奥斯维辛没有什么新闻-周碧瑶

2017年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一 路”
国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广
东省对沿线国家的实际投 资额超过4000000000美元，将
4000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×10
9
B．0.4×10
10
C．4×10
9
D．4×10
10

3．已知∠70°，则∠A的补角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
4．如果2是方程x
2
﹣30的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中 ，五位评
委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据
的众数是（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
7．如图，在同一平面直角坐标系 中，直线
1
x（k
1
≠0）与双曲线
（k
2
≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则

点B的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1）
D．（﹣2，﹣2）
8．下列运算正确的是（ ）
A．23a
2
B．a
3
•a
25
C．（a
4
）
26
D．a
424

9．如图，四边形内接于⊙O，，∠50°，则∠的大小为（ ）

A．130° B．100° C．65° D．50°
10．如图，已知正方形 ，点E是边的中点，与相交于点F，连接，
下列结论：①S
△△
；②S
△4S
△
；③S
△
2S
△
；④S
△
2S
△
，其中正确的是
（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a
2
．
12．一个n边形的内角和是720°，则 ．
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则
0．（填“＞”，“＜”或“=”）

14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相 同的小球，把它们分
别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号
为偶数 的概率是 ．
15．已知431，则整式86b﹣3的值为 ．
16．如 图，矩形纸片中，5，3，先按图（2）操作：将矩形纸片
沿过点A的直线折叠，使点D落在边上的点E 处，折痕为；再按
图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在上的点H处，
折痕为，则A 、H两点间的距离为 ．


三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）
0
+（）
﹣1
．
18．先化简，再求值：（+）•（x
2
﹣4），其中．

1 9．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生
每人整理30本，女生每人整理20本， 共能整理680本；若男生
每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男
生、女生志愿者各有多少人？

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在△中，∠A＞∠B．
（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用 尺规作图，
保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若∠50°，求∠的度数．

21．如图所示，已知四边形，都是菱形，∠∠，∠为锐角．
（1）求证：⊥；
（2）若，求∠的度数．

22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九 年级部分
学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图
表，如图表所示，请根 据图标信息回答下列问题：

体重频数分布表
组边

A

B

C

D

E


人数

体重（千克）
45≤x＜50

50≤x＜55

55≤x＜60

60≤x＜65

65≤x＜70

12

m

80

40

16

（1）填空：① （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于
度；
（2）如果该 校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于
60千克的学生大约有多少人？


五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直 角坐标系中，抛物线﹣x
2
交x轴于A（1，0），
B（3，0）两点，点P是抛物线 上在第一象限内的一点，直线与
y轴相交于点C．
（1）求抛物线﹣x
2
的解析式；
（2）当点P是线段的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求∠的值．

24．如图，是⊙O的直径，4，点E为线段上一点（不与O，B
重 合），作⊥，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径，过点C的切
线交的延长线于点P，⊥于点F，连接．
（1）求证：是∠的平分线；
（2）求证：；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）

25．如图，在平面直角坐标系中， O为原点，四边形是矩形，点
A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线上
一动点（不与A，C重合），连结，作⊥，交x轴于点E，以线段，
为邻边作矩形．
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△是等腰三角形？ 若存在，请
求出的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证： =；
②设，矩 形的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的

结论），并求出y的最小值．

2017年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（ ）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故选：D．

2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”
国家投资越来越活跃，据商务部门发布的 数据显示，2016年广
东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将
40 00000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×10
9
B．0.4×10
10
C．4×10
9
D．4×10
10

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤＜10，
n为整数．确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了
多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大
于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：4000000000=4×10
9
．
故选：C．

3．已知∠70°，则∠A的补角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
【考点】：余角和补角．
【分析】由∠A的度数求出其补角即可．
【解答】解：∵∠70°，
∴∠A的补角为110°，
故选A

4．如果2是方程x
2
﹣30的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【考点】A3：一元二次方程的解．
【分析】把2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来
求k的值．
【解答】解：∵2是一元二次方程x
2
﹣30的一个根，
∴2
2
﹣3×20，
解得，2．
故选：B．
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评

委给选手小明的平分 分别为：90，85，90，80，95，则这组数据
的众数是（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
【考点】W5：众数．
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定
义就可以求解．
【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的
众数是90．
故选B．

6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判
断．
【解答】解：等 边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称
图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中 心对称
图形．
故选D．

7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线< br>1
x（k
1
≠0）与双曲线

（k
2
≠ 0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则
点B的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1）
D．（﹣2，﹣2）
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线
的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．

8．下列运算正确的是（ ）
A．23a
2
B．a
3
•a
25
C．（a
4
）
26
D．a
424

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底
数幂的乘法．
【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、23a，此选项错误；
B、a
3
•a
25
，此选项正确；

C、（a
4
）
28
，此选项错误；
D、a
4
与a
2
不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．

9．如图，四边形内接于⊙O，，∠50°，则∠的大小为（ ）

A．130° B．100° C．65° D．50°
【考点】M6：圆内接四边形的性质．
【分析】先根据补角的性质求出∠的度数，再由圆内接 四边形的
性质求出∠的度数，由等腰三角形的性质求得∠的度数．
【解答】解：∵∠50°，
∴∠180°﹣∠180°﹣50°=130°，
∵四边形为⊙O的内接四边形，
∴∠180°﹣∠180°﹣130°=50°，
∵，
∴∠
故选C．

10．如图，已知正方形，点E是边的中点，与相交于点F，连接，
下列结论：① S
△△
；②S
△
4S
△
；③S
△
2S△
；④S
△
2S
△
，其中正确的是
65°，

（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【考点】：正方形的性质．
【分析】由△≌△，即可推出S
△△
，故①正确 ，由，∥，推出
，可得S
△
2S
△
，S
△
4S△
，S
△
2S
△
，故②③错误④正确，由
此即可判断．
【解答】解：∵四边形是正方形，
∴∥，，∠∠，
在△和△中，
，
∴△≌△，
∴S
△△
，故①正确，
∵
∴
，∥，
，
∴S
△
2S
△
，S
△
4S
△
，S
△
2S
△
，
故②③错误④正确，
故选C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a
2
a（1） ．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
【解答】解：a
2
（1）．
故答案为：a（1）．

12．一个n边形的内角和是720°，则 6 ．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方
程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则（n﹣2）•180°=720°，
解得6．

13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ＜
0．（填“＞”，“＜”或“=”）

【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．
【分析】首先根据数轴判 断出a、b的符号和二者绝对值的大小，
根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值”来解答即可．
【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，
∴a＜0＜b，
∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，
∴＞，
∴＜0．
故答案为：＜．

14．在一个不透明的盒子中，有五个完全 相同的小球，把它们分
别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号
为偶 数的概率是 ．
【考点】X4：概率公式．
【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得
解．
【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
∴摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：

15．已知431，则整式86b﹣3的值为 ﹣1 ．

【考点】33：代数式求值．
【分析】先求出86b的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵431，
∴862，
86b﹣3=2﹣3=﹣1；
故答案为：﹣1．

16．如图，矩形纸片中，5，3，先按图（2）操作：将矩形纸片
沿过点A的直线折叠，使点D落在 边上的点E处，折痕为；再按
图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在上的点H处，
折 痕为，则A、H两点间的距离为 ．

【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质．
【分析】如图3中，连接．由题意可知在△中，3，﹣3﹣2=1，
根据，计算即可．
【解答】解：如图3中，连接．

由题意可知在△中，3，﹣3﹣2=1，

∴
故答案为

．
，
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）
0
+（）
﹣1
．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指
数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=7﹣1+3
=9．

18．先化简，再求值：（+）•（x
2
﹣4），其中．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，
将x的值代入求解可得．
【解答】解：原式=[
=
=2x，
当时，
原式=2．

19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生
•（2）（x﹣2）
+]•（2）（x﹣2）

每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理6 80本；若男生
每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男
生、女生志 愿者各有多少人？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设男生志愿者有x人， 女生志愿者有y人，根据“若男
生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，
即可得出关于x、y的二元一次 方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，
根据题意得：
解得：．
，
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在△中，∠A＞∠B．
（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用尺规作图，
保留作图痕迹，不要求写作 法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若∠50°，求∠的度数．

【考点】N2：作图—基本作图；：线段垂直平分线的性质．

【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于是的垂直平分线，得到， 根据等腰三角形的性质得到
∠∠50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∴∠∠50°，
∴∠∠∠100°．


21．如图所示，已知四边形，都是菱形，∠∠，∠为锐角．
（1）求证：⊥；
（2）若，求∠的度数．

【考点】L8：菱形的性质．
【分析】（1） 连结、．根据菱形四边相等得出，再利用证明△≌

△，得出，那么D在线段的垂直平分线 上，又，即A在线段的垂
直平分线上，进而证明⊥；
（2）设⊥于H，作⊥于G，证明．在直 角△中得出∠30°，再
根据平行线的性质即可求出∠180°﹣∠150°．
【解答】（1）证明：如图，连结、．
∵四边形，都是菱形，
∴，．
在△与△中，
，
∴△≌△，
∴，
∴D在线段的垂直平分线上，
∵，
∴A在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线，
∴⊥；

（2）如图，设⊥于H，作⊥于G，则四边形是矩形，
∴．
∵，，
∴．

在直角△中，∵∠90°，，
∴∠30°，
∵∥，
∴∠180°﹣∠150°．



22．某校为了解九年级学 生的体重情况，随机抽取了九年级部分
学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图< br>表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表
组边

A

B

C

D

E


人数

体重（千克）
45≤x＜50

50≤x＜55

55≤x＜60

60≤x＜65

65≤x＜70

12

m

80

40

16

（1）填空：① 52 （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144

度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于
60千克的学生大约有多少人？

【考点】：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）
分布表． 【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的
值；②根据C组的百分比即可得到 所在扇形的圆心角的度数；
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总
数 ，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20200（人），
∴200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；
②C组所在扇形的圆心角的度数为
故答案为：52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有
（人）．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中， 抛物线﹣x
2
交x轴于A（1，0），
×1000=720
×360°=14 4°；

B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线与
y轴 相交于点C．
（1）求抛物线﹣x
2
的解析式；
（2）当点P是线段的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求∠的值．

【考点】：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解
析式；T7：解直角三角形．
【分析】（1）将点A、B代入抛物线﹣x
2
，解得a，b可得解析式；
（ 2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）
中抛物线解析式，易得P点坐标； < br>（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股
定理可得长，利用∠可得结果．
【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线﹣x
2
可得，
，
解得，4，﹣3，
∴抛物线的解析式为：﹣x
2
+4x﹣3；

（2）∵点C在y轴上，

所以C点横坐标0，
∵点P是线段的中点，
∴点P横坐标，
∵点P在抛物线﹣x
2
+4x﹣3上，
∴﹣3=，
∴点P的坐标为（，）；

（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段的中点，
∴点C的纵坐标为2×﹣0=，
∴点C的坐标为（0，），
∴
∴∠

24．如图，是⊙O的直径，4，点E为线段上一点（不与O，B
重合），作⊥，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径，过点C的切
线交的延长线于点P，⊥于点 F，连接．
（1）求证：是∠的平分线；
（2）求证：；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）
，
．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；：切线
的性质；：弧长的计算．
【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）欲证明，只要证明△≌△即可； （3）作⊥于M．则，设4a，4a，，利用相似三角形的性质求出，
求出∠的值即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵，
∴∠∠，
∵是⊙O的切线，⊥，
∴∠∠90°，
∴∠∠90°，∠∠90°，
∴∠∠，
∴平分∠．

（2）证明：连接．
∵是直径，
∴∠90°，
∴∠∠90°，∠∠90°，

∵∠∠，
∴∠∠，
∵∠∠90°，，
∴△≌△，
∴．

（3）解：作⊥于M．则，设4a，4a，，
∵△∽△，
∴=，
∴
2
•3a
2
，
∴，
∴∠，
∴∠30°，
∴∠∠∠60°，
∴的长π．


2 5．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是矩形，点
A，C的坐标分别是A（0，2）和C（ 2，0），点D是对角线上

一动点（不与A，C重合），连结，作⊥，交x轴于点E，以 线段，
为邻边作矩形．
（1）填空：点B的坐标为 （2，2） ；
（2）是否存 在这样的点D，使得△是等腰三角形？若存在，请
求出的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证： =；
②设，矩形的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的
结论），并求出y的最小值．

【考点】：相似形综合题．
【分析】（1）求出、的长即可解决问题；
（2）存在．连接，取的中点K，连接、．首先证明B、D、E、C
四点共圆，可得∠∠，∠∠，由∠， 推出∠30°，∠60°由
△是等腰三角形，观察图象可知，只有，推出∠∠∠∠30°，推
出 ∠∠60°，可得△是等边三角形，推出2，由此即可解决问题；
（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠∠30°，
由此即可解决问题；
②作⊥于H．想办法用x表示、的长，构建二次函数即可解决问
题；
【解答】解：（1）∵四边形是矩形，

∴2，2，∠∠90°，
∴B（2，2）．
故答案为（2，2）．

（2）存在．理由如下：
连接，取的中点K，连接、．

∵∠∠90°，
∴，
∴B、D、E、C四点共圆，
∴∠∠，∠∠，
∵∠，
∴∠30°，∠60°
①如图1中，△是等腰三角形，观察图象可知，只有，
∴∠∠∠∠30°，
∴∠∠60°，
∴△是等边三角形，
∴2，
在△中，∵∠30°，2，
∴24，

∴﹣4﹣2=2．
∴当2时，△是等腰三角形．
②如图2中，∵△是等腰三角形，易知，∠∠∠15°，
∴∠∠75°，
∴2，
综上所述，满足条件的的值为2或2．

（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，
∴∠∠30°，
∴∠
∴

②如图2中，作⊥于H．
=
，
．

在△中，∵，∠∠30°，
∴，
x，
，
，
，
∴2﹣
在△中，
∴•

∴矩形的面积为
即
∴
∵
2
[]
2
=（x
2
﹣612），
﹣24，
（x﹣3）
2
+，
＞0，
∴3时，y有最小值．