国家专项计划-中考指导

2019-2020学年度第二学期期末测试
人教版七年级数学试题
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.2
的相反数是（ ）
A. 2 B.
﹣
2 C.
1

2
D.
±
2
2.
在下列调查中
,
适宜采用全面调查的是
( )
A.
了解我省中学生的视力情况
B.
检测一批电灯泡的使用寿命
C.
为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D.
调查《朗读者》的收视率
3.
若
ab
,
则下列式子中错误的是
( )
A.
a2b2

C.
a3b3

B.
ab


22
D.
4a4b

4.
如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图
(支点在跷跷板中点处
)
，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的
取直范围在数轴 上表示正确的是
( )

A. B.
C.
是
( )
D.
5.
如图，其中能判定
ABCD

A.
12

C.
BBCD180


B.
35

D.
B4

6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载
”
绳索量竿
”
问题：
“
一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索
子却量竿，却比竿子短一托
“
其大 意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长
5
尺；如果将
.

绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5
尺．设绳索长
x
尺，竿长
y
尺，则符合题意的方程组是（ ）
xy5
A.
{
1

xy5
2
xy5
B.
{
1

xy+5
2
C.
{
xy5
2xy-5
D.
{
xy-5
2xy+5

7.
点
(1,2)
向右平移
a(a0)
个单位后到
y
轴的距离等于到
x轴的距离，则
a
的值是
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.
直角坐标系中点
P(a2,a2)
不可能所在的象限是
( )
A.
第一象限

C.
第三象限

B.
第二象限
D.
第四象限

x23x6
9.若不等式组

无解，那么
m
的取值范围是
( )
xm

A.
m
＞
2
B.
m<2
C.
m≥2
D.
m≤2
10.
若 关于
x
、
y
的二元一次方程组

A. a
＜−
2

x3y2a
的解满足
x
＋y
＞
2
，则
a
的取值范围为（ ）
3xy4a

C. a
＜
2 D. a
＞
2 B. a
＞−
2
11.
若关于
x
的不等式
mx 10
的解集是
x
A.
x
1
.
则关于x
的不等式
(m1)x1m
的解集是
( )
5
C.
x
2

3
B.
x
2

3
2

3
D.
x
2

3
12.
为确保信息安全
,
信息 需加密传输，发送方由明文一密文
(
加密
) ,
接收方由密文一明文
(
解密
)
，已知加密规
b,c,d
对应密文
a2b,2b c,2c3d,4d
.
当接收方收到密文
14.9, 23. 28
时，则解密得到的明则为
:
明文
a,
文是
( )
A. 7
，
6
，
1
，
4
C. 4
，
6
，
1
，
7
B. 6
，
4
，
1
，
7
D. 1
，
6,
，
4
，
7
二、填空题(每题3分，共8分)
13.
计算
9
的结果是
_____
．
14.如图把一块等腰直角三角板直角顶点放在直尺的
-
边上
,
若
1 40

,
则
2
________
,

15.
如图所示的是某年参加国际教育评估的
15
个国家学生的数 学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于
60
的国家个数是
__________ _



3xmy5

x1
16.
若关于
x、y
的二元一次方程组

的解是

，则关于
a、b
的二元一次方程组
2xny6y2


3(ab )m(ab)=5
的解是
_______．


2(ab) n(ab)6
17.
已知
3
1a
2
1a
2
，则
a
的值为
________
．
18.
运 行程序如图所示
,
规定
:
从
“
输入一个值
x
到
“
结果是否
19
为次程序如果程序操作进行了三次才停止，
那 么
x
的取值范围是______________


三、解答题(共66分)
19.
解不等式组


x31(1)

4x13x(2)

请结合题意填空，完成本题的解答
.
（Ⅰ
）解不等式（
1
），得
．
（Ⅱ
）解不等式（
2
），得
．
（Ⅲ
）把不等式（
1
）和（
2
）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ
）原不等式组的解集为
．
20.
解方程组
(1)


3xy4
< br>
2xy1


xyz26

(2)

xy1


2xyz18

21.
如图，
A,B,C

三点在同一直线上，
12,3D
.
求证
:
BDCE
.

22.
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展 了
“
书香校园，诵读经典
”
活动，学习随机抽查了部分学生，
对他们 每天课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间
t≤20
分钟的学生 记为
A
类，
20
分钟＜
t≤40
分钟记为
B
类，
40
分钟＜
t≤60
分钟记为
C
类，
t＞
60
分钟记为
D
类，收集的数据绘制
如下两幅不完整的统计图 ．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（
1
）这次共抽取了

名学生进行调查统计，扇形统计图中
D
类所对应的扇形圆心角大小为

；
（
2
）将条形统计图补充完整；
（
3
）如 果该校共有
2000
名学生，请你估计该校
C
类学生约有多少人？
23.
如图，已知
ABCD
.
点
C
在点
D
ADC,BE,DE
所在的直线交于点
E
,
点
E
在
AB,CD
之间．
(1)
如图
1
，点
B
在点< br>A
的左侧，若
ABC60

,
求
BED
的度数
?
(2)
如图
2,
点
B
在点
A
的右侧，若
ABC100

，直接 写出
BED
的大小
.
24.
某市中学生举行足球联赛，共赛了< br>17
轮
(
即每队均需参赛
17
场
)
，记分办 法是胜
-
场得
3
分．平场得
1
分，
的
的< br>
右侧，
ADC70


，
BE
平分么
ABC,DE
，平分

负一场得
0
分
.
(1)
在这次足球赛中< br>,
若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积
16
分，求该队胜了几场； < br>(2)
在这次足球赛中
,
若小虎足球队总积分仍为
16
分，且 踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢
负场数的情况有几种
,
25.< br>某工厂准备用图甲所示的
A
型正方形板材和
B
型长方形板材，制作成图 乙所示的竖式和横式两种无盖箱
子．

1

若该工厂准备用不超过
10000
元的资金去购买
A
，
B
两种型号板材，并全部制 作竖式箱子，已知
A
型板
材每张
30
元，
B
型板材 每张
90
元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

2

若 该工厂仓库里现有
A
型板材
65
张、
B
型板材
11 0
张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式
和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板 材用完？

3

若该工厂新购得
65
张规格为
3 3m
的
C
型正方形板材，将其全部切割成
A
型或
B
型板材
(
不计损耗
)
，
用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求 竖式箱子不少于
20
只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共
______
只
.



26.
记
R(x)
表示正数< br>x
四舍五入后的结果，例如
R(2.7)3,R(7.11)7R(9)9
(1)
R(

)
=_ ,
R(3)
=
(2)
若
R



1

x1< br>
3
,
则
x
的取值范围是

．

2


R(x2)


4
则
x
的取值范围是

2

(3)
若
R


答案与解析
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.2
的相反数是（ ）
A. 2
【答案】
B
【解析】

【分析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.
【详解】解：
2
的相反数是：﹣
2
．
故选
B
．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.
在下列调查中
,
适宜采用全面调查的是
( )
A. 了解我省中学生的视力情况
B. 检测一批电灯泡的使用寿命
C. 为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D. 调查《朗读者》的收视率
【答案】
C
【解析】

【分析】

全面调查是对 调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破
坏性的情况下 选择，根据题目可得选
C
【详解】解：
A.
省内中学生人数较多，全面调查 费时费力，所以不适宜采用全面调查；
B.
检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；
C.
战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；
D.
《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；
故选
C
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系
3.
若
ab
,
则下列式子中错误的是
( )
A.
a2b2
B.
B.
﹣
2 C.
1

2
D.
±
2
ab


22

C
a3b3

【答案】
D
【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，
①
不等式性质
1:
不等式的两边同时加上
(
或减去
)
同一个数
(
或式子
),
不等号的方向不
变
;
②
不 等式性质
2:
不等式的两边同时乘
(
或除以
)
同一个正数< br>,
不等号的方向不变
;
③
不等式性质
3:
不等式的
两边同时乘
(
或除以
)
同一个负数
,
不等号的方向 变．可得
A
、
B
、
C
选项均符合不等式的性质，只有
D
选项不
符合
.
D.
4a4b

【详解】解：
A.
根据不等式
1:
不等式的两边同时加上
(
或减去
)
同一个数
(
或式子
),
不等号的方向不 变，在不
等式两边同时
+2
，不等号方向不改变，所以
A
正确；
B.
根据不等式性质
2:
不等式的两边同时乘
(
或除以< br>)
同一个正数
,
不等号的方向不变，在不等号两边同时除以
2
，不等号方向不变，所以
B
正确；
C.
根据不等式
1:
不等式的两边同时加上
(
或减去
)
同一个数
(
或式子
),
不等号的方向不变，不等式两边同时－
3
，不等号方向不变，所以
C< br>正确；
D.
不等式性质
3:
不等式的两边同时乘
(
或除以
)
同一个负数
,
不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣
4
，
不等号方向改变，所以
D
错误
故选
D
【点睛】此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质
4.
如图是甲、乙丙三 人玩跷跷板的示意图
(
支点在跷跷板中点处
)
，图中已知了乙、丙的体重，则 甲的体重的
取直范围在数轴上表示正确的是
( )

A. B.

C.
【答案】
C
【解析】

【分析】

D.

由图可知甲比
45Kg
重， 比
55Kg
轻，所以
45<
甲
<55
，所以在数轴上表示出 来即可得到选
C

【详解】解：∵图中甲比
45Kg
重，∴甲
>45
，又∵比
55Kg
轻，∴甲
<55
，结合可 得
45<
甲
<55
，∴选
C
故选
C
【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画
5.
如图，其中能判定
ABCD
的是
( )

A.
12

C.
BBCD180


【答案】
C
【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理即可解答
B.
35

D.
B4
.
【详解】解：
A.
∵∠
1
＝∠
2
，∴
A D
∥
BC
（内错角相等两直线平行），所以
A
不正确；
B.
∵∠
3
和∠
5
既不是同位角，也不是内错角，也不是 同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以
B
不正
确；
C.
∵
BBCD180

，∴
ABCD
（同旁内角互补，两直线平 行），所以
C
正确；
D.
∵∠
B
和∠
4
既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以
D
不正确；
故选
C
【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键 6.
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载
”
绳索量竿
”
问题 ：
“
一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索
子却量竿，却比竿子短一托
“
其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长
5
尺；如果将
绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5
尺．设绳索长
x
尺，竿长
y尺，则符合题意的方程组是（ ）
xy5
A.
{
1

xy5
2
【答案】
A
【解析】

【分析】

xy5
B.
{
1

xy+5
2
C.
{
xy5
2xy-5
D.
{
xy-5
2xy+5

设索长为
x
尺 ，竿子长为
y
尺，根据
“
索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托
”
，即可得出关于

x
、
y
的二元一次方程组 ．
【详解】设索长为
x
尺，竿子长为
y
尺，

xy5

根据题意得：

1
．

xy5


2
故选
A
．

【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． < br>7.
点
(1,2)
向右平移
a(a0)
个单位后到
y
轴的距离等于到
x
轴的距离，则
a
的值是
( )
A.
1

【答案】
C
【解析】

【分析】

B.
2

因为到
y
轴的距离 等于到
x
轴的距离相等，所以
xy
,因为向右平移，所以y值不变，所以平 移后的坐标
为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C
【详解】解：∵点
(1,2)
向右平移
a(a0)
个单位
∴平移后坐标为（
-1+a
，
2
）
又∵平移后到
y
轴的距离等于到
x
轴的距离
∴
1a2

解得：
a=-1
或
a=3
∵
a>0
∴
a=3
故选
C
的
C.
3
D.
4
B. 第二象限
D. 第四象限
【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况
8.
直角坐标系中点
P(a2,a2)
不可能所在的象限是
( )
A. 第一象限
C. 第三象限
【答案】
B
【解析】

【分析】

由题可知
a2a2
，所以不可能在第二象限，即可得出答案

< br>
a20
【详解】解：
A.
若点
P
在第一象限， 所以横纵坐标均为正，即

，解得
a>2
；所以可以在第一象限；

a20
B.
若点
P
在第二象限，则有

< br>a20
20
，无解，所以不可能在第二象限；

a
C.
若点
P
在第三象限，则有


a20
< br>a20
，解得
a<-2
，所以可以在第三象限
D.
若 点
P
在第四象限，则有


a20
0
，解得

a2
2a2
,
所以可以在第四象限
故选
B
【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键
9.< br>若不等式组


x23x6
无解，那么
m
取值 范围是
( )

xm
A.
m
＞
2
B.
m<2

【答案】
D
【解析】

【分析】

求出两个不等式的解集，根据已知得出
m
≤
2
，即可得出选项．

【详解】


x2＜3x6①
．


x＜m②
∵解不等式①得：
x
＞
2
，不等式②的解集是
x< br>＜
m
．

又∵不等式组


x2＜3x 6

x＜m
无解，∴
m
≤
2
．

故选
D
．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据 已知得出关于
m
的不等式．

10.
若关于
x
、< br>y
的二元一次方程组


x3y2
的
C.
m≥2
D.
m≤2
a
3xy4a
的解满足< br>x
＋
y
＞
2
，则
a
的取值范围为（

A. a
＜−
2 B. a
＞−
2 C. a
＜
2 D. a
＞
2
【答案】
A
【解析】

【分析】

）

x3y2a①
23a
先解根据关于
x
，
y
的二 元一次方程组

①
+
②得
4x+4y=2-3a
，
xy
；然后将其
3xy4a②
4

代入
x
＋
y
＞
2
，再来解关于
a
的不等式即可．
【详解】解：

①
+
②得
4x+4y=2-3a

x3y2a①

3xy4a②

xy
23a

4
∴由
x+y>2
，得
23a
2

4
即
a<-2
故选
A
【点睛】本题综合考查了解二元一 次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了
“
加减消元法
”
来解二< br>元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：

（
1
）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（
2
）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
11.
若关于
x
的不等式
mx10
的解集是
x
A.
x
1
.
则关于
x
的不等式
(m1)x1 m
的解集是
( )
5
C.
x
2

3
B.
x
2

3
2

3
D.
x
2

3
【答案】
A
【解析】

【分析】

1
1
，不等号改变方向，所 以
m
为负数，解得
x
，所以得到
m5
，带入得m
5
2
到不等式为
6x4
，解得
x

3
1
【详解】解：∵
mx10
解集为
x
< br>5
由
mx10
解集为
x
∴不等号方向改变，
m <0
∴解得不等式为
x
1
，
m

∴
m5

将
m5带入
可得不等式为
6x4

解得：
x
故选
A
【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解 不等式时系数化为
1
这一步注意
x
系数的正负．
12.
为 确保信息安全
,
信息需加密传输，发送方由明文一密文
(
加密
) ,
接收方由密文一明文
(
解密
)
，已知加密规
2

3
b,c,d
对应密文
a2b,2bc,2c3d,4d
.< br>当接收方收到密文
14.9, 23. 28
时，则解密得到的明则为
:
明文
a,
文是
( )
A.
7
，
6
，
1
，
4

C.
4
，
6
，
1
，
7

【答案】
B
【解析】

【分析】

B.
6
，
4
，
1
，
7
D.
1
，
6,
，
4
，
7

a2 b14

a6

2bc9

b4
< br>由密文为
14.9, 23. 28
，可得

，解方程组得：

.可得答案
2c3d 23c1



4d28

d7
a2b14

2bc9

【详解】解：∵密文为
14. 9, 23. 28
，根据密文计算方法，可得


2c3d23



4d28

a6

b4

解得


c1



d7
故选
B
【点睛】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键
二、填空题(每题3分，共8分)
13.
计算
9
的结果是_____．
【答案】3
【解析】

【分析】

由
9
表示< br>9
的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】
∵3
2
＝
9
，
∴
9
＝
3
，
故答案为
3
．
【 点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0
的平方 根是
0
；
负数没有平方根．
14.
如图把一块等腰直角三角板的直 角顶点放在直尺的
-
边上
,
若
140

,则
2
________
,


【答案】
50°
【解析】

【分析】


由平行线可得∠
2
的同位角和∠
1
是余角，即可求得∠
2=50°< br>【详解】解：如图

∵∠
1+
∠
3=90
°

∴∠3
=90°
－∠
1=50°
∵
AB
∥
CD
∴∠
2=
∠
3=40
°
故答案为
50
°
【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键
15.如图所示的是某年参加国际教育评估的
15
个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成 绩大于或等于
60
的国家个数是___________

【答案】
12
【解析】

【分析】

由图像中得到大于或等于
60
的组别人数，相加即可得到答案．
【详解】解 ：由图可知，成绩在
60~70
之间的有
8
个国家，成绩在
70~8 0
之间的有
4
个国家
所以大于或等于
60
的国家有
8+4=12
个
故答案为
12
【点睛】此题考查分析统计图，看清题中大于或等于是关键

3xmy5

x1
16.
若关于
x、y
的 二元一次方程组

的解是

，则关于
a、b
的二元一次方程 组
2xny6y2


3(ab)m(ab)=5
的 解是_______
．

2(ab)n(ab)6

3< br>
a


2

【答案】

b
1

2

【解析】

【分析】

方法一：利用关于
x、y
的二元一次方程组

的方程组即可求解；

3xmy5

x1
的解是

可得
m、n
的数值，代入关于
a、b

2xny6

y2

3(ab)m(ab)=5

ab1
方法二：根据方程 组的特点可得方程组

的解是

，再利用加减消元法即可
2(ab )n(ab)6ab2

求出
a,b
．


3xmy5

x1
，
【详解】详 解：
∵
关于
x、y
的二元一次方程组

的解是
< br>2xny6y2

∴
将解


x1

3xmy5
代入方程组



y2

2xny6

可得
m=﹣1，n=2


4a2b5

3

ab

m

ab

=5
∴
关于
a、b
的二元一次方程组

整理为：

< br>2abnab6
4a6




3

a


2
解得：


1
b

2

方法二：∵关于
x、y
的二元 一次方程组


3xmy5

x1
的解是



2xny6

y2

3(ab)m (ab)=5

ab1
∴方程组

的解是


2(ab)n(ab)6ab2

3

a

ab1


2
解

得


1

ab2

b

2

3

a


2
故答案为：

．
1

b

2

【点睛】本题考查二元一次方程组的求 解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
17.
已知
3
1a
2
1a
2
，则
a
的值为________．
1,±
2

【答案】
0,±
【解析】

【分析】

1
的立方根等于它本身解答即可．

根据
0
，
±
【详解】因为
3
1a
2
=1
－
a
2
，所以
1
－
a
2
=0
或1
或－
1
．

①
当
1
－
a< br>2
=0
时，
a
2
=1
，所以
a=±1
；

②
当
1
－
a
2
=1
时，< br>a
2
=0
，所以
a=0
；

③
当
1
－
a
2
=
－
1
时，
a
2
=2
，所以
a=±
2
．

1
，
±
2
．

综上所述：
a
的值 为
0
，
±
1
，
±
2
．

故答案为
0
，
±
1
的立方根等于它本身是解题的关键．
< br>【点睛】本题考查了立方根的性质．熟记
0
，
±
18.
运行程 序如图所示
,
规定
:
从
“
输入一个值
x
到
“
结果是否
19
为次程序如果程序操作进行了三次才停止，
那么< br>x
的取值范围是
______________

【答案】
【解析】

【分析】

3
x4

2
由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于
x
的一元一次不等式组，解之即可得到
x
的取值范围
【详解】解：根据题 意前两次输入值都小于
19
，第三次值大于
19
可得不等式组为：

2x119


3
22x1119
x4< br>

，解得

2


222x11 119






故答案为
3x4

2
【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键
三、解答题(共66分)

x31(1)
19.
解不等式组


4x13x(2)

请结合题意填空，完成本题的解答
.
（Ⅰ
）解不等式（
1
），得
．
（Ⅱ
）解不等式（
2
），得
．
（Ⅲ
）把不等式（
1
）和（
2
）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ
）原不等式组的解集为
．

< br>【答案】解：（Ⅰ）
x2
；（Ⅱ）
x1
；（Ⅲ）
【解析 】

（Ⅳ）
2x1
.
分析：分别求出每一个不等式的解集 ，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．
详解：（
Ⅰ
） 解不等式（
1
），得
x
≥
-2
；

（
Ⅱ
）解不等式（
2
），得
x
≤1；
< br>（
Ⅲ
）把不等式（
1
）和（
2
）的解集在数轴上表示 出来：

（
Ⅳ
）原不等式组的解集为：
-2
≤
x
≤1
.
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
20.
解方程组
(1)


3xy4

2xy1


xyz26

(2)

xy1


2xyz18


x10
x1


【答案】（
1
）

；（
2
）

y9


y1

z7

【解析】

【分析】

（
1
）用加减消元法解方程即可
（
2
）先利用加减消元消去
z
，再利用加减消元算出
x
、
y的值，最后带入即可求得
z
的值
【详解】解：（
1
）

①+②得：5x=5
解得：
x=1
将
x=1
代入②中得：2-y=1
解得：
y=1
①

3xy4?

2xy1? ②



x1
∴此程组的解为


y1

①

xyz26?

②
（
2
）

xy1?

2xyz18? ③

③－①得：x-2y= -8 ④
②-④得：y=9
将y=9代入②得x=10
将x=10，y=9代入①中得：z=7

x10

∴此方程的解为

y9


z7

【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元方法 是解题关键
21.
如图，
A,B,C

三点在同一直线上，
12,3D
.
求证
:
BDCE
.

【答案】见解析
【解析】

【分析】

由∠
1=
∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠ D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得
BDCE

【详解】证明
:
Q12,ADBE
.
DDBE
Q
3D,3DBE

BDCE< br>【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键
22.
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了
“
书香校园，诵读经典
”
活动，学习随机抽查了部分学生，
对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果 分为四类：每天诵读时间
t≤20
分钟的学生记为
A
类，
20
分钟＜
t≤40
分钟记为
B
类，
40
分钟＜
t≤ 60
分钟记为
C
类，
t
＞
60
分钟记为
D
类，收集的数据绘制
如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（
1
）这次共抽取了

名学生进行调查统计，扇形统计图中
D
类所对应的扇形圆心角大小为

；
（
2
）将条形统计图补充完整；
（
3
）如果该校共有
2000
名学生，请你估计该校
C
类学生约有多少人？
【答案】（ 1）50；（2）详见解析；（3）估计该校
C
类学生约有
320
人．
【解析】

【分析】

360°
（
1
）用
A
类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用
D
类人数分别除以调 查的总人数
×
即
可得到结论；
（
2
）先计算出
D
类人数，然后补全条形统计图；
（3
）利用样本估计总体，用
2000
乘以样本中
C
类的百分比即 可．
30%
＝
50
， 【详解】（
1
）
15÷< br>所以这次共抽查了
50
名学生进行调查统计；
扇形统计图中
D
类所对应的扇形圆心角大小为：
故答案为
50
；
36°
；
（
2
）
D
类人数为
50
﹣
15
﹣
22
﹣
8
＝
5
，补全图形如图所示；
5015228
×360°
＝
36°
，
50

（
3
）
2000×
8
＝
320
，
50
所以估计该校
C
类学生约有
320
人．

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据， 根
据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数 据
的大小
.
23.
如图，已知
ABCD
.
点C
在点
D
的右侧，
ADC70


，BE
平分么
ABC,DE
，平分
ADC,BE,DE
所在的 直线交于点
E
,
点
E
在
AB,CD
之间．

(1)
如图
1
，点
B
在点
A
的 左侧，若
ABC60

,
求
BED
的度数
?
(2)
如图
2,
点
B
在点
A
的右侧，若
ABC100

，直接 写出
BED
的大小
.
【答案】（
1
）
65

；
(2)
165

.
【解析】

【分析】

（< br>1
）由图可知过
E
作
AB
的平行线可证得
BED< br>=
∠
ABE+
∠EDC，再根据角平分线可得∠
ABE=30
°，
∠EDC=35°，即可求得
BED
=65
°
（2）延长B E交DC于F，由平行可得∠ABF=∠BFC=50°，∠BFC为三角形DEF的外角，所以∠BFC=∠E DF+∠DEF，
可得∠DEF=15°，可得∠BED=165°
【详解】解
:
（1）如图：
E
作
EFAB,


QABCD,ABCDEF

ABEBEF,CDEDEF
,
QBE
平分
A BC,DE
平分
ADC,ABC60

,ADC70
< br>
11
ABC30

,CDEADC35

< br>22
BEDBEFDEF30

35

6 5

ABE

（
2
）延长BE交DC于F，

QBE
平分
ABC,DE
平分∠ADC，∠ABC=100°， ∠ADC=70°
∴∠ABE=
11
∠ABC=50°，∠EDF=∠ADC=35°
22
∵
AB
∥CD
∴∠ABF=∠BFC=50°
又∵∠BFC为三角形DEF的外角
∴∠BFC=∠EDF+∠DEF
∴∠DEF=15°
∴∠BED=180°-∠DEF =165°
【点睛】此题考查平行线的拐角问题，作适当的辅助线是解题关键
24.
某市中学生 举行足球联赛，共赛了
17
轮
(
即每队均需参赛
17
场)
，记分办法是胜
-
场得
3
分．平场得
1
分，
负一场得
0
分
.
(1)
在这次足球赛中
,
若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积
16
分，求该队胜了几场；
(2)< br>在这次足球赛中
,
若小虎足球队总积分仍为
16
分，且踢平场数是踢负 场数的整数倍，试推算小虎足球队踢
负场数的情况有几种
,
【答案】（
1< br>）该球队胜了
3
场；（
2
）小虎足球队负的场数可能是
1, 5,7
场
.
【解析】

【分析】

（
1
）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案
（
2
）根据题意，可以把整数倍用
k
倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用
k
表示出来，根据
k
为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果

x2y1
【详解】（
1
）
(1)
设小虎足球队胜了x
场，平了
y
场，负了
y
场，依题意得


3xy1

解得


x3

y7


xyz17

（
2
）< br>(2)
设小虎足球队胜了
x
场，平了
y
场，负了
z< br>场，依题意得

3xy16
，

ykz
< br>把③代入①②得

解得
z

x(k1)z17

3xkz16

整数
).
35
(k
2k3
又∵
z
为正整数，
∴当
k1
时，
z7
:
当
k2
时，
z5
;
当
k16
时，
z1

即：小虎足球队踢负场数的情况有三种
①负
7
场；②负
5
场；③负
1
场
【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，以及方程组含参数题目的分析，消元思想是解题关键
25.
某工厂准备用图甲所示的
A
型正方形板材和
B
型长方形板材 ，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱
子．

1

若该工厂准 备用不超过
10000
元的资金去购买
A
，
B
两种型号板材 ，并全部制作竖式箱子，已知
A
型板
材每张
30
元，
B型板材每张
90
元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
.

2

若该工厂仓库里现有
A
型板材
65
张、
B
型板材
110
张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式
和横式两种箱子各多 少只，恰好将库存的板材用完？

3

若该工厂新购得
65
张规格为
33m
的
C
型正方形板材，将其全部切割成
A
型或
B
型板材
(
不计损耗
)
，
用切割成的板材制作 两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于
20
只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共
______
只
.



【答案】（1）最多可以做
25
只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为
5
只和
30
只；（3）
47
或
49
．

【解析】

【分析】


1
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；

2

设制 作竖式箱子
a
只，横式箱子
b
只，
利用
A
型板材< br>65
张、
B
型板材
110
张，得出方程组求出答案；

3

设裁剪出
B
型板材
m
张，则可裁
A
型板
材

6593m

张，进而得出方程组求出符合题 意的答案．
【详解】解：

1

设最多可制作竖式箱子
x
只，则
A
型板材
x
张，
B
型板材
4x张，根据题意得
30x904x10000

解得
x25
25
．
39
答：最多可以做
25
只竖式箱子．

2
< br>设制作竖式箱子
a
只，横式箱子
b
只，根据题意，
得


a2b65
，
4a3b110


a5
解得：

． b30

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为
5
只和
3 0
只．

3

设裁剪出
B
型板材
m张，则可裁
A
型板材

6593m

张，由题意得 ：

a2b6593m
，

4a3bm

整理得，
13a11b659
，
11b13

45 a

．
Q
竖式箱子不少于
20
只，
45 a11
或
22
，这时
a34
，
b13
或a23
，
b26
．
则能制作两种箱子共：
341347
或
232649
．
故答案为
47
或
49
．
【点睛】本题考查了一元一次不等 式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等
式．
26.
记
R(x)
表示正数
x
四舍五入后的结果，例如
R(2.7)3,R (7.11)7R(9)9
(1)
R(

)
=_ ,
R(3)
=

(2)< br>若
R


1

x1

3
,
则
x
的取值范围是

．
2


R(x2)


4
则
x< br>的取值范围是

2

(3)
若
R

【答案】
(1) 3, 2
；
(2)
7x9
；
(3)
4.5x6.5

【解析】

【分析】

（
1
）根据
R(x)
定义法则即可得出答案
（
2
）根据
R(x)
定义法则可知括号内的值的取值范围，列出不等式求解可得；
（
3
）根据
R(x)
定义可列出含有
R
（
x+2
）的不等式组，进而得出含有
x
的不等式组，即可得出答案
【详解】解：（
1
）∵π≈
3.14
∴
R(

)
=3
；
∵
31.73

∴
R(3)
=2
即：
R(

)
=3
；
R(3)
=2 （
2
）∵
R

∴
2.5

1

x1

3
,

2

1
x13.5

2
解得：
7x9

（
3
）∵
R


R(x2)


4

2
< br>∴
3.5
R

x2

2
4.5

∴
7R

x2

9

∵
R

x2

为整数
∴
R

x2

=7
或
R

x2

= 8
∴
6.5x28.5

∴
4.5x6.5

【点睛】此题考查新定义运算中的不 等式组，理解
R(x)
运算法则为解题关键