清朝公主-说明文范文

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科
数学试卷

一、选择题：（每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)
1.
已知集合
A. B.
，
C. D.
，则

( )
【答案】
A
【解析】

【分析】

解不等式得到集合，再和集合求交集即可.
得；所以，因为， 【详解】解不等式
所以
故选
A
.
【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型
.
2.
已知复数
A.
，则( )
B.
2
C.
1
D.

【答案】
C
【解析】

【分析】

先由复数的除法运算化简，再由复数模的计算公式，即可求出结果
;
【详解】因为
所以
故选
C
【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型
.
3.
已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( )
.
,

A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】

【分析】

根据为定义在上的奇函数，先求出，进而可求出
时，
.
，所以； 【详解】因为
所以
故选D
为定义在上的奇函数，当
.
【点睛】本 题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于
基础题型< br>.
4.
设等差数列的前项和为，若
D.
，，则( )
A. B. C.
【答案】
B
【解析】

【分析】

先设等差数列的公差为，根据
【详解】设等差数列的公差为，因为
所以
因此
故选B
.
，解得
，
，
；
求出首项和公差，即可得出结果.
，
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型
.
5.
已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )
A.
充要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分不必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
C
【解析】

【分析】

先根据直线
【详解】因为直线
与直线
与直线
平行确定的值，进而即可确定结果.
平行，

所以，解得或；即或；
所以由能推出；不能推出；
即是的充分不必要条件.
故选C
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型
.
6.
程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入( )

A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】

【分析】

按照程序框图执行，直到结果为
【详解】初始值
执行框图如下：
；不能满足条件，进入循环
；不能满足条件，进入循环；
，此时要输出，因此要满足条件，所以
故选
D
【点睛】本题主要考查程序框图，分析清楚框图的作用，即可求解，属于基础题型
.
7.
已知
A. B.
【答案】
A
【解析】

【分析】

先求出与的数量积，再由在方向上的投影为，进而可求出结果.
，且
C.
1
D.
，则向量在方向上的投影为( )

.

，即可确定判断框中的条件
.

【详解】因为
所以
，且
，所以
，
，
. 因此在方向上的投影为
故选A
【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型
.
8.
把函数
图象，则函数
A. B.
的图象上每个点的横 坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数
的一个单调递减区间为( )
C. D.
的
【答案】
B
【解析】

【分析】

先根据三角函数图像的变换原则得到函数
【详解】把函数
移个单位，得到函数
由
.
故选B
【点睛】本题主要考查三角函数的图像变 换，以及三角函数的性质，熟记平移变换和伸缩变换的原则，以
及三角函数的性质，即可求解，属于常考 题型
.
9.
已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的 长度中，最大的是( )
，再由正弦函数的单调性即可求出结果.
，再向左平的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，可得
的图象，所以
得
；
，即函数的单调递减区间为

A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】

【分析】

先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果
.
【详解】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，
其中
；
所以最长的棱的长度为
故选
B
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型
.
10.
以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两
.
，
，
点，若，则双曲线的离心率是( )

A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】

【分析】

根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲 线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长
可求出结果.
【详解】因为以双曲线上一点为圆心作 圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以
，即
轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；
取中点，连结，则垂直且平分，所以；
又，所以，即，因此，解得.
故答案为A
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型
.
11.
今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观 光，现有三辆不同
的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同 ，则不同的乘车方
式有( )种
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】

【分析】

分两类，分别讨论两个小孩坐在一块和两个小孩不坐在一块所包含的情况，最后求和即可
.
【详解】第一类：只用两辆缆车，
若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；
若两个小孩不坐在一块，则有
第二类：用三辆缆车，
种乘车方式；

若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；
若两个小孩不坐在一块，则有
综上不同的乘车方式有
故选
C
种乘车方式；
种
.
【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记分类加法与 分类乘法计算原理，即可分情况讨论，写出结果，
属于常考题型
.
12.
若 曲线
的直角三角形,
和
交轴于点，且
上分别存在点,使得是以原点为直角顶点
，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】
D
【解析】

【分析】

先设，根据， 确定；再由是以原点为直角顶点的直角三角形，得
到，整理后可得
，因为点
，
交轴于点，且，所以
，因此只需求出
分别是曲线
；
；
和
值域即可.
上的点，所【详解】设
以
因为
又因为
所以
是以原点为直角顶点的直角三角形，
，即，所以
(
，
整理得，

令
则
所以
因为
所以< br>所以
，所以
，
，
，
，即函数
，所以
，所以
在
在上单调递增，
上单调递增，
，
因此
故选
D
.
【点睛】本题主要考查函数的综合应 用，由题意分离出参数，由导数的方法研究函数值域即可，属于常考
题型
.
二、填空题（请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)
13.
若
【答案】
【解析】

【分析】

先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果
.
【详解】因为；

，则的展开式中常数项为
_______
．
所以的展开式的通项公式为：
，
令
故答案为
，则

，所以常数项为
.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型
.
14.
在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于
_____
．

【答案】
【解析】

【分析】


先由余弦定理结合题意求出
【详解】因为，
，即
因此
故答案为
.
，
的值，再由三角形面积公式即可求出结果
.
，所以由余弦定理可得：
，所以，，
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，灵 活运用余弦定理和三角形面积公式即可，属于基础题型
.
15.
已知关于实数的不等 式组构成的平面区域为，若，使得恒
成立，则实数的最小值是
____
．
【答案】

【解析】

【分析】

由，使得恒成立 可知，只需求出的最大值即可，再由
表示平面区域内的点与定点
【详解】作出约束条件
距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.
所表示的可行域如下：

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数
距离的平 方，由图像易知，点到的距，则目标函数表示平面区域内的点与定点
离最大.
由
因此
得，所以.
，即的最小值为37.
故答案为37
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型
.
16.
已知四棱锥
满足
【答案】

【解析】

【分析】

先由题意求出
结果.
，进 而确定底面外接圆圆心和半径，再由平面，求出球的半径，最后即可求出
的所有顶点都在球的球面上，< br>，
平面，底面是等腰梯形， 且
，则球的表面积是
_____
．

【详解】

因为底面
所以
解得
又因为底面
设
所以
故答案为
的中点为
是等腰梯形， 且满足，
，
，故，即
是等腰梯形，故四 边形
，球的半径为，因为
，因此球的表面积是
，
的外接圆直径为
平面，,
.
，
，所以，
【点睛】本题 主要考查几何体的外接球问题，解题的关键在于，掌握球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，
属于常考题 型
.
三．解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.
已知数列
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)若数列
为正项等比数列，满足
，的通项公式；
满足，求数列

的前项和．
，且构成等差数列，数列满足.
的前项和为，数列
，【答案】（Ⅰ）
【解析】

【分析】

(Ⅰ)先设等比数列
项公式，再由
；（Ⅱ）
的公比为q(q)，根据，且构 成等差数列，求出q，即可得出的通
，可得出的通项公式；
(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.
【详解】解：(Ⅰ)设等比数列
解得
的公比为q(q
或（舍）
)，由题意，得