写元宵节的作文-实习证明

安徽省2020年中考数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6
页．
3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题， 每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、
D四个选项，其中只有一个是正确的）．
1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ）
A．－4 B．2 C．－1 D．3
考点：有理数大小比较．.
分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解答：解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．

点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正 数大于负数；两个
负数，绝对值大的反而小．
2．计算8×2的结果是（ ）
A．10 B．4 C．6 D．2
考点：二次根式的乘除法．.
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解答：解：
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．移动互联已 经全面进入人们的日常生活．截止2020年3月，全国4G用户总数达
到1.62亿，其中1.62亿 用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×10
4
B．1.62×10
6
C．1.62×10
8
D．0.162
×10
9

考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定< br>n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×10
8
．
故选C．
×==4．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10
n
的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值 以及n的值．

4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．

考点：简单几何体的三视图．.
分析：根据简单和几何体的三视图判 断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视
图，即可解答．解答：
解：A、俯视图为圆，故错误；
B、俯视图为矩形，正确；
C、俯视图为三角形，故错误；
D、俯视图为圆，故错误；
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
5．与1＋5最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点：估算无理数的大小．.
分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可 以找到5接近的两个完全平方
数，再估算与1+最接近的整数即可求解．

解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
又5和4比较接近，
∴最接近的整数是2，
最接近的整数是3， ∴与1+
故选：B．
点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算
的一般方法，也是常用方法．
6．我省2020年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等
多重因 素，快递业务迅猛发展，2020年增速位居全国第一．若2020年的快递业务
量达到4.5亿件，设 2020年与2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确
的是（ ）
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)
2
＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)
2
＝4.5
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.
专题：增长率问题．
分析：根据题意可 得等量关系：2020年的快递业务量×（1+增长率）=2020年的快
递业务量，根据等量关系列出 方程即可．
解答：
解：设2020年与2020年这两年的平均增长率为x，由题意得：
2

1.4（1+x）
2
=4.5，
故选：C． < br>点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的
方法，若设变化 前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后
的数量关系为a（1±x）
2
=b．
7．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩(分) 35
人数(人) 2
39
5
42
6
44
6
45
8
48
7
50
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
．．
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．.
分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：
平均数为：
故错误的为D．
=45，
=44.425．

故选D．
点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题
的关键． < br>8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定
有（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
1 1
C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC
23
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．.
分 析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，
∠B，∠C，根据 ∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠ED C=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．
解答：解：如图，

在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，

∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，
∴∠ADE=∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
故选：D．
点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题 的关键是根据利用三角形的内角和为
180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠ C．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点
G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（ ）]
A．25 B．35 C．5 D．6

考点：菱形的性质；矩形的性质．.
分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形， 得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边
形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通 过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求
出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结 果．
解答：解；连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC=
∴AO=AC=2
=4
，
，
，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴
∴
∴AE=5．
故选C．
，
，

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性
质，熟练运用定理是 解题的关键．
10．如图，一次函数y
1
＝x与二次函数y
2
＝a x
2
＋bx＋c图象相交于P、Q两点，
则函数y＝ax
2
＋(b－ 1)x＋c的图象可能是（ ）

y
Q
P
O
第10题图
y y y y
x
O
A．
x
O
B．
x
O
C．
x
O
D．
x

考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．.
分析：由一次函数y
1
=x与二次函数y
2
=ax
2
+bx+c图象相交于P、 Q两点，得出方程ax
2
+
（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y =ax
2
+（b﹣1）x+c与x轴有两个
交点，根据方程根与系数的关系得出函数y =ax
2
+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣
0，即可进行判断．
解答：解 ：∵一次函数y
1
=x与二次函数y
2
=ax
2
+bx+c 图象相交于P、Q两点，
∴方程ax
2
+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，
∴函数y=ax+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
∵方程ax
2
+（ b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x
1
＞0，x
2
＞0，
∴x
1
+x
2
=﹣
∴﹣
＞0，
2
＞
＞0，
＞0， ∴函数y=ax
2
+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣
∵a＞0，开口向上，
∴A符合条件，
故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象，直线 和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系
以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题 的关键．二、填空
题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．－64的立方根是 ．
考点：立方根．.
分析：根据立方根的定义求解即可．
解答：解：∵（﹣4）
3
=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故答案为﹣4．
点评：
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找 出所要求的这个数是哪
一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注
意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，
⌒
AB的长为
2

，则∠ACB的大小
B
是 ．




C
O A
第12题图
考点：弧长的计算；圆周角定理．.

分析：连结OA、OB．先由的长为2π ，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根
据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的
一半得到∠ACB=∠AOB=20°．
解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵
∴
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB=∠AOB=20°．
故答案为20°．
的长为2π，
=2π，

点评：本题考查了弧长公式：l=
同时考查了圆周角定理．

13．按一定 规律排列的一列数：2
1
，2
2
，2
3
，2
5，2
8
，2
13
，…，若x、y、z表示这列
数中的连续三个数 ，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
考点：规律型：数字的变化类．.
（ 弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），

分析：首项判断出这列数中，2的指数各 项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第
三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的 幂相乘，底数不变，指数相
加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
解答：解：∵2
1
×2
2
=2
3
，2
2
× 2
3
=2
5
，2
3
×2
5
=2
8
，2
5
×2
8
=2
13
，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
点评：
此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规
律，并能正确的应用 规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
14．已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
1 1
①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；
ab
③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．
考点：分式的混合运算；解一元一次方程．.
分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a
2
=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a
2
，a=0，或a=2，a=0 不合题意，
a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．

其中正确的是①④．
故答案为：①③④．
点评：此题考查分式的混 合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条
件，选择正确的方法解决问题．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2
1

1 1

a
15．先化简，再求值：

＋，其中a＝－．

·
2

a―1 1―a

a
考点：分式的化简求值．.
专题：计算题．
分析：原式括号中第二项变形后，利用 同分母分式的减法法则计算，约分得到最简
结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=（﹣）•=•=，
当a=﹣时，原式=﹣1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．解不等式：
x x－3
＞1－．
36
考点：解一元一次不等式．.
分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．
解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，

系数化为1，得x＞3．
点评：本题考查了一 元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的
方法步骤，此题比较简单．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交
点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A
1
B
1
C
1< br>；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A
2
C
2
，
并以它为一边作一个格点△A
2
B
2C
2
，使A
2
B
2
＝C
3
B
2
．
l
C
A
B
第17题图

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．.
分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
解答：解：（1）如图所示：△ A
1
B
1
C
1
，即为所求；

（2）如图所示：△A
2
B
2
C
2
，即为所求．

点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置
是解题关键．
18．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点
C的 俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1.7)．
D
B 45°
30°
A C
第18题图

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. < br>分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利
用其公共边构造 关系式求解．
解答：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，

∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=
∴BE=CE•cot30°=12×
，
． =12
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12．
+1）≈32.4． ∴CD=CE+DE=12（
答：楼房CD的高度约为32.4m．

点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直
角 三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．A、B、C三人玩篮球传球游戏 ，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、
C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的 传球者随机地传给其他两人中
的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．

考点：列表法与树状图法．.分 析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求
得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中 的情况，再利用概率公式即可求
得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得 所有等可能的结果与三次传球后，
球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；
（2）画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用 到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
20．在⊙O中，直径AB＝6，BC是 弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，

且OP⊥PQ．
C
Q
A
P
O
B A
Q
C
P
O
B
第20题图1 第20题图2

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．.
专题：计算题．
分析：（1）连 结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利
用正切定义可计算 出OP=3tan30°=
PQ=；
，则当OP
，然后在Rt△OPQ中利用勾股定 理可计算出
（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=
的长最小时 ，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ
长的最大值=
解 答：
解：（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B=
∴OP=3tan30°=，
，
．

在Rt△OPQ中，∵OP=
∴PQ==
，OQ=3，
；
（2）连结OQ，如图2，
在Rt△OPQ中，PQ==，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
此时OP⊥BC，则OP=OB=，
∴PQ长的最大值为=．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．
六、（本题满分12分）
21．如图，已知反比例函数y＝
B(－4，m)．
(1)求k
1
、k
2
、b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M(x
1
，y
1
)、 N(x
2
，y
2
)是比例函数y＝
出点M、N各位于
k
1

图象上的两点，且x
1
＜x
2
，y
1
＜y
2
，指
x
k
1

与一次函数y＝ k
2
x＋b的图象交于点A(1，8)、
x

哪个象限，并简要 说明理由．
y


B

A
O x
第21题图



考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.
分析：（1）先把A点坐标代入y=可求得k
1
=8，则可得到反比例函数解析式，再 把
B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次
函数解 析式即可求得结果；
（2）由（1）知一次函数y=k
2
x+b的图象与y轴的交点 坐标为（0，6），可求
S
△AOB
=×6×2+×6×1=9；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．
解答：解：（1）∵反比例函数y=
（﹣4，m），
∴k
1
=8，B（﹣4，﹣2），
解

（2）由（1）知一次函数y=k
2
x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），
，解得；
与一次函数y=k
2
x+b的图象交于点A（1，8）、B

∴S
△AOB
=×6×2+×6×1=9；

（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x
1
＜x
2
，y
1
＜y
2
，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x
1
，y
1
）在第三象限 ，N（x
2
，y
2
）在第一象限．
点评：本题考查了反比例函数与 一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的
解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长) 为一边，用总长为
80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的< br>面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym
2
．

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
D F C
区域①
岸 区

H G
域
堤
区域②
③
A E B
第22题图

考点：二次函数的应用．.

专题：应用题．
分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
可得 出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，
并求出 x的范围即可；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
解答：
解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，
∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x
2
+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣x
2
+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=﹣x+30x=﹣（x﹣20）+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
点评：此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解
本题的关键．
22

八、（本题满分14分）
23．如图1，在四边形ABCD中， 点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂
线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接 AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
G
AD
的值．
EF


D
A E

第23题图1
C
F
B

G

D
A
C
F
E B






第23题图2
考点：相似形综合题．.
分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出 GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，
得出对应边相等即可；

（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再
证出∠AG D=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；
（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H ，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，
得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90 °，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出
，由△AGD∽△EGF，即可得出
解答：
（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，
同理：GD=GC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD=BC；
（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，
∴∠AGB=∠DGC，
在△AGB和△DGC中，
∴△AGB∽△DGC，
∴，
，
的值．
又∵∠AGE=∠DGF，
∴∠AGD=∠EGF，

∴△AGD∽△EGF；
（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：
则AH⊥BH，
∵△AGD≌△BGC，
∴∠GAD=∠GBC，
在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，
∴∠AGE=∠AHB=90°，
∴∠AGE=∠AGB=45°，
∴，
又∵△AGD∽△EGF，
∴==．

点评：本题是相似形综合题目，考 查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定
与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本 题难度较大，综合性强，
特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才 能得出
结果．