天上的星星有多重-领导祝酒词

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 给出四个数0，
3
，
1
，-1，其中最小的是( )
2
1
A. 0 B.
3
C. D. -1
2
【答案】D
考点：实数的大小比较.
2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )

【答案】A
【解析】
试题分析：长方形的主视图为矩形，圆柱的主 视图也是矩形，则可以排除答案C和D，根据圆柱和长方体
的位置关系可得主视图为A.
考点：三视图
3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示。若参加人数最少的小组有25人，则参加人
数最多的小组有( )
A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人

【答案】C
【解析】

试题分析：根据扇形统计图可得参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多.根据题意可得：总 人数=25
÷25%=100(人)，则参加乒乓球的人数为：100×(1－35%－25%)=40 (人).
考点：扇形统计图
4.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )
．．．
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆
【答案】A
考点：中心对称图形.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )
A.
3434
B. C. D.
4355

【答案】D
【解析】
试题分析：根据Rt△ABC的勾股定理可得AC=4，则cosA=
考点：三角函数. 6.若关于
x
的一元二次方程
4x4xc0
有两个相等实数根，则
c
的值是( )
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据 一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程
有两个不相等 的实数根；当△＜0时，方程没有实数根.根据题意可得：△=
(-4)
－4×4c=0，解得 ：c=1.
考点：一元二次方程根的判别式.
2
AC4
=
.
AB5
2

7. 不等式组


x12
的解是( )
x12

A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3
【答案】D

考点：不等式组的解.
8.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在 第一象限。若反比例函数
y
图象经过点B，则
k
的值是( )
A. 1 B. 2 C.
3
D.
23

k
的
x

【答案】C
【解析】
试题分析：过点B作BC⊥OA，根据点A的坐标可得OA=2，根据△AOB为等 边三角形可得：OC=1，OB=2，则
根据Rt△OBC的勾股定理可得BC=
3
， 则点B的坐标为(1，
3
)，将点B的坐标代入反比例函数解析式
可得：k=
3
.
考点：等边三角形的性质、反比例函数解析式.
9. 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，
E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE。设OC=x， 图中阴影部分面积为y，则y
与x之间的函数关系式是( )
A.
y
3
2
x
B.
y3x
2
C.
y23x
2
D.
y33x
2

2

【答案】B
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得△DOE为等腰直角三角形，则DE=2OC= 2x，则DC=x，∵∠DFE=120°，
则∠DFC=60°，根据Rt△DFC的勾股定理可得C F=
33
3
2
x
，则△DFE的面积=2x·
x
÷ 2=
x
，根据∠
33
3
GFH=120°，FG=FE可得四边形D FHM的面积=2×△DFE的面积=
23
2
x
，则阴影部分的面积
3
y=
3
2
23
2
x
+
x
=3x
2
.
3
3
考点：菱形的性质.
10.如图，C 是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，
BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q。若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长 是( )
A.
92
B.
90
C. 13 D. 16
7

【答案】C
考点：圆的基本性质
二、填空题（本题有6小题，每小题54分，共30分）

11.分解因式：
a2a1
= ▲
【答案】
(a-1)

【解析】
试题分析：对于因式分解，如果有 公因式，则首先提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分
解.本题直接使用完全平方公式进 行因式分解.
考点：因式分解.
12. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。现随机从袋中
摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ▲
【答案】
2
2
2

3
考点：概率的计算.
13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为
2

，则它的半径为 ▲
【答案】3
【解析】
试题分析：根据弧长的计算公式可得：
l=
考点：弧长的计算公式.
14.方程
npr
120pr
，即2π=，解得：r=3.
180
180
23

的根是 ▲
xx1
【答案】x=2
【解析】
试题分析：首先进行去分母，将分式方 程转化成整式方程，然后进行求解，最后需要进行验根.去分母得：
2(x+1)=3x，解得：x=2 ，经检验：x=2是原方程的解.
考点：解分式方程.
15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示 < br>的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地 面
积最大为 ▲ m
2

【答案】75
【解析】
试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为( 30－3x)，则S=x(30－
3x)=－3
(x-5)
+75，,则当x=5时， y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.
考点：一元二次方程的应用.
16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠， < br>无缝隙）。图乙种，
2
AB6

，EF=4cm，上下两个阴影三角形 的面积之和为54cm
2
，其内部菱形由两组距离
BC7
相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 ▲ cm

【答案】
50

3
考点：菱形的性质.
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题10分）（1）计算：
2015122()

（2）化简：
(2a1)(2a1)4a(a1)

【答案】2
3
；4a－1.
【解析】
试题分析：根据任何不是零 的数的零次幂为1，以及二次根式和有理数的乘法公式得出各式的值，然后再
进行求和；首先根据平方差 公式和单项式乘以多项式的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算.
0
1
2< /p>

试题解析：(1)、原式=1+2
3
－1=2
3

(2)、原式=4
a
－1－4
a
+4a=4a－1
考点：实数的计算、整式的计算.
18.（本题8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上 ，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D。
(1)、求证：AB=CD；
(2)、若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数。

【答案】略；∠D=75°
【解析】
试题分析：根据AB∥CD得出∠B=∠C， 结合已知条件得出△ABE和△DCF全等，从
而得出结论；根据AB=CF，AB=CD得出△CFD 为等腰三角形，根据全等得出∠C=∠B=30°，根据等腰三角形
的性质求出∠D的度数.
试题解析：(1)、∵AB∥CD ∴∠B=∠C ∵AE=DF，∠A=∠D ∴△ABE≌△DCF ∴AB=CD
(2)、∵AB=CF，AB=CD ∴DC=CF ∴∠D=∠CFD ∵∠B=∠C=30° ∴∠D=75°
考点：三角形全等、等腰三角形的性质
19.（本题8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行
量化考核。甲、乙、丙各项得分如下表：

甲
乙
丙
笔试
83
85
80
面试
79
80
90
体能
90
75
73
22
(1)、根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2) 、该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例 计
入总分。根据规定，请你说明谁将被录用。
【答案】甲、丙、乙；录用乙.
【解析】
试题分析：根据三人的各项成绩求出他们的平均分，然后按照平均数从高到低进行排 序；根据要求得出甲
不符合规定，然后按照分数的比例求出乙和丙的分数，然后按照分数的大小录取分数 较高的人.
试题解析：(1)、甲的平均数为：(83+79+90)÷3=84(分)

乙的平均数为：(85+80+75)÷3=80(分) 丙的平均数为：(80+90+73)÷3=81(分)
∵84＞81＞80 ∴排名顺序为甲、丙、乙.
考点：平均数的计算.
20.（本题8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形。如
何计算它的面积？奥地利数学家皮克（，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式 ：
1
Sab1
，
2
其中
a
表示 多边形内部的格点数，
b
表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积。如图，
a 4
，

b6
，
S4
1
616
。
2
7
，且每条边上除顶点外无其它格点。（注：图甲、图
．．．．．
2
（1）请 在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为
乙在答题纸上）

【答案】略
【解析】
试题分析：(1)、根据题意画出正方形，只要保证里面有4 个格点即可；根据格点多边形的公式可得：b=3，
S=
771
，则=a+×3－1， 解得：a=3，即需要保证所画的三角形内部有3个格点，边上除顶点外没有格
222
点的三角 形即可.
试题解析：如图所示：

考点：新定义型题目.

21.（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F。已
知∠AEF=135°。
(1)、求证：DF∥AB；
(2)、若OC=CE，BF=
22
，求DE的长。

【答案】略；2－
2

试题解析：(1)、连结OF ∵DF切半圆O于点F ∴DF⊥OF
∵∠AEF=135°，四边形ABFE为圆的内接四边形 ∴∠B=45° ∵OB=OF
∴∠FOA=90° ∴DF∥AB
(2)、连结OE ∵BF=2
2
∠FOB=90° ∴OB=OF=2
∵OC=CE，CE⊥AB，OE=OF=2 ∴CE=
2
∵DC∥OF，DF∥AB ∠COF=90°
∴四边形COFD为矩形 ∴DC=OF=2 ∴DE=DC－CE=2－
2


考点：圆的基本性质、矩形的性质
22.（本题10分）某农业观光园计划将一块面积为90 0m的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植
甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株 或丙12株。已知B区域面积是A的2倍，设A区
域
面积为
x(m)
。 < br>2
2

(1)、求该园圃栽种的花卉总株数
y
关于
x
的函数表达式；
(2)、若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
(3)、 已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)
的前提下，全部栽种 共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的
花卉总价。
【答案】y= －21x+10800；A的面积是200
m
，B的面积是400
m
，C的面 积是300
m
；
36000元.
222
（2）、当y=6600时，－21x+10800=6600 解得：x=200
∴2x=400 900－3x=300
答：A的面积是200
m
，B的面积是400
m
，C的面积是300
m
.
(3)、种植面积最大的花卉总价为36000元.
考点：一次函数的实际应用.
23.（本题12分）如图，抛物线
yx6x
交
x
轴正半轴于点A，顶 点为M，对称轴NB交
x
轴于
点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在
x
轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥
x
轴交CD于点F，
作直线MF。
(1)、求点A，M的坐标；
(2)、当BD为何值时，点F恰好落在抛物线上？
(3)、当BD=1时，①、求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；
②、延长 OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S< br>1
，
S
2
，S
3
，则S
1
:S2
:S
3
= ▲

【答案】A(6,0)、M(3,9)；BD=
【解析】
试题分析：(1)、令y= 0求出x的解，从而得到点A的坐标，根据抛物线的顶点坐标求法得出点M的坐标；
2
222< br>5
；略；3:4:8.
3

(2)、根据OE∥CF，OC∥E F，C(2,0)得出EF=OC=2，则BC=1，根据点F的横坐标以及抛物线的解析式求出
点F的 坐标，从而得出BE的长度，根据
BDCB1
==
得出DE=2BD，则BE=3BD ，求出BD的长度；(3)。
DEOC2
当BD=1时，得出点F的坐标，然后设MF的解析式 为y=kx+b，将点M和点F代入解析式求出函数解析式，
然后将x=6代入直线解析式看y是否为零 ，分别求出三个图形的面积，然后得出比值.
试题解析：(1)、令y=0，则－
x
+6x=0，解得：
x
1
=0，
x
2
=6 ∴A(6,0) ∴对称轴是直线x=3 ∴M(3,9)
2

(2)、①当BD=1时，BE=3 ∴F(5,3) 设MF的解析式为y=kx+b
ì
ì
ï
3k+b=9
ï
k=-3
将点M和点F代入得：í
解得：
í
∴y=－3x+18
ï
ï
î
5k+b=3
î
b=18
当x=6时，y=－3×6+18=0 ∴点A落在直线MF上
②、3:4:8
考点：二次函数的综合应用、一次函数.
24.（本题14分）如图，点A和动点P在直线
l
上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为 边作Rt△
ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作△ABQ的外接圆O。点C在点P 右侧，PC=4，过点C作直线
m
⊥
l
，
过
点O作OD⊥
m
于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=
形DEGF，设 AQ=
3x

(1)、用关于
x
的代数式表示BQ，DF；
(2)、当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；
(3)、在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）
3
CD，以DE，DF为邻边作矩
2

【答案】BQ=5x，DF=3x；AP=9；AP为12或
【解析】
试题分析：( 1)、根据Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根据CD⊥m，l⊥ m得出OD∥l，
则OB=OQ，AH=BH=2x，则CD=2x，则FD=
617
6
或3时，矩形DEGF是正方形；AP的长为6
2
或.
19
5
3
CD=3x；
2
(3)、①当矩形为正方形时 ，则ED=FD，点P在点A的右侧时，画出图形得出2x+4=3x，得出x的值和AP
的长度；点P 在点A的左侧时，当点C在点Q右侧当 0＜x＜
x的值和AP的长度；当
≥
4
时，画出图形得出ED=4－7x，FD=3x，求出
7
42
≤x＜时， ED=7 －4x，DF=3x，从而求出x的值；当点C在点Q左侧时，即x
73
2
画出图形可 得：DE=7x－4，DF=3x，然后求出x的值和AP的长度；
3
②、连结NQ，有点O 到BN的弦心距为1得：NQ=2，当点N在AB的左侧时画出图形，过点B作BM⊥EG于
点M，根据 GM=x，BM=x得出∠GBM=45°，根据BM∥AQ，decubitusAI=AB=4x ，IQ= x，NQ=
x
=2，从而求
2
出x的值，得出AP的长度；当点N在AB的右 侧时，画出图形，然后利用同样的方法求出AP的长度.
试题解析：(1)、在Rt△ABQ中，∵AQ:AB=3:4 ∴AQ=3x ∴AB=4x BQ=5x
又∵CD⊥m，l⊥m ∴OD∥l ∵OB=OQ ∴AH=BH=
13
AB=2x ∴CD=2x ∴FD=CD=3x
22
39
x ∴OD=MC=x+4
22
(2)、∵AP=AQ=3x PC=4 ∴CQ=6x+4 作OM⊥AQ于点M(如图①) ∴OM∥AB
∵
e
O是△ABQ的外接圆 ∠BAQ=90° ∴点O是BQ的中点 ∴QM=AM=
∴OE=
15
BQ=x ∴ED=2x+4 ∴矩形DEGF的面积=DF·DE=3x(2x+4)=90
22
∴
x
1
=－5(舍去)
x
2
=3 ∴AP=3x=9

②、AP的长为6
2
或
617

19
连结NQ，有点O到BN的弦心距为1得：NQ=2
当点N在AB的左侧时(如图⑤) 过点B作BM⊥EG于点M ∵GM=x，BM=x ∴∠GBM=45°
∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x ∴IQ=x ∴NQ=
x
=2 ∴x=2
2
∴AP=6
2

2
当点N在AB的右侧时(如图⑥)，过点B作BJ⊥GE于点J ∵GJ=x，BJ=4x ∴tan∠GBJ=
1

4
∴AI=16x ∴QI=19x ∴NQ=
217617
19x
=2 ∴x= ∴AP=.
1919
17

考点：分类讨论思想、矩形的性质、正方形的性质、圆的性质、平面直角坐标系.