3
)
166


1
166


163939(sin
2
u
1
sin
2
u
2
sin
2
u
3
)



又
sinu
1
s inu
2
sinu
3
1
且
u
i
(0 ,

2
)(i1,2,3)

所以由柯西不等式知
32
u(
1
s
2
iu
2
n
2
u
3
siu
1
n
┄┄②
u
2

siu
3
n
而在①②中，等号不能同时成立.
故有
1< br>g(tanu

1

1

1
(759< br>1
)
36
得证.
1
)g(tanu
2
) g(tanu
3
)
166
34
---
则

，
)(

--



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