湖南省专科学校-小学生小品

2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试
数 学 试 题
本试卷分试题和 答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试
卷满分130分．
第I卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分 ．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．5的相反数是
A．﹣5

B．5

C．
-
11


D．
55

【答案】A
【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A.
2．函数
y=2x-1
中的自变量
x
的取值范围是
A．
x
≠
111


B．
x
≥1

C．
x
＞

D．
x
≥
222

【答案】D
x< br>【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x-1≥0，即
22
1
2
，故选D.
3．分解因式
4x-y
的结果是
A．
(4xy)(4xy)
B．
4(xy)(xy)

C．
(2xy)(2xy)
D．
2(xy)(xy)

【答案】C
2222
4xy(2x)y(2xy)(2xy)
，故选C. 【解析】 利用公式法进行因式分解，
4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数 分别是
A．66，62 B．66，66 C．67，62

D．67，66
【答案】B
【解析】出现最多的数是66，所以这组 数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列
好，排在中间的数是66，故中位数 是66.故选
5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥

D．圆锥
【答案】A
【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD错，故选A.
6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

【答案】C
【解析】A、B、D都既是中心对称也是轴对称图形；故选C.
7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C
【解析】 所以的凸四边形的内角和都是360°，故A错；因为矩形的对角线是相等且平分，
菱形的对角线是互相 平分且垂直.故选C.

8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延 长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的
度数为
A．20°

B．25° C．40°

D．50°
【答案】B
【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，则∠ AOP=90°-40°=50°，又因
为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2= 25°，故选B.
9．如图，已知A为反比例函数
y=
k
(
x＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥
y
轴，垂足为
x
B．若△OAB的 面积为2，则k的值为
A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4
【答案】D
【解析】因为P在反比例函数
y=
故k=-4.
k
上，且△OAB 面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k＜0，
x
10．某工厂为了要在规定期限内完成 2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工
a个零件（a为整数），开工若干天后，其中 3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加
工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少 为
A．10

B．9

C．8

D．7
y
y
AP
A
B
A
B
-6
O
x
O
B< br>O
x
O

y


第8
A
题

第9题

第16题
y
F
O
B
E
-6

O
-6
x
O
x
C

【答案】B
【解析】
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程 ，只需
把答案直接填写在相应的横线上）
11．
4
的平方根为 ．
9
2
3

【答案】
±
42
42
的平方根为
±
x
2
，则x
3

93
，所以
9
【解析】因为设
12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛 大开业，开业后预计接待游客量约20 000
000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．
【答案】2×10
7

【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×10
7
.
13．计算：
(a+3)
＝ ．
2
2
【答案】
a6a9

【解析】利用完全平方公式即可得到：
(a3)a6a9
.
14． 某个函数具有性质：当
x
＞0时，
y
随
x
的增大而增大，这 个函数的表达式可以是
（只要写出一个符合题意的答案即可）．

22

【答案】
yx

2
【解析】答案不唯 一，可以是
yx
，
yx
等，只要满足题意即可.
15．已知圆 锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm
2
，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．
【答案】3
【解析】因为圆锥侧面积公式是：
S
侧

rl
，所以圆锥底面圆的半径r=15

÷5

=3 .
16．已知一次函数
y=kx+b
的图像如图所示，则关于
x
的 不等式
3kx-b>0
的解集
为 ．
E
2
A
A
H
O
G
I
O
D
F
A
E
O
D
C
O
C
B

C
B
F

B

第16题

第17题

第18题

【答案】x＜2;
【解析】由图象可知一次函数经过点（-6 ，0）代入得：
0-6kb
，则
b
6
；又因为
k3kx-b>0
解得：
x


b
2
.所以解集是
x＜2.
3k
17．如图，在△AB C中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O
的半径为1，且圆心O 在△ABC内所能到达的区域的面积为
为 ．

10
，则△ABC的周长
3

【答案】25
【解析】

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝
45
，D为边AB上 一动点（B点除外），以
CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 ．
【答案】8
【解析】

三、解答题（本大 题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：
3323
（1）
3()(2019)
； （2）
2aa(a)
．
1
2
10
【答案】原式=3+2-1 原式=
2a
6
a
6

=4 =
a
6

20．（本题满分8分）
解方程：
（1）
x2x50
； （2）
2
14

．
x2x1

【答案】（1）
x2x50

2
解：
x2x151

2

(x1)6

2

x16

∴方程的解为：
x
1
16,x
2
16
；
（2）
14

．
x2x1
解：
x14(x2)
（去分母）

x14x8


x4x81


3x9


x3

经检验：
x3
是分式方程的根.
21．（本题满分8分）
如图 ，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交
于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．

A
D
O
B
（1）【解析】 证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在
DBC与ECB中

E
C


BDCE



DBCECB


BCCB

∴
DBCECB

（2）证明：由（1）知
DBCECB

∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22．（本题满分6分）
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2 个黑球，这些球除
颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则 没有
奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用
“画树 状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案和解析】

（1）
1

2


红
2

< br>
红
1

黑
1


黑
2< br>



红
1



红< br>2

黑
1


黑


2< br>（2）
开始




红
1

黑

红
2

1




黑
2



红
1

黑

红

2

2

黑



1
共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
1
6









23．（本题满分6分）

《国家学生体质健康标准》规 定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0
分至89.9分的为良好；达到60. 0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了
了解九年级学生体质健康状况，从该 校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，
测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生人数分布扇形统计图
各等级学生平均分统
等级
平均分
优秀
92.1
良好
85.0
及格
69.2
不及格
41.3
计表



（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生 的总分恰好等于某一个良好等级学生的分
数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
【答案与解析】
（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
24．（本题满分8分）
一次函数ykxb
的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，

且sin∠ABO＝
3
．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．
2
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
y
B
M
A
O
x

【答案与解析】
（1） 作
MNBO
，由垂径定理得
N
为
OB
中点
MN=
1
OA
2
∵MN=3
∴OA=6，即A（-6,0）
∵sin∠ABO=
3
，OA=6
2
∴OB=
23
即B（0，
23
）
设< br>y=kx+b
，将A、B带入得到
y=
3
x+23

3
（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积 为
S=π（23）-
1
3
2
3
2
（23）=4π- 33

4

y
B
M
A
O
x







25．（本题满分8分）
“ 低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的
公路骑行前往乙地， 她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段
AB所示，在小丽出发的同时 ，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的
距离x(km)与出发时间t(h)之间的 函数关系式如图2中折线段CD—DE—EF所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求E点坐标，并解释点的实际意义．



N
y< br>36
A
36
A
E
F
B



O
2.25
x
O
D
1
B
2.25
A
A
D

【答案与解析】
（1）
V小丽
=362.25=16

kmh

V
小明
=361-16=20

kmh

（2）

9
3620=（h）
5
9144
16=（km)
55


9144

E

,

实际意义为小明到达甲地
55








26．（本题满分10分）
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；

E
A

（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线 相交于同一点，三条角平分线相
交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交 于同一点，请运用
上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在
□
ABCD中 ，E为CD的中点，作BC
的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点 上，作△ABC
的高AH．
A
A
D
E
C
B
C
B

【答案与解析】

（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求
D
C
E
A
B

（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求

A
D
A
O
E
G
B
E
F
C

BC
法二：连结AC,BD交于点O
结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G ,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求
A
D
A
D
G
O
E
M
E
B
F
C

BC

②
A
C
H
B

27．（本题满分10分）
已知二次函数
y axbx4
(a＞0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且
OA＜OB），与 y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，
AC：CE＝2：1．
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交 于点D，已知DC：CA＝1：2，直
线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求 二次函数的解析式；②若△BCD
为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．
yy
2
x
OO
x

【答案与解析】
（1） 令x=0，则
y4
，∴C（0，-4）

∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即

b

0

2a
∵a＞0，∴b＜0
（2）
①过点D作DM⊥oy，则
DCDMMC1

,
CAOACO2

∴
DM
1
AO

2
设A（-2m，0）m＞0，则AO=2m,DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，-6），B（4m，0）
A型相似可得
DNBN


OEOB
∴OE=8
1
S
△BEF
44m8

2
∴
m1

∴A（-2，0），B（4,0）
设
ya(x2)(x4)

即
yax2ax8a

令x=0，则y=-8a
∴C（0，-8a）
2
∴-8a=-4，a=
11
2
∴
yxx4

22
②易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，- 6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
CB16m16,CDm4,DB9m36

222222

1°当∠CDB为锐角时，
CDDB＞CB

222
m
2
49m
2
36＞16m
2
16
，解 得
2＜m＜2

2°当∠BCD为锐角时，
CDCB＞DB
< br>222
2
m
2
416m
2
16＞9m
2
36
,解得
m＞2或m＜-（舍）

综上：
2＜m＜2
，
22＜2m＜4

∴
22＜OA＜4


28．（本题满分10分）
如图1 ，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射
线BC方向移动，作△ PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．

（1）若AB＝23
．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求
此时t的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出
所有符合题意的t的值 ？若不存在，请说明理由．
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当 t＜3时存在某
一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝ 45°是否总
是成立？请说明理由．
D
C
D
B'
B'P
P
C
D
C
A
B
A
B
AB

【答案与解析】
'
（1）①勾股求的AC=
21
易证
△CBP∽△CBA
,
23B
'
P
故
,解得B
'
P=274

3
2123
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：
(3)(3t)t
，解得t=2
222< br>D
3
3
23
B'
t
3
C
3-tP
t
B'
D
C
P
B'
D
A
2 3
B
A
B
A

2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：
(33)(t3)t
，解得t=6
222
P
t
t-3
B'
D
3
23
3
C< br>23
3
A
23
B

3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2
3

B'
D
C
P
B'
D
C
A
B
A
B

（2）如图
D
M
B'
4
3
C
P
2
1
AB

∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x

P< br>M
B'
4
3
M
B'
D
C
DC
P
2
1
AB

AB
∴∠PAB=90°-x
∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=
1
∠DAB’=45°-x
2
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°