500字作文-杨桃树

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考 这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心， 加油，祝高考成功顺利。

2018届高三姜堰中学、溧阳中学、前黄中学联考
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 若
【答案】
【解析】由z
1
=3﹣2i，z
2
=1+ai（a∈R），
则z
1
•z
2
=（3﹣2i）（1+ai）=3+3ai﹣2i﹣2ai< br>2

=（3+2a）+（3a﹣2）i．
∵z
1
•z
2
为实数，
∴3a﹣2=0，解得：a=．
故答案为：．
2. 某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取辆汽车进行测 速分析,得到如
图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在以下的汽车有_____.
，，为实数，则_____.

【答案】16
【解析】根据频率分布直方图，得
时速在70kmh以下的汽车有：
（0.01+0.03）×10×50=20（辆）；
故答案为：20
点睛：利用 频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频
率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“ 重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小
长方形底边中点的横坐标之和．

3. 已知命题，，则成立是成立的_____.（选“充分必要”，“充< br>分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.
【答案】充分不必要
【解析】由＞，解得：0＜a＜4，
故命题p：0＜a＜4；
若∀x∈R，ax+ax+1＞0，
则，解得：0＜a＜4，
2
或a=0时，1＞0恒成立，
故q：0≤a＜4；
故命题p是命题q的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
4. 从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是
_____.
【答案】
【解析】试题分析：从4人中任选2人，共有
数为，概率为．
，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法
考点：古典概型．
5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为____.

【答案】
【解析】执行程序框图，可得
i=1，S=0
S=，i=2
+
+
+
，i=3
+
+
，i=4
+=1﹣=，i=5
不满足条件i≥5，S=
不满足条件i≥5，S=
不满 足条件i≥5，S=
满足条件i≥5，退出循环，输出S的值为．
故答案为：．
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注
意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循
环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要
正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图 求解输出结果的试题中
只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6. 设满足，则的最大值是_____.
【答案】5
【解析】作出可行域如图所示：

当直线经过点B
,
时，纵截距最大，即目标函数取到最大值，

故答案为：5
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形
结合思想. 需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要
注意让其斜率与约束条 件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的
最大值或最小值会在可行域的端点 或边界上取得.
7. 若是周期为的奇函数，当

是周期为的奇函数，当


，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的
时，，
时，，则_____.
【答案】
【解析】∵
∴
故答案为：
8. 正方形铁片的边长为
扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____.
【答案】
【解析】由题意知，弧长为×8=2π，
即围成圆锥形容器底面周长为2π，
所以圆锥底面半径为r=1，
可得圆锥高h=3，
所以容积V=πr
2
×h=π×1×3=πcm
3
；
故答案为：π
9. 已知函数的图象如图所示，，则____.

【答案】
【解析】由图象可得最小正周期为．所以f（0）=f（），注意到与关于对称，

故f（）=﹣f（）=．
故答案为：
10. 平面直角 坐标系
交于点,若
中，双曲线的渐近线与抛物线
的垂心为的焦点，则的离心率为___ _.
【答案】
【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,
解方程组得：，所以点的坐标为,
抛物线的焦点的坐标为:.因为是的垂心，所以,
所以，.
所以，.
考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.
视频
11. 已知点，若圆上恰有两点，使得和的
面积均为，则的取值范围是____.
【答案】
【解析】由题意可得|AB|=
根据△MAB和△NAB的面积均为4，
可得两点M，N到直线AB的距离为2；
=2，

由于AB的方程为
即x+y+3=0；
=，
若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（2，0）到直线AB的距离为
若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（2，0）到直线AB的距离为
综上，r的取值范围是（，
故答案为：（，）．
）．
=r﹣2，解得r=；
=r+2，解得r=；
12. 设
____.
分别为线段的中点,且,记为与的夹角,则的最小值为
【答案】
【解析】∵D，E分别为线段AB，AC的中点，∴BD CD分别为△ABC的中线．
∵< br>∴
=（
∴2
•
•
=0，记α为
=（
﹣2+2
）•（
=5•
与
）•（
﹣2
的夹角，
+）=（﹣
﹣2
+﹣
﹣2
）•（﹣
+4
+﹣）
）=（ ）=0，
，即 2AB
2
+2AC
2
=5AB•AC•cosA≥4AB•AC，
∴cosA≥，即cosα≥，
∵sin（﹣2α）=cos2α=2cos
2
α﹣1≥，
故答案为：．
13. 已知函数
成立，则实数的值为____.
【答案】
，其中为自然对数的底数,若存在实数使

【解析】令g（x）=，g′（x）=4x=，
故g（x）=x﹣ln（x+2）在（0，）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，
故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1，
而
（当且仅当
≥4，
=，即x=a+ln2时，等号成立）；
故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；
故x=a+ln2=1，
即a=1﹣ln2．
故答案为：1﹣ln2．
.................................
【答案】
【解析】如图，由|x
2
﹣2x﹣1|﹣t=0得到：t=|（x﹣1）
2
﹣2|，则0＜t＜2．

∴2＜2+t＜4.0＜2﹣t＜2．
∴4＜4
∴4＜4
＜8，0＜2
+2
＜2，
＜8+2．
∵方程|x
2
﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x
1
，x< br>2
，x
3
，x
4
，x
1
＜x
2＜x
3
＜x
4
，
∴x
1
+x
4=x
2
+x
3
=2，x
1
•x
4
=﹣ 1﹣t，x
2
•x
3
=﹣1+t，
∴2（x
4
﹣ x
1
）+（x
3
﹣x
2
）
=2+

=2
=4+2
+
，

∴4＜2 （x
4
﹣x
1
）+（x
3
﹣x
2
）＜8+ 2．
故答案是：（4，8+2）．
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先 对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结
合求解．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15. 在中，内角的对边分别为，已知，且.
（1）求的值；
（2）若，为的面积，求的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）利用正余弦定理，
从而得到的值；
可转化为，又，
（2）由正弦定理，故
限制角A的范围，求出
试题解析：
的取值范围.
（1）由正弦定理 ，余弦定理
可等价变形为

化简得


或

（2）由正弦定理得
，
在中，由 得 ，
.
16. 如图，在正三棱柱
点.
（1）求证：为
（2）求证:

的中点；
.
中，点在棱上，,点分别是的中
平面

【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析：（1）要证为
（２）连接
试题解析：
，连接交
的中点，又AB=AC，即证ＡＤ⊥ＢＣ即可；
，由（１）易证，从而问题得证． 于点，连接

（1）
又

又
正三棱柱
平面
平面
，
，
，
平面
，连接
， 为
，
交
， 平面
，
，
，又
正三棱柱
平面 ，为

的中点．
（2） 连接
矩形
于点，连接
的中点，
又由(1)得为
△
又
中，
的中点，

，
，
，


的中点，
，

点，分别是
△中，
平面
平面
又平面
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
17. 科学研究证实,二氧化碳等温空气体 的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了
负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能 超过
已知市年的碳排放总量为
万吨,否则将采取紧急限排措施.
万吨，通过技术改造和 倡导低碳生活等措施，此后每年的
.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量比上一 年的碳排放总量减少
碳排放量万吨
（1）求市
.
年的碳排放总量(用含的式子表示）；

（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.
【答案】(1) (2) （3）
【解析】试题分析：（1）根据，A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和 倡导
低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨，即可求A市2019年的碳排放总量（用含m
的式 子表示）；
（2）求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有∀n∈N
*，a
n
≤550，分类讨论，
即可求m的取值范围．
试题解析：
设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，…
（Ⅰ）由已知，,
=
（Ⅱ）
…
,
,
.
由已知有
（1）当
（2）当
即
即

时,显然满足题意；
时，
，解得.

.
,
由指数函数的性质可得:
综合得
（3）当
；
即时，
，解得
.
由指数函数的性质可得:
综上可得所求范围是
,综合得.（13分）

18. 已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为.
（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围；
，设是椭圆上的三点 ，且（2）在(1)的条件下，当取最大值时，点坐标为
,求:以线段的中点为圆心,过两点的圆的方程 .
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：(1) 设直线与轴的交点是，依题意
得范围；(2)由题意易得椭圆方程是：，设
，把条件代数化，即可解
，则 ，
．由，得 ． 因为是椭圆
C
上一点，所以
，得到，因为圆过两点， 所以线段的中点的
坐标为
的方程.
试题解析：
又，从而求得圆
（1）设直线与轴的交点是，依题意
即

（2）当
所以
且
，

时，，故
,,,,
，

，
椭圆方程是：
设 ，则 ，．

由，得 ．
因为是椭圆
C
上一点，所以
即 ………①
因为圆过
又
两点， 所以线段的中点的坐标为
………②
由①和②得
，
所以圆心坐标为
故所求圆方程为


19. 设函数，其中.
（1）若，求过点且与曲线
.
相切的直线方程；
（2）若函数有两个零点
①求的取值范围；
②求证：.
【答案】(1)
y
＝－
x
－1 (2)①(0，e)②见解析
【解析】试题分析：(1) 当
a
＝0时，
f
(
x
)＝－1－ln
x
，
f
′(
x
)＝－．设切点为
T
(
x
0
，－1
－ln
x
0
)，得到切线 方程，由于过
的直线方程；
(2)①要使函数
f
(
x
) 有两个零点，只需考虑函数的最值与零的关系即可；②由
x
1
，
x
2
是函数
，得到关于
x
0
的方程，解之即可得到与曲线相切
f
(
x
)的两个零点(不妨设
x
1
＜
x
2< br>)，得 两式相减，得
a
(
x
1
2
－
x< br>2
2
)－ln＝0，

即
a
(
x
1
＋
x
2
) (
x
1
－
x
2
)－ln＝0.
f
′(
x
1
)＋
f
′(
x
2
)＜ 0等价于
ax
1
－＋
ax
2
－＜0，即
a
(
x
1
＋
x
2
)－－＜0，把a换掉构造新函数即可.
试题解析：
（1）当
a
＝0时，
f
(
x
)＝－1－ln
x
，
f
′(
x
)＝－．
设切点 为
T
(
x
0
，－1－ln
x
0
)，
则切线方程为：
y
＋1＋ln
x
0
＝－ (
x
－)．
因为切线过点(0，－1)，所以 －1＋1＋ln
x
0
＝－ (0－
x
0
)，解得
x
0
＝e．
所以所求切线方程为
y
＝－
x
－1．
（2）①
f
′(
x
)＝
ax
－＝，
x
＞0．
(i) 若
a
≤0，则
f
′(
x
)＜0，所以 函数
f
(
x
)在(0，＋∞)上单调递减，
从而函数
f
(
x
)在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意．
(ii)若
a
＞0，由
f
′(
x
)＝0，解得
x
＝．
当0＜
x
＜时，
f
′(
x
)＜0，函数
f
(
x
)单调递减；当
x
＞时，
f
′(
x
)＞0，
f
(
x
)单调递
增， < br>所以
f
(
x
)
min
＝
f
()＝－ ln－1＝－－ln．
要使函数
f
(
x
)有两个零点，首先 －－ln＜0，解得0＜
a
＜e
当0＜
a
＜e时，＞＞．
因为
f
()＝＞0，故
f
()·
f
()＜0． < br>又函数
f
(
x
)在(0，)上单调递减，且其图像在(0，)上不间断 ，
所以函数
f
(
x
)在区间(0，)内恰有1个零点．
考察函数
g
(
x
)＝
x
－1－ln
x
， 则
g′
(
x
)＝1－＝．
当
x
∈(0，1)时，
g′
(
x
)＜0，函数
g
(
x
)在(0， 1)上单调递减；
当
x
∈(1，＋∞)时，
g′
(
x)＞0，函数
g
(
x
)在(1，＋∞)上单调递增，

所以
g
(
x
)≥
g
(1 )＝0，故
f
()＝－1－ln≥0．
因为－＝＞0，故＞．
因为
f
()·
f
()≤0，且
f
(
x
)在(，＋∞) 上单调递增，其图像在(，＋∞)上不间断，
所以函数
f
(
x
)在区间(，] 上恰有1个零点，即在(，＋∞)上恰有1个零点．
综上所述，
a
的取值范围是(0，e)．
②由
x
1，
x
2
是函数
f
(
x
)的两个零点(不妨设< br>x
1
＜
x
2
)，得
两式相减，得
a< br>(
x
1
－
x
2
)－ln＝0，即
a
(
x
1
＋
x
2
) (
x
1
－
x
2
)－ln＝0，
22
所以
a
(
x
1
＋
x
2
)＝．
f
′(
x
1
)＋
f
′(
x
2
)＜ 0等价于
ax
1
－＋
ax
2
－＜0，即
a
(
x
1
＋
x
2
)－－＜0，
即－－＜0，即2ln＋－＞0．
设
h
(
x
)＝2ln< br>x
＋－
x
，
x
∈(0，1)．则
h′
(x
)＝－－1＝
所以函数
h
(
x
)在(0，1)单调递 减，所以
h
(
x
)＞
h
(1)＝0．
因为∈(0，1)，所以2ln＋－＞0，
＝－＜0，

20. 设
立.
（1）若
（2）若
，正项数列的前项的积为，且，当时，都成
，
，
，，求数列的前项和；
，求数列的通项公式.

【答案】(1)(2)
【解析】试题分析：（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
（2）根据已知条件和数列的等量关系求出数列的通项公式．
试题解析：
（1）当n≥2时，因为M={1}，所以
故=a
1
=3（n≥2）． =T
n
T
1
，可得a
n+1
=a
n
a
1
，
又a
1
=，a
2
=3，则{a
n< br>}是公比为3的等比数列，
故{a
n
}的前n项和为
（2）当n＞k 时，因为
所以=
=•3﹣．
=T
n
T
k
，所以
，即=a
n+1
，
=T
n+1
T
k
，
n
因为M={3，4}，所以 取k=3，当n＞3时，有a
n+4
a
n﹣2
=a
n+1
2
；
取k=4，当n＞4时，有a
n+5
a
n﹣3
=an+1
2
．
由a
n+5
a
n﹣3
=a
n+1
2
知，
数列a
2
，a
6
，a
10
，a
14
，a
18
，a
22
，…，a
4n﹣2
，…，是等比数列， 设公比为q．…①
由a
n+4
a
n﹣2
=a
n+1
知，
数列a
2
，a
5
，a
8
，a
11
，a14
，a
17
，…，a
3n﹣1
，…，是等比数列，设公比为q
1
，…②
数列a
3
，a
6
，a
9
，a
12
，a
15
，a
18
，…，a
3n
，…，成等比数列，设公比为q
2
，…③
数列a
4
，a
7
，a
10
，a
13
，a
16
，a
19< br>，a
22
，…，a
3n+1
，…，成等比数列，设公比为q
3
，…④
由①②得，
由①③得，
由①④得，
=q，且
=q< br>3
，且
=q，且
3
3
=q
1
，所以q
1
=；
=q
2
4
，所以q
2
=；
=q
3
，所以q
3
=；
4
4
所以q
1
=q
2
=q
3
=．
由①③得，a
6
=a
2
q，a
6
=a
3< br>q
2
，所以==，
由①④得，a
10
=a
2
q
2
，a
10
=a
4
q
3
2
， 所以=，

所以a
2
，a
3
，a
4
是公比为q的等比数列，所以{a
n
}（n≥2）是公比为q的等比数列．
因为当n=4，k=3时，T
7
T
1
=T
4
T
3
；
当n=5，k=4时，T
9
T
1
=T
5
T
4
，
所以（）=2a
2
，且（）=2a
2
， 所以=2，a
2
=2．
又a
1
=，所以{a
n
}（n∈N*）是公比为的等比数列．
故数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2
n﹣1
•．
21. 选修4-4：坐标系与参数方程
圆：
【答案】
()，与极轴交于点(异于极点)，求直线

的极坐标方程.
74106
22
22

试题解析：
圆：
所以
所以圆心
直线
即直线

，与极轴交于

．
其中是虚数单位．称


的直角坐标方程为
的极坐标方程为
22. 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡 片上分别标有数
“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不 影
响）．
（1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
至少有两次得到虚数” 的概率；
，求随机变量的分布列与数学期望
与事件 “在四次试验中，
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
【答案】(1) (2)见解析
【解析 】试题分析：（1）根据卡片上分别标有数﹣i，i，﹣2，2其中i是虚数单位，可求P
（A），利用 对立事件的概率公式，可求P（B）；

（2）确定随机变量ξ=|a•b|的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望Eξ．
试题解析：
（1）∵卡片上分别标有数﹣i，i，﹣2，2其中i是虚数单位，
∴P（A）==，
P（B）=1﹣P（）=1﹣[
（2）a，b，ξ的可能取值如下表所示：
]=1﹣=

由表可知：P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==
∴随机变量ξ的分布列为

∴Eξ=1×+2×+4×=
点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二 步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几
何概型公式、互 斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），
求出随机变量取每个值时 的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布< br>列或事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义 求期望的值，对于有些
实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～ B(n，p))，
则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.

23. 已知数列满足…．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列
【答案】(1)
的通项公式，并证明．
(2)见解析
【解析】试题分析：（１）利用等式，求出，，的值；（２）归纳猜想，利用数学归纳法
加以证 明.
试题解析：
（1），，
．
，2，3时，由上知结论成立；
．
（2）猜想：
证明：①当
②假设
则有
时结论成立，
．
则时，．
由得

，

．
又

，
于是
所以
由①②得，



．
， 故

时结论也成立．
．