企业管理标语-公务员级别

吉林省2019年初中毕业生学业水平考试
数学试题
数学试题共 6题，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试
结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上，并将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
0
（第1题）

A．3
答案：D
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，
选D。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
B．2 C．1 D．－1
正面
（第2题）
A．
答案：D
B．C．D．
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．
a1

答案：B
解析：
a1
表示比a小1的数，所以，B符合。

B．
a1
C．
a1
D．
a1

4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30° B．90° C．120° D．180°
（第4题）

答案：C
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°，
所以，旋转120°后与自身重合。
选C。
5．如图，在⊙O中，
»，若P为
»
，则∠POB的
AB
所对的圆周角∠ACB=50°
AB
上一点，∠AOP=55°
度数为（ ）
A．30°
C
O
B
A
P
（第5题）
B．45° C．55° D．60°

答案：B
解析：圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧AB，
所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，
选B。
6． 曲桥 是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观
赏风光。如图， A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道
理是（ ）
A．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
D．两点确定一条直线

A
曲桥
B
(第6题)

答案：A
解析：A、B两点之间，线段AB最短。

二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：
a
2
1
________．
答案：
（a1)(a1)

解析：
a
2
1
（a1)(a1)

8．不等式
3x21
的解集是________．
答案：x＞1
解析：移项，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1
9．计算：
答案：
yx

________．
2x
2
y
1

2x
1
yx
＝
2
2xy
2x
2
解析：
10．若关于x的一元二次 方程

x3

c
有实数根，则c的值可以为________（ 写出一个即可）．
答案：5（答案不唯一，只有c≥0即可）
解析：因为

x3

c

左边是实数的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。
11．如图，E为△ABC 边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，
则∠B=________°．
2

E
A
D
B
C
(第11题)

答案：60
解析：ED∥BC
所以，∠C＝∠E＝50°，
在△ABC中，
∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，
所以，∠B＝180°－50°－70°＝60° 12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中 点E
恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．
B
C
D
(第12题)
E
A

答案：20
解析：因为E为AB中点，BD⊥AD
所以，DE＝
1
AB＝5，BC＝DE＝5，
2
DC＝EB＝5，
所以，四边形BCDE的周长为20

13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的 竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则
这栋楼的高度为________m．
答案：54
解析：设这栋楼的高度为xm，则
1.8x
＝

390

解得：x＝54
14．如图，在扇形OAB中，∠ AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的
□
ODCE的顶 点C在
»
AB
上，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是________ （结果保留
π）．
B
E
C
O
(第14题)
DA

答案：
25

－48
解析：四边形ODCE为矩形，
阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形ODCE的面积，
扇形所在圆的半径为R＝OC＝
8
2
6
2
=10，
S＝

1048
=
25

－48
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：

a1< br>
a

a2

，其中
a2
．
解析：原式＝
a
2
2a1a
2
2a2a
21
，
当
a
2
1
4
2
2
时，原式＝5

16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红 色、绿
色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
甲口袋
（第16题）
乙口袋



解析：画树状图如下：

共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，
所以，所求的概率为：P＝
1

4

17.已知y是x的反比例函数，并且当
x2
时，
y6
．
⑴求y关于x的函数解析式；
⑵当
x4
时，求y的值．

解析：（1）y是x的反例函数，
所以，设
y
k
(k0)
，
x
当
x2
时，
y6
．
所以，
kxy12
，
所以，
y
12

x
（2）当x＝4时，y＝3
18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C 为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接
BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．
AE
D
B
F
（第18题）
C

解析：证明：AE＝FC，
在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C
在△ABE和△CDF中，

AECF


AC


ABCD

所以，△ABE≌△CDF（SAS）


四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①，图②均为4× 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，
在图②中已画出线段CD， 其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：
⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
⑵在图②中，以CD为 对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°

解析：
（1）（2）如下图所示


20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果
每根竹 签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有
多少根？山楂 有多少个？
（第20题）

反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹 签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________
（填写序号）．
⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．
解析：

21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒 AC的长为30cm，
与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1 cm）（参考数据：
sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）
D
A
170
C
BE
（第21题）

解析：

22.某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用 抽取样本的方法调查该地区居民“获取
信息的最主要途径”．
⑴该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是________；
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案 进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，
其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个 选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统
计图回答下列问题：

①这次接受调查的居民人数为________人；
②统计图中人数最多的选项为________；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
解析：

五、解答题（每小题8分，共16分）
23.甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶
到B地，乙车立即以原速原 路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时
间x（h）之间的关系如图所示．
⑴m=________，n=________；
⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程

解析：


24.性质探究
如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120° ，则底边AB与腰AC的长度之比为________．
C
E
H
A
图①
B
F
图②
G
（第24题）

理解运用
⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为
843
，则它的面积 为________；
⑵如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH．
①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH;
②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接M N．若∠FGH=120°，EF=10,直接写出线段MN的
长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）．
解析：

六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在矩形A BCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q
从点 A同时出发，点P以
2
cms的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cms的速度沿折线AD— DC
向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ< br>围成的图形面积为y（cm²）．
⑴AE=________cm,∠EAD=________°；
⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
5
⑶当PQ=
cm
时，直接写出x的值．
4
CE
P
B
CEB
D
Q
（第25题）
A
D
（备用 图）
A

26.如图，抛物线
y

x1

k
与x轴相交于A， B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C
（0，－3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m ＞0．
⑴求此抛物线的解析式；
⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．
2
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=9时，直接写出△BCP的面积．

解析：